田 亮,于海生,于金鵬,吳賀榮,劉旭東
(青島大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院,青島 266071)
無刷直流電機(jī)由于其動態(tài)性能好,高效節(jié)能以及較好的機(jī)械特性,廣泛應(yīng)用于各種行業(yè)[1,2]。傳統(tǒng)的PI控制策略算法簡單,常用于BLDCM的調(diào)速控制,但由于PI控制策略下電機(jī)運(yùn)行的精度不高,轉(zhuǎn)矩脈動較大,無法滿足電機(jī)高性能運(yùn)行的要求。近年來,隨著控制策略的發(fā)展,模糊控制、滑模控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自適應(yīng)控制、矢量控制等多種非線性控制與智能控制算法逐步應(yīng)用到BLDCM的控制系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[3,4]將模糊控制方法應(yīng)用到了無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng),提高了電機(jī)的響應(yīng)速度及其控制精度,但系統(tǒng)仍然存在抖振的問題。文獻(xiàn)[5~7]在PI控制的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制,有效的提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和精度,卻不能很好的解決系統(tǒng)抖振。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器,并將輸出的轉(zhuǎn)矩信號轉(zhuǎn)換為電流模型,提高了系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動能力。文獻(xiàn)[9]采用空間電壓矢量脈沖調(diào)制技術(shù)驅(qū)動無刷直流電機(jī)并分析了空間電壓矢量的選擇對電機(jī)性能的影響。文獻(xiàn)[10,11]基于矢量控制設(shè)計(jì)了狀態(tài)觀測器,改善了無刷直流電機(jī)運(yùn)行特性。文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了反電勢觀測器和滑模控制器對轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制,提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度及其抗擾動能力。文獻(xiàn)[13,14]分別采用基于占空比的直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control,DTC)和無傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制,降低了轉(zhuǎn)矩脈動,提高了傳統(tǒng)DTC的性能,使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能。文獻(xiàn)[15~17]則是設(shè)計(jì)滑模觀測器,通過觀測反電勢改善電機(jī)的調(diào)速性能和系統(tǒng)的抗干擾能力。
為了克服系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)慢、穩(wěn)態(tài)控制精度不高、抗負(fù)載能力差等問題,本文提出了在矢量控制的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)速度環(huán)積分型滑??刂破?,并設(shè)計(jì)觀測器估計(jì)實(shí)際的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,得到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為電流信號反饋給控制器進(jìn)行補(bǔ)償。相比于傳統(tǒng)PI控制方法,該控制方法能夠提高BLDCM系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動能力,降低轉(zhuǎn)速的波動,并且能夠提升系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。
為了使分析更加簡便,簡化系統(tǒng)的模型。假設(shè)無刷直流電機(jī)定子三相繞組完全對稱,運(yùn)行時電機(jī)磁路不飽和,忽略磁滯和渦流給電機(jī)帶來的影響,同時忽略齒槽效應(yīng),則無刷直流電機(jī)的電壓方程[18]為:
式中,ua、ub、uc表示定子各相電壓,ia、ib、ic表示相電流,ea、eb、ec為三相反電勢,r為繞組電阻,LS為每相繞組的自感,LM為定子兩相繞組之間的互感。
當(dāng)定子采用三相Y型接法時,有ia+ib+ic=0,則電壓方程為:
式中,L=LS-LM。
由式(2)可得在dq坐標(biāo)系下BLDCM電壓方程:
無刷直流電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩為:
由式(4)經(jīng)坐標(biāo)變換得到dq坐標(biāo)系轉(zhuǎn)矩方程:
式中,w為轉(zhuǎn)子角速度,p為極對數(shù)。
運(yùn)動方程為:
式中,Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為阻尼系數(shù);J為轉(zhuǎn)動慣量。
控制系統(tǒng)的整體框圖如圖1所示。該系統(tǒng)將負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器估計(jì)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩計(jì)算為電流信號,反饋給滑模控制器,完成對系統(tǒng)的補(bǔ)償作用,達(dá)到需要的控制效果。
采用id=0控制方法時,由其數(shù)學(xué)模型表達(dá)式可以化簡為[19]:
由電機(jī)運(yùn)動學(xué)方程式(6),忽略阻尼系數(shù)B有:
將式(7)代入式(8)中得:
式中,k(θ)為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)。
根據(jù)式(9),負(fù)載轉(zhuǎn)矩已知恒定時有狀態(tài)方程:
圖1 無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)
將上式寫成矩陣方程的形式為:
構(gòu)造負(fù)載轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器為:
即:
可以證明,當(dāng)選擇l1>0、l2<0時,觀測器是漸近穩(wěn)定的。求出由式(14)表示的系統(tǒng)的極點(diǎn)為,將兩個極點(diǎn)s1,s2配置在同一點(diǎn),即s1=s2=-m(m>0),則有:
m的取值決定了負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)誤差收斂速度,即?LT收斂到TL的速度。在計(jì)算完成后,將估計(jì)得到的?LT轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的電流量,對控制器輸出的電流信號進(jìn)行補(bǔ)償,進(jìn)而削弱當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩未知時給系統(tǒng)帶來的不良影響。
對于速度環(huán)滑模控制器,由電機(jī)期望轉(zhuǎn)速ω*與實(shí)際反饋轉(zhuǎn)速ω的偏差e(t)進(jìn)行調(diào)節(jié),以達(dá)到跟蹤誤差最小的目的。系統(tǒng)的狀態(tài)變量為:
式中e(t)=ω*-ω。
取滑模面:
式中c為常數(shù)且c>0。
在滑模面上,滿足s=0,對s求導(dǎo),根據(jù)式(8)、式(16)可以得知:
為了改善電機(jī)系統(tǒng)的控制效果,控制律選用指數(shù)趨近律[20]:
式中,k1、k2均為大于0的常數(shù),sgn為符號函數(shù)。
選取Lyapunov函數(shù):
當(dāng)k1>0、k2>0時,滿足。因此,V1正定,負(fù)半定。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定判據(jù)可以得知系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)漸近穩(wěn)定,當(dāng)且僅當(dāng)時,
根據(jù)式(18)、式(19)可以得到:
根據(jù)式(7)和式(22)得出的表達(dá)式:
由于選取的控制律中存在不連續(xù)控制項(xiàng)k1sgn(s),會導(dǎo)致系統(tǒng)在切換面上產(chǎn)生高頻的抖振。為了較好的減小滑模抖振的問題,設(shè)計(jì)合理的趨近律能夠有效解決該問題。在系統(tǒng)中利用飽和函數(shù)sat(,)sδ來取代符號函數(shù)sgn(s),可以有效的減小系統(tǒng)在切換面處的抖振。飽和函數(shù)表達(dá)式:
式中,δ為邊界層厚度。
結(jié)合式(23),則控制律可以表示為:
由上述式子可以得到轉(zhuǎn)速環(huán)的控制器。
對于d、q軸電流的控制器,定義d、q軸電流誤差e1(t)、e2(t)作為控制器的狀態(tài)變量。
式中,i*d,i*q為給定的電流,id,iq為實(shí)際反饋的電流。
取滑模面切換函數(shù)為:
選用指數(shù)趨近律:
αn、βn為大于零的常數(shù)。
由上式經(jīng)過計(jì)算可得:
由此可得dq坐標(biāo)系下,電機(jī)輸入電壓為:
選取Lyapunov函數(shù):
根據(jù)上式可得:
根據(jù)式(28)和式(32)有:
當(dāng)αn>0、βn>0(n=1,2)時,滿足≤0。因此,V2正定,2V˙負(fù)半定。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定判據(jù)可以得知系統(tǒng)電流環(huán)控制器漸近穩(wěn)定。當(dāng)滿足
為了驗(yàn)證該方法的控制效果,利用Matlab/Simulink搭建BLDCM系統(tǒng)仿真模型。設(shè)置仿真參數(shù):
r=2.875Ω,L=0.0085H,J=0.0008kg.m2,p=2,UDC=300V。負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器參數(shù)m=500;轉(zhuǎn)速環(huán)控制器的參數(shù)為:c=3,k1=5,k2=15,δ=0.5;電流環(huán)控制器的參數(shù)為:c1=0.03,c2=0.04,α1=α2=200,β1=β2=100。
圖2分別給出了未知的負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線與觀測器輸出的負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線。比較圖中的兩條曲線可以看出,由觀測器估計(jì)得到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩可以很好的跟蹤未知的負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化,從而可以滿足將估計(jì)得到的轉(zhuǎn)矩信號變換為電流信號反饋給系統(tǒng)控制器完成補(bǔ)償作用。
圖2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)曲線
將轉(zhuǎn)速設(shè)定為nr=1000r/min(ω*=104.72rad/s),并接入如圖2所示的未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩。圖3是有、無負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的BLDCM在滑??刂破飨碌乃俣炔ㄐ螌Ρ葓D,圖4為負(fù)載變化時刻電機(jī)轉(zhuǎn)速的放大波形圖。從圖中可知,在有負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的控制系統(tǒng)中,當(dāng)電機(jī)系統(tǒng)接入未知負(fù)載時,觀測器可以很好的削弱負(fù)載變化給電機(jī)轉(zhuǎn)速帶來的影響。
圖3 有、無觀測器的滑模控制對比波形
圖4 存在擾動時的轉(zhuǎn)速局部放大波形
將轉(zhuǎn)速信號設(shè)定為nr=1000r/min(ω*=104.72rad/s),圖5分別給出了傳統(tǒng)PI控制和滑??刂葡碌腂LDCM速度曲線,圖6為圖5局部放大曲線。從圖中可知,基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的滑??刂票萈I控制系統(tǒng)所需要的上升時間短、響應(yīng)速度快、控制效果更好。
圖5 傳統(tǒng)PI控制與滑??刂葡滤俣葘Ρ惹€
圖6 圖5局部放大圖
為了提高BLDCM系統(tǒng)的響應(yīng)速度與抗負(fù)載擾動能力,滿足電機(jī)高性能運(yùn)行的需求,本文基于矢量控制方法,對d、q軸電流設(shè)計(jì)了控制器;對系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)了滑??刂破骷柏?fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器,觀測器的輸出,經(jīng)過計(jì)算轉(zhuǎn)換為電流反饋給控制器,為了解決系統(tǒng)在滑模面附近的抖振,將滑模趨近律中的符號函數(shù)改為飽和函數(shù)。通過所設(shè)計(jì)的改進(jìn)的控制器,能夠提高系統(tǒng)的運(yùn)行速度,降低抖振。采用設(shè)計(jì)觀測器,估計(jì)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償電流反饋給控制器,使得系統(tǒng)能夠迅速響應(yīng)負(fù)載的實(shí)時變化。經(jīng)過仿真驗(yàn)證,基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的BLDCM滑??刂品桨妇哂休^快的響應(yīng)速度;當(dāng)接入系統(tǒng)的負(fù)載情況未知時,觀測器能夠有效的削弱負(fù)載變化給系統(tǒng)帶來的影響,提高了系統(tǒng)在負(fù)載變化時的轉(zhuǎn)速控制性能。