周西華，張瀟文，白 剛，邊 強，趙璐璐

(1.遼寧工程技術大學 安全科學與工程學院，遼寧 阜新 123000；2.礦山熱動力災害與防治教育部重點實驗室，遼寧 阜新 123000；3.遼寧工程技術大學 煤炭資源安全開采與潔凈利用工程研究中心，遼寧 阜新 123000；4. 晉煤集團趙莊煤業(yè)有限責任公司，山西 長治 046605)

0 引言

我國“十三五”規(guī)劃中提出實現到2020年天然氣占能源消費總量比重提高到10%左右的目標，并進一步加大對甲烷等非二氧化碳溫室氣體的控排力度。為實現節(jié)能減排與災害防治的統(tǒng)一，礦井瓦斯抽采在實際生產中備受重視。研究瓦斯抽采過程中瓦斯?jié)B流規(guī)律對抽采影響，合理調整抽采鉆孔技術參數，可保證有效抽采同時節(jié)省人力物力[1]。目前，井下抽采參數的優(yōu)化大多通過現場調試對比抽采效果實現，缺乏理論依據。含水煤層受水影響，日常監(jiān)測抽采瓦斯流量等參數波動較大，最優(yōu)抽采參數更加難以獲得。

井下施工前通過建立數學模型對煤層瓦斯抽采進行模擬可分析瓦斯壓力等參數變化規(guī)律，進而為調整合理抽采參數提供依據。近年來眾多學者在煤層瓦斯抽采流固耦合模型研究方面做了大量工作。梁冰等[2]首次提出考慮煤層瓦斯吸附對煤體變形耦合作用的數學模型,為煤層及采空區(qū)瓦斯抽采提供理論基礎和依據；王錦山等[3-4]建立了考慮煤體變形場的瓦斯?jié)B流模型，并測定了氣水兩相流的相對滲透率；孫可明等[5]考慮氣體在水中的溶解性，并建立了氣水兩相流滲流場與煤體變形場結合的流固耦合模型，實現流固耦合相互作用；肖曉春等[6]建立了考慮滑脫效應影響的氣水兩相滲流模型，并得出滑脫效應對瓦斯壓力場無明顯影響的結論；周西華等[7-8]針對低透煤層在彈性損傷理論基礎上建立了損傷應力滲流耦合模型，并對煤層水力壓裂條件下抽采進行數值模擬，分析煤層彈性模量瓦斯壓力等參數變化規(guī)律。

上述傳統(tǒng)流固耦合方程是考慮瓦斯?jié)B流與煤體骨架變形耦合作用的過程,很少考慮煤層瓦斯抽采中地下水滲流作用。本文在已有流固耦合模型基礎上，考慮煤層孔隙結構及地下水滲流特性，建立考慮氣水兩相流的流固耦合方程，并借助COMSOL Multiphysics對順層鉆孔抽采進行數值模擬并分析不同抽采參數下的煤層參數變化規(guī)律，結合趙莊礦實際條件進行了工程應用，調整了抽采參數。

1 流固模型

1.1 基本假設

井下瓦斯抽采環(huán)境影響因素眾多，且瓦斯?jié)B流過程復雜，因此建立的流固耦合數學模型在如下假設[7,9]下進行簡化：

1)含瓦斯煤巖為均質各項同性的彈塑性體;

2)含瓦斯煤巖被單相的瓦斯所飽和;

3)井下煤層溫度變化不大，瓦斯在煤層中流動過程按等溫過程來處理;

4)瓦斯視為理想氣體，流動遵從達西定律；

5)煤層瓦斯以吸附和游離兩種狀態(tài)賦存于煤體內，且含量遵從Langmuir方程;

6)含瓦斯煤巖的變形為小變形。

1.2 滲流場控制方程

在瓦斯抽采過程中，煤層中存在地下水和瓦斯氣體，流體處于氣-水兩相流狀態(tài)，存于孔、裂隙空間內。水、瓦斯在孔、裂隙中運移滿足氣-水兩相滲流的廣義Darcy滲流定律。

氣體質量平衡方程為：

(1)

式中：m為氣體組分含量，kg/m3；t為時間, s；ρg為標況下瓦斯密度，kg/m3；qg為氣體總的滲流速度，m/s；Qs為源匯項，kg/(m3·s)；

由理想氣體方程得氣體密度：

(2)

式中：T為煤層溫度，K；Mg為瓦斯摩爾質量，kg /mol; R為瓦斯摩爾常量, J/(mol·K)；pg為瓦斯壓力，MPa。

煤體中水的連續(xù)性方程可表示為：

(3)

式中：mw為單位體積煤體中水的質量，kg；ρw為水的密度kg/m3；qw為水源項，kg/(m3·s)；Vw為水的滲流速度Vw=-kkrwpfw/μw，其中，k為絕對滲透率，m2；krw為水相對滲透率；μw水動力粘度，Pa·s；pfw為裂隙中水壓力，MPa；單位體積內煤中含水質量mw=ρwφSw；φ為孔隙度；Sw為水相飽和度，Sg為氣相對飽和度且Sg+Sw=1。

氣-水兩相流的相對滲透率為[10]：

(4)

式中:SR為Roszelle飽和度，SR=Sw/(1-Swr);Swr為束縛水飽和度。

聯立上式(1)～(4)化簡可得氣水兩相流控制方程為：

(5)

式中：krg為瓦斯相對滲透率;μg為瓦斯動力粘度，Pa·s;b為滑脫因子，Pa；krg0為氣相的相對滲透率初始值；krw0為水的相對滲透率初始值。

1.3 煤巖變形控制方程及耦合項

各向同性彈性體考慮吸附作用煤巖體應力應變的關系得本構方程[11-12]為：

(6)

變形滿足柯西方程，可得變形方程為：

(7)

式中：ui,j表示i方向上的位移在j方向上的偏導數。

靜力平衡關系得平衡方程為：

σij,j+Fj=0

(8)

式中：Fj為體積力，MPa。

綜上，由式(6)～(8)得應力控制方程為：

(9)

根據滲透率k與孔隙度φ的關系[13-14]，滲透率k的表達式可改寫為：

(10)

式中：Kf為修正的裂隙剛度，GPa/m；εa，εa0分別為骨架吸附瓦斯應變量與應變量初始值；εV，εV0分別為煤的體積應變量與應變量初始值。

將式(10)與式(5)、式(9)聯立，得到考慮水滲流作用的流固耦合模型，采用Comsol軟件進行求解，可研究低透煤層順層抽采不同抽采參數下的抽采規(guī)律，進而優(yōu)化抽采方案。

2 鉆孔數值模擬

2.1 研究背景

選取沁水煤田東南部晉煤集團趙莊礦3#煤層1盤區(qū)1309工作面為研究背景，煤層厚度6 m，瓦斯含量8.07～11.57 m3/t，煤層滲透率1.49×10-17～2.98×10-17m2。1309工作面走向長2 860 m，傾向長230 m。放散初速度Δp為21～25 mmHg，堅固性系數f為0.25～0.65。井下實測煤層原始瓦斯壓力0.56 MPa。為防止瓦斯涌出量過大，13091巷掘進過程中布置順層平行抽采鉆孔施行采前預抽。

2.2 物理模型

模型取13091巷掘進煤層方向上長120 m，寬20 m，高6 m煤體。設置煤體、瓦斯鉆孔2個計算域。瓦斯抽采鉆孔孔徑為94 mm，孔深90 m，前10 m為封孔段，后80 m為抽采段。單孔瓦斯抽采模型如圖1所示。

圖1 單孔瓦斯抽采數值模擬模型Fig.1 Model of numerical simulation for single hole gas extraction

經現場取樣實驗室測得的基礎參數，結合現場測定的1309工作面煤層相關模型求解參數見表1。

表1 計算參數Table 1 Parameters used in the calculation

2.3 定解條件

初始條件設置為應力場位移為ui=0。邊界條件設置煤層頂底板對瓦斯和水位無滲流邊界，抽采孔前10 m設置為不滲流邊界，后80 m按照要求設置為壓力邊界,抽采負壓p分別為15，25和35 kPa。煤層頂部施加16 MPa的均布載荷；模型垂直下端邊界及水平左右端邊界假設為位移約束邊界。按此設置分別進行不同抽采負壓和不同鉆孔間距瓦斯抽采模擬。

根據計算極限抽采時間[15]，不同抽采負壓計算煤層瓦斯壓力時瞬態(tài)求解器時間設置分別為0,10,30,60,90和120 d，利用COMSOL Multiphysics中固體力學模塊及所建立的流固耦合模型進行計算。

2.4 模擬結果分析

2.4.1 水滲流作用影響分析

為驗證考慮水滲流作用對流固耦合模型計算結果的影響。分別對考慮水滲流作用與僅考慮瓦斯?jié)B流的兩種流固耦合模型按以抽采負壓15 kPa為例。取接近極限抽采時間的90 d時監(jiān)測線上瓦斯壓力計算結果進行對比。對比結果如圖2所示。

由圖2中可以看出，兩模型瓦斯壓力隨距鉆孔距離增加變化趨勢呈一致?？紤]水滲流作用后的流固耦合模型在鉆孔周圍處煤體瓦斯壓力較傳統(tǒng)模型得到的抽采后的瓦斯壓力略高。在相同抽采時間條件下瓦斯壓力下降相比較慢。距鉆孔遠處煤體受抽采影響相對較小，瓦斯壓力基本相同。證明煤體孔隙中水的存在一定程度上影響了瓦斯抽采。

圖2 鉆孔周圍瓦斯壓力變化對比Fig.2 Contrast curve of gas pressure change around borehole

分別計算監(jiān)測線上平均瓦斯壓力與平均水壓，繪制其隨抽采時間變化曲線如圖3所示。從圖3中可以看出，抽采初期煤體水壓下降明顯，壓力梯度最大，而后期水壓下降趨緩，壓力梯度減?。凰畨合陆档倪^程即抽采產水的過程，抽采后期由于含水飽和度接近束縛水飽和度，此時水壓幾乎不再下降。在瓦斯抽采過程中，抽采初期由于水的滲流作用，水從煤體裂隙排出促進基質中瓦斯解吸，瓦斯壓力緩慢下降后下降幅度增大；抽采后期，煤層瓦斯壓力總體降低，瓦斯壓力梯度小，瓦斯壓力下降緩慢。觀察圖3曲線可以看出，增加抽采負壓，水壓下降速度略有增加，但隨著抽采的進行，不同抽采負壓下的煤層水壓最終基本趨于一致。對比抽采負壓分別為15，25和35 kPa下的瓦斯壓力值，結果表明，在相同抽采時間內抽采負壓越大瓦斯壓力值越低。

圖3 平均瓦斯壓力與平均水相壓力變化Fig.3 Curves of average gas pressure and average water pressure

水相相對滲透率krw與瓦斯相對滲透率krg可表征流體在煤體中的流動能力。圖4為不同壓力下煤層相對滲透率隨時間的變化。對比分析圖4中相對滲透率變化可以看到，煤層的水相相對滲透率在初始階段快速下降，后期下降趨于平緩后不再變化，這一趨勢與水壓變化規(guī)律相同。氣相瓦斯相對滲透率隨抽采進行先上升較快，后上升趨勢逐步平緩直至穩(wěn)定幾乎不變。由于抽采初始時刻，水大量排出，瓦斯?jié)B流通道增大，瓦斯?jié)B透率隨著抽采的進行逐漸增大。抽采后期水壓不再降低，煤層的氣相滲透率逐步達到最大值。由圖4中可以看出不同抽采負壓下的水相滲透率與瓦斯?jié)B透率曲線無明顯差異，抽采負壓對滲透率幾乎無影響。

圖4 煤層相對滲透率變化Fig.4 Relative permeability change of coal seam

2.4.2 不同抽采負壓下瓦斯壓力分布

在鉆孔孔底(x，90，3)設置監(jiān)測AB線,考察監(jiān)測線上瓦斯壓力，滲透率等相關參數以15 kPa抽采負壓為例，監(jiān)測線切面上瓦斯壓力隨抽采時間變化如圖5所示。

由圖5可以直觀看出，抽采負壓為15 kPa在120 d內距鉆孔2 m內瓦斯壓力變化較明顯。由監(jiān)測線上瓦斯壓力結果可知，初始瓦斯壓力為0.56 MPa，距鉆孔2 m處瓦斯壓力由1 d時的0.558 MPa下降到120d時的0.382 MPa，瓦斯壓力較初始下降31.5%；抽采負壓為25 kPa時，經120 d抽采，距鉆孔1 m處瓦斯壓力降至0.356 MPa，距鉆孔2 m處降至0.305 MPa，分別下降36.4%和45.5%；抽采負壓為35 kPa時，經120 d抽采距鉆孔1 m處瓦斯壓力降至0.341 MPa，距鉆孔2 m處降至0.293 MPa，分別下降了39.1%和47.6%。

橫向對比發(fā)現，隨著抽采的進行，瓦斯壓力逐漸下降，并且壓力下降區(qū)域逐漸擴散增大，證明抽采影響圈范圍越來越大?？v向對比發(fā)現，抽采負壓越大，相同抽采時間下瓦斯壓力隨負壓增大而下降，但下降的幅度趨緩。提高抽采負壓對增大抽采影響半徑的效應逐漸減弱。

圖5 瓦斯壓力隨抽采時間變化等值線Fig.5 The contour map of gas pressure with the change of extraction time

瓦斯抽采率可通過煤層殘存瓦斯壓力表示。以煤層瓦斯壓力下降51%的壓降半徑作為瓦斯抽采有效影響半徑判定標準[14-15]，即瓦斯壓力由0.56 MPa下降到0.27 MPa。統(tǒng)計不同抽采負壓和不同時間的鉆孔抽采有效影響半徑，并擬合繪制出有效影響半徑與瓦斯抽采時間的關系，見圖6。當抽采負壓為15 kPa時，抽采30 d時鉆孔抽采有效影響半徑僅為1.7 m，120 d時為2.4 m；負壓為25 kPa抽采120 d時的影響半徑為2.7 m；35 kPa時抽采120 d影響半徑為2.8 m。隨著抽采時間的增加鉆孔壓降影響半徑逐漸擴大，在90 d后到120 d這一區(qū)間雖仍有增加，但是增長速率十分平緩逐漸趨于穩(wěn)定。鉆孔瓦斯抽采120 d時壓降有效影響半徑隨抽采負壓增大而逐漸增大成指數關系，經擬合后120 d有效影響半徑r(單位：m)與抽采負壓p(單位：kPa)的關系式為：

r=2.95-1.49e-p/14

(11)

圖6 有效影響半徑與抽采時間的關系Fig.6 Relationship between effective influencing radius and extraction time

由擬合關系式(11)可知，當負壓增大到27 kPa時，有效影響半徑為2.73 m，其后，抽采負壓每增加1 kPa，有效影響半徑僅增加0.01 m，增大負壓已無實際意義。在實際生產中僅會增加生產成本。結合不同抽采負壓對滲透率變化影響，以及1309工作面抽采系統(tǒng)實際情況，確定合理抽采負壓為27 kPa。

2.4.3 鉆孔間距影響

圖7 不同鉆孔間距下煤體瓦斯壓力變化Fig.7 Variation curves of coal gas pressure under different borehole spacing

為選擇合理鉆孔間距，避免鉆孔間距過小增加施工成本造成串孔，同時間距過大則會留下抽采盲區(qū)的現象，根據合理鉆孔間距范圍[16]，在單孔模型的基礎上設置雙孔模型，2鉆孔連線中點開孔坐標固定為 (10，0，3)，分別設置鉆孔間距為3，5，7 m。對不同鉆孔間距模型，進行孔抽采影響的流固耦合模型數值模擬分析。監(jiān)測線上的瓦斯壓力值如圖7所示。由圖7中可以看出，鉆孔間距為3 m時，抽采120 d后2鉆孔之間煤層瓦斯壓力最大為0.24 MPa，抽采率為57%完全滿足相關抽采要求。鉆孔間距為5 m時，抽采120 d后2鉆孔之間煤層瓦斯壓力最大為0.28 MPa，可以滿足煤層瓦斯壓力降低一半以上的要求。鉆孔間距為7 m時抽采120 d后監(jiān)測線上瓦斯壓力最大為0.31 MPa，此處瓦斯壓力仍然較大，證明存在抽采盲區(qū)，鉆孔間距過大，抽采效果不好。從工程施工量和抽采效果等方面綜合考慮，在滿足抽采效果的同時可適當增加鉆孔間距，因此應重點對鉆孔間距3～5 m抽采效果進行考察。

對鉆孔間距分別為3.5，4.0和4.5 m監(jiān)測線上瓦斯壓力值點最大值所能達到0.27 MPa所需的最短時間進行計算。所需的時間分別為98，108和113 d。在能達到抽采要求的情況下，并無本質差距。綜合考慮工程量，抽采效率，抽采效果等因素，同時留有一定安全余量取鉆孔間距為4.5 m，可以避免抽采盲區(qū)同時節(jié)約施工成本。

3 工程應用

通過在13091巷東段選取100 m范圍進行優(yōu)化參數后抽采現場試驗對數值模擬結果進行驗證。通過井下臨時抽采泵站調試抽采負壓為27 kPa，鉆孔間距為4.5 m，進行聯網抽采。封孔方式為兩堵一注帶壓注漿封孔，封孔段長度10 m。取2個抽采孔連線中心位置施工1個測壓孔，用以監(jiān)測瓦斯壓力變化。通過抽采孔測試混合流量與瓦斯?jié)舛龋嬎阃咚辜兞坎⑷∑骄祵Τ椴尚ЧM行檢驗。

圖8 13091巷順層抽采瓦斯壓力與瓦斯純量隨抽采時間變化Fig.8 Variation curves of gas pressure and gas purity with extraction time in 13091 tunnel

在抽采120 d各鉆孔平均抽采流量瓦斯?jié)舛鹊某掷m(xù)監(jiān)測數據與壓力檢測孔監(jiān)測瓦斯壓力如圖8所示。由圖8可知，煤層瓦斯壓力經120 d抽采期后，由起始0.52 MPa下降到0.24 Mpa，壓力下降53%。各鉆孔抽采瓦斯純量平均值由最高0.141 m3/min下降到0.087 m3/min，抽采效果明顯。證明按抽采負壓27 kPa、鉆孔間距4.5 m布置可以滿足抽采要求，較原鉆孔間距3 m減小了施工成本，驗證了考慮水滲流作用的流固耦合模型模擬計算的結果。對比計算結果與實測值發(fā)現模擬瓦斯壓力整體略低于實測值。由于模擬情況較理想，未考慮巷道中空氣可能通過封孔段煤體混流到抽采系統(tǒng)造成漏氣的情況。實際生產中應加強封孔質量，避免抽采系統(tǒng)瓦斯空氣混流造成抽采效率降低。

4 結論

1)煤層水壓在抽采初期快速下降后趨于穩(wěn)定，水相相對滲透率變化規(guī)律與水壓變化規(guī)律趨勢一致；瓦斯壓力在有效抽采時間內逐步降低，瓦斯相對滲透率受水壓變化影響在抽采初期較快升高，后期緩慢上升直至不變。

2)提高抽采負壓可增加抽采有效影響半徑，并提高抽采效率，但增大到一應程度后效果不再明顯；煤層相對滲透率不隨抽采負壓增加而改變。

3)綜合對比抽采效果，經優(yōu)化后設計抽采負壓為27 kPa，鉆孔間距4.5 m，抽采120 d有效影響半徑2.73 m，在滿足抽采要求的同時較傳統(tǒng)抽采工藝節(jié)約施工成本。