王曉穎

落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育路徑有很多，曹培英老師曾就培育提出三條路徑：不同內(nèi)容領(lǐng)域各有側(cè)重的培育路徑，從整體到局部“上掛下聯(lián)”的培育路徑，以及基于課程教材的兩條基本培育路徑。無論他談及的哪一種路徑，都給我們指出了實施的方向。要想實施得好，教師課前對教材的解讀、對教學(xué)的定位顯得尤為重要。因為只有教學(xué)定位準(zhǔn)確，才會為課堂教學(xué)培育相對應(yīng)的核心素養(yǎng)點提供有效保障。下面，我就從教學(xué)實施前的教材解讀這一層面從運算能力（數(shù)感）素養(yǎng)的角度來談一談《小數(shù)加法和減法》一課的教學(xué)定位。

一、明確“數(shù)感”與“運算能力”之間的關(guān)系

就“數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域”層面的運算能力（數(shù)感）核心素養(yǎng)來看，是將“數(shù)感”歸于“運算能力”即數(shù)感附屬于運算能力。對于這一問題曹培英老師是這樣解釋的“運算能力雖不能完全涵蓋數(shù)感，但畢竟是小學(xué)生數(shù)感的重要生成渠道和主要表現(xiàn)途徑之一?！睌?shù)感在運算中的表現(xiàn)也非常明顯，小學(xué)階段數(shù)的運算教學(xué)的課時數(shù)要遠(yuǎn)大于數(shù)概念教學(xué)的課時數(shù)，數(shù)運算的應(yīng)用機會也遠(yuǎn)大于單純數(shù)概念的應(yīng)用機會，這些都是將數(shù)感歸屬于運算能力的有力論據(jù)。

“數(shù)的運算”過程常常是小學(xué)生鞏固、發(fā)展數(shù)感的過程，也是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生數(shù)感的主要途徑；在計算教學(xué)中，教師可以立足算理培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，同時學(xué)生對數(shù)感的理解程度也決定教師對理解算理教學(xué)的定位。

接下來我就圍繞人教版四年級下冊《小數(shù)加法和減法》一課，從對“小數(shù)”數(shù)概念認(rèn)識的逐級深入來談小數(shù)加減法教學(xué)中對運算算理的理解定位，并以此來引導(dǎo)教師找準(zhǔn)《小數(shù)加法和小數(shù)減法》的教學(xué)起點。

二、理清學(xué)生對“小數(shù)”的認(rèn)知，找準(zhǔn)“運算”教學(xué)的銜接點

人教版四年級下冊和三年級下冊都有小數(shù)加減法的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)四年級的《小數(shù)的加法和減法》前，教師一定要對比分析教材，認(rèn)真解讀找準(zhǔn)教學(xué)的起點，有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力。

首先，對比課題及小數(shù)特點，明確教學(xué)內(nèi)容。四年級下冊的課題是《小數(shù)加法和減法》教學(xué)的是兩位小數(shù)的加減法，三年級下冊課題是《簡單的小數(shù)加、減法》教學(xué)的是一位小數(shù)的加減法。

其次，對比已有的知識經(jīng)驗，找準(zhǔn)教學(xué)起點。

回顧三年級下冊的《簡單的小數(shù)加、減法》是在學(xué)生剛剛認(rèn)識小數(shù)后學(xué)習(xí)的。

教材對于“小數(shù)的初步認(rèn)識”，明確要求“不要把小數(shù)作為一個抽象的‘?dāng)?shù)來研究，不要出現(xiàn)數(shù)位、計數(shù)單位等概念，應(yīng)結(jié)合具體的量、數(shù)軸等直觀圖形來認(rèn)識”。這也是學(xué)生接下來學(xué)習(xí)《簡單的小數(shù)加、減法》的知識基礎(chǔ)也是教學(xué)的銜接點。

四年級下冊《小數(shù)加法和減法》的教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“小數(shù)的意義”、“小數(shù)的基本性質(zhì)”、“小數(shù)點的移動引起小數(shù)大小的變化”后安排的教學(xué)內(nèi)容。對于“小數(shù)”數(shù)的概念的理解，已經(jīng)把小數(shù)作為一個抽象的‘?dāng)?shù)來研究，出現(xiàn)了數(shù)位、計數(shù)單位等概念，對“小數(shù)”數(shù)概念的理解已經(jīng)比三年級時對“小數(shù)”的數(shù)的概念更加深入。

三、找準(zhǔn)學(xué)生對小數(shù)概念的認(rèn)知程度，準(zhǔn)確定位教師對小數(shù)運算算理的教學(xué)

正是因為三年級學(xué)生對“小數(shù)”的數(shù)概念的認(rèn)識程度（上面談及的）決定著教師在小數(shù)的數(shù)的運算教學(xué)中對運算算理的理解定位。具體而言，三年級下冊《簡單的小數(shù)加、減法》教學(xué)的是“一位小數(shù)”的加、減法。以學(xué)生熟悉的元、角、為基礎(chǔ)幫助學(xué)生理解算理。兩名女生的思路是將商品價格轉(zhuǎn)化成角再計算，應(yīng)用的是已有的知識經(jīng)驗；男生提出的是列豎式計算，是三年級研究的新知。小精靈的話揭示了計算加、減法的關(guān)鍵：小數(shù)點擔(dān)負(fù)著區(qū)分整數(shù)部分與小數(shù)部分的角色，從數(shù)位角度考慮，小數(shù)點對齊就保證了整數(shù)部分（元）與一位小數(shù)部分（角）的相同數(shù)位對齊。在指導(dǎo)學(xué)生讀懂豎式的過程中要結(jié)合具體購物情境幫助學(xué)生理解，可以將“元、角”寫在豎式上，便于感悟其中的算理（見下圖）。

此時對算理理解定位在元和元相加減，角和角相加減（借助于元、角）也就是說整數(shù)部分與整數(shù)部分相加減，小數(shù)部分與小數(shù)部分相加減。對于小數(shù)部分沒有涉及到十分位上的數(shù)和十分位上的數(shù)相加減。

到了四年級，由于學(xué)生對小數(shù)的意義理解的深入，相應(yīng)對數(shù)的運算時算理的理解已經(jīng)上升到數(shù)位（小數(shù)的意義）層面上。教師讓學(xué)生借助“為什么小數(shù)點要對齊”這一問題的研究展開對數(shù)的運算時算理的理解，雖然與三年級小精靈提出的問題一樣，但運算的算理卻比三年級運算的算理的理解更加深入。討論交流時，學(xué)生無論是借助已有的知識經(jīng)驗從元角分的角度，還是根據(jù)小數(shù)點的位置移動轉(zhuǎn)化成整數(shù)計算最后再把小數(shù)點移動回來，還是根據(jù)小數(shù)的意義（幾個百分之一相加減、幾個十分之一相加減或幾個0.01相加減、幾個0.1相加減）進行理解，最終都是落到了“小數(shù)點對齊就是相同數(shù)位對齊”進而理解兩位小數(shù)加減法的運算的算理。此時學(xué)生對于小數(shù)運算意義的理解，無疑數(shù)感在起著重要的作用。

希望四年級的教師在教學(xué)《小數(shù)加法和減法》時能夠認(rèn)真解讀教材，從學(xué)生對于“小數(shù)”這一“數(shù)”概念建立的程度出發(fā)，把握小數(shù)運算教學(xué)的起點，準(zhǔn)確定位對運算算理的理解，進而將此部分教學(xué)內(nèi)容所承載的運算能力（數(shù)感）核心素養(yǎng)進行很好地培育與發(fā)展。