陽 輝，黃筱調(diào)，郭二廓

(1.南京工業(yè)大學 機械工程學院，南京 211816；2.江蘇大學 機械工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

高精度大型齒輪是航空航天、風電核電、大型艦船機車等成套關(guān)鍵傳動件，而大型齒輪的制造精度是制約我國一系列重大裝備研制的瓶頸之一。大型齒輪一般是指外徑大于500mm或是模數(shù)大于25mm的齒輪[1]。在采用成形法加工大型齒輪的過程中，由于數(shù)控回轉(zhuǎn)工作臺分度分辨率誤差、刀具磨損、機床或主軸箱熱變形等原因，傳統(tǒng)的順序加工方式加工得到的齒面，通常存在著首尾齒的單齒距誤差過大的問題。

針對大型高精度齒輪成型磨削中的分度誤差補償問題，李聚波、馬艷等[2-3]通過研究齒輪磨削分度機構(gòu)中的分度精度，提出了一種在機分度誤差補償方案，但是該方案對誤差的測量要求較高，測量精度難于保證。凌四營、王立鼎等[4-5]提出了分度盤誤差“正弦消減法”的補償方法，但是該種分度方法裝置比較復雜，加工成本較高。在刀具磨損誤差補償方面，張金等[6]提出了一種可轉(zhuǎn)盤銑刀具加工齒輪的耐用度計算與優(yōu)化方法。郭松等[7]研究了球頭銑刀在銑削難加工材料過程中由刀具磨損引起的加工誤差，并提出一種分度優(yōu)化補償方法，但該方法是基于離線補償，無法對幾何誤差和熱誤差進行實時監(jiān)控。在數(shù)控機床熱變形誤差誤差補償方面，ZHANG等[8]針對數(shù)控機床加工過程中的熱變形誤差導致的空間定位精度問題進行了研究；陳永鵬等[9]研究了高速干切滾齒機床的熱變形誤差計算公式，得到機床部件熱變形誤差對整機熱變形誤差的影響規(guī)律。但是上述研究未將刀具磨損或機床熱變形誤差與齒面加工精度聯(lián)系起來，對齒距誤差補償造成影響。方成剛等[10-11]研究了齒輪安裝誤差與齒面加工精度之間的影響規(guī)律，并提出了一種分析和評價齒面誤差的計算方法。

大型齒輪傳動中，由于存在齒距類誤差，會導致齒輪傳動中出現(xiàn)周期性噪音、沖擊和振動，影響齒輪傳動的平穩(wěn)性和使用壽命。本文通過對數(shù)控回轉(zhuǎn)臺分度誤差、刀具磨損誤差和機床熱變形誤差對齒距誤差的影響規(guī)律進行分析，提出一種區(qū)別于傳統(tǒng)加工方式的跨齒分度磨削加工方法，以有效較小齒距誤差，從而提高大型齒輪的加工精度。

1 齒距誤差評價

齒輪的工作平穩(wěn)性主要取決于齒輪的齒距類誤差，它是評價其性能的重要指標之一，較好的工作平穩(wěn)性有利于降低噪聲、減小沖擊和振動，保證傳遞精度，延長齒輪的使用壽命。根據(jù)《齒輪手冊》[12]，單齒距誤差(又稱相鄰齒距誤差)±fpt被定義為：在端平面上，在接近齒高中部的一個與齒輪軸線同心的圓上，實際齒距與理論齒距的代數(shù)差，圖1是齒輪齒距類誤差示意圖，其中，r為測量圓半徑，rb為基圓半徑，pt為周節(jié)長度，k為跨齒數(shù)目。單齒距誤差的數(shù)學描述為：

(1)

式中，r為測量圓半徑；φ為相鄰齒面的實際測量過程中的分度角度；z為齒輪齒數(shù)。

而齒距累積總誤差Fp被定義為：齒輪同側(cè)齒面任意弧段(k=1至k=z)內(nèi)最大齒距累積誤差，它表現(xiàn)為齒距累積誤差曲線的總幅值。其數(shù)學描述為：

FP=Fp(nmax)-Fp(nmin)

(2)

圖1 齒輪齒距類誤差示意圖

2 機床誤差與齒輪齒距類誤差分析

在大型齒輪加工過程中，其誤差來源包括機床幾何誤差、工件裝夾誤差、系統(tǒng)原理誤差、刀具磨損誤差和機床熱變形誤差等?，F(xiàn)有的研究多集中于齒距誤差測量，并在得到誤差數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進行相對應的補償，而對于齒距類誤差源的綜合研究相對較少。本文主要針對產(chǎn)生齒距類誤差的三種主要誤差源進行分析，并為后續(xù)誤差補償打下基礎(chǔ)。

為了便于分析轉(zhuǎn)臺分度誤差、刀具磨損誤差和機床熱變形誤差對齒輪齒距誤差的影響規(guī)律，假設(shè)機床的幾何精度和工件的裝夾精度均處于理想的無誤差狀態(tài)。下面以某大型直齒圓柱齒輪的成形磨齒加工為例，齒輪的法向模數(shù)mn=20mm，齒數(shù)z=70，壓力角αn=20°，寬度b=240mm，采用數(shù)值模擬分析機床誤差與齒輪齒距誤差之間的關(guān)系，并假定加工誤差和測量誤差的波動范圍為±3μm，以模擬實際切削加工過程中的齒距類誤差。

2.1 數(shù)控回轉(zhuǎn)臺分度誤差對齒距類誤差的影響

對于分度回轉(zhuǎn)臺，其分度精度總是有限的。當單次分度角度的小數(shù)位數(shù)超過分度回轉(zhuǎn)臺的分辨率時即產(chǎn)生舍入誤差，對于大型齒輪而言，較多的齒數(shù)使得分度累積誤差逐漸加大，最終在首尾齒處產(chǎn)生大的齒距累積誤差，甚至可能造成零件的報廢。若采用距齒加工，使距齒數(shù)目的間隔角度的小數(shù)部分超過分度回轉(zhuǎn)的分辨率時產(chǎn)生的舍入誤差最小，從而可將齒距累積誤差減小到最小。

以SKMC-2000數(shù)控磨齒機為例，它的數(shù)控回轉(zhuǎn)臺的分度精度為0.001°，設(shè)加工齒數(shù)z=70、模數(shù)mn=20的外齒輪，如果采用順序磨齒加工，因相鄰齒的分度角度θ=360°/70=5.142857°，即相鄰每齒轉(zhuǎn)角舍入誤差Δδ=0.0001429°，則磨完70個齒后的分度累積誤差δ=0.0001429°×70=0.01°，此時，對應的齒距累積誤差為tan(δ)×mn×z/2=0.122mm。如圖2所示，是數(shù)控回轉(zhuǎn)臺分度誤差對齒距誤差的影響，左、右兩側(cè)齒面的單齒距誤差為123μm，齒距累積誤差也為123μm，參考《齒輪手冊》，對應的單齒距和齒距累積誤差的ISO精度等級分別為11級和7級。

2.2 刀具磨損誤差對齒距誤差的影響

在大型齒輪的成形加工過程中，對于最后精加工，往往采用的是一次走刀加工完成，中間不允許進行刀具修整或換刀。因此，隨著齒數(shù)的增多刀具的磨損量也在不斷加劇，最終，也會在首尾齒處產(chǎn)生大的齒距累積誤差。

以SKMC-2000數(shù)控磨齒機為例，在磨齒的精加工過程中，采用的是一次走刀加工完成整個齒圈，中間不允許對砂輪進行修整，因此，砂輪修整后隨著磨削齒數(shù)的增多，砂輪磨損量也在不斷增加，尤其是在最初的幾個齒槽，砂輪剛修整完成后比較鋒利，其磨損也大，后面隨著磨削齒數(shù)的增多，砂輪的磨損量也在不斷增加，但磨損速率要低于最初的幾個齒槽。因此，在模擬中假定刀具的磨損規(guī)律近似為拋物線形狀，并根據(jù)實踐中得到的砂輪磨損量為20μm，得到的刀具磨損誤差對齒距誤差的影響，如圖3所示，左、右兩側(cè)齒面的單齒距誤差為21μm，齒距累積誤差也為21μm，對應的單齒距和齒距累積誤差的ISO精度等級分別為6級和2級。

2.3 機床熱變形誤差對齒距誤差的影響

熱變形是影響加工精度的主要原因之一，大型齒輪因為加工周期較長，機床受到機床結(jié)構(gòu)性熱源、工藝過程切削熱以及冷卻介質(zhì)的影響，造成機床各部分的溫升不均勻，導致機床的形態(tài)精度發(fā)生變化，使刀具切削點的中心位置逐漸偏離理論位置，從而造成較大的齒距累積誤差。

同樣，以SKMC-2000數(shù)控磨齒機為例，刀具主軸多采用的是高速電主軸，如果磨頭結(jié)構(gòu)設(shè)計不合理，則會造成熱變形誤差。如在文獻[13]中，當磨齒機導軌溫升ΔT=7℃時，導軌沿X軸、Y軸、Z軸方向的熱變形量分別為ΔX=-50.6μm、ΔY=-15μm、ΔZ=62.5μm；而在文獻[15]中，當磨齒機電主軸溫升ΔT=4℃時，電主軸X軸和Y軸方向的熱變形量分別為ΔX=-31.4μm、ΔY=-22μm，考慮到磨齒過程中的實際溫差比文獻[13-14]中要大，且熱變形量會隨著大型齒輪機床的尺寸增加而相應增大，本例中僅分析大型齒輪機床的熱變形誤差對齒距誤差的影響規(guī)律，因此假設(shè)機床和主軸熱變形產(chǎn)生的刀具中心的切向誤差和徑向誤差分別為50μm和100μm。如圖4所示，是機床熱變形誤差對齒距誤差的影響，左、右兩側(cè)齒面的單齒距誤差為36μm，齒距累積誤差為120μm，對應的單齒距和齒距累積誤差的ISO精度等級均為為7級。

(a) 單齒距誤差 (b) 齒距累積誤差圖2 數(shù)控回轉(zhuǎn)臺分度誤差對齒距誤差的影響

(a) 單齒距誤差 (b) 齒距累積誤差圖3 刀具磨損誤差對齒距誤差的影響

(a) 單齒距誤差 (b) 齒距累積誤差圖4 機床熱變形誤差對齒距誤差的影響

3 大型齒輪加工的齒距誤差補償方法

從上述的研究可以看出，數(shù)控回轉(zhuǎn)臺分度誤差、刀具磨損誤差和機床熱變形誤差對于單齒距誤差和齒距累積誤差均有較大影響。在現(xiàn)有齒距誤差研究中，大都基于誤差測量，從原理上進行建模和補償，或者對機床加工系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計，達到誤差補償?shù)哪康模鴱募庸すに嚿线M行誤差補償?shù)难芯亢苌?。本文既是在機床誤差對齒距誤差影響分析的基礎(chǔ)上，提出一種有別于傳統(tǒng)加工工藝的方法，進行誤差補償，達到提高加工精度的目的。

3.1 跨齒分度優(yōu)化方法

通過對大型齒輪加工過程中的機床誤差與齒輪齒距類誤差的分析，無論是數(shù)控回轉(zhuǎn)臺分度誤差、刀具磨損誤差，還是機床熱變形誤差，都會在首尾齒處產(chǎn)生較大的齒距類誤差。為了改善成形法加工大型齒輪的齒距類誤差較大的問題，本文提出了一種基于跨齒分度的齒距誤差優(yōu)化方法。該方法中所謂的跨齒分度是相對于傳統(tǒng)的連續(xù)分度加工而言，跨齒方式包括多種形式，可為加工1個齒后跨多個齒加工另1個齒，或連續(xù)加工一組相鄰的2至2個以上齒后，再跨多個齒加工另一組相鄰的2至2個以上的齒。

圖5 跨齒分度優(yōu)化流程

如圖5所示，是跨齒分度優(yōu)化流程圖。首先，給定待加工齒輪參數(shù)和跨齒數(shù)目初值，并設(shè)定轉(zhuǎn)臺分度分辨率、刀具磨損誤差值、機床熱變形誤差值；其次，進行轉(zhuǎn)臺分辨率閾值判定，若根據(jù)跨齒數(shù)目計算的分辨舍入誤差大于設(shè)定的轉(zhuǎn)臺分度分辨率，則重新選擇跨齒數(shù)目，若滿足則進行下一步；隨后，由設(shè)定的刀具磨損誤差值和機床熱變形誤差值，進行齒輪精度等級要求判定，若不滿足齒輪精度等級要求，則將轉(zhuǎn)臺分辨率閾值范圍增大10%，并重新選擇跨齒數(shù)目進行優(yōu)化，直至滿足所有優(yōu)化條件；最后，得到跨齒數(shù)目終值，并根據(jù)優(yōu)化算法對齒槽加工編號進行重新分配。

如圖6所示，是采用順序加工與跨齒加工方式的齒槽編號示意圖，跨齒方式采用的是連續(xù)加工一組相鄰的2齒槽后，再跨多個齒槽加工另一組相鄰的2個齒槽。圖6b是跨齒加工方式得到齒槽編號，相對于順序加工方式，1、2號齒槽編號不變，而3、4號齒槽分別對應為原順序加工方式編號中的19、20號齒槽，5、6號齒槽則分別對應為原順序加工方式編號中的37、38號齒槽，依次類推，進行跨齒編號，并按編號依次進行加工。

(a) 順序加工方式編號 (b) 跨齒加工方式編號圖6 順序加工與跨齒加工方式的齒槽編號示意圖

3.2 跨齒分度補償結(jié)果

為了檢驗跨齒分度的補償結(jié)果，分別在圖2轉(zhuǎn)臺分度誤差與齒距誤差、圖3刀具磨損誤差與齒距誤差、圖4機床熱變形誤差與齒距誤差分析的基礎(chǔ)上進行對比討論。

如圖7所示，是采用跨齒分度加工方式補償轉(zhuǎn)臺分度誤差得到的齒距類誤差?？琮X分度策略為每次跨7個齒，轉(zhuǎn)臺分度的角度為θ=36°，因此，每次跨齒的轉(zhuǎn)角舍入誤差Δδ=0，磨完70個齒后，理論上的分度累積誤差δ=0，此時，理論上的齒距累積誤差也應為0。實際上，由圖7可知，齒輪左、右兩側(cè)齒面的單齒距偏差降低至2.7μm，齒距累積誤差降低至2.9μm，若不考慮其他誤差影響因素，將順序加工方式中的單齒距和齒距累積誤差的ISO精度等級由11級和7級提升到0級。通過采用跨齒加工，完全消除了因轉(zhuǎn)臺分度誤差造成的齒距類誤差。

如圖8所示，是采用跨齒分度加工方式補償?shù)毒吣p得到的齒距類誤差。齒輪左、右兩側(cè)齒面的單齒距偏差降低至6.5μm，齒距累積誤差仍為21μm，若不考慮其他誤差影響因素，將順序加工方式中的單齒距的ISO精度等級由6級提升到2級，而齒距累積誤差并未能得到改善。通過采用跨齒加工，使刀具的磨損量間隔的分散在齒輪的周向不同位置，減小了齒輪的單齒距誤差。

如圖9所示，是采用跨齒分度加工方式補償機床熱變形誤差得到的齒距類誤差。齒輪左、右兩側(cè)齒面的單齒距偏差降低至10μm，齒距累積誤差仍為120μm，若不考慮其他誤差影響因素，將順序加工方式中的單齒距的ISO精度等級由7級提升到4級，而齒距累積誤差未能得到改善。通過采用跨齒加工，使機床的熱變形誤差分散在齒輪的周向不同位置，減小了齒輪的單齒距誤差。

(a) 單齒距誤差 (b) 齒距累積誤差圖7 采用跨齒加工補償轉(zhuǎn)臺分度誤差

(a) 單齒距誤差 (b) 齒距累積誤差圖8 采用跨齒加工補償?shù)毒吣p誤差

(a) 單齒距誤差 (b) 齒距累積誤差圖9 采用跨齒加工補償機床熱變形誤差

3.3 齒跨分度補償實驗

為了進一步驗證本文研究結(jié)果的正確性，針對涉及成形法加工大型齒輪的齒距誤差進行了實例驗證。分別采用順序分度和跨齒分度兩種加工方式，進行了包括成形磨齒加工、成形銑齒加工、包絡(luò)銑齒加工等在內(nèi)的多項對比實驗(如圖10)，并取得了積極的補償效果。如圖11和圖12所示，在某數(shù)控成形磨齒機上進行磨齒加工，采用順序加工和跨齒加工兩種方式得到的單個齒距測量報告。圖11是采用順序加工時的單個齒距測量報告，此時，由于轉(zhuǎn)臺分度分辨率、或是刀具磨損、或是機床熱變形產(chǎn)生了齒距類誤差，在中間某齒發(fā)生較大的跳齒現(xiàn)象，左、右兩側(cè)齒面單齒距最大誤差分別為71.1μm和77μm，對應的單齒距精度等級為10級。圖12是采用跨齒加工時的單個齒距測量報告，此時，通過跨齒分度補償?shù)男问?，使左、右兩?cè)齒面的單齒距最大誤差分別降低到了23.5μm和19.8μm，對應的單齒距精度等級為6級，即通過跨齒分度加工補償，單齒距精度等級由補償前的10級提高到了6級，補償效果顯著。

圖10 跨齒加工實驗

圖11 順序加工時的單個齒距測量報告(10級)

圖12 跨齒加工時的單個齒距測量報告(6級)

4 結(jié)論

本文通過討論數(shù)控回轉(zhuǎn)臺分度誤差、刀具磨損誤差和機床熱變形誤差對齒距誤差的影響，分析連續(xù)分度、距齒分度加工方式對齒距類誤差的影響規(guī)律，提出了一種采用跨齒分度以減小齒距誤差的加工方法，可有效提高齒輪齒距類誤差的加工精度。并得到如下結(jié)論：

(1)采用連續(xù)分度加工方式，會因轉(zhuǎn)臺分度分辨率、刀具磨損和機床熱變形產(chǎn)生齒距類誤差，在首尾齒處發(fā)生較大的跳齒現(xiàn)象；

(2)采用跨齒分度加工方式，可以消除因轉(zhuǎn)臺分度誤差造成的齒距類誤差，包括齒輪的單齒距誤差和齒距累積誤差；

(3)采用跨齒分度加工方式，可以使刀具磨損誤差和機床熱變形誤差間隔的分散在齒輪的周向不同位置，大大降低齒輪的單齒距誤差，但跨齒分度加工方式不能改善因刀具磨損誤差和機床熱變形造成的齒輪齒距累積誤差。