范晨陽(yáng)，章 軍,2，崔 軍，顧新春

(1.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 無(wú)錫 214122；2.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122；3.常熟開(kāi)關(guān)制造有限公司,江蘇 蘇州 215550)

0 引言

機(jī)械手在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用逐漸廣泛，其工作性能直接影響工作效率和質(zhì)量[1]。機(jī)械手的抓取范圍是機(jī)械手的一項(xiàng)重要的指標(biāo)，現(xiàn)有傳統(tǒng)機(jī)械手其影響抓取范圍的主要因素為機(jī)械手自身的結(jié)構(gòu)和各種彈性元件，因此受其本身結(jié)構(gòu)影響，抓取尺寸范圍較小，形狀范圍較單一。而靈巧手結(jié)構(gòu)和控制復(fù)雜，成本昂貴，無(wú)法適應(yīng)多變的工作環(huán)境。

變掌機(jī)械手的出現(xiàn)一定程度上解決了這個(gè)問(wèn)題，由東北大學(xué)研制的變掌機(jī)械手[2]，通過(guò)控制指根節(jié)初始傾斜角度改變抓取尺寸范圍，但無(wú)法抓取長(zhǎng)方形等其他形狀的物體；江南大學(xué)設(shè)計(jì)的可變構(gòu)型機(jī)械手[3]，以交叉連桿作為基本構(gòu)架，但在抓取時(shí)接觸點(diǎn)位置固定，無(wú)法有效適應(yīng)被抓物體外形。

為滿足機(jī)械手對(duì)多種外形和尺寸的物體的抓取，在雙電機(jī)協(xié)同控制的變掌機(jī)械手的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)機(jī)械手進(jìn)行運(yùn)動(dòng)過(guò)程建模，并將D-H矩陣多桿件計(jì)算方法運(yùn)用至曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析中，得出機(jī)械手在工作過(guò)程中的手指運(yùn)動(dòng)情況，計(jì)算出一定條件下的機(jī)械手抓取范圍，并由此得出接觸力的方向和接觸點(diǎn)位置，再由Matlab軟件驗(yàn)證。

1 圓形物體抓取模型建立

如圖1所示為機(jī)械手的結(jié)構(gòu)示意圖，其主要由機(jī)架、偏心距可調(diào)曲柄、長(zhǎng)度可控連桿、直線導(dǎo)軌等機(jī)構(gòu)組成。已知機(jī)械手為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，機(jī)械手左側(cè)為主動(dòng)運(yùn)動(dòng)，右側(cè)為同步的從動(dòng)運(yùn)動(dòng)，其主要零件的尺寸完全相同。設(shè)H為定位手指的安裝位置，D為主動(dòng)齒輪的有效半徑，P為可調(diào)曲柄偏心距，a為手指在連桿上的安裝位置，b為手指偏移長(zhǎng)度，為手指的安裝角度。需要計(jì)算得出的數(shù)據(jù)為曲柄旋轉(zhuǎn)角度α和連桿長(zhǎng)度l。

1.底板 2.導(dǎo)軌 3.轉(zhuǎn)動(dòng)座 4.絲桿步進(jìn)電機(jī) 5.導(dǎo)桿 6.直線軸承 7.驅(qū)動(dòng)連桿 8.短手指座 9.開(kāi)槽曲柄 10.齒輪 11.蓋板 12.長(zhǎng)手指座 13.錐孔齒輪 14.中手指座 15.從動(dòng)連桿 16.直線導(dǎo)桿

抓取前由手動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)械手曲柄偏心距及定位手指位置等參數(shù)，抓取時(shí)首先將被抓物體定位在定位手指處，然后驅(qū)動(dòng)絲桿電機(jī)進(jìn)行連桿長(zhǎng)度調(diào)節(jié)至計(jì)算長(zhǎng)度，同時(shí)驅(qū)動(dòng)曲柄旋轉(zhuǎn)，手指逐漸靠近直至接觸被抓物體，施力后斷電，通過(guò)絲桿和渦輪減速機(jī)構(gòu)的自鎖能夠使機(jī)械手保持抓取狀態(tài)。

機(jī)械手在抓取圓形物體時(shí)，為了有更好的效果，需保證接觸時(shí)手指的法線方向垂直于接觸面，即法線通過(guò)被抓圓的圓心，設(shè)物體半徑為R，模型簡(jiǎn)化見(jiàn)圖2。但由計(jì)算可知，由于物體圓心位置隨半徑變化，機(jī)械手抓取中心與圓心無(wú)法重合，因此在保證手指法線垂直物體表面時(shí)，可抓取圓的尺寸范圍較小，因此在這里采用弧面手指代替平面手指。

圖2 圓形物體抓取簡(jiǎn)化模型

如圖2所示，在抓取半徑為R的物體時(shí)，為了使抓取穩(wěn)定，接觸點(diǎn)位置與物體軸線偏移一個(gè)θ角，根據(jù)幾何關(guān)系可得出：

D+Psinα-asinβ=Rsinθ

(1)

H+Pcosα+acosβ=R+Rcosθ

(2)

D+Psinα=lsinβ

(3)

式中，已知參數(shù)為主動(dòng)輪半徑D，安裝手指位置H，曲柄長(zhǎng)度P，物體半徑R手指位置a,接觸點(diǎn)與對(duì)稱軸夾角θ，需要求得曲柄轉(zhuǎn)角α，連桿夾角β和連桿長(zhǎng)度l。

由式(1)～式(3)可求得兩電機(jī)控制參數(shù)，即曲柄轉(zhuǎn)角α和連桿長(zhǎng)度l。故可知機(jī)械手在抓取時(shí)可根據(jù)要求選擇合適的接觸點(diǎn)位置，甚至選擇手指運(yùn)動(dòng)軌跡。而在不要求抓取的接觸點(diǎn)位置時(shí)，僅通過(guò)曲柄旋轉(zhuǎn)，即可完成兩連桿開(kāi)合，使得機(jī)械手在抓取圓形物體時(shí)有更大的抓取范圍和靈活的抓取點(diǎn)。

根據(jù)計(jì)算得出的轉(zhuǎn)角和連桿長(zhǎng)度，可建立機(jī)械手運(yùn)動(dòng)時(shí)手指的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖3所示。

圖3 手指運(yùn)動(dòng)軌跡

圖3表示一定的連桿長(zhǎng)度下，手指的運(yùn)動(dòng)軌跡，其邊界條件為曲柄旋轉(zhuǎn)的極限角度和曲柄與連桿的長(zhǎng)度關(guān)系。由機(jī)械手的結(jié)構(gòu)和工作方式可推斷，所有下邊界與機(jī)械手手指運(yùn)動(dòng)軌跡相交的物體，理論上均可用此機(jī)械手進(jìn)行抓取。

若抓取時(shí)對(duì)抓取對(duì)象的抓取位置沒(méi)有要求，則可不改變連桿長(zhǎng)度，僅通過(guò)曲柄旋轉(zhuǎn)完成抓取，此時(shí)手指的軌跡是圖3所示曲線；通過(guò)對(duì)曲柄和連桿長(zhǎng)度的協(xié)同控制，可知機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)軌跡是無(wú)數(shù)條相似曲線，這些曲線所累積的區(qū)域即機(jī)械手手指的運(yùn)動(dòng)空間。在滿足抓取條件下，機(jī)械手可在一定范圍內(nèi)對(duì)要求的接觸點(diǎn)位置進(jìn)行抓取。

在機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)空間[4-5]內(nèi)，通過(guò)協(xié)同控制，可使機(jī)械手用多種運(yùn)動(dòng)軌跡到達(dá)同一目標(biāo)點(diǎn)位置。這種運(yùn)動(dòng)方式的意義在于：機(jī)械手在抓取緊鄰物體時(shí)，路線可能收到旁邊物體外形的影響，無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)避開(kāi)。通過(guò)協(xié)同控制可使機(jī)械手實(shí)現(xiàn)避障功能。

2 手指位置及抓持力方向分析

為準(zhǔn)確找出機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方式，抓取接觸點(diǎn)位置和方向，并為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)進(jìn)行基礎(chǔ)計(jì)算，需將機(jī)械手手指的位置精確表達(dá)。

機(jī)械手手掌由曲柄與可調(diào)連桿串聯(lián)組成，加上對(duì)驅(qū)動(dòng)齒輪的簡(jiǎn)化，可看作一系列依次鉸連的開(kāi)式運(yùn)動(dòng)鏈，可用D-H矩陣對(duì)手掌機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模[6-7]，即用四行四列的齊次變換矩陣表達(dá)兩相鄰連桿間的位姿關(guān)系。

將兩對(duì)稱齒輪中點(diǎn)視為坐標(biāo)系原點(diǎn)，在各轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)建立相應(yīng)坐標(biāo)系，可得D-H矩陣如表1所示。

表1 手掌結(jié)構(gòu)D-H參數(shù)表

根據(jù)坐標(biāo)變換矩陣公式以及表中參數(shù)，變化矩陣可表示為：

同理可得A2A3。

xg=D+Psinα-asinβ

(4)

yg=Pcosα+acosβ

(5)

若增加連桿數(shù)量，通過(guò)柔性機(jī)構(gòu)(如扭彈簧)限制連桿間位姿的形態(tài)，手指位置和連桿間狀態(tài)同樣可由D-H矩陣建模計(jì)算得知，其工作空間更為擴(kuò)大，對(duì)物體外形的適應(yīng)能力更強(qiáng)。

將式(3)帶入式(4)、式(5)并分別對(duì)x，y求關(guān)于α的導(dǎo)數(shù)，可得軌跡曲線在任意一點(diǎn)的斜率：

(6)

曲線在某點(diǎn)的斜率表示此運(yùn)動(dòng)在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，從力學(xué)角度上則表示在該點(diǎn)接觸時(shí)驅(qū)動(dòng)力施加的方向。

k=tan(π-γ)
γ=arctan(-k)

(7)

可得接觸力方向與機(jī)械手對(duì)稱軸夾角γ，由于機(jī)械手兩手指是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，不存在旋轉(zhuǎn)力矩使物體發(fā)生旋轉(zhuǎn)。由于機(jī)械手的抓取力是由曲柄旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的，因此，控制驅(qū)動(dòng)電機(jī)扭矩即可控制抓取力大小，定位手指無(wú)驅(qū)動(dòng)，其抓取力由反作用力提供。

圖4 抓取力平衡關(guān)系圖

由圖4中力平衡關(guān)系可得：

2F2cosγ=F1

(8)

可根據(jù)物體的實(shí)際重量，通過(guò)控制驅(qū)動(dòng)力的大小，使物體達(dá)到抓取力平衡狀態(tài)[8]，完成有效抓取。

3 實(shí)例驗(yàn)證

由上述各結(jié)論及公式，對(duì)機(jī)械手各尺寸進(jìn)行初步賦值，并使用Matlab軟件計(jì)算驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)模型的正確性。

取D=15mm,P=90mm,a=45mm,H=150mm,現(xiàn)抓取半徑為R=120mm的圓形物體。

將各參數(shù)帶入式(1)～式(3)中，可得到如下兩組解：

j=1.0608449585489961510308993577916

0.032799087183543577313282648224746

k=0.841339465402557415416923364348

-1.9349835111350971437611053703644

其中,j、k為轉(zhuǎn)角弧度，舍去負(fù)解并將弧度轉(zhuǎn)換為角度可得：

α=j/π×180=60.8°

β=k/π×180=48.2°

帶入式(3)可得l=125.5mm。

經(jīng)繪圖驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果與圖中各尺寸基本吻合，證明此計(jì)算模型正確。由這組參數(shù)，通過(guò)對(duì)其手指軌跡的繪制，可得出機(jī)械手在不調(diào)節(jié)連桿長(zhǎng)度時(shí)的抓取范圍。

由圖5可知，取此組參數(shù)，在不經(jīng)過(guò)連桿長(zhǎng)度調(diào)節(jié)的情況下，機(jī)械手可抓取的有效范圍在R=77～140mm之間，若加入連桿長(zhǎng)度的調(diào)節(jié)，機(jī)械手可抓取的半徑范圍更大，抓取更靈活。

圖5 抓取范圍簡(jiǎn)化表示圖

4 結(jié)論

變掌機(jī)械手由雙電機(jī)協(xié)同控制，通過(guò)改變手掌構(gòu)型適應(yīng)各種形狀大小的被抓物體，彌補(bǔ)了現(xiàn)有機(jī)械手抓取形式單一、范圍較小的問(wèn)題。通過(guò)控制手指軌跡可以調(diào)節(jié)接觸點(diǎn)位置以及抓取力方向，對(duì)復(fù)雜的實(shí)際物體抓取效果更好。抓取時(shí)若出現(xiàn)兩緊鄰物體的情況，可通過(guò)雙電機(jī)協(xié)同控制進(jìn)行手指運(yùn)動(dòng)路徑的規(guī)劃，達(dá)到避開(kāi)障礙物進(jìn)行抓取的目的，這種避障能力在實(shí)際的產(chǎn)品裝箱中有很好的運(yùn)用空間。

通過(guò)Matlab軟件的驗(yàn)證，證明機(jī)械手的簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)模型建立基本正確。通過(guò)對(duì)機(jī)械手參數(shù)賦值得出機(jī)械手的抓取范圍跨度在半徑65mm左右，相比現(xiàn)有機(jī)械手抓取范圍有顯著提升。