王文濤, 陶杰

(1. 南京航空航天大學(xué) 材料科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京210016； 2. 江蘇先進(jìn)無(wú)機(jī)功能復(fù)合材料協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210016)

0 引言

波紋夾芯結(jié)構(gòu)無(wú)論服役于航空航天領(lǐng)域還是艦船火車領(lǐng)域，都不可避免要承受沖擊載荷。相比于靜態(tài)載荷下的力學(xué)性能，波紋夾芯結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)載荷下可能有應(yīng)力波、慣性和應(yīng)變率效應(yīng)，因而表現(xiàn)出和靜態(tài)載荷下不一樣的性能。波紋夾芯結(jié)構(gòu)承受的動(dòng)態(tài)載荷可以分為高應(yīng)變速率沖擊和低速?zèng)_擊，高應(yīng)變速率沖擊主要的試驗(yàn)手段是霍普金森壓桿試驗(yàn)和爆炸沖擊試驗(yàn)。

霍普金森壓桿試驗(yàn)作為1種比較常用的測(cè)試材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的方法，目前應(yīng)用在泡沫夾芯結(jié)構(gòu)中最多，尤其是泡沫鋁。研究的重點(diǎn)集中在泡沫鋁結(jié)構(gòu)應(yīng)變率效應(yīng)是否明顯以及泡沫鋁的相關(guān)參數(shù)對(duì)其吸能性能的影響[1-2]?；羝战鹕瓑簵U在蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)上同樣有較多的應(yīng)用[3-4]，但結(jié)果發(fā)現(xiàn)蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)變率效應(yīng)同樣存在爭(zhēng)議。通過(guò)霍普金森壓桿試驗(yàn)研究波紋夾芯結(jié)構(gòu)的應(yīng)變率效應(yīng)目前鮮有報(bào)道。Kl?aslan等[5-6]利用霍普金森壓桿試驗(yàn)對(duì)單層和雙層鋁合金梯形波紋夾芯結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行了研究，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)的屈曲應(yīng)力隨著應(yīng)變速率的提高而增加，作者將其歸因于微慣性效應(yīng)改變了結(jié)構(gòu)的屈曲模式，并通過(guò)有限元模擬發(fā)現(xiàn)三角形波紋夾芯具有更高的微慣性效應(yīng)。然而對(duì)于鈦合金波紋夾芯結(jié)構(gòu)，尤其是多層多取向排列的波紋夾芯結(jié)構(gòu)的高速?zèng)_擊性能，目前研究甚少。

考慮到鈦合金波紋夾芯結(jié)構(gòu)在空間飛行器上的服役環(huán)境中可能受到動(dòng)態(tài)沖擊載荷的作用，如空間碎片撞擊航天器，強(qiáng)烈氣流對(duì)飛行器的沖擊，導(dǎo)彈攻擊航天器目標(biāo)等，而材料在準(zhǔn)靜態(tài)載荷和動(dòng)態(tài)載荷作用下的力學(xué)性能存在著顯著的差異。因此研究其動(dòng)態(tài)力學(xué)性能及相關(guān)機(jī)理，對(duì)該類波紋夾芯結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與開發(fā)以及工程應(yīng)用等方面具有重要意義。

1 材料和試驗(yàn)方法

1.1 材料和試樣制備

波紋夾芯層材質(zhì)為0.3 mm厚的TA2工業(yè)純鈦，面板材料為1 mm厚的Ti-6Al-4V，面板和夾芯層之間通過(guò)釬焊連接在一起，夾芯層的詳細(xì)幾何參數(shù)如圖1(b)所示，試樣直徑32 mm。試樣分為5種，分別命名為MD、MD/MD、 MD/CD、MD/MD/MD 和MD/CD/MD如圖2(a)所示。MD和CD方向的定義如圖2(b)所示。

圖1 試樣及夾芯層幾何尺寸

圖2 試樣類型及MD、CD方向定義

1.2 試驗(yàn)方法與參數(shù)

SHPB實(shí)驗(yàn)裝置主要有子彈、入射桿和透射桿組成，如圖3所示。當(dāng)子彈以一定的速度沿軸向撞擊入射桿時(shí)，在入射桿中產(chǎn)生一壓縮應(yīng)力脈沖εi，試樣在該脈沖作用下高速變形，與此同時(shí)將反射1個(gè)脈沖εr回到入射桿中，并經(jīng)過(guò)試樣透射1個(gè)脈沖εt進(jìn)入到透射桿中。壓桿中的脈沖信號(hào)通過(guò)應(yīng)變計(jì)來(lái)測(cè)量，入射桿表面的應(yīng)變計(jì)測(cè)量入射和反射信號(hào)εi和εr，透射桿表面的應(yīng)變計(jì)測(cè)量透射信號(hào)εt。

圖3 霍普金森壓桿示意圖

霍普金森實(shí)驗(yàn)裝置中的壓桿(包括入射桿和透射桿)材料為L(zhǎng)C4鋁合金，直徑37 mm，波速C0為4 500m/s，彈性模量72GPa，子彈長(zhǎng)度600mm。為減少試件端部與入射桿、透射桿之間的摩擦，在試件的兩個(gè)端面接觸處涂抹含二硫化鉬的潤(rùn)滑油。實(shí)驗(yàn)通過(guò)調(diào)節(jié)高壓氣瓶釋放氣壓值來(lái)控制撞擊桿的沖擊速度，從而實(shí)現(xiàn)不同的應(yīng)變速率。本文所選的氣壓值分別為0.1MPa、0.15MPa、0.25MPa和0.4MPa，共對(duì)應(yīng)4種沖擊速度，每種沖擊速度下共做3組重復(fù)試驗(yàn)。

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線

5種波紋夾芯結(jié)構(gòu)在高應(yīng)變速率下及準(zhǔn)靜態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(如圖4所示)相似，盡管在高速變形下無(wú)法捕捉到其變形過(guò)程，但是推斷其變形過(guò)程應(yīng)有類似之處。從應(yīng)力-應(yīng)變曲線上還可以發(fā)現(xiàn)不僅峰值應(yīng)力與應(yīng)變速率之間呈正相關(guān)關(guān)系，即便在峰值應(yīng)力之后，應(yīng)力水平仍隨著應(yīng)變速率的增加而提升，這說(shuō)明波紋夾芯結(jié)構(gòu)在其塑性變形階段，即主要的吸能階段，具有明顯應(yīng)變率效應(yīng)。目前對(duì)波紋夾芯結(jié)構(gòu)應(yīng)變率效應(yīng)的研究比較少，主要集中在泡沫鋁及蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，波紋夾芯結(jié)構(gòu)的應(yīng)變率效應(yīng)的原因主要有以下幾點(diǎn)：局部變形、微慣性效應(yīng)及密實(shí)化壓縮。首先，對(duì)于波紋夾芯結(jié)構(gòu)的夾芯層，由于其幾何結(jié)構(gòu)是正弦形，不同于蜂窩結(jié)構(gòu)，從幾何結(jié)構(gòu)上來(lái)說(shuō)正弦形在受壓的時(shí)候必然存在一個(gè)或幾個(gè)薄弱點(diǎn)。由于正弦形狀的規(guī)則性，這些薄弱點(diǎn)位于同一個(gè)面上，在受到高速?zèng)_擊時(shí)，變形會(huì)突然集中在薄弱面及其附近，造成局部迅速壓實(shí)且應(yīng)變速率遠(yuǎn)高于名義應(yīng)變速率，應(yīng)力水平也會(huì)很高。峰值應(yīng)力的應(yīng)變率效應(yīng)可以由此解釋。當(dāng)然除了幾何結(jié)構(gòu)引起的局部變形之外，試樣中存在的初始缺陷同樣會(huì)引起局部化變形。其次，波紋夾芯結(jié)構(gòu)的夾芯層壁板在變形過(guò)程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)、彎曲等會(huì)引起微慣性效應(yīng)，以阻止夾芯層壁板的進(jìn)一步發(fā)生塑性屈曲，而且應(yīng)變速率越高，這種效應(yīng)越明顯，從而提高了應(yīng)力水平。最后當(dāng)波紋夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)入密實(shí)化階段之后，應(yīng)變速率越高，撞擊的力越大，應(yīng)力水平必然會(huì)提高。

2.2 本構(gòu)方程

用于描述材料動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的本構(gòu)模型大致可分為兩類，即理論型和經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)模型，理論型模型最具代表性的有Perzyna提出的三維應(yīng)力狀態(tài)下的過(guò)應(yīng)力彈粘塑性理論模型，這類模型雖有較好的理論和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但過(guò)應(yīng)力與粘塑性應(yīng)變率之間函數(shù)關(guān)系、內(nèi)變量和內(nèi)變量演化方程、自由能等參數(shù)的確定較繁鎖，使其在實(shí)際應(yīng)用中受到很大的限制，最常用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣t有Johnson-Cook 本構(gòu)方程[7]：

(1)

此外Perzyna也提出了1個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚8]：

(2)

圖4 鈦合金波紋夾芯結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)及高應(yīng)變速率下壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線

式(2)沒考慮溫度因素，但考慮了應(yīng)變速率的影響，其中C和m是應(yīng)變速率系數(shù)，σ0(ε)是靜態(tài)條件下的應(yīng)力。

Perzyna提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诮?jīng)典彈塑性理論的基礎(chǔ)上給出的單軸率相關(guān)本構(gòu)模型，這種模型避免了屈服面的概念，本構(gòu)方程得到簡(jiǎn)化，在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用?？紤]到5種結(jié)構(gòu)的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線并不都是單調(diào)的，而是有波動(dòng)的，因而不滿足Johnson-Cook 本構(gòu)模型，所以本文將利用Perzyna經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯坎y夾芯結(jié)構(gòu)的應(yīng)變率效應(yīng)。

1) Perzyna經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

(3)

對(duì)于每1種波紋夾芯結(jié)構(gòu)，分別取其4個(gè)不同應(yīng)變速率下某一應(yīng)變對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值，對(duì)這4個(gè)點(diǎn)用最小二乘法作線性擬合，即可求得相應(yīng)的m值和C值，每1個(gè)應(yīng)變條件下都可以求得1組m值和C值，最終取不同應(yīng)變下的平均值。以MD結(jié)構(gòu)的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線為例，求解其Perzyna經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)模型。

(4)

圖5 MD結(jié)構(gòu)高應(yīng)變速率下關(guān)系曲線

同樣的方法可以獲得MD/MD、MD/CD、MD/MD/MD以及MD/CD/MD結(jié)構(gòu)高應(yīng)變速率下的Perzyna經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)模型。

2) Perzyna經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驼`差比較

5種結(jié)構(gòu)的m值和C值的標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示，標(biāo)準(zhǔn)差能反映1個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度，但是由于各種結(jié)構(gòu)的m值和C值并不相同，單純比較他們之間的標(biāo)準(zhǔn)差并不合理，因此引入變異系數(shù)(C·V)(變異系數(shù)C·V=(標(biāo)準(zhǔn)差/平均值)× 100%)，從而消除尺度不同的影響，實(shí)現(xiàn)客觀比較。

從表1中可以看到MD/CD結(jié)構(gòu)m值和C值的變異系數(shù)最小，表明其擬合線的斜率和截距值離散程度最小。MD/MD結(jié)構(gòu)m值的變異系數(shù)超過(guò)了20%，C值的變異系數(shù)也達(dá)到了15.40%，在所有結(jié)構(gòu)中離散程度最大，其次MD/MD/MD結(jié)構(gòu)的m值和C值的變異系數(shù)均超過(guò)了15%，離散程度也較大。MD和MD/CD/MD結(jié)構(gòu)m值和C值的變異系數(shù)均在10%左右，處于可以接受的離散程度范圍之內(nèi)。

表1 5種結(jié)構(gòu)Perzyna經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭衜值和C值離散度

3) Perzyna經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證

利用所建立的Perzyna本構(gòu)模型可以計(jì)算出各種結(jié)構(gòu)在每一個(gè)應(yīng)變值下的應(yīng)力值，在此選取建立模型時(shí)所用到的應(yīng)變值，通過(guò)各種結(jié)構(gòu)的本構(gòu)模型計(jì)算出相應(yīng)的應(yīng)力，并與試驗(yàn)值相比較，如圖6所示。可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于MD結(jié)構(gòu)，應(yīng)變<0.3范圍內(nèi)，試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值相差較大，而當(dāng)應(yīng)變超過(guò)0.4之后，試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值之間的吻合度較高。MD/MD結(jié)構(gòu)在大應(yīng)變及高應(yīng)變速率下試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值差距明顯。MD/CD結(jié)構(gòu)則在所有應(yīng)變及應(yīng)變速率下試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值顯示了高度的吻合性，這也說(shuō)明所建立的Perzyna本構(gòu)模型可以準(zhǔn)確地描述MD/CD結(jié)構(gòu)在高應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變行為及應(yīng)變率效應(yīng)。MD/CD/MD結(jié)構(gòu)則在應(yīng)變?yōu)?.25和0.4時(shí)試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值有較明顯差距，在高應(yīng)變速率下尤其如此。MD/CD/MD結(jié)構(gòu)試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值之間的差距基本上保持一致。整體來(lái)看，大應(yīng)變和高應(yīng)變速率處的試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值之間最容易出現(xiàn)明顯誤差。

為了定量地評(píng)價(jià)本文所建立的本構(gòu)方程的準(zhǔn)確性，引入了相關(guān)系數(shù)r和平均相對(duì)誤差A(yù)ARE等2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)，其表達(dá)式如式(5)-式(6)所示。

(5)

(6)

表2 試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)和平均相對(duì)誤差

3 結(jié)語(yǔ)

1) 在高應(yīng)變速率下，單層MD結(jié)構(gòu)、雙層MD/MD、MD/CD結(jié)構(gòu)和三層MD/MD/MD、MD/CD/MD結(jié)構(gòu)都表現(xiàn)出了明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，即應(yīng)力水平隨應(yīng)變速率增加而提高。

2) 5種波紋夾芯結(jié)構(gòu)在高應(yīng)變速率下應(yīng)力-應(yīng)變曲線的Perzyna經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途炔灰?，其中MD/CD結(jié)構(gòu)的Perzyna經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途茸罡?，其次是MD/CD/MD和MD結(jié)構(gòu)，夾芯層呈相同方向排列的多層波紋夾芯結(jié)構(gòu)的Perzyna經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途容^差。

圖6 Perzyna經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值比較

3) 利用Perzyna經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)模型計(jì)算的應(yīng)力值與試驗(yàn)值作比較，MD/CD結(jié)構(gòu)最為接近，MD/MD結(jié)構(gòu)相差最大。