張 丹，劉 曉

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“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的構(gòu)建及單元教學(xué)研究

張 丹1，劉 曉2

（1．北京教育科學(xué)研究院 基礎(chǔ)教育教學(xué)研究中心，北京 100191；2．海淀實(shí)驗(yàn)小學(xué)，北京 100048）

“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”是指基于學(xué)生真實(shí)問題開展的學(xué)習(xí)．在這樣的學(xué)習(xí)中，既將學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題作為學(xué)習(xí)目標(biāo)，又將發(fā)現(xiàn)和提出，分析和解決問題作為學(xué)習(xí)的途徑．基于“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的理念和學(xué)習(xí)模型，在“比的認(rèn)識(shí)”單元中設(shè)計(jì)了真實(shí)的情境任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)提出問題．組織學(xué)生對(duì)這些問題進(jìn)行分類，形成單元學(xué)習(xí)路線，按照此路線開展單元學(xué)習(xí)并進(jìn)行問題分享會(huì)，分享學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的經(jīng)驗(yàn)．在單元實(shí)施后的后測(cè)中，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生普遍反映喜歡這種學(xué)習(xí)形式，在“運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”方面收獲最大．實(shí)驗(yàn)班學(xué)生問題提出的整體水平高于對(duì)照班，提出的問題類型更為豐富．

問題提出；關(guān)鍵能力；單元教學(xué)；比的意義

1 研究的緣起

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在課程目標(biāo)中規(guī)定“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”[1]，突顯了“發(fā)現(xiàn)和提出問題”的重要性．《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》研究成果中，提出了六大素養(yǎng)18個(gè)要點(diǎn)，其中“具有問題意識(shí)”“善于發(fā)現(xiàn)和提出問題”等都指出了發(fā)現(xiàn)和提出問題的重要性．?dāng)?shù)學(xué)問題提出能促進(jìn)問題的更好解決，是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性能力的重要途徑，也是其終身學(xué)習(xí)和畢生發(fā)展的基礎(chǔ)[2]．

縱觀當(dāng)今世界各國的數(shù)學(xué)教育，問題提出已成為大家關(guān)注的焦點(diǎn)[3]，而且教學(xué)實(shí)踐都注重將兒童問題作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出，分析和解決問題的全過程．斯金納（Skinner）要求小學(xué)生提出大量的數(shù)學(xué)問題，并對(duì)這些問題進(jìn)行交流分享，形成后續(xù)問題解決活動(dòng)的材料[4]．波諾托（Bonotto）以超市優(yōu)惠宣傳單、游樂場(chǎng)的宣傳冊(cè)作為情境，這些情境中包含著價(jià)格、百分比等數(shù)學(xué)信息．學(xué)生首先根據(jù)信息提出數(shù)學(xué)問題，并對(duì)問題進(jìn)行評(píng)價(jià)．之后，教師組織學(xué)生選取問題，小組之間互相解答，最后對(duì)問題中存在的錯(cuò)誤和解答進(jìn)行討論．通過實(shí)驗(yàn)，研究者發(fā)現(xiàn)，在這種“半結(jié)構(gòu)化”的開放式任務(wù)情境中，問題提出和解決活動(dòng)能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性和審辯思維[5]．

中國的數(shù)學(xué)教育研究者和實(shí)踐者，在如何為學(xué)生提供多種問題提出的活動(dòng)方面也做了大量努力．但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的機(jī)會(huì)卻是比較少的．另一方面，雖然《標(biāo)準(zhǔn)》將發(fā)現(xiàn)和提出問題作為重要目標(biāo)，但由于缺乏這方面的具體要求，教材和教學(xué)中即使有發(fā)現(xiàn)和提出問題的活動(dòng)，提供的情境往往也并不開放，學(xué)生一般只能根據(jù)給出的信息提出常規(guī)問題，從而限制了學(xué)生的思考廣度和深度．而教師對(duì)于學(xué)生提出的問題，往往只挑選與自己教學(xué)設(shè)計(jì)相符合的去解決，對(duì)其它問題采取了回避的態(tài)度．因此，學(xué)生的問題往往只是成為學(xué)習(xí)該課內(nèi)容的“引子”，而非重要的學(xué)習(xí)素材，更不是課堂教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)．

因此，教師如何鼓勵(lì)學(xué)生提出真問題，并真正基于他們的問題開展學(xué)習(xí)，這些都是亟待研究和實(shí)踐的．研究確立了將“學(xué)生”作為數(shù)學(xué)教育研究和實(shí)踐的基本立場(chǎng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要符合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正是不斷發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程．因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視學(xué)生的問題，運(yùn)用他們的問題來引領(lǐng)學(xué)習(xí)．

2 “問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的內(nèi)涵與學(xué)習(xí)模型

2.1 “問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的內(nèi)涵

“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”是指基于學(xué)生真實(shí)問題開展的學(xué)習(xí)．在這樣的學(xué)習(xí)中，既將學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題作為學(xué)習(xí)目標(biāo)，又將發(fā)現(xiàn)和提出，分析和解決問題作為學(xué)習(xí)的途徑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出，分析和解決問題能力，以使學(xué)生逐步學(xué)習(xí)“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”[6]．

具體來說，“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”包括3個(gè)要點(diǎn)．第一，學(xué)會(huì)提問：發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的意愿與能力是學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)．第二，因問而學(xué)：真正的學(xué)習(xí)從學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題開始，不斷產(chǎn)生問題也成為學(xué)習(xí)的持續(xù)動(dòng)力．第三，問學(xué)交融：學(xué)生一方面在不斷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題中學(xué)習(xí)、應(yīng)用和發(fā)展所學(xué)的知識(shí)和方法，一方面在學(xué)習(xí)過程中不斷發(fā)現(xiàn)和提出新問題[6]．

2.2 “問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)模型

“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”并不是一種簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)模式，更是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的真實(shí)還原．為了避免程式化的現(xiàn)象，并不要求所有的學(xué)習(xí)都有固定的程序，只需要體現(xiàn)“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的基本學(xué)習(xí)模型．在基本模型下，具體的形式、時(shí)長(zhǎng)等都可以根據(jù)需要靈活設(shè)計(jì)．圖1給出了“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)模型．

圖1 “問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)模型

圖1呈現(xiàn)了一個(gè)發(fā)現(xiàn)和提出，分析和解決問題的全過程：學(xué)生在情境中進(jìn)行體驗(yàn)，由于情境與已有經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生沖突會(huì)不斷產(chǎn)生疑問；進(jìn)而經(jīng)過思考，這些疑問會(huì)轉(zhuǎn)化為可以討論的問題．通過自我探索與合作交流，學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決問題，或者進(jìn)一步學(xué)習(xí)新的知識(shí)和方法．在反思中總結(jié)所學(xué)知識(shí)和方法，建立內(nèi)容之間的聯(lián)系．

需要特別注意的是，學(xué)生問題的產(chǎn)生絕不僅僅是學(xué)習(xí)的開始，正如圖1箭頭所示，學(xué)生不僅僅是在情境體驗(yàn)的基礎(chǔ)上會(huì)產(chǎn)生問題，而且在嘗試解決，以及反思總結(jié)的過程中，也將不斷產(chǎn)生新的問題，這些問題又可以作為新一輪學(xué)習(xí)的開始．

總之，學(xué)生的問題作為目標(biāo)、動(dòng)力和途徑，將一直引領(lǐng)著學(xué)習(xí)的發(fā)生和深入．問題引領(lǐng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，問題引領(lǐng)了學(xué)生的思維，問題引領(lǐng)了學(xué)生的探索和發(fā)現(xiàn)．

3 “比的認(rèn)識(shí)”單元的整體設(shè)計(jì)

“比的認(rèn)識(shí)”是六年級(jí)的學(xué)習(xí)單元，包括認(rèn)識(shí)比的意義、比的化簡(jiǎn)以及利用比的意義解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題．根據(jù)“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的理念整體設(shè)計(jì)了這個(gè)單元，并在北京市海淀區(qū)一所小學(xué)的六年級(jí)選擇了一個(gè)班進(jìn)行了實(shí)施．

3.1 設(shè)計(jì)真實(shí)情境任務(wù)促使學(xué)生產(chǎn)生問題

學(xué)生的問題往往來源于他們對(duì)情境中事物的好奇．研究表明，具備新穎性、復(fù)雜性、不確定性和沖突性的事物都能夠引發(fā)人們的好奇心，促使人們?nèi)ヌ剿骱脱芯縖7]．“可以根據(jù)生活的經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在這樣的活動(dòng)中感悟：數(shù)學(xué)是如何利用兩個(gè)數(shù)量的比合理地分析和解決問題的．”[8]

3.1.1 “比的認(rèn)識(shí)”的情境任務(wù)

該單元教材一開始提供了圖2的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考，哪幾張圖片與圖A像？學(xué)生初步判斷圖C和圖E不像，圖B和圖D像，然后把它們放在方格紙里研究長(zhǎng)和寬的比．

圖2 教材情境

基于教材情境圖，為了更加突出研究“像”與“不像”的必要性，了解面對(duì)這個(gè)現(xiàn)象學(xué)生還有什么其它的想法和問題？研究中創(chuàng)設(shè)了“拉伸照片”的情境任務(wù)，具體設(shè)計(jì)如下．

情境任務(wù)：我們?cè)谕瓿芍谱餍?bào)等實(shí)踐作業(yè)時(shí)，常常需要在文檔中插入長(zhǎng)方形圖片，并根據(jù)需要不斷“拉伸”，以調(diào)整到合適的大?。恢闶欠窳粢膺^這個(gè)過程？實(shí)際試一試，看看這里面有沒有你感興趣、值得研究的問題．

教師提前幾天布置了任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生多實(shí)踐，并將自己的思考記錄在表1中，即學(xué)生進(jìn)行“情境體驗(yàn)”．因?yàn)?，“好”的問題往往是在“玩”的過程中萌發(fā)的，是人們?cè)凇巴嫖丁彼鶎W(xué)習(xí)的事物時(shí)產(chǎn)生的．

表1 “拉伸照片”中的問題記錄單

學(xué)生在實(shí)際操作中觀察到圖片的變化，初步體驗(yàn)到圖片是否“變形”與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬有關(guān)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)“比”的需求．

3.1.2 學(xué)生提出的問題

根據(jù)這一情境任務(wù)，學(xué)生在充分體驗(yàn)之后，自然而然地發(fā)現(xiàn)并提出了很多有意思的問題，全班一共提出了38個(gè)問題．其中大部分問題都是關(guān)于圖片拉伸前后的關(guān)系，也有一些與“比”相關(guān)的其它數(shù)學(xué)問題．具體問題舉例如下．

怎樣調(diào)整長(zhǎng)和寬才能讓圖片不變形？

怎樣放大或縮小圖片，能讓它與原圖最為相似？

我發(fā)現(xiàn)雖然拉伸前后兩張圖片的大小不一樣，但看起來很相似，這是為什么？是因?yàn)殚L(zhǎng)都是寬的兩倍嗎？

為什么只向一個(gè)方向（左右或上下）拉伸，圖片的樣子會(huì)變得很怪？

長(zhǎng)和寬同時(shí)減少一個(gè)長(zhǎng)度，還能和原來的圖片形狀一樣嗎？

拉伸的過程中為什么出現(xiàn)了某數(shù)：某數(shù)？那是什么？有什么用？

聽說0.618是黃金分割比，為什么它是黃金分割的？

A4紙的長(zhǎng)與寬是如何確定的？

…………

除了數(shù)學(xué)問題，學(xué)生還提到了不少非數(shù)學(xué)問題：能否設(shè)計(jì)一個(gè)軟件讓圖片一次性就拉伸好，為什么拉伸照片時(shí)鼠標(biāo)會(huì)變成兩個(gè)箭頭而不是一個(gè)箭頭等．一個(gè)真實(shí)情境不僅可以使問題自然聚焦到接下來需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容上，還可以突破學(xué)科的限制，引發(fā)兒童對(duì)于生活現(xiàn)象的多角度關(guān)注．

3.2 組織學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分類梳理形成單元學(xué)習(xí)路線

基于學(xué)生問題開展學(xué)習(xí)，還需要將這些問題進(jìn)行整理，形成單元學(xué)習(xí)路線．這一過程也是學(xué)生認(rèn)真閱讀問題、理解別人問題的過程．

教師提前一天布置任務(wù)，學(xué)生認(rèn)真閱讀每一個(gè)問題，記錄印象最深的問題和不理解意思的問題．上課時(shí)，同學(xué)們首先討論得到了該單元的學(xué)習(xí)思路，“去掉重復(fù)的問題；將這些問題找共同點(diǎn)，根據(jù)共同點(diǎn)分類；然后在同一類中選擇有代表性的問題進(jìn)行研究”．在此基礎(chǔ)上，教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考、全班交流，共同將這38個(gè)問題進(jìn)行分類．下面是全班的分類結(jié)果．

第一類：圖形拉伸前后像不像．比如：怎樣調(diào)整長(zhǎng)和寬才能讓圖片不變形？怎樣放大或縮小圖片，能讓它與原圖最為相似？

第二類：與“比”相關(guān)的其它數(shù)學(xué)問題．比如，什么是黃金分割比，為什么它是黃金分割的？A4紙的長(zhǎng)與寬是如何確定的？

第三類：計(jì)算機(jī)操作．比如：能否設(shè)計(jì)一個(gè)軟件讓圖片一次性就拉伸好？為什么拉伸照片時(shí)鼠標(biāo)會(huì)變成兩個(gè)箭頭、而不是一個(gè)箭頭等．

分類的同時(shí)，還將兩個(gè)表述不清楚的問題進(jìn)行了調(diào)整．分類后，學(xué)生在每一類中挑選一些有代表性的問題，比如第一類，學(xué)生挑選了“怎樣調(diào)整長(zhǎng)和寬才能讓圖片不變形”這一問題，解決完這一問題后再看看其它問題是否都可以解決了．對(duì)于第二類問題，同學(xué)們決定，“將其貼在問題角上，供感興趣的同學(xué)課下研究，然后匯報(bào)研究成果．”對(duì)于第三類問題，同學(xué)們決定，“推薦給計(jì)算機(jī)老師，請(qǐng)計(jì)算機(jī)老師幫助解決可能的問題．”

于是，這一單元的學(xué)習(xí)路線初步確定了下來．在后續(xù)學(xué)習(xí)中學(xué)生又提出了新的問題，引領(lǐng)著學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入．

3.3 鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題中開展學(xué)習(xí)并發(fā)現(xiàn)和提出新的問題

面對(duì)“怎樣調(diào)整長(zhǎng)和寬才能讓圖片不變形”的問題，教師以一位同學(xué)的問題單入手（圖3），鼓勵(lì)同學(xué)們嘗試解決．

圖3 一位同學(xué)問題單中的學(xué)習(xí)素材

通過討論，大家感覺圖片1和圖片3沒有變形，圖片2變形了．但也有同學(xué)提出了質(zhì)疑：“僅僅用肉眼判斷不夠，有沒有其它的辦法說明圖片沒有變形？”新的問題引發(fā)了新的探索，同學(xué)們想到了如下方法．

生1：我把圖片剪下來折了折、量了量，發(fā)現(xiàn)圖1與原圖的長(zhǎng)寬并不成倍數(shù)關(guān)系，圖3的長(zhǎng)、寬都是原圖的2倍．

生2：圖3與原圖的關(guān)系是：寬5÷2.5=2，長(zhǎng)8÷4=2．

生3：我們可以利用透明方格紙放在上面看一看，每副圖片長(zhǎng)是寬的幾倍，看看這些倍數(shù)是否一樣．

于是，大家利用方格紙測(cè)量了這些圖片的長(zhǎng)、寬，并分別比較了每幅圖長(zhǎng)是寬的幾倍，以及圖片1、圖片2、圖片3的長(zhǎng)和寬分別是原圖的幾倍．最后得到如果將原圖的長(zhǎng)和寬按照一定的倍數(shù)進(jìn)行拉伸，圖片就不會(huì)變形．在此基礎(chǔ)上，教師引進(jìn)了“比”的概念，并引導(dǎo)學(xué)生用比來刻畫上面情境中的關(guān)系．最后，鼓勵(lì)學(xué)生描述生活情景中存在的比的關(guān)系．

“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的重要特征之一是問學(xué)交融：學(xué)生一方面在不斷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題中學(xué)習(xí)、應(yīng)用和發(fā)展所學(xué)的知識(shí)、方法，一方面在學(xué)習(xí)過程中不斷發(fā)現(xiàn)和提出新問題．在學(xué)習(xí)了比的概念后，第二節(jié)課又有學(xué)生提出了新的問題：“如果圖片2、圖片3都是圖片1拉伸后得到的，并且都不變形，那么圖片2和圖片3之間長(zhǎng)和寬的比也是一樣的吧．”于是，大家一起把某一個(gè)圖片在方格紙上進(jìn)行拉伸，分別記錄數(shù)據(jù)，得到表2．

表2 圖片1經(jīng)過“不變形”的拉伸后得到的圖形

通過分別討論圖片2、圖片3、圖片4長(zhǎng)、寬的比與圖片1的關(guān)系，討論了比的化簡(jiǎn)．在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自然地提出疑問：“任意一個(gè)比都能夠進(jìn)行化簡(jiǎn)嗎？商不變的規(guī)律在比中還適用嗎？”由此學(xué)習(xí)了比的化簡(jiǎn)．

在這節(jié)課的最后，學(xué)生又提出了一個(gè)問題：“比及比的化簡(jiǎn)在生活中有什么用處呢？”自然引入了第三個(gè)內(nèi)容“比的應(yīng)用”的學(xué)習(xí)，這里限于篇幅就不贅述了．

3.4 運(yùn)用問題角回應(yīng)學(xué)生問題拉長(zhǎng)思考的時(shí)間

在實(shí)施“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的過程中，教師面臨的一個(gè)挑戰(zhàn)是如何看待學(xué)生提出的與所學(xué)內(nèi)容關(guān)系不大的問題，在“比的認(rèn)識(shí)”這個(gè)單元中也不例外．此時(shí)，需要回到思考的原點(diǎn)：鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的價(jià)值到底是什么．正如前文所闡述的，問題將引領(lǐng)兒童的學(xué)習(xí)需求，問題將引領(lǐng)兒童的思維，問題將引領(lǐng)兒童的探索和發(fā)現(xiàn)．因此，學(xué)生所有的問題都需要“回應(yīng)”．斯騰伯格指出：“父母和教師針對(duì)兒童的問題，可以作出不同的反應(yīng)．這些反應(yīng)可以劃分為7個(gè)水平，級(jí)別越高，表示中介的程度越強(qiáng)，兒童也就越有可能發(fā)展其高級(jí)思維技巧．”他提到的7個(gè)水平由低到高分別是：回絕問題，僅僅重復(fù)問題，承認(rèn)自己無知或簡(jiǎn)單呈現(xiàn)信息，鼓勵(lì)發(fā)問者尋找資料，提供可能的解答供兒童選擇，鼓勵(lì)兒童對(duì)可能的答案進(jìn)行評(píng)估，鼓勵(lì)兒童評(píng)估答案．最后一一驗(yàn)證[9]．

為了在“比的認(rèn)識(shí)”單元中積極回應(yīng)學(xué)生的問題，教師設(shè)計(jì)了“問題角”．“問題角”指的是：教師利用教室環(huán)境專門設(shè)置的區(qū)域，用來展示學(xué)生提出的、在班級(jí)內(nèi)暫時(shí)無法解決的問題．利用“問題角”，學(xué)生將未在課堂中討論的問題記錄在上面（比如A4紙的長(zhǎng)和寬是如何確定的），隨時(shí)與其他同學(xué)分享．問題角的使用流程如圖4所示．

圖4 “問題角”的使用流程

這一過程不僅激發(fā)了學(xué)生提問的熱情和自信，并且不知不覺地拉長(zhǎng)了學(xué)生思考的時(shí)間．無論是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題（特別是一個(gè)有價(jià)值的問題），還是嘗試去解決一個(gè)問題，都是需要過程和時(shí)間的．

3.5 舉行“問題分享會(huì)”幫助學(xué)生積累發(fā)現(xiàn)提出問題的經(jīng)驗(yàn)

在這個(gè)單元的最后，教師設(shè)計(jì)了一節(jié)“問題分享會(huì)”，旨在幫助學(xué)生積累發(fā)現(xiàn)和提出問題的經(jīng)驗(yàn)．整節(jié)課的基本過程如下．

提前讓學(xué)生回憶自己曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)和提出的問題，然后每人寫下一個(gè)自己最滿意的問題，貼在黑板上．

閱讀別人的問題，為自己最喜歡的3個(gè)問題投票，統(tǒng)計(jì)出得票數(shù)最高的5個(gè)問題．然后請(qǐng)問題提出者闡述提出這個(gè)問題的背景及理由．

獨(dú)立思考，小組交流，這些問題為什么會(huì)成為大家最喜歡的問題，然后修改自己的問題．

最后全班研討，這些最喜歡的問題的共同特點(diǎn)是什么？什么能促使大家提出更多的“好”問題？同學(xué)們紛紛提出了自己的經(jīng)驗(yàn)：“促使我們提問的是興趣和好奇．”“我一直不斷提問，然后自然就想到了好問題．”“生活經(jīng)驗(yàn)讓我們發(fā)現(xiàn)了不明白、不理解，這讓我們有許多為什么，這讓我們提出豐富的問題．”“我覺得很多我們沒探索過的地方也有好問題，比如物理和宇宙．”“實(shí)踐之后才能得出真實(shí)的想法，才能看出自己的不知，從而提出問題．其次是集體的力量，集體一起做促使我們大開腦洞．還有是同學(xué)們的問題展示，一些同學(xué)將自己想問題的不同角度展現(xiàn)出來，使我們有了更多角度思考問題．還有是老師的鼓勵(lì)，老師一次又一次鼓勵(lì)我們提出新的好問題．最后是我們的課堂匯報(bào)，每個(gè)人都想把自己最好的問題展示給大家．”

4 學(xué)生的學(xué)習(xí)效果分析

選擇北京市海淀區(qū)一所小學(xué)的六年級(jí)實(shí)施了“比的認(rèn)識(shí)”單元，在這所學(xué)校選擇了實(shí)驗(yàn)班（39人）和對(duì)照班（40人）．實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班五年級(jí)下學(xué)期的期末考試成績(jī)相當(dāng)，實(shí)驗(yàn)班教師的教齡低于對(duì)照班．為了衡量學(xué)生問題提出的能力，課題組利用“區(qū)域教育質(zhì)量健康體檢項(xiàng)目”中的一道發(fā)現(xiàn)和提出問題的題目測(cè)試了兩個(gè)班的學(xué)生，使用Fisher精確檢驗(yàn)分析兩個(gè)班的作答結(jié)果，F(xiàn)isher精確檢驗(yàn)=1.538，>0.05，表明兩班在作答上沒有顯著差異．

兩個(gè)班同時(shí)進(jìn)行“比的認(rèn)識(shí)”單元學(xué)習(xí)，實(shí)驗(yàn)班采取“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的方式，對(duì)照班沒有采取此形式．兩個(gè)班在該單元都使用了6課時(shí)，其中實(shí)驗(yàn)班3課時(shí)新授，2課時(shí)練習(xí)，1課時(shí)問題分享會(huì)（實(shí)驗(yàn)班6課時(shí)不包括學(xué)生提前進(jìn)行的情景體驗(yàn)產(chǎn)生問題，以及問題分類形成單元學(xué)習(xí)路線）；對(duì)照班4課時(shí)新授，2課時(shí)練習(xí)．經(jīng)過該單元的學(xué)習(xí)，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生對(duì)此的感受如何，他們發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力與對(duì)照班相比又如何呢？

4.1 實(shí)驗(yàn)班學(xué)生對(duì)于“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”活動(dòng)的感受

首先詢問了學(xué)生是否喜歡該單元的學(xué)習(xí)方式，實(shí)驗(yàn)班39名學(xué)生中有36人回答喜歡，有2人回答不喜歡，1人回答80%喜歡，20%不喜歡．

進(jìn)一步，借鑒文獻(xiàn)中提到的評(píng)估學(xué)生對(duì)于問題提出活動(dòng)感受的題目[10]，詢問了學(xué)生“在發(fā)現(xiàn)和提出問題的活動(dòng)中，你學(xué)習(xí)到的最重要的事情是什么？”學(xué)生們收獲最大的是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，39人中有23人提到了這點(diǎn)．表3呈現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)班學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)到的最重要的事情．

有兩位同學(xué)表示對(duì)這樣的學(xué)習(xí)不喜歡，理由分別是：“因?yàn)樯钪杏泻芏嗷顒?dòng)，長(zhǎng)時(shí)間研究一個(gè)活動(dòng)我覺得沒有意思．”“自己的問題被別人舍棄，心里會(huì)不好受．”還有一位同學(xué)表示80%喜歡，20%不喜歡，不喜歡的理由是：“因?yàn)槔蠋熃o的問題是有范圍的，我喜歡無范圍的．”從理由來看，他們并不是不喜歡“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的方式，而是對(duì)于活動(dòng)設(shè)計(jì)，以及學(xué)生問題的處理有著更高的期待，值得研究者注意．

表3 實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在這次活動(dòng)中的收獲

4.2 實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班學(xué)生問題提出的水平

為了考察學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，在后測(cè)中借鑒了“區(qū)域教育質(zhì)量健康體驗(yàn)項(xiàng)目”的題目（見“問題單1”），要求實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班的學(xué)生共同作答．

問題單1：在停車場(chǎng)停車的時(shí)候肯定存在著許多數(shù)學(xué)問題．

你想到了什么？有什么想要研究的問題？

請(qǐng)根據(jù)要求提出3個(gè)問題：

簡(jiǎn)單的：____________________________________．

中等難度的：________________________________．

較難的：____________________________________．

（學(xué)生作答完后，下發(fā)“問題單2”）

問題單2：

（1）一輛小型車19:00駛?cè)胪＼噲?chǎng)，22:00駛出，應(yīng)該交多少停車費(fèi)？

（2）解決完上題后，你還能提出哪些數(shù)學(xué)問題？請(qǐng)盡可能多地寫下你的問題．

Silver指出：?jiǎn)栴}提出涉及兩個(gè)方面的活動(dòng)，一是從一個(gè)情境或經(jīng)驗(yàn)中創(chuàng)造出新的問題；二是對(duì)已經(jīng)給的問題進(jìn)行重新闡述或構(gòu)想出新問題[11]．“問題單1”是鼓勵(lì)學(xué)生從情境中提出問題；“問題單2”則鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)已經(jīng)解決的問題構(gòu)想出新問題．后測(cè)結(jié)果是將學(xué)生在兩個(gè)問題單中的所有問題綜合起來加以評(píng)定的，取所有問題中水平最高的．表4呈現(xiàn)了問題提出水平的具體標(biāo)準(zhǔn)．

表4 學(xué)生問題提出水平劃分標(biāo)準(zhǔn)

如果學(xué)生提出的問題不清楚，則按照低一個(gè)水平計(jì)算．比如，“小明家的車從早上7:00停到晚上23:00，需要花多少錢”，此問題涉及了白天首時(shí)間內(nèi)，白天首時(shí)間后和夜間3段時(shí)間，應(yīng)該算水平2的問題，但由于沒有說清楚是小型車還是大型車，所以算水平1．

根據(jù)表4的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)班（班級(jí)1）和對(duì)照班（班級(jí)2）的作答情況見表5．使用Fisher精確檢驗(yàn)分析結(jié)果：Fisher精確檢驗(yàn)=7.426，<0.05，表明兩班作答上有顯著差異．從各水平分布來看，實(shí)驗(yàn)班（班級(jí)1）約73.7%的學(xué)生在2水平以上，對(duì)照班（班級(jí)2）只有45.9%，整體而言實(shí)驗(yàn)班學(xué)生水平高于對(duì)照班．

表5 實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班作答水平分布

后測(cè)此題時(shí)，由于生病的原因，實(shí)驗(yàn)班共38名同學(xué)參加了測(cè)試，對(duì)照班共37名同學(xué)參加了測(cè)試．另外，表5去掉了合計(jì)的最后兩行．

4.3 實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班學(xué)生問題提出的類型

研究中還統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)班學(xué)生問題提出的類型，除了與問題單2給出的求停車費(fèi)的類型外，同學(xué)們還提出了如下3類問題，分別記錄為類型A、類型B和類型C．

類型A：計(jì)算不是整15分鐘及其倍數(shù)的時(shí)間如何收費(fèi)問題．比如，小車白天在停車場(chǎng)如果停了20分鐘，如何收費(fèi)呢？

類型B：對(duì)于價(jià)錢為何如此規(guī)定的問題．比如，白天、夜間、首小時(shí)前、首小時(shí)后，大小兩種型號(hào)的車的各種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為什么這樣規(guī)定？有什么依據(jù)？

類型C：不同時(shí)段、不同車型價(jià)錢之間關(guān)系的問題．比如，白天小型車首小時(shí)后每小時(shí)停車費(fèi)為9元，夜晚為每小時(shí)0.5元，為什么差距如此之大？為什么大型車永遠(yuǎn)比小型車多交1倍的錢，它們占的面積并沒有差1倍呀？

統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)班提出類型A、B、C問題的情況，驚奇地發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對(duì)照班，如表6．

表6 實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班提出不同類型問題的頻次

綜合起來，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生不僅在問題提出水平上整體高于對(duì)照班，而且提出的類型也更加豐富．尤其是B、C類對(duì)于價(jià)格的“質(zhì)疑”問題，正反映了實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在收獲中提到的“我們要有善于觀察的眼睛，善于觸摸的手以及一顆善于思考的心，看到生活中司空見慣的事情，一定要用心想．”“我們學(xué)到了觀察生活中許多看似平常的事，需要深入思考為什么？什么讓它變成這樣呢？這么做有什么依據(jù)嗎？”

總之，期待著用問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步用問題引領(lǐng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，用問題引領(lǐng)學(xué)生的好奇與自信，用問題引領(lǐng)學(xué)生的探究與交流，用問題引領(lǐng)學(xué)生的思考與實(shí)踐．正如一位學(xué)生在經(jīng)歷“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”后的感言：“學(xué)習(xí)就是你帶著很多很多的問題，然后嘗試去解決他們，接著又產(chǎn)生了很多很多新的問題，再去解決，如此反復(fù)的過程！”

[1] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：8．

[2] CAI J, MOYER J C, WANG N, et al．Mathematical problem posing as a measure of curricular effect on students’ learning [J]. Educational Studies in Mathematics, 2013, 83 (1): 57-69．

[3] SINGER F M, ELLERTON N, CAI J. Problem-posing research in mathematics education: new questions and direction [J]. Educational Studies in Mathematics, 2013, 83 (1): 1-7．

[4] SKINNER P. What’s your problem: posing and solving mathematical problems, K-2 [M]. Portsmouth, New Hampshire: Heinemann, 1991: 33.

[5] BONOTTO C. Artifacts as sources for problem- posing activities [J]. Educational Studies in Mathematics, 2013, 83 (1): 37-55．

[6] 張丹．“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”：讓兒童學(xué)習(xí)走向深入[J]．中小學(xué)管理，2017（6）：41-44．

[7] 約翰·巴雷爾．教會(huì)學(xué)生探究[M]．姚相全，譯．北京：教育科學(xué)出版社，2016：15．

[8] 史寧中，娜仁格日樂．小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的比及其教學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（4）：1-5．

[9] 斯滕伯格，史渥林．思維教學(xué)：培養(yǎng)聰明的學(xué)習(xí)者[M]．趙海燕，譯．北京：中國輕工業(yè)出版社，2001：73．

[10] ?MEEK L K. Using problem posing as a formative assessment tool [M]. New York: Springer, 2015: 273-292．

[11] ?SILVER E A. On mathematical problem posing [J]. For the Learning of Mathematics, 1994 (14): 19-28.

Research on Unit Teaching of “Problem Leading Learning”

ZHANG Dan1, LIU Xiao2

(1. Beijing Academy of Education Science, Beijing 100191, China; 2. Beijing Haidian District Experimental Primary School, Beijing 100048, China)

“Problem Leading Learning” referred to learning based on students’ real problems. In this kind of study, students were posed questions as learning goals, and would find and put forward, analyze and solve problems as a way of learning. Based on the concept of “problem leading learning” and the learning model, this study designed a real situational task in the ratio unit to encourage students to find and pose problems. Organize students to classify these problems, form a unit learning route, and carry out unit learning according to this route. Finally, a problem sharing session was conducted to share the experiences of students in finding and posing questions. In the post test after the implementation of the unit, the students in the experimental class generally liked this kind of learning form, and gain the maximum in “using the mathematics to observe the world”. The overall level of the students in the experimental class was higher than that of the control class, and the types of questions raised were more abundant.

problem-posing; key competencies; unit teaching; the meaning of ratio

2018–06–20

中國教育學(xué)會(huì)2016年度“十三五”教育科研規(guī)劃重點(diǎn)課題——促進(jìn)小學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力發(fā)展的實(shí)踐研究（1601060303）

張丹（1972—），女，陜西西安人，教授，博士，主要從事數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)教學(xué)研究．

G420

A

1004–9894（2018）05–0042–06

張丹，劉曉．“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的構(gòu)建及單元教學(xué)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（5）：42-47．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]