李佳華， 馬連博， 王興偉， 程 適， 邵一川

(1.東北大學 軟件學院， 遼寧 沈陽 110169； 2.陜西師范大學 計算機科學學院， 陜西 西安 710119； 3.沈陽大學 信息工程學院, 遼寧 沈陽 110044)

0 引言

微電網(micro-grid) 是一種面向小型用戶群的新型配電網絡系統(tǒng).它將用戶、分布式電源和儲能系統(tǒng)進行聯網控制，支持大電網兼容運行與局域單獨運行，具有環(huán)境效益高、建設成本低等優(yōu)勢[1-3].其中，微電網內部分布式電源與儲能的調度優(yōu)化是實現微電網經濟、技術、環(huán)境效益最大化的重要研究方向[4].

微電網能量調度模型，數學上可歸結為在滿足微電網系統(tǒng)的能量平衡和其他約束的前提下的復雜優(yōu)化問題.考慮到系統(tǒng)規(guī)模的急速增長，現有能量調度網絡必須滿足分布式電源與可再生能源的大規(guī)模接入，從經濟收益、運行成本、環(huán)保效益等角度實現對負荷以多種能源形式的高可靠供給.顯然，微電網能量調度問題含有大規(guī)模的非線性、非確定的、有約束的控制變量，本質上是一個復雜的多目標優(yōu)化問題(multi-objective problem，MOP).

在微電網能量調度方面，文獻[5]將二次規(guī)劃用于優(yōu)化混合型微電網儲能動態(tài)經濟調度，使系統(tǒng)在優(yōu)化儲能使用的同時提供負荷需求.文獻[6]采用改進的粒子群優(yōu)化(PSO)算法結合蒙特卡羅模擬求解目標函數.文獻[7]提出一種基于外部檔案的多目標人工蜂群優(yōu)化算法(multi-objective artificial bee colony, MOABC)用于兩目標函數求解，函數模型采用微電源有功出力的二階多項式表示.目前主流的解決方案采用線性規(guī)劃法、加權求和法、非支配排序遺傳算法(nondominated sorting genetic algorithm, NSGA)和粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)，但算法仍存在早熟收斂、易陷入局部最優(yōu)等缺點，而且，算法后期收斂速度慢，精度較差.人工蜂群算法(artificial bee colony algorithm, ABC)是一種基于蜜蜂群智能搜索行為的優(yōu)化算法，通過模擬雇傭蜂、跟隨蜂和偵查蜂3種覓食蜂的搜索策略和協(xié)作原理，結合了全局搜索和局部搜索的方法，具有結構簡單、參數較少、收縮能力強和收斂速度快等優(yōu)點[8].

結合上述研究現狀與面臨的問題，筆者設計一種以MT(微型渦輪機)驅動的熱電聯產(combined cooling and heating power, CCHP)微電網仿真模型系統(tǒng)，其中包括風力發(fā)電機(WT)、光伏電池(PV)、微型渦輪機(MT)、燃料電池(FC)、柴油機(DE)和分布式儲能設備(BS).在此基礎上建立滿足微電網經濟運行和環(huán)保的雙重優(yōu)化模型，并采用人工蜂群算法進行優(yōu)化，從而高效地完成能量調度.

為了有效求解上述模型，筆者提出了一種基于指標化擁堵距離的多目標蜂群算法(ICABC).該算法采用廣泛學習策略來保證算法的多樣性，避免早熟收斂；通過改進的擁堵距離策略，提高運行速度，保證種群的多樣性與收斂性.綜上，筆者的貢獻主要包括：①設計了以MT驅動的微電網仿真系統(tǒng)和基于此模型的經濟環(huán)保能量調度模型.②為了有效地解決上述模型，提出基于指標化擁堵距離的多目標蜂群算法ICABC.

1 微電網結構設計

1.1 微電網結構設計

微電網的基本結構如圖1所示，微網呈放射狀，含有A、B、C 3條饋線:敏感負荷(關鍵負荷)分布在饋線A；可調節(jié)負荷(重要負荷)分布在饋線B；非敏感負荷(一般負荷)分布在饋線C.根據負荷的重要程度劃分等級，從而可實現對負荷的分級分層控制.調度系統(tǒng)的并網運行模式通過電網公共連接點(PCC)與上級電網的變電站聯系.

微電網系統(tǒng)包括柴油機驅動的常規(guī)發(fā)電方式、風能和太陽能可再生能源發(fā)電方式以及MT驅動的熱電聯產系統(tǒng)(CCHP).其中供能組件包括風力發(fā)電機、光伏電池、微型燃氣輪機和燃料電池等；同時，供能組件可為蓄電池充電，當蓄電池滿足約束條件時，蓄電池可通過放電為微電網的負荷提供支持.

圖1 微電網結構圖Fig.1 Microgrid structure

1.2 優(yōu)化調度結構設計

圖2為微電網系統(tǒng)的優(yōu)化調度模型結構關系圖，包含輸入、輸出、調度系統(tǒng)和優(yōu)化模塊四部分，模塊間通過數據交互實現目標優(yōu)化.

圖2 優(yōu)化調度模型關系圖Fig.2 Relation between modules of scheduling optimization model

在此基礎上，筆者設計了包含熱電聯供的CCHP微電網并網運行控制策略，具體如下：(1)先安排不可優(yōu)化的分布式電源，如風力發(fā)電和光伏發(fā)電.(2)當不可優(yōu)化的分布式電源不能滿足全部負荷需求時，微型渦輪機、燃料電池、柴油機后續(xù)進行出力優(yōu)化.(3)對分布式電源的總發(fā)電成本與購電成本、售電成本進行比較：①當發(fā)電成本大于購電成本時，需從外網購電滿足.②當發(fā)電成本小于購電成本時，若發(fā)電成本小于售電成本時，可將盈余電量向外網售出；若發(fā)電成本大于售電成本時，則不多發(fā)電，只滿足微電網的日常負荷需求即可.

2 仿真模型

2.1 微型渦輪機(MT)的數學模型

對比傳統(tǒng)活塞式發(fā)電機，微型燃氣渦輪機(MT)有以下優(yōu)勢[9]：可使用氫氣、天然氣、酒精、以及可再生燃油等作為燃料.熱電聯供后，發(fā)電綜合熱效率可達到80%以上.具體地，MT的數學模型如下：

(1)

(2)

式中：CGAS為天然氣價格，取2.95元/m3；LGAS為天然氣的凈熱值，取10 g/kW.

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：ηqre為渦輪機(MT)余熱回收效率;Kheat、Kcool為供熱系數和供冷系數.

(7)

式中：KMT-OM為運行維護成本比例常數，取0.42元/(kW·h).

2.2 燃料電池(FC)的數學模型

(8)

(9)

式中：KFC-OM為運行維護成本比例常數，取0.03元/(kW·h).

2.3 柴油發(fā)電機(DE)的數學模型

柴油發(fā)電機的燃料消耗與其有功功率輸出有關[11]，選用30 kW的濰坊柴油發(fā)電機組，主要技術參數如表1所示.

表1 柴油發(fā)電機組參數Tab.1 Parameters of diesel

該機組燃油消耗率為KDE-FUL≤230 g/(kW·h)，取燃油消耗率最大值230 g/(kW·h)用于柴油發(fā)電機的燃料成本計算.柴油發(fā)電機(DE)的數學模型如下：

(10)

(11)

式中：KDE-OM為比例常數，取0.09元/(kW·h).

2.4 蓄電池(BS)的數學模型

考慮到系統(tǒng)對穩(wěn)定性的需求，選取蓄電池進行儲能，可平滑供電負荷和分布式發(fā)電的出力波動，實現微電網可調度化[12].其中，蓄電池的充電狀態(tài)(SOC)一般用剩余電量與額定電量的比值來衡量，用于控制充放電過程和系統(tǒng)的經濟調度.SOC充電公式可表示為：

SOC(t)=(1-η)SOC(t-1)-PINΔtηIN/E，

(12)

式中：η為蓄電池的自放電率，%/h；PIN為充電狀態(tài)(為負時，表示電池正在充電)；ηIN為充電效率；E為單位時間Δt內BS的總容量.SOC放電公式為：

SOC(t)=(1-η)SOC(t-1)-POUTΔt/(EηOUT)，

(13)

式中：POUT為放電狀態(tài)(為正時，表示電池正在放電)；ηOUT表示放電效率.

3 微電網調度模型

3.1 微電網動態(tài)經濟環(huán)保調度的目標函數

微電網環(huán)保經濟運行的目標是調節(jié)微電網和各分布式電源的出力，使微電網發(fā)電成本最小及排放成本最小.

(1)微電網系統(tǒng)的運行成本(f1).為簡化起見，將各種效益轉化為成本，使運行成本最小、經濟效益最高，即

(14)

(15)

(16)

DC=INCOST·CFR；

(17)

(18)

式中：DC為分布式電源(DG)每千瓦時的折舊資本；Pmax是分布式電源(DG)的最大輸出功率；CF為容量因子；INCOST為分布式電源(DG)的安裝成本，元/(kW·h)；CFR為資本回收系數；d為利率，取6%；L為分布式電源的壽命，年.

(2)微電網系統(tǒng)的氣體排放處理成本(f2).風力發(fā)電機和光伏電池是清潔能源，不消耗化石燃料，無環(huán)境污染，故它們的燃料消耗成本和氣體排放處理成本為零.主要考慮3種排放氣體：NOx、SO2、CO2，其他分布式電源的氣體排放處理成本可表示為：

(19)

(20)

微電網環(huán)保經濟運行模型的決策變量為：

(21)

3.2 約束條件

(1)功率平衡約束：

(22)

(2)分布式電源的功率約束：

PMIN≤Pi≤PMAX，

(23)

式中：PMIN是分布式電源的出力下限；PMAX是分布式電源的出力上限.

(3)微電網與上級電網的功率傳輸約束:

(24)

(4)氣體排放約束：

QCO2(Pi)≤LCO2；

(25)

QSO2(Pi)≤LSO2；

(26)

QNOX(Pi)≤LNOX，

(27)

式中：LCO2、LSO2和LNOX為CO2、SO2和NOX的排放上限.

4 ICABC算法

4.1 基本原理

人工蜂群算法(ABC)[13]是基于蜂群搜索行為的智能優(yōu)化算法，具有較好的全局搜索和局部搜索能力，在單目標優(yōu)化方面表現出色.然而，與單目標優(yōu)化問題不同，多目標優(yōu)化問題需要找到一系列滿足一定約束的Pareto最優(yōu)解，求解難度更大.多目標優(yōu)化一般涉及兩個性能指標：收斂性和多樣性，使搜索到的非支配解在求解空間分布均勻.為了保持個體的分布均勻，防止個體在局部聚集，經典的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)[14]采用擁擠度距離，代替了需要指定共享半徑的適應度共享策略，并在快速排序后的同層比較中作為精英選擇標準，使Pareto域中的個體能擴展到整個Pareto域.基于上述工作，為了使ABC算法能夠解決多目標優(yōu)化問題，筆者提出了改進擁堵策略與快速非支配排序的多目標人工蜂群算法(ICABC)用于求解微電網能量調度問題.

4.2 基本人工蜂群算子

4.2.1 初始化階段

在初始化階段，設定種群的相關參數，包括種群數量、食物源數量、控制參數、最大循環(huán)數和D維解空間等.當所有參數確定后，對種群進行初始化.具體如下：

給定食物源Xi=(xi1,xi2,xi3,…,xiD)為種群中第i個食物源的位置，D為問題的維度.在求解空間中，每個食物源的位置初始化如下：

xid=Ld+randi,d(Ud-Ld),

d=1,2,…,D,

(28)

式中：Ld和Ud分別為整個搜索空間第d維的上下界；randi,d是(0,1)內均勻分布的隨機數.

4.2.2 雇傭蜂階段

雇傭蜂搜索到對應的食物源后記錄其相關信息(蜜源位置、蜜源花蜜數量)，并與跟隨蜂共享信息.對于每個食物源，對應雇傭蜂的覓食路線是基于一個隨機選擇鄰居k去探索一個新的食物源.具體來說，給定Xi，其臨時位置計算方法如下：

Vi,j=xi,j+φi,j(xi,j-xk,j)，

(29)

式中：i為當前正在搜索的個體；j為隨機選擇的維度；k為隨機選擇的不等于i的一個鄰居；φi,j是[0，1]內的隨機數；Vi,j是個體i產生的新位置.

在獲得新的臨時食物源之后，用貪婪法則評估其適應度，若新個體適應度大于原個體適應度，則認為新個體更優(yōu)秀并代替原個體.

4.2.3 跟隨蜂階段

跟隨蜂按照雇傭蜂提供的蜜源信息，確定較好的食物源進一步開采.在這個階段跟隨蜂根據個體適應度值計算該個體被選擇進化的概率，然后通過輪盤賭的方法選擇個體進行更深入的探索.第i個個體的選擇概率Pi的計算方法如下：

(30)

式中：N為種群大??；fit(xi)表示xi的適應度值；Pi越大意味著跟隨蜂在較好的食物源(具有較小的適應度值)附近搜索的次數越多.

4.2.4 偵查蜂階段

當食物源耗盡或不能在有限數量的周期內得到改善，對應的雇傭蜂就會變成一只偵查蜂，其食物源則通過式(28)隨機生成一個新的食物源.

4.3 快速非支配排序

NSGA-Ⅱ的快速非支配排序法如圖3所示.設種群規(guī)模為N，將第t代產生的新種群Qt與父代Pt合并組成Rt，種群大小為2N.然后Rt根據支配關系得到一系列非支配Pareto解集:F1，F2，F3，…(解集級別依次降低).若F1中非支配解的個數小于N，則將F1的x個解選擇到種群Pt+1.Pt+1中的剩余解將在其余層中繼續(xù)選擇，直到F3時，種群Pt+1的解的個數超過N，則需要對F3中的非支配解進行擁堵距離排序，較好的r個個體優(yōu)先進入Pt+1.

圖3 快速非支配排序過程Fig.3 Process of fast-non-dominated-sort

4.4 基于指標的擁堵距離選擇(DICC)方法

在非支配排序后，需對同一層非支配解集進行擁堵距離計算與排序，如圖3所示.首先，將極端解(各目標上取最大或最小的解)的擁堵距離設為無窮大.對于其他解i，其擁堵距離計算如下：

(31)

式中：Di為個體i的擁堵距離；M為目標函數的個數；fi,j為個體i的第j個目標函數值.隨著目標函數數量的增加，非支配解占全部解的比例增加，識別個體之間的差異(即計算個體之間的相似性)將變得更困難.上述方法將會一次性刪除密集區(qū)域中的重要個體，損害帕累托前沿的多樣性.為此，使用基于指標的擁堵距離策略[15]，定義如下：

(32)

式中：M為目標個數；FIε+(xi)為個體i基于指標的適應度.計算如下：

(33)

式中：參數s是比例因子.

基于此定義，算法1(擁堵距離)計算流程具體如下:

步驟1初始化非支配解集中解的擁堵距離，即DIi=0；

步驟2通過計算每個目標函數值對個體進行排序；邊界個體被預先設置為無窮大，以保證在下一個選擇過程中的可用性；

步驟3通過公式(32)計算非支配解基于指標的擁擠距離；

步驟4確定集合中擁堵距離最小的解DY并刪除;

步驟5分別通過以下公式重新計算個體DY+1和DY-1的擁堵距離.

步驟6如果檔案大小仍然超過最大預設大小，則返回步驟3；否則，終止它.

4.5 約束處理

在動態(tài)經濟調度中，可行解在目標空間的比例較小，僅使用懲罰函數處理多目標約束會導致計算速度慢，不易找到最優(yōu)解，進而導致優(yōu)化的功率不足或過剩，增加發(fā)電成本.為了解決這一問題，采用能夠處理等式約束的動態(tài)策略，雇傭蜂階段食物源位置更新的等式約束處理如下:

步驟1使用式(29)，更新食物源的前D-1維的位置.

步驟2最終維度由等式約束(22)確定.如果該值在其范圍內，則轉到步驟5.如果它高于邊界值，使其值等于邊界值，然后繼續(xù)步驟3.

步驟3設置L=1.

步驟4維度L的值由等式約束(22)確定.如果它在范圍內，則轉到步驟5.如果它高于邊界值，使其值等于邊界值，設置L=L+1，然后轉到步驟4.

步驟5停止更新過程.

4.6 求解流程

求解流程如圖4所示.

圖4 求解流程圖Fig.4 Solution flowchart

5 實驗部分

5.1 Benchmark測試函數

本實驗使用兩目標Benchmark測試函數ZDT1、ZDT2、ZDT3和ZDT6來評估ICABC算法的性能.比較算法為MOCLPSO[16]和NSGA-Ⅱ[14].測試函數的決策變量為30維，ZDT1和ZDT2分別有凸和凹的Pareto前沿，ZDT3的Pareto前沿由幾段不連續(xù)的凸線組成，ZDT6的非劣解在Pareto前沿分布不連續(xù)且密度不均勻，越靠近Pareto前沿解的密度越低，反之越高.詳細函數描述參考文獻[17-18].

5.2 實驗設置

本實驗中，ICABC算法種群大小SN=50，外部檔案大小A=100，MOCLPSO的種群大小為50.

NSGA-Ⅱ算法采用模擬二進制交叉(SBX)和多項式變異生成子代，種群大小設為100，交叉概率pc=0.9，突變概率pm=1/n.

5.3 結果與分析

僅從圖5上看，各算法都具有良好的收斂性與分布性.為了更準確比較和分析各個算法，引入收斂性和分布性指標：收斂性指標用來衡量各解到理想前沿的距離；分布性指標用來計算各相鄰點之間距離的標準差.收斂性和分布性指標值越小，說明該算法的收斂性和分布性越好.

各算法在標準測試集ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT6的實驗結果如表2所示，包括20次運行之后收斂性及分布性的平均值、中間值、最優(yōu)值、最差值和標準差.在ZDT1、ZDT2、ZDT3上，ICABC的收斂性與多樣性均好于其他兩個算法.

圖5 3種算法在ZDT測試函數上的收斂變化曲線Fig.5 Convergence curves of three algorithms on a set of benchmark problems

表2 3種算法在30維 ZDT1、ZDT2、ZDT3和ZDT6上的性能比較Tab.2 Performance comparison of three algorithms on ZDT1, ZDT2, ZDT3 and ZDT6

僅在ZDT3上，ICABC稍差于NSGA-Ⅱ.進一步分析，從表2中的數據可以看出,ICABC算法在ZDT1上找到了最小的平均值1.00E-03與最小的方差1.00E-04；性能最差是NSGA-Ⅱ，它的平均值為7.55E-03，方差為1.19E-03.這種差異的原因主要是由于以下兩點：①蜂群算法能夠更好地避免陷入局部最優(yōu)，保持了算法的多樣性；②Pareto排序提供了良好的非支配前沿選擇，提高了算法的收斂性.

在ZDT2上，也可以看到類似的性能表現:ICABC和NSGA-Ⅱ在收斂性上的均值分別為7.53E-04、8.55E-04,優(yōu)于MOCLPSO的均值1.62E-03一個數量級;同時,ICABC的標準差為4.60E-05，優(yōu)于MOCLPSO和NSGA-Ⅱ一個數量級，平均值分散穩(wěn)定.由于ZDT3的Pareto前沿由幾段不連續(xù)的凸線組成，全部算法在該測試集上表現都有所下滑，在平均值、中間值、最優(yōu)值、最差值和標準差上與ZDT2相比均相差一個數量級，但是仍然可以看出,ICABC優(yōu)于其他算法.在ZDT6上，ICABC雖然略遜于NSGA-Ⅱ，但是依然好過MOCLPSO.綜上，ICABC無論是在收斂性還是分布性上，都優(yōu)于其他兩個算法.

5.4 基于ICABC的微電網能量調度

采用的微電網系統(tǒng)結構如圖1所示，系統(tǒng)基準容量為100 kVA，基準電壓為400 V，如圖6所示為不可控分布式電源WT和PV以最大功率跟蹤方式運行的功率曲線圖.微電網與上級電網的實時電價以沈陽市電價為標準.

圖6 太陽能、風能功率預測圖Fig.6 Forecasting chart of solar energy and wind power

5.5 結果分析

使用本文改進擁堵策略的多目標蜂群優(yōu)化算法，將上述經濟調度和環(huán)境調度模型優(yōu)化，得到兩目標下的調度方案Pareto前沿如圖8所示.圖7所示為使用MOCLPSO兩目標優(yōu)化調度Pareto前沿，與ICABC相比，Pareto前沿既不收斂也不均勻.

圖7 MOCLPSO在微電網調度模型的Pareto前沿Fig.7 Pareto front of microgrid scheduling model use MOCLPSO

圖8 ICABC在微電網調度模型的Pareto前沿Fig.8 Pareto front of microgrid scheduling model use ICABC

從圖8可看出，在蜂群算法中引入外部檔案用于存儲非支配解，并使用基于指標的擁堵策略進行非支配解的選擇，不僅可以獲得有效的收斂解，還可以獲得分布廣泛而均勻的Pareto前沿.

以圖8中Pareto前沿中的一個折中解為例，在滿足經濟成本和環(huán)境成本最小的目標下，對應的調度方案如圖9所示.圖9所示的仿真模型試驗的調度方案暫且不考慮微電網的熱負荷，結果顯示，微型渦輪機MT的出力基本為零，不為其他一般負荷供能.

圖9 多目標優(yōu)化調度優(yōu)化結果Fig.9 Optimization result of multi-objective optimization scheduling

燃料電池FC由于其發(fā)電效率高、污染氣體排放少等優(yōu)點應該被優(yōu)先安排.在用電高峰期(12:00、17:00-20:00)能量調度系統(tǒng)優(yōu)先安排FC,柴油發(fā)電機DE由于其功率輸出穩(wěn)定可作為補充能源為微電網負荷供能.由圖6可知，由于太陽光日照因素，太陽能在10:00-15:00表現積極；而由圖9可知，柴油機DE在10:00-15:00出力較弱，在其他時間段表現相對活躍.

由實驗結果可知，調度系統(tǒng)能夠合理安排分布式電源的出力，故而當技術條件具備，可大力增加太陽能等清潔能源機組數量.由圖9可知，在00:00-7:00、22:00-24:00用電低谷期間，微電網在滿足負荷要求之外，向上級電網售電獲得收益；在用電高峰期微電網向上級電網購電滿足負荷需求.結果表明：ICABC算法能有效降低系統(tǒng)成本及廢氣處理成本，權衡經濟和環(huán)境效益，可根據具體微電網環(huán)境要求，合理安排能量調度方案.

6 結論

以微電網系統(tǒng)運行的經濟和環(huán)境作為雙重優(yōu)化目標，設計了以風能、光能、燃料電池、微型渦輪機以及蓄電池為主要供能單位的微電網結構，以典型的并網運行控制策略為例，對多目標動態(tài)優(yōu)化調度的結果進行了比較.在求解方法上結合ABC算法，引入非支配排序策略，基于指標計算，改進了個體擁堵評估策略，有效地提高了算法的收斂性，同時改善了Pareto前沿的分布特性.算例分析結果證明了ICABC算法在工程領域具有良好的應用前景.