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(中遠(yuǎn)海運(yùn)重工有限公司 技術(shù)研發(fā)中心， 遼寧 大連 116600)

0 引 言

自升式平臺是對配備樁腿和提升系統(tǒng)、能夠站立在海底開展作業(yè)的一大類船型的統(tǒng)稱。該平臺在站立時的安全性主要依靠樁腿保證，因此，樁腿結(jié)構(gòu)強(qiáng)度成為整船結(jié)構(gòu)評估的關(guān)鍵[1-5]。自升式平臺樁腿主要有圓筒形和桁架式2種，圓筒形樁腿具有設(shè)計簡單、占用甲板面積小、易于建造等優(yōu)點，在較淺水深的中小型自升式平臺上得到了廣泛的應(yīng)用。

1 自升式平臺圓筒形樁腿強(qiáng)度分析方法

1.1 樁腿承受的典型外載荷形式

圓筒形樁腿主要承受圖1中典型載荷，即軸向壓力、整體彎曲、垂直于外壁的水壓、沿中心軸的扭轉(zhuǎn)[6]。在自升式平臺站立時，在風(fēng)浪流及平臺自重作用下反應(yīng)在樁腿上的載荷主要為前3種，平臺整體的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為樁腿的整體彎曲載荷。圓筒形樁腿在外載荷作用下的內(nèi)力如圖2所示[7]：N為沿縱向的壓力；T為沿中心軸的扭轉(zhuǎn)；M1和Q1分別為繞1軸的彎矩和剪力；M2和Q2分別為繞2軸的彎矩和剪力；P為垂直于筒壁的水壓；在筒壁應(yīng)力中，σx為沿縱向正應(yīng)力，σh為沿圓周正應(yīng)力，τ為剪應(yīng)力；扭轉(zhuǎn)載荷一般可忽略。

圖1 圓筒形樁腿承受的外載荷種類 圖2 圓筒形樁腿的內(nèi)力形式

1.2 屈服強(qiáng)度

按可能發(fā)生屈服的最大剪應(yīng)力理論和形狀改變比能理論[8]：需校核由彎曲引起的橫截面內(nèi)沿彎曲方向的剪應(yīng)力和由整體壓、彎綜合導(dǎo)致的von Mises應(yīng)力；同時，也需考慮由幾何形狀導(dǎo)致的應(yīng)力集中；此外，參考美國船級社規(guī)范要求，也需校核由整體彎曲、軸壓疊加后引起的正應(yīng)力。

1.3 屈曲強(qiáng)度

(1) 梁柱整體屈曲校核。樁腿整體的梁柱屈曲失效將導(dǎo)致平臺的整體傾覆，后果嚴(yán)重，是不允許發(fā)生的失效模式。在軸向壓力、整體彎曲和側(cè)向水壓作用下，樁腿梁柱整體屈曲需滿足式(1)[6]：

≤1(1)

式中：σa為軸向壓力引起的正應(yīng)力；σb為樁腿整體彎曲導(dǎo)致的正應(yīng)力；σCa為樁腿的臨界抗壓屈曲應(yīng)力；σCx為相鄰兩環(huán)向強(qiáng)框間圓筒樁腿隔斷的臨界壓應(yīng)力或臨界彎曲應(yīng)力；σE(C)為樁腿整體為承壓桿件的歐拉屈曲應(yīng)力；η為許用強(qiáng)度應(yīng)用系數(shù)。

在自升式平臺站立時，需考慮垂向壓力作用與樁腿底部存在一定偏移導(dǎo)致的P-delta效應(yīng)。偏移有2部分：一是由建造、裝配和船體傾斜導(dǎo)致的，二是由風(fēng)浪流引起的。式(1)中，1/[1-σa/σE(C)]為P-delta引起的載荷增大[9]，但此系數(shù)僅考慮了風(fēng)浪流效應(yīng)，總體強(qiáng)度分析中還需疊加第一項因素。

(2) 板與兩向加強(qiáng)筋整體屈曲校核。環(huán)向加強(qiáng)筋與其有效帶板的慣性矩不能小于式(2)[6]所得數(shù)值：

(2)

式中：δ=As/(st)，As為垂向加強(qiáng)筋橫截面面積，s為垂向加強(qiáng)筋間距，t為筒壁厚度，re為樁腿橫截面圓心到環(huán)形強(qiáng)框橫截面(含有效帶板)質(zhì)心間的距離；E為彈性模量；l為相鄰環(huán)向強(qiáng)框間距離；K為規(guī)范調(diào)節(jié)系數(shù)；ze為環(huán)形強(qiáng)框面板頂面到環(huán)形強(qiáng)框橫截面(含有效帶板)質(zhì)心間距離；r為筒壁板厚一半處平均半徑；σθR為環(huán)形強(qiáng)框面板頂面位置環(huán)向壓應(yīng)力；σ0為材料屈服極限。

垂向筋與有效帶板慣性矩不小于式(3)[6]：

γ0(3)

式中：ν為泊松比；γ0=(2.6+4δ)Ψ2+12.4Ψ-13.2Ψ0.5，Ψ=l/s。

(3) 相鄰環(huán)向加強(qiáng)筋間間隔段屈曲校核。軸向壓力、整體彎曲和側(cè)向水壓作用下樁腿相鄰環(huán)向加強(qiáng)筋間間隔段屈曲校核如式(4)[6]所示：

≤1(4)

(4) 加強(qiáng)筋彎扭屈曲。樁腿內(nèi)沿軸向加強(qiáng)筋自身的彎扭屈曲強(qiáng)度需滿足式(5)[6]要求：

≤1(5)

式中：σCT為對應(yīng)加強(qiáng)筋承受軸向壓力作用時的彎扭臨界屈曲應(yīng)力。

(5) 加強(qiáng)筋間板格屈曲校核。加強(qiáng)筋之間板格的屈曲校核可由式(6)[6]進(jìn)行控制：

≤1(6)

2 自升式工作平臺整船簡化梁系分析

多數(shù)自升式平臺船體整體剛度遠(yuǎn)大于樁腿整體剛度，當(dāng)以樁腿強(qiáng)度為分析目標(biāo)時，可通過整船簡化梁系分析方法完成。本文應(yīng)用整船簡化梁系方法對某型4樁腿船形多功能自升式工作平臺進(jìn)行模擬，對站立狀態(tài)總體強(qiáng)度應(yīng)用確定性線性靜態(tài)分析方法。

2.1 整船梁系模型的簡化與模擬

船體部分通過空間梁系進(jìn)行模擬，保證了船體接近剛體的簡化；樁腿則按實際剛度通過等效梁單元模擬，充分考慮了樁腿軸向連續(xù)構(gòu)件對其整體抗壓、抗彎的貢獻(xiàn)作用，包括筒壁板、樁腿軸向加強(qiáng)筋和筒壁板上的提升齒條板。提升齒條板的有效寬度按圖3中0.1倍齒條板厚的方法進(jìn)行確定。

樁腿與船體之間連接方式的模擬不但需保證樁腿與船體之間準(zhǔn)確的載荷傳遞，而且也要實現(xiàn)當(dāng)平臺處于站立狀態(tài)時對樁腿彎曲有效長度較為準(zhǔn)確的模擬。平臺船體部分、提升系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)、水平導(dǎo)向結(jié)構(gòu)通過空間梁系剛架按照實際尺寸和位置進(jìn)行模擬。整船梁系模型如圖4所示。

圖3 樁腿齒條板有效寬度確定 圖4 整船梁系簡化模型

目標(biāo)平臺通過上、中、下水平導(dǎo)向與樁腿之間擠壓接觸實現(xiàn)水平平動約束和一定程度樁腿彎曲約束，通過高度方向齒輪系統(tǒng)的鎖緊實現(xiàn)垂向約束和一定程度樁腿彎曲約束，進(jìn)而通過4條樁腿與船體之間的相同約束實現(xiàn)船體與樁腿的一體化及載荷傳遞。船體與樁腿間連接通過Genie多自由度約束功能模擬，圖4中圖框內(nèi)模擬了依次從上到下的上導(dǎo)向、提升齒輪、中導(dǎo)向和下導(dǎo)向，保證了約束與設(shè)計的一致。同時，再配以樁腿底部的鉸支約束和樁腿繞自身中心軸轉(zhuǎn)動約束，整體上實現(xiàn)了對平臺的約束模擬，保證了內(nèi)部載荷傳遞和樁腿變形模擬的準(zhǔn)確性，避免了平臺的剛體位移。

2.2 載荷施加

整船簡化梁系模型中的平臺自重可通過質(zhì)量點施加到船體上，風(fēng)浪流載荷按不同浪向角進(jìn)行施加，并假定沿各個浪向的傳播方向一致。風(fēng)載荷主要參考美國船級社規(guī)范方法進(jìn)行手算。

對圓筒形樁腿結(jié)構(gòu)，波浪載荷與流載荷可參考Morison公式得到。目標(biāo)平臺的校核通過確定性響應(yīng)分析方法完成，選用Stokes五階波理論，在Wajac軟件中對最大波高、周期的聯(lián)合定義完成規(guī)則波波浪載荷的施加。對于浪向角選擇，考慮目標(biāo)平臺為4樁腿船形自升式平臺，除30°浪向間隔角度外，樁腿對角線方向也是一個需要重點校核的浪向，波浪相位角間隔可設(shè)定為5°。

對外形為圓形、無突出結(jié)構(gòu)的圓筒形樁腿，拖曳力系數(shù)一般取0.62，目標(biāo)平臺的圓筒形樁腿外部存在焊接齒條板，可按照式(7)和圖5的計算方法進(jìn)行簡化計算，當(dāng)保守考慮α近似取0°時，目標(biāo)平臺的拖曳力系數(shù)為0.93,對于某些浪向需要精確計算時，可考慮將對應(yīng)浪向的角度α取實際角度。對于慣性力系數(shù)，一般可在1.8～2.0范圍內(nèi)選取，目標(biāo)平臺保守地取2.0進(jìn)行考慮。

CDR=CD+4[(a+b/2)/D]cosα(7)

式中：CD為截面為圓形筒體的拖曳力系數(shù)；a為齒條未被圓筒覆蓋部分，不含齒高高度；b為齒高；D為圓筒直徑。

由于波浪實際都是不規(guī)則波，相對規(guī)則波存在方向擴(kuò)散影響，可通過波浪運(yùn)動修正因數(shù)[10](wave kinematics factor)完成，因數(shù)如式(8)，對自升式平臺常數(shù)(power constant)n一般取4，計算得到波浪運(yùn)動修正因數(shù)為0.85，保守考慮可取1.0。對圓筒形樁腿的流阻滯因數(shù)[11](current blockage factor)可近似取1.0。

Fs=[(n+1)/(n+2)]1/2(8)

水平面總流速可認(rèn)為包括潮流流速和風(fēng)生流流速2部分。風(fēng)生流流速可參考目標(biāo)平臺作業(yè)風(fēng)速與流速的關(guān)系計算得到，如式(9)，平臺允許總流速已給出時可得到水平面的潮流流速。

vwind=0.015U(z,t)(9)

式中：U(z,t)為平均風(fēng)速與高度的函數(shù)關(guān)系，z取平均海平面以上10 m,風(fēng)時距t取1 h。

參考式(10)和式(11)關(guān)于兩流速隨水深的衰減變化曲線，得到水深各高度位置的流速曲線。對風(fēng)生流流速，一般認(rèn)為≥50 m水深時衰減為0；對潮流流速，則一般假定在海底處衰減為0。同時，通過Wajac軟件功能考慮流速沿水深垂向受波浪影響出現(xiàn)的拉伸或壓縮作用。波浪與流速共同作用在樁腿上的載荷如圖6所示。

圖5 帶齒條樁腿的拖曳力系數(shù)求解 圖6 斜浪時施加在樁腿上的總載荷-波浪載荷與流速載荷的疊加

vtide(z)=vtide[(h+z)/h]1/7(10)

式中：vtide為靜水面的潮流流速；h為水深；z為目標(biāo)點到靜水面的距離。

vwind(z)=vwind[(h0+z)/h0] (11)

式中：vwind為靜水面的風(fēng)生流流速；h0為風(fēng)生流的參考深度，可取50 m。

2.3 動態(tài)放大效應(yīng)

波浪的動態(tài)放大載荷可通過動態(tài)放大因數(shù)(Dynamic Amplification Factor, DAF)與基底剪力得到，動態(tài)放大因數(shù)計算如式(12)[3-4]：

(12)

式中：T0為平臺固有周期；T為波浪周期；ξ為自升式平臺站立狀態(tài)時的阻尼比。

2.4 P-delta效應(yīng)及非線性放大

P-delta效應(yīng)可通過施加在平臺上的一個水平力H進(jìn)行代替，水平力H的計算如式(13)[3]：

H=WΔ/l(13)

式中：W為自升式平臺在站立狀態(tài)時從船底基線向上部分的總重量；Δ為某個風(fēng)浪流作用方向上平臺的水平位移；l為樁腿底端約束點到樁腿和船體連接點的垂向距離。

水平位移Δ由式(14)[3]求得

Δ=λeo(14)

式中：λ為非線性放大因數(shù)，如式(15)[3]；eo為自升平臺建造和安裝過程中存在的誤差和船體傾斜導(dǎo)致的船體相對于樁腿底部位置的水平相對位移，此處不再重復(fù)考慮風(fēng)、浪、流導(dǎo)致的平臺水平偏移[9]。

λ=1/(1-P/PE) (15)

式中：P為單根樁腿承受的平均軸向載荷；PE為單根樁腿的歐拉屈曲載荷。

3 樁腿屈曲強(qiáng)度與屈服強(qiáng)度分析

3.1 站立作業(yè)分析工況

根據(jù)目標(biāo)平臺可實現(xiàn)的功能要求，需對表1的3種工況進(jìn)行總體強(qiáng)度評估。經(jīng)過對甲板可變載荷、空船質(zhì)量、風(fēng)浪流環(huán)境條件、樁腿入泥深度、作業(yè)水深、平臺底板距水面高度等因素[12]的綜合比較，發(fā)現(xiàn)工況1相對工況2更保守，因此，對樁腿屈曲強(qiáng)度僅開展工況1、3的校核，對屈服強(qiáng)度則進(jìn)行工況3的校核。同理，在目標(biāo)工況中綜合選擇艏艉向、橫向、斜向中分別對樁腿強(qiáng)度危險最大的浪向進(jìn)行校核。

表1 站立作業(yè)設(shè)計工況

3.2 樁腿屈曲失效模式與設(shè)計原則

圓筒形樁腿屈曲主要有圖7中5種模式：加強(qiáng)筋間板格屈曲指筒壁板發(fā)生的局部屈曲；加強(qiáng)筋屈曲則是加強(qiáng)筋本身彎扭屈曲；相鄰環(huán)向強(qiáng)框間隔段屈曲是指板與軸向筋一起發(fā)生屈曲；板與兩向加強(qiáng)筋整體屈曲則代表板、兩向加強(qiáng)筋一起發(fā)生屈曲失效；梁柱整體屈曲[13-14]是樁腿整體作為壓彎構(gòu)件發(fā)生的屈曲。

圖7 圓筒形樁腿屈曲

按屈曲失效嚴(yán)重程度的不同，圓筒形樁腿設(shè)計原則一般應(yīng)符合(加強(qiáng)筋間板格屈曲-加強(qiáng)筋彎扭屈曲-相鄰環(huán)向強(qiáng)框間隔段屈曲-板與兩向加強(qiáng)筋整體屈曲)的先后失效次序，避免前一級未失效而后一級發(fā)生屈曲的情況，以便后一級強(qiáng)支撐結(jié)構(gòu)在前一級被支撐結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲時還具備載荷重新分配后的分擔(dān)作用，保持結(jié)構(gòu)完整性。兩向加強(qiáng)筋間板格發(fā)生屈曲是允許的，但前提是載荷重新分配后加強(qiáng)筋及帶板組合不會發(fā)生屈曲。

3.3 分析結(jié)果

圖8 斜浪時樁腿彎矩分布-變形放大比例為10

從平臺簡化梁系分析可提取樁腿各個位置的內(nèi)力，包括軸向力、剪力、彎矩。彎矩內(nèi)力結(jié)果如圖8所示。根據(jù)內(nèi)力大小和樁腿截面特性可求得樁腿屈曲校核需要的各類應(yīng)力輸入，從而完成對樁腿各類屈曲失效的系統(tǒng)評估。工況1和工況3進(jìn)行屈曲校核后的梁柱整體屈曲結(jié)果見表2。目標(biāo)平臺的圓筒形樁腿內(nèi)部采用了合理的環(huán)向、縱向加筋設(shè)計，經(jīng)校核，各類局部屈曲強(qiáng)度的利用率較低，都符合安全標(biāo)準(zhǔn)要求。從表2可知，樁腿整體的梁柱屈曲也滿足要求。

表2 樁腿梁柱整體屈曲結(jié)果

對于屈服強(qiáng)度評估，主要采用單位載荷作用時的幾何應(yīng)力集中因數(shù)求解方法，在樁腿殼體幾何有限元模型中分別施加單位壓力和單位彎曲載荷(同時產(chǎn)生彎矩和剪力)，通過模型分析求解得到的應(yīng)力比上名義應(yīng)力可獲得分別針對橫截面彎矩、剪力、軸向壓力的各個目標(biāo)點位置的幾何應(yīng)力集中因數(shù)，見表3，最終，配合樁腿梁單元內(nèi)力得到較為準(zhǔn)確的等效彎曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力和軸向壓應(yīng)力。沿樁腿一周存在典型幾何應(yīng)力集中的目標(biāo)點選取如圖9所示。焊接在圓筒形樁腿上的齒條為實體結(jié)構(gòu)，在殼體有限元模型中進(jìn)行了等效剛度和符合實際幾何尺寸的模擬，以便獲得目標(biāo)點位置較為準(zhǔn)確的幾何應(yīng)力集中系數(shù)?？紤]到齒條屬于實體結(jié)構(gòu)、特殊材料和特殊加工的設(shè)備范疇，其各種強(qiáng)度已經(jīng)過設(shè)備供應(yīng)商的校核，并通過了相關(guān)審核要求，在樁腿強(qiáng)度評估中不再列為考核目標(biāo)，但齒條對樁腿強(qiáng)度的貢獻(xiàn)卻應(yīng)計入其中。

表3 針對彎曲正應(yīng)力、彎曲剪應(yīng)力、軸向壓應(yīng)力的樁腿目標(biāo)點應(yīng)力集中因數(shù)(計算應(yīng)力/名義應(yīng)力)

圖9 樁腿彎曲和抗壓時的應(yīng)力集中系數(shù)目標(biāo)點

至于von Mises應(yīng)力，在樁腿準(zhǔn)確的殼體幾何有限元模型基礎(chǔ)上通過控制加載方式實現(xiàn)與樁腿梁單元危險截面位置相一致的彎矩、剪力和軸向壓力，從而得到完全涵蓋幾何應(yīng)力集中效應(yīng)的較為準(zhǔn)確的von Mises應(yīng)力。樁腿準(zhǔn)確的殼體幾何有限元模型如圖10所示，左端為固支約束，右端為控制載荷施加(包括彎矩、剪力、軸壓)，中間為目標(biāo)校核橫截面，通過彎矩、剪力和軸壓的綜合控制使目標(biāo)橫截面的內(nèi)力達(dá)到與樁腿梁單元危險截面位置相一致，同時，目標(biāo)橫截面遠(yuǎn)離兩端加載截面和約束截面，避免受到兩端應(yīng)力集中的影響。目標(biāo)橫截面計算得到的von Mises應(yīng)力如圖11所示。工況3對應(yīng)的屈服強(qiáng)度結(jié)果見表4，樁腿的屈服強(qiáng)度滿足了強(qiáng)度要求。

圖10 樁腿殼體幾何有限元模型分析

圖11 風(fēng)暴自存工況目標(biāo)橫截面von Mises應(yīng)力

設(shè)計工況風(fēng)浪流方向應(yīng)力種類樁腿屈服強(qiáng)度利用率/%工況30°270°318°正應(yīng)力76.2剪應(yīng)力49.1米塞斯應(yīng)力73.1正應(yīng)力67.1剪應(yīng)力50.1米塞斯應(yīng)力60.9正應(yīng)力80.0剪應(yīng)力54.9米塞斯應(yīng)力77.2 注:正應(yīng)力包含了彎曲正應(yīng)力與軸壓正應(yīng)力的疊加

對樁腿在風(fēng)暴自存工況下的強(qiáng)度結(jié)果進(jìn)行對比，如圖12所示，目標(biāo)平臺設(shè)計中影響樁腿強(qiáng)度的相關(guān)因素和量化關(guān)系見表5，目標(biāo)平臺設(shè)計的齒條布置方向如圖13所示。

圖12 樁腿結(jié)構(gòu)強(qiáng)度結(jié)果對比-風(fēng)暴自存工況圖 圖13 目標(biāo)平臺樁腿設(shè)計-齒條沿船寬布置

從圖12中屈曲與屈服的對比可知，對采用圓筒形樁腿的自升式平臺，屈曲強(qiáng)度要遠(yuǎn)比屈服強(qiáng)度更為危險，主要與封閉式樁腿結(jié)構(gòu)形式有關(guān)，在樁腿質(zhì)量相當(dāng)時其最小剖面模數(shù)一般遠(yuǎn)小于開放式的桁架結(jié)構(gòu)。然而，淺水作業(yè)的小型自升式平臺不僅對樁腿承載能力要求小，而且出于甲板作業(yè)面積最大化考慮，較小直徑的封閉式樁腿恰好是優(yōu)先考慮的設(shè)計方案。

從圖12中不同浪向的強(qiáng)度結(jié)果對比來看，沿318°樁腿對角線環(huán)境載荷方向時的樁腿強(qiáng)度利用率最高，0°方向比較接近，270°的船寬方向不僅最小，而且利用率相對降低很多。從表5對比分析可知：318°方向主要由影響因素2和5導(dǎo)致；0°方向則受到因素2和4的影響；在270°船寬方向雖然樁腿間距相對較小，但較小的風(fēng)載荷與較大的最小剖面模數(shù)使樁腿強(qiáng)度利用率得到了較大程度的降低。因此，對采用4條樁腿、矩形布置的自升式平臺，沿對角線或?qū)蔷€臨近角度的斜浪方向常是樁腿結(jié)構(gòu)利用率較高的劣勢方向，有必要考慮加密浪向角度進(jìn)行重點搜索和評估。

表5和圖12結(jié)果顯示：目標(biāo)設(shè)計平臺的樁腿整體屈曲強(qiáng)度已達(dá)臨界，但屈服還有一定裕量，可進(jìn)一步朝著增加樁腿直徑、減小壁厚的方向進(jìn)行樁腿結(jié)構(gòu)優(yōu)化，但樁腿直徑受到甲板面積、船寬的限制，需在2個設(shè)計方向上尋找優(yōu)化的平衡點。

表5 風(fēng)暴自存工況樁腿強(qiáng)度影響因素定量與定性對比

4 結(jié) 論

(1) 結(jié)合整船簡化梁系方法完成了樁腿在整船總體受力、變形下的屈服強(qiáng)度評估，滿足了整船總體受力強(qiáng)度要求?？紤]筒壁還承受靜水壓，存在局部彎曲應(yīng)力，雖是小量，但當(dāng)屈服強(qiáng)度利用率較高時，還需通過細(xì)化網(wǎng)格子模型法進(jìn)行總體與局部應(yīng)力疊加，從更為準(zhǔn)確和全面的綜合應(yīng)力角度進(jìn)行評估。樁腿與導(dǎo)向接觸位置、齒輪與齒條嚙合位置也會產(chǎn)生額外應(yīng)力，有必要進(jìn)一步地疊加評估。

(2) 對圓筒形樁腿，一般整體壓彎屈曲更易達(dá)到臨界，這是自升式平臺從整體設(shè)計需求和強(qiáng)度需求2方面進(jìn)行優(yōu)化的趨勢和結(jié)果，需在設(shè)計、校核中重點關(guān)注，避免過度優(yōu)化引起整體壓彎屈曲。

(3) 在樁腿設(shè)計時，需將不同強(qiáng)度利用率方向與不同橫截面剖面模數(shù)大小方向進(jìn)行關(guān)聯(lián)匹配設(shè)計。樁腿強(qiáng)度利用率在不同方向上的大小受多個因素綜合影響，從目標(biāo)平臺來看并不是樁腿距離更近的船寬方向，因此，樁腿齒條布置方向(剖面模數(shù)較大方向，如圖13所示)還存在進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計的空間。