江蘇省蘇州市相城區(qū)陸慕高級中學(215131) 萬福昌

為適應世界教育改革發(fā)展趨勢、提升我國教育國際競爭力,黨和國家提出提出了教育要落實立德樹人根本任務,落腳點是要全面深化課程改革,推進新一輪課程改革,培育學生發(fā)展的核心素養(yǎng).2016年9月教育部公布了核心素養(yǎng)課題組研究成果,明確了中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和綜合表現(xiàn)及基本要點.中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)主要指學生應具備的,能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力.綜合表現(xiàn)為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創(chuàng)新六大素養(yǎng),具體細化為國家認同等十八個基本要點.根據(jù)這一總體框架,數(shù)學學科又提出了六個方面核心素養(yǎng):數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.

要落實“立德樹人”任務,主要在學科教學中培育學生學科核心素養(yǎng),而中國眾多的古代數(shù)學史料成為我們培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要素材.現(xiàn)在多個版本中學數(shù)學教材,都遴選的一些典型中國古代數(shù)學史料,如秦九韶算法就被選入蘇教版教材中.然而,在教學實踐中,有些素材并沒有得到充分的運用,如在教學秦九韶算法時,有的老師在教學這一內(nèi)容時一帶而過,沒有沒有引起高度的重視,沒有發(fā)揮這一教學素材的重要價值.結合筆者在教學實踐中的體會,以秦九韶算法為例,從核心素養(yǎng)的角度說明如何利用這類素材,培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng),最終實現(xiàn)“立德樹人”教育目標任務.

一、析史料,賞成就,培養(yǎng)學生國家認同、人文底蘊素養(yǎng)

首先介紹秦九韶和他所取得的成就.秦九韶(約1202–1261)是我國古代的偉大的數(shù)學家,史書中稱他“性極機巧,星象、音律、算術以至營造等事無不精究”,可見他知識淵博,多才多藝.他撰寫的《數(shù)書九章》共18卷,81題,分九大類型,全書系統(tǒng)地敘述了宋元時期數(shù)學的杰出成就,內(nèi)容豐富,論述精辟,方法精巧,是一部重要的數(shù)學著作,其中“大衍求一術”(即求解一次同余式組的方法)是他的重要成就之一.他在高次方程數(shù)值解法方面也作了開拓性的研究,運用“增乘開方法”求解高次方程數(shù)值.他提出了求一個n次多項式的值時,可以將多項式轉(zhuǎn)化為n個一次式多項式的反復循環(huán)運算,我們把這種方法稱之為秦九韶算法.秦九韶算法確實是一種巧妙的好算法.這種方法直至今天還是被人們廣泛運用,如我們在程序設計時仍時常采用秦九韶算法來計算有關多項式的值.

在教學中,一方面介紹秦九韶其人聰明好學、愛好廣泛性格特征,以及刻苦、求精的治學精神;另一方面介紹他在數(shù)學上的巨大貢獻,以及對現(xiàn)代數(shù)學的影響.通過這些史料的介紹,讓學生增強民族自尊感.

在教學中還可以和外國數(shù)學史比較.1819年,英國數(shù)學家霍納提出了與秦九韶的方法實質(zhì)上一致方法,因此,這種方法在國外被稱為霍納法,但比秦九韶晚了500多年.通過比較,說明我國古代數(shù)學成就在很多方面不遜于西方.在課堂教學中,讓學生為秦九韶及其算法點贊,為做一個中國人而自豪！

這樣的教學過程,就是培養(yǎng)學生的生國家認同和人文底蘊素養(yǎng)的過程.

二、舉實例,比算法,培養(yǎng)學生科學精神和審美情趣

在教學中,通過具體的實例分析,用對比方法讓學生感受到秦九韶算法的精妙.他的算法一是減少了算法次數(shù),二是算法具有循環(huán)性和機械性.

例寫出求x=29時多項式5x5+3x4-9x3+7x2-2x+16的值的算法.

算法1S1x=29;

S25x5+3x4-9x3+7x2-2x+16;

S3 Printv.

算法2S1x=29;

S2v=((((5x+3)x-9)x+7)x-2)x+16;

S3 Printv.

算法2就是秦九韶算法.秦九韶算法和算法從以下兩個方面進行比較.

(1)看運算次數(shù).算法1要15次乘法運算,算法2只需5次乘法運算,乘法的運算次數(shù)減少了,提高了運算效率,由此可以看出,算法2比算法1好.

(2)看算法特征.算法2通過一次式的循環(huán)計算(加法和乘法),逐步得到高次多項式的值,算法具有統(tǒng)一的和機械的特點,更易于設計運算程序.

通過實例比較,發(fā)現(xiàn)秦九韶算法之優(yōu),培養(yǎng)學生追求最優(yōu)化的科學精神,欣賞其簡捷美、統(tǒng)一美,陶冶學生的審美情趣.

從數(shù)學學科核心素養(yǎng)角度看,研究算法,就是培養(yǎng)學生的數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).秦九韶算法本身就是研究多項式賦值后的算法,學習秦九韶算法十分必要.

三、建模型,得結論,培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)

在分析了具體實例后,不能停留在個例層面,要讓學生思維升華,引導學生對一般多項式加以研究.

一般地,n次多項式v(x)=anxn+an-1xn-1+···+a1x+a0在x=x0處的值的秦九韶算法如下:

S1x=x0;

S2v=(···((anx+an-1)x+an-2)x+···a1)x+a0;

S3 Printv.

這是一個反復循環(huán)執(zhí)行的步驟,所以可以用循環(huán)結構來實現(xiàn).

史寧中教授在《關于高中數(shù)學教育中的核心素養(yǎng)》一文中指出:“數(shù)學的眼光是什么呢?就是數(shù)學抽象.”數(shù)學抽象是數(shù)學的基本思想,是形成理性思維的重要基礎,反映了數(shù)學的本質(zhì)特征.數(shù)學抽象使得數(shù)學成為高度概括、表達準確、結論一般、有序多級的系統(tǒng).在數(shù)學抽象素養(yǎng)的形成過程中,積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗,能逐漸養(yǎng)成一般性思考問題的習慣.從具體實例算法到一般的n次多項式算法.這種設計十分必要,它是數(shù)學抽象的過程.

四、畫框圖,試運行,培養(yǎng)邏輯推理和直觀想象的素養(yǎng)

根據(jù)秦九韶算法及算法思想,要求學生畫出流程圖,見右圖的.畫圖過程就是一個邏輯推理的過程,同時學生對算法也有直觀的感受.這里的直觀想象是利用框圖理解算法的過程;通過多次模擬循環(huán)試運行,培養(yǎng)學生邏輯推理能力.

圖1

五、寫程序,上機練,培養(yǎng)實踐創(chuàng)新素養(yǎng)

用計算機輔助數(shù)學學習,既能激發(fā)學習興趣,又能培養(yǎng)學生動手操作能力,培養(yǎng)實踐創(chuàng)新素養(yǎng).

編寫VB程序,在計算機上進行操作.

秦九韶算法的程序如下:

例如,求x=29時多項式5x5+3x4-9x3+7x2-2x+16多項式的值,程序運行時,當單擊窗口后,屏幕上會顯示出對話“輸入框”,之后首先輸入多項式的次數(shù)5,其次輸入x的值29,再次輸入5次項系數(shù),最后依次輸入各項系數(shù)的值3,-9,7,-2,16,運行的結果為“v(29)=1.044639E+08”.

圖2

讓學生上機實踐操作一下,實踐中感受秦九韶算法的巧妙,接觸VB程序,激發(fā)學生的求知欲,努力將學生培養(yǎng)成具有中國素養(yǎng)、世界眼光的現(xiàn)代中學生.

實踐創(chuàng)新能力是六個學生發(fā)展素養(yǎng)之一,在數(shù)學學科教學中適時讓學生進行實踐活動,可以增強學生實踐意識和能力.

在教學中,用好我國古代數(shù)學史典型案例,能增強學生愛國情懷,激發(fā)學生的學習興趣,培育學生核心素養(yǎng),最終實現(xiàn)立德樹人的任務.