鮑鶴鳴，顧一凡，劉 超，高淑寧，關 欣

（上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093）

0 引 言

隨著人來對能源需求量的增大，傳統(tǒng)能源儲備量逐漸減少，以太陽能為主的新能源正推動著全球能源系統(tǒng)的轉變。根據國際能源署（International Energy Agency, IEA）《2017世界能源展望》統(tǒng)計，光伏發(fā)電的裝機容量正以空前的速度增長，預計至2040年，太陽能將成為最大的低碳發(fā)電能源[1]。預測太陽能系統(tǒng)的輸出功率對太陽能系統(tǒng)最佳能量管理至關重要。然而，在預測太陽能系統(tǒng)輸出之前的預測重點則是太陽能輻照度[2]。通常，太陽輻射量可從氣象監(jiān)測站點獲得，但監(jiān)測站點的太陽輻射量不能準確地反映出太陽能系統(tǒng)工作區(qū)域的太陽輻射能量，因此對不同地區(qū)工作面進行準確太陽輻射量的研究，具有重要的理論和實際意義[3]。經歷半個多世紀的發(fā)展，散射輻射模型得到了不斷完善，輻射模型的計算精確度不斷提高[4]。典型的太陽輻射計算模型有假設各向同性的Liu and Jordan模型[5]，基于各向同性漫輻射的Bugler模型[6]，以及目前廣泛使用的 Perez各向異性模型，該模型將散射輻射劃分為環(huán)日輻射、水平面亮度散射、穹頂散射三個部分[7-8]。在提高輻射計算模型計算精度方面，國內外學者也進行了大量研究，但大多只注意散射模型的優(yōu)化，往往忽略了太陽位置算法精確度對太陽輻射計算的影響。吳貞龍等[4]和鄧艷君等[9]在對輻射的研究中忽略了太陽位置算法誤差所帶來的影響。王志敏等[10]和武曉偉等[11]在其輻射模擬計算研究中均采用柯伯方程計算太陽赤緯角，未考慮地球軌跡的變化對輻射計算造成的影響。曾理等[12]在計算太陽輻射時，對海拔高度和大氣層外水平輻射太陽光入射角均進行了優(yōu)化，但是在偏心修正系數和太陽赤緯的優(yōu)化中卻采用了柯伯方程，忽略了地球軌跡變化的影響。在神經元網絡等對太陽輻射預測的方法中[13-14]，普遍采用的是晴空系數或時變系數的方法，消除太陽位置變化對太陽輻照值的影響和降低日出和日落之間過渡點的預測誤差，而這兩種方法均需要獲取準確的太陽方位參數。美國國家可再生能源實驗室（National Renewable Energy Laboratory,NREL）曾提出，入射角計算結果0.01°的誤差會在太陽天頂角 80°以上計算中造成至少 1%的計算誤差[15]，由此可見，太陽位置算法的精確程度對太陽輻射計算會產生不可忽略的影響。

由于所有的輻射模型計算中均需要采用大氣層外水平面輻射值，因此，本文以大氣層外水平面輻射值為分析對象。為保證分析結果的準確性，以紫金山天文臺公布的《中國天文年歷》數據為太陽位置參數基準，分別以太陽赤緯角和日地距離對輻射的影響程度進行分析，并與兩種高精度太陽方位算法進行了對比研究。

1 研究方法

目前，太陽追蹤裝置中廣為采用的太陽位置算法可分為從天文年歷中提取變量并采用傅里葉變換回歸的數值模擬法和根據紐康（太陽表）中所列的理論展開式簡化后直接計算兩種方式[16]。然而輻射計算中太陽位置參數的計算大多采用柯伯方程，鮮有采用 Bourges等數值模擬法，理論展開式的計算方法更是寥寥無幾。大氣層外水平面太陽輻照度的計算式是輻射計算研究的基礎，其不受大氣蒙氣差等因素的影響，能夠直接反映出太陽方位參數誤差對輻射計算的影響。本文以大氣層外水平面太陽輻照度的計算誤差為研究對象，計算式如下：

式中，GSC為太陽常數值，GSC=（13 6 7 ± 7 ） W / m2；Go,n射角的 c osθZ值以及地球運行軌道偏心修正系數兩個方面分析其對輻射計算的影響。為一年中第n天在法向平面上測得的大氣層外的太陽輻照度；ξo為偏心修正系數；θZ為太陽入射角。

如式（1）所示，計算大氣層外水平面太陽輻照度時需要兩個太陽方位參數，即地球運行軌道偏心修正系數和太陽入射角。因此，本文分別從太陽入

2 太陽方位參數計算誤差對輻射計算的影響

2.1 入射角計算誤差對輻射計算影響

大氣層外水平面輻射的計算中太陽入射角是主要影響其計算精確度的太陽方位參數之一。c o sθZ的計算受赤緯角和時角的共同影響，根據幾何關系，cosθZ表現形式如下：

式中，δ為太陽赤緯角；φ為當地緯度；ω為時角。

柯伯方程是在太陽輻射計算中被廣為采用的太陽方位參數算法。然而柯伯方程每一年中每一天的太陽赤緯為一個恒定不變的數值。一方面由于各年際間參數都存在一定的差異，柯伯方程使用單一值去滿足各年的變化不可避免地會出現偏差；另一方面，地球繞太陽運行軌跡并不是規(guī)則的橢圓，也會產生較大的偏差。依照柯伯方程，太陽赤緯δ可由下式概算：

式中，n為積日，例如，春分為n= 81。

設太陽赤緯誤差引起的 c osθZ太陽入射角計算的相對誤差為εθ,n，其表達式為：

式中，θδ,n為以一年中第n天天文年歷的太陽赤緯值計算的太陽入射角；θδ',n為以一年中第n天柯伯方程計算的太陽赤緯值計算的太陽入射角。

圖1為柯伯方程計算的2015年赤緯角值與標準值的絕對誤差，為了使分析結果準確，以紫金山天文臺地理經緯度坐標為觀測點坐標，以柯伯方程計算2015年赤緯角值的絕對誤差，兩個誤差極值分別發(fā)生在第62天和第284天，誤差度數分別為0.504 5°和1.290 5°。為了準確得到赤緯角計算的誤差對太陽入射角余弦值計算結果帶來的誤差影響，只改變赤緯角值，以 10°為步長分別計算時角ω =0° ～ 90°下的值（剔除了計算的太陽入射角小于零的值）。圖2為不同時角下太陽赤緯角計算誤差對計算結果的影響規(guī)律。由于太陽入射角的計算誤差與赤緯角計算誤差成正相關關系，圖2所示的誤差峰值與圖1中赤緯角計算絕對誤差峰值出現的日期一致，而且隨時角的增大而增大。

圖2 不同時角赤緯角誤差造成 c osθZ計算的相對誤差Fig. 2 Relative error of cosθZ calculation due to the decentration angle error at different time angles

表1列出了各時角下 c osθZ計算誤差極值，在ω= 0° ～ 40°范圍內，赤緯計算誤差對 c osθZ計算誤差的影響程度相近，該范圍內全年平均相對誤差為0.67%，平均最大峰值為2.44%。當ω＞ 40°時，赤緯計算誤差引起的 c osθZ計算誤差影響程度明顯加劇，70°時最大誤差峰值達到7.89%。盡管剔除了以天文年歷參數為基礎計算入射角θZ在時角為80°和90°時的計算負值，但在近日出日落時角的區(qū)域仍出現異常的極大誤差。

表1 不同時角下 c osθZ值的相對誤差峰值Table 1 Relative error peaks of the values of c osθZ at different time angles

表2為異常誤差處的太陽入射角計算結果，引起圖2和表1中極大誤差的原因是由于赤緯角計算誤差使得年歷參數計算入射角值為正值，而柯伯方程計算為負值。需要說明的是，當計算太陽高度角α≤0°則沒有輻射，使所有太陽高度角小于零的cosθZ值為零，因此 c osθZ的計算誤差就修正為100%。由此可見，這樣的異常極大誤差普遍存在于太陽高度角為零的計算區(qū)域，對輻射計算會造成極大干擾。

表2 異常誤差處太陽入射角計算值Table 2 Calculated value of solar incident angle at anomaly error

由式（1）可知，大氣層外水平面輻照度與 c osθZ值成正比例關系，因此輻照度誤差分析表達式如下：

式中，εG為輻照度誤差，δ為天文年歷參數計算的太陽赤緯角，δ’為方程計算的太陽赤緯角。

為了進一步明確太陽方位參數計算的誤差給輻射計算帶來的誤差影響程度。剔除臨界點的極大誤差值，使得所有計算值均有意義，忽略日地距離變化，即ξo取常數1，計算出每一天中日出日落時的時角，分別向前向后各取時角1°（4 min）為步長，計算每一天的輻射量。一年中日平均輻射的計算誤差結果如圖3所示，誤差峰值與赤緯計算誤差峰值在相近的時間出現兩次極值，最大誤差極值2.97%，年平均計算誤差 1.01%。值得說明的是該計算結果是在忽略了臨界點極大誤差情況下得出的，若不剔除極大誤差點則會造成更大的計算誤差。

圖3 一年中日平均輻射計算誤差Fig. 3 Annual average radiation calculation error

2.2 偏心修正系數誤差對輻射計算的影響

由于地球繞太陽運行的軌道是偏心率很小的橢圓形軌道，日地距離有近日點與遠日點之分。偏心修正系數用于修正太陽輻射隨地球運行軌道變化，常采用如下簡化公式：

式中，r0為平均日地距離，為1個天文單位（149 597 870 km）；r為觀察點的日地距離。

偏心修正系數簡化計算公式存在與柯伯方程類似的問題，單一值去滿足各年的變化不可避免地會出現偏差。與上節(jié)采用同樣的方法，只改變偏心修正系數，固定其他參數，考察偏心距離修正公式對輻射計算的影響。設偏心修正引起的誤差為εξ，其表達式為：

如圖4所示，偏心修正系數誤差與赤緯計算誤差對輻射計算誤差的趨勢基本一致，且兩個極值點發(fā)生時間類似，盡管偏心修正對太陽輻射計算影響僅在0.3%以內，但是兩種誤差發(fā)生時間一致，因此很有可能造成誤差重疊，擴大輻射計算的誤差。

圖4 偏心修正誤差對日平均輻射的計算誤差Fig. 4 Calculation error of daily radiation corrected by eccentricity correction error

2.3 太陽方位參數誤差復合影響

由于赤緯計算誤差與偏心修正對日輻射計算造成影響隨積日變化規(guī)律一致，兩方面的計算誤差會對輻射計算造成復合影響。圖5為兩參數復合計算的輻射誤差結果，地球運行軌跡的偏心修正消除了柯伯方程赤緯計算的極大誤差值，但卻整體增大了全年每日的平均輻射計算誤差，使得全年日平均輻射量計算誤差平均為1.05%左右。盡管1%的輻射計算誤差在部分工程應用中可以忽略，但這樣的誤差在太陽輻射計算、測定等領域不容忽視，更重要的是方位參數誤差造成計算誤差與非均質大氣影響帶來的計算誤差不同，太陽方位參數造成的計算誤差是可以通過更精確的太陽方位算法優(yōu)化消除。

圖5 兩參數對輻射計算誤差的復合影響圖Fig. 5 Composite effect of two parameters on radiation calculation error

表3 本文與文獻[9]中輻射計算誤差隨時間變化規(guī)律對比Table 3 The variation of radiation calculation error with time comparison of this paper and reference [9]

表3列出了文獻[9]在2001年1月15日、4月15日、7月15日、10月15日輻射計算的部分結果，忽略了太陽方位算法的影響，但輻射計算誤差結果的變化趨勢與本文分析結果的變化規(guī)律相似。這也證明太陽方位算法的誤差對大氣層外水平面輻射的計算影響隨大氣層外水平面輻射傳遞至輻射計算，對輻射計算結果造成累積誤差。然而輻射計算模型中的累積誤差完全可以通過更精確的方位參數計算方程減小甚至消除。

3 高精度的太陽方位算法的應用

3.1 太陽赤緯擬合公式的改進

太陽方位的計算誤差會隨大氣層外輻射的應用對輻射計算方程產生影響，影響輻射計算模型的準確性，而太陽方位參數的誤差造成的影響可以通過高精度的算法修正。以往的數值模擬算法自變量均取自積日，最小單位為日，為了能夠精確地反應出不同時刻內的赤緯計算精度，引入儒略歷元作為自變量改進計算方法。改進后計算方法如下：

天文年歷從 1984年起采用儒略歷元代替貝塞爾歷元，自1994年國際天文學聯(lián)合會（International Astronomical Union, IAU）明確新的標準歷元為2000年1月1.5日TT，記為J2000.0。因此本文以J2000.0為標準年。

式中：jd為儒略日，year為計算的年份，day為一年中的積日，hour為一天中的小時數，n為將時間變量轉換為弧度x計算公式的中間變量，INT為取整標準函數。其中n-INT(n)，限定了0≤x≤2π的取值范圍。采用儒略歷元計算時間參數，不僅包涵了奇偶年的時間變化，而且將離散的日期變?yōu)檫B續(xù)數字，便于計算，達到以年為周期的時間數據標準化的目的。

以太陽赤緯角為例，據文獻[17]中所述，太陽赤緯公式可寫成如式（9）所示：

式中： an為經驗常數，n= 1, 2, …, 9。

最小二乘法的數學原理為：給定一組數據（xi,yii= 1, 2, …,n），設其經驗方程為F(x)，方程中含有一些待定系數an。將xi代入方程F(x)并求其與yi的誤差的平方和，即：

通過求e的極小值得到最優(yōu)的an為經驗常數。為得到更準確的擬合公式，與前人取特殊時間點參數的方法不同，本文取年歷中全年數據作為最小二乘法擬合數據源，赤緯角擬合結果如式（11）所示：

3.2 計算結果分析

與柯伯方程相比，數值模擬法與理論展開式法在優(yōu)化日間太陽方位變化的同時均充分考慮了年際間的地球軌跡變化。在世界氣象組織（World Meteorological Organization, WMO）的《氣象儀器和方法觀測指南》推薦 Michalsky提出的基于理論展開式的簡化計算方法，該方法計算誤差小于0.01°[18]。將新擬合公式得出的結果與 Michalsky法計算結果進行對比，結果如圖6所示。改進后擬合公式的太陽赤緯角計算誤差不僅小于傳統(tǒng)擬合公式的計算結果，而且與計算復雜的理論展開式法的計算誤差相差無幾，絕對誤差值小于0.01°。圖7為三種方程復合輻射計算的相對誤差對比圖。如圖所示，高精度的太陽方位算法極大地減小了輻射計算的誤差，較之柯伯方程的計算誤差提升一個數量級，使得由于太陽方位計算誤差對最終輻射計算結果造成的相對誤差均小于0.2%。

圖6 太陽赤緯的絕對誤差對比圖Fig. 6 Absolute declination of the solar declination

圖7 復合輻射計算的年日均輻射相對誤差對比圖Fig. 7 Calculated annual average radiation relative error by composite radiation

4 結 論

本文以輻射計算中必須使用的大氣層外水平面輻射的計算為研究基礎，對比分析了太陽方位參數（赤緯、日地距離）等計算誤差程度對輻射計算結果造成的影響。結果顯示，柯伯方程赤緯最大計算誤差1.29°，對日均輻射計算結果造成的最大計算誤差高達3%。日地距離計算誤差（即偏心修正系數）對輻射計算結果的影響較小，對日均輻射計算結果造成的最大計算誤差小于0.3%。一方面，兩因素共同作用下年日均輻射量計算誤差在1%左右。盡管1%的年日均輻射計算誤差對工程領域應用的影響并不明顯，但是太陽方位算法對輻射計算結果造成的不良影響完全可通過高精度的太陽方位算法降低甚至消除。另一方面，由于太陽方位參數的計算誤差會帶來日出和日落之間時間點計算差異，從而產生符號相異的極大誤差，對之后的輻射數值計算帶來巨大的誤差。

針對以上兩方面問題，引入儒略日作為時間變量和采用大數據量最小二乘法擬合得到一種改進的數值模擬法，將計算結果與 Michalsky法以及柯伯方程計算結果進行對比。結果表明，本文方法保持計算簡單的原則同時其計算精度與計算復雜的Michalsky法相差無幾。高精度的太陽方位算法不僅能夠降低日出和日落之間過渡點的輻射計算誤差，而且對日均輻射量計算結果造成的誤差影響均小于0.2%。