李 壯，胡海峰，王家璇

(華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

汽車排氣系統(tǒng)與發(fā)動(dòng)機(jī)排氣口連接，通過主、被動(dòng)吊鉤和吊耳懸掛于車輛底部。發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，振動(dòng)由發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞給排氣系統(tǒng)，再由排氣系統(tǒng)傳遞給車底板。吊鉤形狀位置、吊耳剛度特性的選取影響排氣系統(tǒng)的振動(dòng)特性，進(jìn)而影響了整車的NVH性能。

研究表明，生產(chǎn)設(shè)計(jì)過程中，吊鉤吊耳能影響排氣系統(tǒng)振動(dòng)特性。吊鉤需要選擇合適的布置位置，可由平均驅(qū)動(dòng)自由度位移法結(jié)合車底板結(jié)構(gòu)確定；與之配合使用的吊耳則需要選取合適的動(dòng)剛度值，目前主要考慮吊耳靜變形、所受的最大靜拉力、以及傳遞到車底板的最大動(dòng)載荷作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)。若吊耳動(dòng)剛度選取過小，雖然隔振率會(huì)有所上升，傳遞給車底板的載荷會(huì)減小，但吊耳靜變形會(huì)增大，更容易疲勞，使用壽命下降；若吊耳動(dòng)剛度選取過大，則雖然靜變形和疲勞性能滿足了要求，卻由于吊耳選得過“硬”，隔振效果則會(huì)變差，降低乘用者的舒適體驗(yàn)。所以在選取吊耳動(dòng)剛度時(shí)要綜合考慮這些因素[1]。

目前應(yīng)用較廣泛的優(yōu)化方法是正交優(yōu)化或遺傳算法優(yōu)化，以吊耳靜變形之和、動(dòng)態(tài)反力極值之和最小為優(yōu)化目標(biāo)，有的則是再加上動(dòng)態(tài)反力極值的標(biāo)準(zhǔn)差和靜拉力的標(biāo)準(zhǔn)差最小化為目標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化[2-3]。采用響應(yīng)曲面法來優(yōu)化吊耳動(dòng)剛度，選取滿意度函數(shù)模型，將設(shè)計(jì)方的疲勞性能、隔振性能等各種要求綜合考慮。用所擬合的函數(shù)模型代替有限元分析，能很大程度上的縮減計(jì)算時(shí)間，降低成本。響應(yīng)曲面法自提出以來，經(jīng)過不斷的發(fā)展，被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，在解決工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問題時(shí)，響應(yīng)曲面法同樣不失為一個(gè)好的選擇[4-6]。

1 響應(yīng)曲面優(yōu)化

響應(yīng)曲面法的原理即設(shè)計(jì)合理的試驗(yàn)，獲取一系列設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)的數(shù)據(jù)，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，建立合適的數(shù)學(xué)模型來體現(xiàn)二者之間的關(guān)系。

y=f(x1,x2,x3,…)+ε

(1)

式中：x1、x2、x3為設(shè)計(jì)變量；ε為誤差項(xiàng)；y為響應(yīng)。通過該數(shù)學(xué)模型求解最優(yōu)解，找到能得到最接近目標(biāo)的響應(yīng)時(shí)的設(shè)計(jì)變量組合。

采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)，通過有限元分析得到一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建每一個(gè)單響應(yīng)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)曲面；進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，選擇一種滿意度函數(shù)方法來綜合考慮不同響應(yīng)的不同重要程度的要求。

1.1 汽車排氣系統(tǒng)有限元分析

根據(jù)企業(yè)提供的物理模型，進(jìn)行有限元建模。用殼單元對(duì)排氣管道等薄壁件進(jìn)行建模；對(duì)法蘭，主、被動(dòng)吊鉤等進(jìn)行實(shí)體建模；用三向彈簧阻尼單元(body to body)代替波紋管和吊耳；將動(dòng)力總成等效成質(zhì)心處的質(zhì)點(diǎn)，左懸置、右懸置、后懸置等效成三向彈簧阻尼單元(body to ground)。有限元模型如圖1。圖1所示排氣系統(tǒng)材料屬性及剛度參數(shù)如表1、2所示。

圖1 排氣系統(tǒng)有限元模型(圖中編號(hào)為吊耳編號(hào))

表1 圖1中所賦予的材料參數(shù)

表2 懸置剛度參數(shù)表 (N/mm)

為了防止在使用過程中排氣系統(tǒng)與其他部件發(fā)生碰撞，需要限制吊耳的靜變形量；考慮到吊耳的使用壽命，需要對(duì)其承受的靜拉力進(jìn)行限制。對(duì)建立的有限元模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，在重力作用下，分析每個(gè)吊耳的靜變形和所受的靜拉力。選用的吊耳材料在所考慮的頻率范圍0～200 Hz內(nèi)，其動(dòng)、靜剛度之比可近似看做2:1。某初始方案靜變形及靜拉力分析結(jié)果見表3。

為了保證車輛的乘坐舒適性，需要盡可能降低且均衡各吊耳傳遞到車底板的動(dòng)態(tài)反力，減小被動(dòng)端振動(dòng)加速度，提高吊耳隔振率。對(duì)建立的有限元模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析，在發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩激勵(lì)下，分析每個(gè)吊耳的動(dòng)態(tài)反力。按照行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，施加100 N·m的激勵(lì)力矩于動(dòng)力總成質(zhì)心處，方向繞曲軸，頻率范圍為5～300 Hz。各吊耳傳遞到車底板的動(dòng)態(tài)反力如圖2，且約束模態(tài)頻率避開了發(fā)動(dòng)機(jī)怠速頻率22～35 Hz，未發(fā)生耦合。

表3 初始方案靜力學(xué)分析結(jié)果

圖2 吊耳傳遞到車底板的動(dòng)態(tài)反力

1.2 響應(yīng)曲面優(yōu)化模型

要對(duì)吊耳動(dòng)剛度進(jìn)行優(yōu)化組合，故選取六個(gè)吊耳的動(dòng)剛度值作為設(shè)計(jì)變量：

X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T

=[k1,k2,k3,k4,k5,k6]T

(2)

式中:k1、k2、k3、k4、k5、k6為六個(gè)吊耳的動(dòng)剛度值，N/mm。采用二階模型來描述每一個(gè)單響應(yīng)與設(shè)計(jì)變量的關(guān)系：

(3)

按照生產(chǎn)要求，其中靜變形Si希望以3.5 mm為中心值，在3～4 mm范圍內(nèi)為合格；各吊耳的動(dòng)態(tài)反力極值Fi則希望盡可能??；給定動(dòng)剛度值選取范圍14～30 N/mm，且靜拉力ni不超過50 N。則有以下約束條件：

(4)

需要優(yōu)化的響應(yīng)有多個(gè)，結(jié)合要求，采用望小型和望目型兩類滿意度函數(shù)[7]。每一個(gè)靜變形響應(yīng)可采用望目型來描述滿意度：

(5)

式中：dj(Si)為滿意度，j∈[1,6]；Tj、Lj、Uj分別為響應(yīng)的目標(biāo)值、下限、上限；w1、w2為權(quán)重。每一個(gè)動(dòng)態(tài)反力極值響應(yīng)可采用望小型來描述滿意度函數(shù)：

(6)

式中：dj(Fi)為滿意度，j∈[7,12]；w3為權(quán)重。滿意度函數(shù)如圖3所示。

根據(jù)各響應(yīng)結(jié)果并按要求確定每個(gè)響應(yīng)的權(quán)重wj和重要度pj，應(yīng)用加權(quán)幾何平均將多響應(yīng)合成為單響應(yīng)：

(7)

將D作為整體滿意度函數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)。求使該函數(shù)取得最大值的設(shè)計(jì)變量組合即為最優(yōu)的動(dòng)剛度組合。

圖3 兩種滿意度函數(shù)及權(quán)重的影響

1.3 優(yōu)化結(jié)果

在建立了每個(gè)單獨(dú)的響應(yīng)曲面后，按上述目標(biāo)函數(shù)及約束條件進(jìn)行優(yōu)化，得到當(dāng)前條件下最優(yōu)的一組剛度值，對(duì)比優(yōu)化前后的結(jié)果，見表4，動(dòng)態(tài)反力極值如圖4所示。

表4 優(yōu)化前后分析結(jié)果對(duì)比

圖4 優(yōu)化前后各吊耳動(dòng)反力極值

相對(duì)于初始方案，優(yōu)化后在滿足吊耳靜變形和靜拉力要求的同時(shí)，動(dòng)態(tài)反力極值大部分都降低了?？梢妰?yōu)化后的動(dòng)剛度組合要優(yōu)于原組合。

2 結(jié) 論

采用響應(yīng)曲面法對(duì)汽車排氣系統(tǒng)的吊耳動(dòng)剛度組合進(jìn)行了優(yōu)化，幾點(diǎn)結(jié)論如下：

(1) 使用響應(yīng)曲面法對(duì)汽車排氣系統(tǒng)靜力學(xué)、諧響應(yīng)等復(fù)雜的有限元分析過程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。在保證了擬合優(yōu)度的情況下，能較準(zhǔn)確地描述吊耳動(dòng)剛度與靜變形、靜拉力、動(dòng)態(tài)反力極值之間的關(guān)系，用來優(yōu)化吊耳動(dòng)剛度組合取得了較好的效果。同時(shí)該模型對(duì)解決一些后續(xù)相關(guān)的工程問題也有一定作用，能有效節(jié)省大量時(shí)間。

(2) 在將靜位移、靜拉力、動(dòng)態(tài)發(fā)力極值等多個(gè)響應(yīng)綜合考慮時(shí)，采用的滿意度函數(shù)法能夠方便地對(duì)每個(gè)單響應(yīng)賦予隨具體要求所變化的權(quán)重和重要度。這樣能夠更貼合生產(chǎn)實(shí)際要求，而不是單純的以標(biāo)準(zhǔn)差和均值來衡量優(yōu)化效果，具有一定的兼容性。