岑孟慶

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）28-0114-01

高中數(shù)學的特點是公式多、內(nèi)容復雜、問題形式變化無窮等，因此數(shù)學教學離不開解題教學，提高解題教學的有效性是提高學生思維能力的重要環(huán)節(jié)。但目前很多解題教學被演變成了習題解答，僅滿足于解決問題的數(shù)量和正確結(jié)果，而忽略對問題的思考方式和思維能力的培養(yǎng)。那如何提高解題教學的有效性呢？本文通過具體的案例談談個人淺見。

1.設計好的問題鏈

我們知道數(shù)學是思維的體操，而“問題是數(shù)學的心臟”。設計出問題，才能激活思維，好的問題鏈才能引導思維不斷深化，不斷接近數(shù)學本質(zhì)。因此，在教學中，要注重設置問題情境，創(chuàng)設思維情境，分析學生的認知過程和特征，激發(fā)他們的思維火花，引導學生采取相應的策略方法進行思維活動，營造問題解決的氛圍。

案例呈現(xiàn)：空間向量的數(shù)乘運算（探究數(shù)對一維向量的影響）

只有立足“學”，才能弄清楚“教”，所以關于教的問題的思考和設計，都應以對學的理解和把握為基礎。以上幾個問題的設計，主要是利用空間向量與平面向量之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過類比，引導學生將平面向量中學過的概念、運算及處理問題的方法推廣到空間，感悟類比、歸納、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法。通過分析問題解決的思維方法和線索，有效地調(diào)動了學生學習的興趣和積極性，激發(fā)了他們的思維，從而發(fā)揮解題教學的有效性。

2.重視解題策略教學

數(shù)學解題的實質(zhì)是利用數(shù)學知識、數(shù)學思想和數(shù)學方法建立條件與結(jié)論間的聯(lián)系。在解題教學中，常用的解題策略有很多。筆者認為等價轉(zhuǎn)化和目標意識尤其重要，目標意識既是指明思維定向、誘發(fā)思維展開的“信息源”，又是監(jiān)控解題過程、優(yōu)化解題方法的“調(diào)控器”。解題時若能緊緊抓住解題目標進行思考，目標需要我們做什么，我們就緊緊抓住解題目標，每一步都有明確的目的，解題時就不會盲目走彎路。

當解題者面對一個數(shù)學問題既沒有現(xiàn)成的答案或解題途徑，又不至于對數(shù)學問題的背景完全陌生時，就需要在思維定向的基礎上，利用與當前任務有關的數(shù)學知識、方法和解題經(jīng)驗，不斷地改變數(shù)學問題的當前狀態(tài)，直至和目標狀態(tài)一致。而目標意識促使分析一開始就接觸到問題的要害信息，圍繞目標思考，觀察目標的結(jié)構(gòu)特征，誘發(fā)類比、聯(lián)想，依據(jù)目標的要求，設想思維展開的方式，尋找思維展開的方法，制定解題的方案。

由此分析條件和結(jié)論，確定目標后，可成批產(chǎn)生解法。

3.注重解題反思，提高解題能力

在數(shù)學問題的解決過程中，學生的主要任務不是解題，而是學習解題，因此，教師教的重點和學生學的重點不在于“解”而在于“學習解”。羅增儒教授提出“學會解題的四步驟程式是‘簡單模仿、變式練習、自發(fā)領悟和自覺分析?！辈⒅赋觥澳壳昂芏鄬W生的解題學習都停留在簡單模仿、變式練習的階段上?！币虼送瓿梢坏罃?shù)學題后，教師還必須引導學生認真進行如下探究：命題的意圖是什么？考查哪些方面的知識和能力？驗證解題結(jié)論是否正確合理、論證過程是否有理有據(jù)？此題是否還有其他的解法？哪種解法最簡潔、更具有普遍性，從而達到舉一反三的效果？以上的思考就是所謂的“解題反思”。教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力，沒有反思，學生解題就不可能從一個水平升華到更高的水平?！睂τ诘湫偷睦}，學生不易掌握的解題方法，教師應鼓勵學生進行積極的反思。學生可以不斷豐富自己的認知水平，從而指導和監(jiān)控自己的解題過程，在學習的不斷升華中完善和發(fā)展自己的思維能力。

總之，解題能力的形成既離不開具體的數(shù)學知識而獨立存在，也離不開其他能力而獨立發(fā)展。它和記憶力、觀察想象力、空間想象力、邏輯思維能力和表達能力相互制約。心理學家布魯納認為：“探索是數(shù)學的生命線”，所以，數(shù)學教學不能為教學而教學，而應把教會學生思考作為數(shù)學教學最終的目標！