劉 曉 勇

(咸陽市水利局， 陜西 咸陽 712000)

干旱是一種持續(xù)時間長、影響范圍廣、發(fā)生頻率高的自然災(zāi)害[1]。近年來，隨著氣候變化、人類活動的加劇，干旱發(fā)生的強度和頻率都有增加的趨勢，頻發(fā)性、高強度的干旱天氣加劇了區(qū)域水資源供需矛盾，造成水質(zhì)惡化，作物減產(chǎn)，生態(tài)惡化等一系列連鎖災(zāi)害[2]。世界上諸多國家和地區(qū)都曾受干旱的侵擾，嚴重影響了這些國家地區(qū)的自然生態(tài)環(huán)境和人類生活[3]。由于季風途徑和強弱的年際變化大，長期以來我國大范圍的干旱頻繁發(fā)生[4]，據(jù)水利部報道，在1990年—2007年間，平均每兩年我國就會發(fā)生一次極端干旱事件，平均每次干旱引起的糧食減產(chǎn)達392億kg，占國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值的1.47%，因干旱引起的經(jīng)濟損失達700多億元[5]。進入21世紀以來，由于氣候變化等的影響，中國面臨的干旱風險更加嚴峻，因此，深入理解干旱時空變化特征對于未來干旱發(fā)生風險管理及水資源合理配置具有重要意義。

以往關(guān)于干旱的研究多是基于站點進行，通過游程理論識別干旱特征(歷時、烈度、烈度峰值)，利用Copula函數(shù)分析多種干旱特征的聯(lián)合分布特性及變量間相依性[6]。Copula函數(shù)是Sklar[7]提出的一種聯(lián)接函數(shù)，Copula函數(shù)可以通過聯(lián)接不同的邊緣分布，獲得多變量聯(lián)合概率特征，在國內(nèi)外干旱分析中得到了廣泛應(yīng)用[1，8-13]。Copula函數(shù)的廣泛應(yīng)用表明其能夠?qū)Χ鄠€特征變量進行更優(yōu)的聯(lián)合擬合，對干旱發(fā)生特點進行更精確地分析[11]。但是，基于站點的干旱分析方法可以為小范圍的干旱風險管理提供準確信息，但是在大范圍的干旱管理與風險評估中的適用性較差[14]。因此，需要在大范圍研究區(qū)域干旱時空發(fā)生特點，探索區(qū)域干旱發(fā)生風險。

本文以整個中國為研究對象，基于1901年—2015年的月SPEI數(shù)據(jù)，通過空間干旱特征識別方法識別干旱面積與干旱烈度，分析中國百年干旱的時空發(fā)生特點，并利用Copula函數(shù)探究干旱面積與干旱烈度相依性，并繪制干旱烈度-面積-頻率曲線。

1 研究資料與方法

1.1 研究數(shù)據(jù)

本文的研究區(qū)域為整個中國地區(qū)，數(shù)據(jù)為1901年—2015年共115年的月SPEI指數(shù)監(jiān)測干旱，SPEI指數(shù)是Vicente-Serrano等[15]在標準化降水指數(shù)(SPI)的基礎(chǔ)上通過引入潛在蒸散量構(gòu)建的，融合了SPI和帕爾默干旱指數(shù)(PDSI)的優(yōu)點，SPEI用水分虧缺量和持續(xù)時間2個因素來描述干旱，可以很好地表示干旱的程度[16]。SPEI數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)站(http://spei.csic.es/index.html)，空間分辨率為0.5°。

1.2 干旱特征識別

本研究所用干旱特征包括：

(1) 干旱影響面積(At)：At表示時刻t區(qū)域干旱面積(ηspei<ηspeithr)所占比例，公式為：

(1)

式中：I[.]為邏輯指標函數(shù)；ηspei i,t為第i個柵格t時期的SPEI值；ηspeithr為干旱閾值，本文取為0；ai表示第i個柵格的面積值；Np為柵格總數(shù)。

(2)干旱烈度(St)：

(2)

式中：Nct表示t時期干旱柵格總數(shù)。

1.3 基于Copula的聯(lián)合概率函數(shù)

Copula函數(shù)的理論基礎(chǔ)是Sklar定理，假設(shè)Fxy是二維聯(lián)合概率分布函數(shù)，其邊緣分布為Fx與Fy，存在一個Copula函數(shù)使得：

Fxy=C(Fx，F(xiàn)y)=C(u，v)

(3)

如果Fx與Fy是連續(xù)的，則C是唯一的，否則C由ranFx×ranFy唯一確定[17]。

Copula函數(shù)有不同的函數(shù)族，本文選用以下6種Copula函數(shù)作為備選Copula：Gumbel Copula、Clayton Copula、Frank Copula、Joe Copula、Galambos Copula和Normal Copula。

1.4 基于Copula的條件重現(xiàn)期

干旱烈度關(guān)于干旱影響面積的條件重現(xiàn)期可以表示為：

(4)

式中：μ=N/n，N為數(shù)據(jù)系列長度(年)；n為干旱發(fā)生次數(shù)；CS|A=a表示給定干旱面積a時，干旱烈度S的累積概率函數(shù)。聯(lián)合Copula的條件分布根據(jù)下式計算：

(5)

2 結(jié)果與分析

2.1 干旱特征分析

首先利用0.5°分辨率的SPEI數(shù)據(jù)計算出了中國地區(qū)的干旱烈度(S)與干旱面積(A)(見圖1)。中國地區(qū)1901年—2015年干旱烈度與干旱面積總體呈增加趨勢，干旱烈度與干旱面積的變化趨勢一致，為探索干旱烈度與干旱面積的關(guān)系，首先對兩者進行邊緣分布擬合，選擇最優(yōu)擬合函數(shù)。

2.2 干旱特征的邊緣分布優(yōu)選及相依性度量

選擇7種常用分布函數(shù)(Gamma，Weibull，Normal，Lognormal，Logistics，Loglogistics，Gev)對干旱烈度與干旱面積進行擬合，選擇KS檢驗與AD檢驗兩種檢驗方法對不同分布進行擬合優(yōu)度檢驗，檢驗結(jié)果如表1所示，對于干旱面積(A)，Weibull分布的擬合效果最好，對于干旱烈度(S)，Gev分布的擬合效果最好。

圖1 1900年—2015年干旱烈度/面積變化

圖2中給出了Weibull分布擬合干旱面積(A)和Gev分布擬合干旱烈度(S)的概率密度圖、累積概率分布圖、P-P圖及Q-Q圖，結(jié)果顯示，Weibull分布對于A的擬合良好，Gev分布對S的擬合良好，因此，選擇Weibull分布為A的邊緣分布，Gev分布為S的邊緣分布。

在利用Copula函數(shù)對變量進行聯(lián)合之前，首先需要對變量的相依性進行度量，判定變量與變量之間是否存在強相依關(guān)系。分別繪制了干旱面積與干旱烈度的分級排序散點圖、Chi圖和Kendall圖(見圖3)，結(jié)果顯示，干旱面積與干旱烈度之間存在較強的相依性，可以利用Copula函數(shù)聯(lián)結(jié)。

2.3 基于Copula的干旱特征分析

文中選擇了6種Copula函數(shù)(Clayton，Gumbel，F(xiàn)rank，Joe，Galambos，Normal)對干旱面積與干旱烈度進行聯(lián)結(jié)，并與經(jīng)驗聯(lián)合概率進行對比，選擇CM(Sn)檢驗方法對擬合結(jié)果進行檢驗，結(jié)果表明(表2)Normal Copula分布的擬合效果最好。

表2 不同類型Copula模型參數(shù)估計及擬合優(yōu)度檢驗

圖2 基于最優(yōu)分布函數(shù)的干旱面積(A)、干旱烈度(S)PDF、CDF、P-P、Q-Q圖

圖3干旱面積與干旱烈度的相依性度量

為了比較不同Copula函數(shù)的擬合效果，分別繪制了基于不同Copula模型的干旱面積和干旱烈度實測值與隨機生成值的累積概率散點圖(見圖4)及基于不同Copula模型的干旱面積和干旱烈度實測值與隨機生成值散點圖，結(jié)果表明Normal Copula函數(shù)的模型效果最好，實測值與隨機生成值的匹配效果最優(yōu)，因此，選擇Normal Copula函數(shù)作為干旱面積與干旱烈度的聯(lián)接函數(shù)。

圖4基于不同Copula模型的干旱面積和干旱烈度實測(黑色)與生成(灰色)累積概率散點圖

2.4 干旱烈度-面積-頻率曲線

干旱烈度-面積-頻率曲線表示給定干旱面積重現(xiàn)期的條件下干旱烈度的重現(xiàn)期，表示干旱面積對干旱烈度的影響程度，計算公式為：

(6)

(7)

式中u1=FA(a),u2=FS(s)，Φ表示正態(tài)變換，具體過程可參見宋松柏教授的Copulas函數(shù)及其在水文中的應(yīng)用[18]。對應(yīng)不同重現(xiàn)期的干旱烈度-面積-頻率曲線如圖5所示，隨著干旱烈度的增加，干旱面積也呈增加趨勢。根據(jù)干旱烈度-面積-頻率曲線圖可以識別給定干旱面積重現(xiàn)期條件下干旱烈度的發(fā)生頻率。對于區(qū)域干旱特征分析及水資源管理具有重要的科學意義。

圖5不同重現(xiàn)期對應(yīng)的面積-烈度-概率曲線

3 結(jié) 論

正確識別區(qū)域干旱特征對于水資源管理具有重要的指導(dǎo)意義。本文基于中國地區(qū)1901—2015年的月SPEI數(shù)據(jù)對干旱烈度與干旱面積進行識別，并優(yōu)選出最適宜邊緣分布函數(shù)，進而優(yōu)選Copula函數(shù)對干旱面積與干旱烈度進行聯(lián)合，最后繪制干旱烈度-面積-頻率曲線，對干旱特征進行分析，得到以下主要結(jié)論：

(1) 1901年—2015年間，中國地區(qū)基于SPEI指數(shù)識別的干旱烈度與干旱面積總體呈增加趨勢，且兩者趨勢一致，具有較強的相依性。

(2) 干旱面積最適宜的邊緣分布函數(shù)為Weibull分布，干旱烈度最適宜的分布函數(shù)為Gev分布，干旱面積與干旱烈度的最適宜聯(lián)接函數(shù)為Normal Copula函數(shù)。

(3) 根據(jù)干旱烈度-面積-頻率曲線，隨著干旱烈度的增加，干旱面積也呈增加趨勢，根據(jù)干旱烈度-面積-頻率曲線圖可以識別給定干旱面積重現(xiàn)期條件下干旱烈度的發(fā)生頻率，對于區(qū)域干旱特征分析及水資源管理具有重要的科學意義。