江蘇省南京市中華中學(xué)上新河初級(jí)中學(xué)(210000) 陳修文

章節(jié)復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)課中的典型課形之一,目的是通過復(fù)習(xí)課將學(xué)生平時(shí)所學(xué)的零散知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化,從而形成知識(shí)模塊,深化知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,建構(gòu)知識(shí)的脈絡(luò),提高分析問題、解決問題的能力,為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).筆者以蘇科版七年級(jí)上“代數(shù)式”的復(fù)習(xí)課為例,談?wù)勗诂F(xiàn)代教育技術(shù)的背景下,如何利用技術(shù),精準(zhǔn)分析學(xué)情,從而基于學(xué)情進(jìn)行針對(duì)性的復(fù)習(xí),從而提高復(fù)習(xí)課的質(zhì)量,以期拋磚引玉.

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

(一)前測(cè)演練,自主回顧

1.某種商品原價(jià)每件b元,第一次降價(jià)打“八折”,第二次降價(jià)每件又減10元,第一次降價(jià)后的售價(jià)為____元,第二次降價(jià)后的售價(jià)為____元.

4.化簡(jiǎn):2a-5b-2a+b=____.

5.下列去括號(hào)正確的是()

A.x-(-y-z)=x+y-z

B.x-(y+z)=x-y+z

C.x+(y-z)=x+y-z

D.x-(-y+z)=x-y-z

6.若a+b=2,ab=-1,則 3a+ab+3b=____.

7.化簡(jiǎn):(x2-7x)-(3x2-5-7x).

8.先化簡(jiǎn),再求值:4(x2-3x)-5(2x2-5x),其中x=-1.

設(shè)計(jì)意圖前測(cè)題中包含了本章中重要的基本概念和基本運(yùn)算,如單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、同類項(xiàng)等概念,添括號(hào)、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)、整體代入等基本運(yùn)算.學(xué)生在第2題中出錯(cuò)率較高,說明學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念認(rèn)識(shí)不清晰,理解不透.

(二)反思交流,知識(shí)建構(gòu)

設(shè)計(jì)意圖通過前測(cè)的幾個(gè)小題,以題帶知的復(fù)習(xí)方式讓學(xué)生回顧代數(shù)式這章的知識(shí),建構(gòu)出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu).這個(gè)部分主要通過師生之間的互動(dòng)交流,把平時(shí)所學(xué)的局部的、分散的知識(shí)縱橫聯(lián)系,使之系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化.使學(xué)生進(jìn)一步明確各部分內(nèi)容的地位與作用,加深理解各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系.

(三)例題精講,方法提升

例1-5y-x2+3xy+3x2-3xy+3+3y.

變式1-(5y+x2)+3(xy+x2)-3(xy-1-y)=____.

師:對(duì)于變式1,比一比誰(shuí)算的快?你為什么算的那么快?

生:變式1去括號(hào)就是例1,可以利用例1的結(jié)論.

師:對(duì)于去括號(hào)你有沒有提醒大家的?

生:括號(hào)前面有數(shù)字的時(shí)候最好將數(shù)字乘進(jìn)去再去括號(hào).

變式3在變式2中把條件改為當(dāng)y-x2=2時(shí),求變式2中代數(shù)式的值.

變式4已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式mx2+3xy-5y-2x2+nxy+3y+3合并同類項(xiàng)后不含二次項(xiàng),求nm的值.

師:對(duì)于例1你有哪些收獲?

生:我們需要關(guān)注題目與題目之間的聯(lián)系,有時(shí)可以將變式中題目快速的轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)做過的題目,還有變式3當(dāng)中我們用到了整體思想,及其去括號(hào)時(shí)我們應(yīng)該注意括號(hào)前面是負(fù)號(hào)的時(shí)候.

設(shè)計(jì)意圖通過例1及幾個(gè)變式問題串將合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、求代數(shù)式的值這些重要的知識(shí)進(jìn)行練習(xí),滲透整體思想和轉(zhuǎn)化思想,既鞏固了四基,又突出了數(shù)學(xué)的解題策略,提升學(xué)生整體視角下解決問題的能力.

例2如圖1,用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案,按照這樣的規(guī)律擺下去,

圖1

(1)第1個(gè)圖案由5個(gè)黑色的棋子組成,第2個(gè)圖案由____個(gè)黑色的棋子組成......第10個(gè)圖案由____個(gè)黑色棋子組成.

(2)第n個(gè)圖案由___個(gè)黑色棋子組成(用含n的代數(shù)式表示).

(3)在上面的中,能否找到一個(gè)由2017個(gè)黑色棋子組成的圖案?如果能,請(qǐng)指出該圖案為第幾個(gè),如果不能,請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

師:請(qǐng)小組討論交流下,哪組的方法最多?

生1:圖案1有5個(gè)圖形,圖案2比圖案1多3個(gè),所以第n個(gè)圖形比第一個(gè)圖案多5+3(n-1).

生2:圖案1可以看成3+2,圖案2可以看成是3×2+2,所以第n個(gè)圖形為3n+2.

生3:將圖形分成兩個(gè)部分,第n個(gè)圖形為2(n+1)+n.

師:上面幾個(gè)同學(xué)是從圖形的變化角度找出了規(guī)律.能否從數(shù)字的變化角度來找出規(guī)律?

生4:圖案1有5個(gè)棋子可以看成是1×3+2,圖案2有8個(gè)棋子看成是2×3+2,圖案3有11個(gè)棋子看成是3×3+2,所以我們猜測(cè)出圖案n的棋子數(shù)為3n+2.最后我們?cè)隍?yàn)證所猜測(cè)的結(jié)論的正確性3n+2.

師:很好！通過這個(gè)題目告訴我們找規(guī)律可以怎么找?

生:我們可以從圖形的變化和數(shù)字的變化來找規(guī)律.

設(shè)計(jì)意圖本題是一道找規(guī)律的問題,一方面通過學(xué)生自學(xué)、互學(xué)和展示,體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生的探究熱情,另一方面通過學(xué)生之間的合作交流,感悟一題多解,掌握處理圖形的找規(guī)律問題的基本策略,即可以通過圖形的變化尋找規(guī)律,也可以從圖形變化過程中數(shù)字的變化尋找規(guī)律,滲透數(shù)形結(jié)合思想,達(dá)到做一題、會(huì)一類、通一片之效.

(四)小結(jié)思考,能力提升

1.你這節(jié)課學(xué)到了什么?

生:我們學(xué)到兩種思想方法,一種是整體思想,還有一種是數(shù)形結(jié)合思想.

生:對(duì)于變式3,我們可以從條件出發(fā),也可以從問題出發(fā).

2.下面我們將繼續(xù)研究什么?

生:有可能研究分式.

師:根據(jù)我們研究整式的研究方法,我們?cè)趺礃觼硌芯糠质?

生:先研究分式的概念,運(yùn)算,應(yīng)用.

生:我們下面有可能會(huì)研究整式的乘除.

設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)和思想方法的總結(jié),讓學(xué)生初步感知轉(zhuǎn)化思想,數(shù)形結(jié)合思想,特殊到一般,整體思想的應(yīng)用.鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)本課所學(xué)的內(nèi)容,充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念.通過研究整式的方法,使學(xué)生會(huì)研究分式的問題,會(huì)研究整式的乘除,讓學(xué)生懂得如何研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題,而不僅僅是會(huì)做題,讓數(shù)學(xué)思維真正的扎根于學(xué)生的頭腦中.

(五)訓(xùn)練做學(xué),鞏固練習(xí)

1.2 (2x2+9y)-3(-5x2+4y).

2.先化簡(jiǎn),再求值:-2x-[4x-2y-(3x-2y+1)],其中x=-3,y=2012.

3.已知t-t2=-,求代數(shù)式2(t2-t-1)-(t2-t-1)+3(t2-t-1)的值.

4.3 個(gè)朋友在一起,每?jī)蓚€(gè)人握一次手,他們一共握了多少次手?4個(gè)朋友在一起呢?n個(gè)朋友在一起呢?

變式:在平面內(nèi)畫n(n≥2)條直線,最多有幾個(gè)不同的交點(diǎn)?

設(shè)計(jì)意圖通過當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí)和方法,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

二、章節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)思考

1.瞻前顧后—搭建知識(shí)脈絡(luò)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不僅僅是需要復(fù)習(xí)本章的知識(shí),建構(gòu)本章的知識(shí)框架,更要關(guān)注到章節(jié)與章節(jié)之間的聯(lián)系.本節(jié)復(fù)習(xí)課通過前測(cè)演練讓學(xué)生建構(gòu)出代數(shù)式的框架,通過有理數(shù)發(fā)展到代數(shù)式,建立起有理數(shù)和代數(shù)式的聯(lián)系,同時(shí)還給學(xué)生設(shè)置了留白,通過留白讓學(xué)生自覺的想到后面要研究的分式及其多項(xiàng)式的乘法等內(nèi)容.這是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn).

2.精選試題—提高復(fù)習(xí)效率

單元復(fù)習(xí)課應(yīng)有“復(fù)習(xí)味”,我們?yōu)榻虒W(xué)設(shè)計(jì)的任何形式的練習(xí)或例題,都應(yīng)凸顯出“復(fù)習(xí)主題”,力求通過題目來喚起學(xué)生的已學(xué)知識(shí)的記憶,加深對(duì)思想方法的理解.本節(jié)課精選了8個(gè)前測(cè)題,這8個(gè)題目涵蓋了代數(shù)式部分所有重要的知識(shí)點(diǎn),同時(shí)題目簡(jiǎn)單易操作,題目的設(shè)置也體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和全面性.另外,例題的設(shè)置也是本節(jié)課另一大亮點(diǎn),例1是通過一題多變,例2是通過一題多解,讓學(xué)生充分討論不同的解法,提煉出解決問題的常用的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度看待問題的習(xí)慣,提高學(xué)生分析并解決問題的能力,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.開放拓展—提升復(fù)習(xí)品味

單元復(fù)習(xí)課的課堂小結(jié),不僅僅讓學(xué)生從知識(shí)方面談收獲,更應(yīng)該從思想方法談感受,同時(shí)還應(yīng)該關(guān)注后續(xù)同類知識(shí)的學(xué)習(xí).本節(jié)課不僅僅讓學(xué)生從知識(shí)和思想方法的層面談學(xué)生的收獲.還通過問題:下面我們將繼續(xù)研究什么?讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)去思考后續(xù)所學(xué)的知識(shí),這樣可以建立知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系,做到研究方法的遷移,真正的提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能力.