李曉紅，徐 浩

(商丘工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，河南 商丘476000)

1 受力分析

高速永磁電機(jī)在額定工作運(yùn)轉(zhuǎn)下永磁體因受到較大的離心力會(huì)失效，因此永磁體外表面需加護(hù)套增加轉(zhuǎn)子強(qiáng)度以避免永磁體的失效.護(hù)套的強(qiáng)度影響整個(gè)轉(zhuǎn)子的安全運(yùn)轉(zhuǎn)，對(duì)轉(zhuǎn)子護(hù)套強(qiáng)度的分析研究是電機(jī)機(jī)械設(shè)計(jì)中的首要問(wèn)題，成為高速電機(jī)機(jī)械中重要的限制因素.

本文研究對(duì)象為13 KW、10 000 r/min永磁高速電機(jī)，主要對(duì)轉(zhuǎn)子護(hù)套強(qiáng)度進(jìn)行分析.該電機(jī)采用表貼式永磁結(jié)構(gòu)，其三維結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，轉(zhuǎn)子上一共有8塊沿圓周均勻分布的磁鋼，護(hù)套與永磁體為過(guò)盈配合.為了考察轉(zhuǎn)子護(hù)套的強(qiáng)度和剛度性能，采用ansys mechanical 模塊進(jìn)行仿真，分析在最大10 000 r/min的轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子護(hù)套的應(yīng)力變形分布以及最大應(yīng)力和變形隨轉(zhuǎn)速增加的變化規(guī)律[1]20-22,[2]23-24.

轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)受到較強(qiáng)的離心力，由于護(hù)套與永磁體之間為過(guò)盈配合，因此護(hù)套內(nèi)表面受到永磁體的壓力，永磁體受到護(hù)套的內(nèi)表面的壓力以及轉(zhuǎn)子軛外表面壓力，轉(zhuǎn)子軛受到轉(zhuǎn)軸之間壓力，其受力如圖2所示.

圖1 轉(zhuǎn)子三維模型

圖2 關(guān)鍵尺寸以及受力示意圖

2 數(shù)學(xué)模型

為了計(jì)算表貼式轉(zhuǎn)子內(nèi)部的應(yīng)力，可將轉(zhuǎn)子模型簡(jiǎn)化為圖2所示的受力模型，由于護(hù)套和永磁體均為圓環(huán)形結(jié)構(gòu)，不考慮護(hù)套和永磁體結(jié)構(gòu)的軸向變形程度，可以利用材料力學(xué)上厚壁圓筒理論分析，將二者簡(jiǎn)化為兩個(gè)過(guò)盈配合的厚壁圓柱套筒，永磁體和護(hù)套的薄壁圓環(huán)在W的角速度下旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)在半徑為R處產(chǎn)生圓周方向的拉應(yīng)力σt.該拉應(yīng)力的解析表達(dá)式[3]87-94,[4]3411-3419,[5]20-21為：

(1)

式中υ為護(hù)套材料的泊松比.由式子可知，最大拉應(yīng)力為：

本電機(jī)護(hù)套只有0.5 mm厚，R1、R2非常接近，則有：

(2)

除了本身護(hù)套的拉應(yīng)力外，護(hù)套還有永磁體對(duì)其的壓力.永磁的密度為ιm，當(dāng)電機(jī)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，受到離心力對(duì)護(hù)套內(nèi)壁的壓力P為：

(3)

該壓力導(dǎo)致護(hù)套內(nèi)部產(chǎn)生額外的拉應(yīng)力：

(4)

護(hù)套的溫升也會(huì)對(duì)護(hù)套因受熱膨脹產(chǎn)生熱應(yīng)力，該應(yīng)力仍可以視作沿圓周方向拉應(yīng)力.該護(hù)套內(nèi)的熱應(yīng)力為:

σΔT=EεΔT=EaΔT

(5)

在護(hù)套自身離心力，永磁體壓力以及受熱膨脹應(yīng)力的三重作用下，護(hù)套產(chǎn)生的形變?yōu)椋?/p>

(6)

護(hù)套應(yīng)滿足的強(qiáng)度要求為：

1)護(hù)套與永磁體的過(guò)盈量應(yīng)滿足永磁在額定轉(zhuǎn)速下不飛落；

2)護(hù)套內(nèi)部最大應(yīng)力不超過(guò)護(hù)套的安全許用應(yīng)力.

采用以上方法對(duì)永磁電機(jī)在EXCEL表進(jìn)行編輯，多次調(diào)試求出護(hù)套尺寸及過(guò)盈量，并進(jìn)行計(jì)算和設(shè)計(jì).最終確定護(hù)套的參數(shù)如表1所示.

表1 轉(zhuǎn)子護(hù)套基本參數(shù)

3 仿真分析

3.1 仿真分析說(shuō)明

由于計(jì)算機(jī)硬件條件的限制，由此將此模型簡(jiǎn)化為軸向長(zhǎng)度為10 mm的薄模型，如下圖3所示.

圖3 轉(zhuǎn)子仿真模型

3.2 模型前處理

為了模擬更接近真實(shí)的運(yùn)動(dòng)工況，需對(duì)有限元進(jìn)行處理.

1)護(hù)套與永磁體接觸設(shè)置：此電機(jī)在實(shí)際的生產(chǎn)工藝中，采用熱套法裝配護(hù)套與永磁體，護(hù)套與永磁體之間為過(guò)盈配合，兩個(gè)接觸面之間有一定數(shù)量的剪應(yīng)力，本模型定義為摩擦接觸模擬真實(shí)接觸工況，如圖4所示，摩擦系數(shù)設(shè)為0.2，為了使接觸面(護(hù)套內(nèi)面)與目標(biāo)面(永磁體外面)容易建立，將兩者接觸定義為對(duì)稱(chēng)行為，這在實(shí)際操作中將占用較大的計(jì)算機(jī)資源[6]87-92,[7]3398-3400,[8]4640-4653.

2)永磁體與永磁體之間接觸設(shè)置：為了固定模型，加強(qiáng)永磁體之間的緊密接觸，實(shí)際工況永磁之間粘膠處理，當(dāng)永磁之間出現(xiàn)間隙時(shí)，法向壓力將為零.當(dāng)摩擦系數(shù)為零時(shí)，允許自由滑動(dòng)，因此本模型設(shè)置永磁體與永磁體之間的接觸為無(wú)摩擦接觸[9]1159-1165，如圖5所示.

圖4 轉(zhuǎn)子護(hù)套接觸示意圖

圖5 永磁體與永磁體接觸示意圖

3)永磁體與轉(zhuǎn)軸之間接觸設(shè)置：在實(shí)際的電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)中，轉(zhuǎn)軸與永磁體是嚴(yán)禁出現(xiàn)分離的，尤其是高速電機(jī)轉(zhuǎn)子所受的離心力較大，由此護(hù)套需要一定過(guò)盈量保持轉(zhuǎn)軸與永磁體之間的接觸良好.

3.3 網(wǎng)格劃分

第一次計(jì)算劃分網(wǎng)格定義為自動(dòng)劃分網(wǎng)格方法，以便后面結(jié)果評(píng)價(jià)分析中與手動(dòng)劃分網(wǎng)格方法做對(duì)比.自動(dòng)劃分網(wǎng)格根據(jù)幾何模型來(lái)自動(dòng)選擇合適的網(wǎng)格劃分方法如圖6所示.

圖6 轉(zhuǎn)子網(wǎng)格剖分圖

由本次劃分可以看出，此模型通過(guò)掃掠將物體自動(dòng)劃分為掃掠網(wǎng)格.此方法網(wǎng)格劃分結(jié)果顯示：節(jié)點(diǎn)數(shù)9 889，單元數(shù)1 509.

3.4 施加邊界條件

轉(zhuǎn)子護(hù)套的強(qiáng)度分析主要是分析護(hù)套在離心力作用下的強(qiáng)度，通過(guò)分析ANSYS結(jié)構(gòu)力加載原理可知ANSYS程序主要是在每個(gè)單元中加載離心力，由此可以看出如果在對(duì)象中加載運(yùn)動(dòng)速度，實(shí)則為ANSYS在每個(gè)單元網(wǎng)格加載離心力[8]4640-4653,[10]2946-2959，因此需要將物體內(nèi)壁固定，然后加載運(yùn)動(dòng)，查看物體受力情況.

1)運(yùn)動(dòng)速度添加

轉(zhuǎn)子的額定工作轉(zhuǎn)速為10 000 rad/min.因此對(duì)轉(zhuǎn)子添加166.7 rad/s 運(yùn)動(dòng)速度，旋轉(zhuǎn)軸為Z軸.添加后的效果如圖7所示.

圖7 施加載荷

2)自由度約束

除繞Z軸旋轉(zhuǎn)外對(duì)其它自由度也進(jìn)行約束，此約束的種類(lèi)有多種，本次仿真選擇轉(zhuǎn)子內(nèi)圓柱面位移約束，參數(shù)定義為除Z軸外其它軸固定.

4 計(jì)算結(jié)果分析

轉(zhuǎn)子所有的最大應(yīng)力在護(hù)套內(nèi)表面，最大應(yīng)力93.7 MPa，發(fā)生在永磁體與永磁體之間較窄位置，最大位移為0.008 516 4 mm，發(fā)生在護(hù)套接觸位置的最外側(cè)如圖8所示，護(hù)套與永磁體接觸位置為護(hù)套內(nèi)表面，這時(shí)永磁體受離心力，有向外運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，其仿真結(jié)果如圖8所示.

由于離心力距軸線越遠(yuǎn)，離心力越大，位移量越大，最大位移0.008 516 4 mm，護(hù)套與永磁體最外側(cè)縫隙連接處出現(xiàn)了較大局部應(yīng)力，最大應(yīng)力為93.7 MPa.

圖8 結(jié)果應(yīng)力與變形云圖

5 網(wǎng)格劃分對(duì)計(jì)算結(jié)果影響

轉(zhuǎn)子護(hù)套強(qiáng)度分析，主要是看護(hù)套受力情況，由于護(hù)套較薄，自動(dòng)劃分網(wǎng)格有一定的局限性，因此本部分討論分析不同的網(wǎng)格劃分方法對(duì)計(jì)算結(jié)果影響.

5.1 網(wǎng)格相關(guān)度對(duì)網(wǎng)格劃分影響

網(wǎng)格相關(guān)度是實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的粗糙和細(xì)化設(shè)置選項(xiàng)，其值可以從-100—100，系統(tǒng)默認(rèn)為0.下面主要從其值為-100、0、50、100來(lái)進(jìn)行網(wǎng)格劃分分析，如圖9、圖10和表2所示.

圖9 Relevance=100的網(wǎng)絡(luò)模型圖

圖10 Relevance=-100的網(wǎng)絡(luò)模型圖

由計(jì)算結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格劃分后模型可以看出，隨著Relevance值的增大，網(wǎng)格越來(lái)越細(xì)化，節(jié)點(diǎn)數(shù)以及單元數(shù)也隨之增多，由計(jì)算結(jié)構(gòu)可以看出，對(duì)計(jì)算結(jié)果相差不大，但是對(duì)計(jì)算時(shí)間、計(jì)算機(jī)資源影響較大，劃分節(jié)點(diǎn)數(shù)、單元數(shù)越多，運(yùn)算所需要計(jì)算機(jī)資源越大，計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng).由此選擇合適的劃分方法以及劃分參數(shù)尤為重要[11]1031-1037,[12]22-24.

表2 不同網(wǎng)格劃分參數(shù)

5.2 相關(guān)中心對(duì)網(wǎng)格劃分影響

相關(guān)中心是設(shè)置相關(guān)性控制的度量標(biāo)準(zhǔn)，提供精細(xì)、中等及粗糙3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，劃分結(jié)果如圖11、圖12和表3所示.

圖11 中等網(wǎng)格劃分

圖12 精細(xì)網(wǎng)格劃分

Relevance center值CoarseMediumFine節(jié)點(diǎn)數(shù)9 88951 46668 511單元數(shù)1 5099 71112 776計(jì)算結(jié)果應(yīng)力值93.7 MPa74.7 MPa76.4 MPa形變值0.008 516 4 mm0.008 432 64 mm0.008 564 mm

Relevance center網(wǎng)格劃分中粗糙、中等及精細(xì)節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)越來(lái)越多，fine網(wǎng)格劃分模型求解時(shí)所需時(shí)間明顯較多，但是最后的結(jié)果相差不大，由此選擇合適的網(wǎng)格有利于節(jié)省仿真時(shí)間，合理利用計(jì)算機(jī)資源[13]30-32,[14]255-256.

6 結(jié)論

從上面的分析可以得出如下結(jié)論：

1)在10 000 rad/min的轉(zhuǎn)速下，離心力引起的轉(zhuǎn)子變形和應(yīng)力不會(huì)造成結(jié)構(gòu)破壞；

2)護(hù)套在相鄰永磁體連接處的部位為結(jié)構(gòu)脆弱部位，在實(shí)際生產(chǎn)中此處加軟鐵或粘膠處理，適當(dāng)增大此處的寬度；

3)在結(jié)構(gòu)仿真中，不同的網(wǎng)格劃分參數(shù)，不同的劃分方法得出不同的結(jié)論，在轉(zhuǎn)子護(hù)套結(jié)構(gòu)仿真中不同節(jié)點(diǎn)數(shù)結(jié)果相差不大，但是仿真時(shí)間，與占有計(jì)算機(jī)資源相差較大，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，仿真需要時(shí)間越長(zhǎng)，占用計(jì)算機(jī)資源越多；

4)下一步需要做的工作：對(duì)護(hù)套網(wǎng)格再進(jìn)行網(wǎng)格單元小于0.5的精細(xì)劃分，結(jié)果與上面進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步考慮溫度、過(guò)盈量對(duì)護(hù)套強(qiáng)度影響.