周禹辛， 周 晶

(1.大連理工大學 海岸與近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 建設工程學部水利工程學院 工程抗震研究所， 遼寧 大連 116024)

混凝土作為世界上使用范圍最廣的建筑材料，隨著城市化進程和城市基礎設施的不斷推進，其需求量和消耗量日益增加。

在國際混凝土耐久性學術會議中，Mehta教授指出[1]，混凝土損傷劣化的原因根據(jù)其重要性的順序分別為：鋼筋腐蝕、嚴寒地區(qū)的凍融循環(huán)、侵蝕環(huán)境下的物理化學作用。因此得出，凍融破壞是影響混凝土結構壽命的重要因素之一。在國內(nèi)，大部分研究人員通過試驗與大型有限元軟件對混凝土的凍融過程進行分析得到混凝土的力學性能損傷規(guī)律。牛荻濤等[2]利用Weibull模型得出凍融作用后混凝土的損傷變化量與凍融循環(huán)次數(shù)的概率曲線。段安[3]結合熱力學、孔隙彈性力學和現(xiàn)存的數(shù)值模擬，建立了混凝土的凍融過程的控制方程并進行了有限元三維模擬。邢凱[4]利用ANSYS模擬出凍融過程中混凝土試塊的溫度云圖。蘭薇[5]通過ABAQUS分析得到經(jīng)歷凍融循環(huán)后混凝土結構可承受的極限壓力。文獻[6-8]主要對不同強度普通混凝土、再生骨料混凝土進行了凍融循環(huán)試驗，結論表明，隨著凍融次數(shù)的增加，混凝土各項力學指標均下降。綜合上述研究，可以看出，在對混凝土凍融循環(huán)方面，多數(shù)主要集中在凍融后的物理力學性能試驗，通過有限元數(shù)值模擬方法模擬混凝土經(jīng)歷凍融循環(huán)后的力學性能方面的研究鮮有報道，且在關于凍融循環(huán)對混凝土的應力-應變曲線的研究中，混凝土結構的靜態(tài)分析成果較豐富，對比之下，混凝土結構的動態(tài)加載分析尚為少數(shù)。

本文根據(jù)大型有限元軟件ABAQUS得到C20、C25、C30混凝土在50、100、150、200次凍融循環(huán)后的熱傳導分析，通過動力分析得到在不同凍融循環(huán)次數(shù)下，混凝土模型在應變率為10-2/s、10-3/s、10-4/s、10-5/s時單軸加壓后的應力-應變曲線。對比應力-應變曲線中的峰值應力，總結混凝土結構力學性能損傷的規(guī)律。

1 ABAQUS熱傳導分析方法

本文采用順序耦合熱應力分析法作為模擬凍融過程的數(shù)值模擬分析法，根據(jù)熱力學定律，熱分析的矩陣形式表達式為：

[C]{T1}+[λ]{T}={Q}

(1)

式中：[C]為比熱容矩陣；{T1}為溫度對時間的一階導數(shù)；[λ]為熱量傳導矩陣；{T}為節(jié)點溫度向量；{Q}為節(jié)點的熱流率向量。

采用瞬態(tài)熱傳導作為ABAQUS中凍融環(huán)境的數(shù)值模擬分析法，其邊界條件的表達式為：

(2)

式中：β為邊界上模型與周圍環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；Tα為周圍流體的溫度。

2 計算模型

2.1 模型概況

本模型為100 mm×100 mm×100 mm的立方體試塊，其材料參數(shù)及本構曲線選取GB 50010—2010的設計值，強度等級分別為C20、C25、C30。在模擬混凝土的凍融過程時，根據(jù)快速凍融法取一次凍融循環(huán)為4 h，則50、100、150、200次凍融循環(huán)對應的時間分別為7.2×105s、1.44×106s、2.16×106s、2.88×106s。

在分析步中選取熱傳遞瞬態(tài)分析，設置環(huán)境溫度為20℃，溫度幅值的變化為正弦周期曲線。

混凝土結構模型圖如圖1所示。

圖1混凝土結構模型圖

2.2 熱傳導分析

采用ABAQUS對模型結構進行熱傳導瞬態(tài)分析，可得到模型試塊在凍融過程中節(jié)點溫度隨時間變化的曲線如圖2所示。

圖2不同凍融次數(shù)循環(huán)下的溫度變化圖

根據(jù)節(jié)點隨時間的溫度變化曲線可以看出熱傳導分析模擬混凝土凍融過程的可行性：節(jié)點溫度在-20℃～20℃之間循環(huán)交替，符合快速凍融機的溫度變化設置；由于混凝土熱對流系數(shù)、比熱、傳導率等材料參數(shù)的影響，模型的凍融循環(huán)并非每一次都可以達到溫度峰值-20℃和20℃，與實際情況相符；溫度變化圖的橫坐標時間長度可以反映出混凝土的凍融循環(huán)次數(shù)，與快速凍融機設定一致。

3 凍融循環(huán)后模型的動態(tài)加載分析

不同凍融循環(huán)次數(shù)的熱傳導分析后，導入溫度場分析結果以此作為動態(tài)加載求解的前提，選取動力分析，設置邊界條件，加載速率為1 mm/s、1×10-1mm/s、1×10-2mm/s、1×10-3mm/s。

3.1 不同凍融次數(shù)的動態(tài)加載分析

當加載速率相同時，不同強度等級的模型結構和不同凍融循環(huán)次數(shù)下的應力-應變曲線見圖3。

從圖3曲線可以看出：(1) 對于相同強度等級、相同加載速率的混凝土模型，凍融循環(huán)次數(shù)越達，應力-應變曲線的峰值應力越小，且凍融循環(huán)次數(shù)越大，上升段和下降段越為陡峭；(2) 對于同一加載速率、同一凍融循環(huán)次數(shù)的結構模型，混凝土強度等級越高，峰值應力越大，且峰值應力隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而下降；(3) 對于不同強度等級的混凝土試塊，由曲線下降段的斜率，強度等級越高的混凝土，破壞傳遞速度越快，脆性特征越明顯；(4) 由于凍融循環(huán)的作用，導致混凝土模型在進行動態(tài)加載分析時，初始應變?yōu)樨撝担C明了凍融循環(huán)作用對混凝土結構力學性能的影響；(5) 當應變在0.25～0.3范圍內(nèi)時，對應應力達到峰值點；當應變在1.35～1.5范圍內(nèi)時，應力開始逐漸趨于平穩(wěn)，約為3 MPa～5 MPa，且凍融循環(huán)后動態(tài)加載的曲線與純動態(tài)加載的曲線[9-10]趨勢基本一致。

圖3不同加載速率下的應力-應變曲線

3.2 不同加載速率的動態(tài)加載分析

將結構模型進行動態(tài)加載數(shù)值模擬。首先，根據(jù)混凝土的純動態(tài)壓縮實驗可知，隨著加載速率的降低，混凝土試塊應力-應變曲線中的峰值點逐漸降低，且應變率在1×10-8/s～1/s區(qū)間內(nèi)時，混凝土的動態(tài)放大系數(shù)在[1.0，1.2]范圍內(nèi)波動。其次，根據(jù)大量的實驗數(shù)據(jù)，采用CEB規(guī)范的公式得到混凝土抗壓強度的放大效應公式[11]：

(3)

式中：fcd為應變率εd時的混凝土動力抗壓強度；fcs為靜態(tài)抗壓強度(εcs=30×10-6/s)；

將純動態(tài)加載與凍融循環(huán)后動態(tài)加載的數(shù)值模擬進行對比分析，分別提取不同強度等級、不同凍融循環(huán)次數(shù)、不同加載速率下混凝土的峰值應力，數(shù)據(jù)如表1—表4所示。

表1 50次凍融循環(huán)下混凝土的峰值應力

注：表中應力單位MPa。

表2 100次凍融循環(huán)下混凝土的峰值應力

表3 150次凍融循環(huán)下混凝土的峰值應力

表4 200次凍融循環(huán)下混凝土的峰值應力

由表1—表4可知：(1) 相同強度等級、相同加載速率的混凝土模型對應的峰值應力隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，呈現(xiàn)顯著降低趨勢。相比于經(jīng)歷50次凍融循環(huán)的結構模型，經(jīng)歷200次凍融循環(huán)的混凝土模型的峰值應力下降約20%；(2) 同一強度等級混凝土結構在同一凍融循環(huán)次數(shù)下的峰值應力隨著加載速率的降低而降低，且對應動態(tài)放大系數(shù)在[1.0，1.2]之間；(3) 由公式(3)可知，在較低的應變率情況下，混凝土結構動態(tài)加載后的峰值應力變化幅度較小，類比可得經(jīng)歷凍融循環(huán)后的動態(tài)加載分析，由于加載速率對應的應變率較小，結構的動力放大系數(shù)在正確范圍；(4) 對于強度等級不同的混凝土結構，其強度越高，峰值應力越大，隨著加載速率的減小，三種強度混凝土的峰值應力均逐漸減小。

以上結論與凍融后混凝土的動態(tài)加載試驗結論一致[12-15]，見圖4。因此通過ABAQUS較好地還原了凍融環(huán)境下混凝土的動態(tài)加載分析過程，得到了凍融循環(huán)后混凝土結構動態(tài)加載的變化趨勢。

圖4結果對比圖

4 結 論

目前為止，有關凍融作用對混凝土結構特性的報告較多，其中眾多學者的試驗研究和數(shù)值模擬結論較為一致，即隨著凍融次數(shù)的增加混凝土試塊的各項力學指標均呈現(xiàn)顯著下降趨勢。針對凍融循環(huán)下混凝土的損傷劣化規(guī)律，現(xiàn)有的研究成果較豐富，本文根據(jù)ABAQUS對凍融混凝土的動態(tài)加載模擬分析可得到以下結論：

(1) 大型有限元軟件ABAQUS對于模擬凍融循環(huán)下混凝土的應力-應變曲線具有可行性與可靠性。通過數(shù)值模擬分析可以得到與現(xiàn)有理論和實驗較為一致的結論，實現(xiàn)了數(shù)值模擬為混凝土結構在凍融循環(huán)影響下的指導與實際意義。

(2) 基于混凝土應力-應變曲線可以看出同一應變速率時，相同強度等級的混凝土的應力隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而大幅度降低；對于不同強度等級的混凝土，其強度等級越高，峰值應力越大，隨著凍融作用時間的增長，曲線表現(xiàn)為更加陡峭的下降趨勢。

(3) 對于強度等級相同的混凝土，在相同凍融循環(huán)次數(shù)下，不同應變率的動態(tài)加載分析中，隨著加載速率的減小，峰值應力呈下降趨勢。應力-應變曲線中上升段線性度的斜率均逐漸降低，下降段最后趨于平穩(wěn)。