麻存瑞，毛保華，柏 赟，王 敏，李佳杰，楊彥強

(北京交通大學 城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室，北京100044)

0 引言

高速鐵路有諸多優(yōu)點，在我國城市間旅客運輸中發(fā)揮的作用也越來越明顯，但是隨著高速列車速度的增高，其列車運行能耗也越來越突出.因此，研究如何降低列車運行能耗，對于我國高速鐵路可持續(xù)發(fā)展和減輕鐵路部門運營負擔具有重要意義.

區(qū)間運行時分和操縱方法是實現(xiàn)高速列車節(jié)能運行的兩個重要方面.既有研究中通過研究節(jié)能型運行圖和列車速度軌跡，對區(qū)間運行時分和節(jié)能操縱方法展開了大量研究.在節(jié)能型運行圖研究方面，Albrecht[1]構建了以乘客等待時間和列車運行能耗最小為目標的運行圖優(yōu)化模型，并利用動態(tài)規(guī)劃方法得到了最優(yōu)運行時間分配.丁勇等[2]通過優(yōu)化惰行次數(shù)及惰行控制點和合理分配區(qū)間運行時分，建立了地鐵列車節(jié)能運行兩階段優(yōu)化模型.楊立新等[3]基于惰行控制，建立了以降低運行能耗和減少旅行時間為目標的優(yōu)化模型.楊欣等[4]考慮到列車運行過程中質量、牽引力、制動力及阻力等變化對能耗的影響，通過優(yōu)化列車到發(fā)時刻，建立了以列車運行能耗為目標的運行圖優(yōu)化模型.宿帥等[5]根據(jù)區(qū)間運行時分與能耗的關系構建了一個綜合優(yōu)化模型，上層通過合理分配區(qū)間運行時分來優(yōu)化運行圖，下層求解給定運行時分下的單列車單區(qū)間最節(jié)能速度軌跡.對于單列車單區(qū)間定時節(jié)能操縱，南澳大利亞大學的HOWLETT等研究學者對此做了深入、系統(tǒng)性的研究，并取得了一系列研究成果，他們基于Pontryagin極大值原理系統(tǒng)地證明了平直線路上的列車最優(yōu)操縱應包含最大牽引、巡航、惰行、最大制動4個階段，并給出了各工況轉換點的求解方法[6]；針對線路限速對最優(yōu)速度曲線的影響，指出當限速值低于列車巡航速度時，列車貼限速行駛是一種最為節(jié)能的操縱方式[7]；針對變坡道情況下，認為列車功率與燃料供應速率成正比，給出了變坡道情況下的最優(yōu)控制策略的關鍵方程[8].丁勇等[9]提出了基于牽引惰行對操縱策略的目標速度控制模式，在固定的列車調速范圍約束內采用牽引工況和惰行工況控制列車.王鵬玲等[10]結合既有節(jié)能操縱經(jīng)驗與典型子區(qū)間思想，引入自適應遺傳算法尋找各工況轉換點，使列車運行能耗最小.王青元等[11]運用Pontryagin極大值原理推導最大牽引、惰行、最大電制動和最大綜合制動4種非奇異最優(yōu)控制工況下的伴隨方程，給出了車速觸及限速時的奇異最優(yōu)控制工況和非奇異最優(yōu)控制工況各自及互相切換的最優(yōu)規(guī)則.可見，對于列車節(jié)能優(yōu)化問題，既有研究已從列車運行圖和列車操縱方法優(yōu)化兩方面展開了大量研究.運行圖層面，雖然對列車區(qū)間運行時分進行了節(jié)能優(yōu)化，但是并未充分考慮其他線路列車對車站到發(fā)時刻的影響，實際上高速鐵路車站的列車到發(fā)時刻，除了考慮本線相關時間約束外，還可能受到其他運行線列車的影響.列車操縱層面，對高速列車操縱約束的考慮還有進一步深入的空間.

本文從列車區(qū)間運行時間和操縱方法兩方面研究高速列車多區(qū)間節(jié)能操縱方法，構建了可調整區(qū)間運行冗余時間分配的高速列車多區(qū)間節(jié)能操縱模型.模型中考慮了高速鐵路樞紐車站和非樞紐車站對列車到達時刻的限制，以及列車過電分相等操縱約束.為避免現(xiàn)有算法在求解過程中可能會產(chǎn)生大量不可行解的缺點，本文設計了一種三層編碼的遺傳算法來求解模型.

1 問題描述

實際中高速列車嚴格按照運行圖運行，而列車運行圖的編制卻很少考慮到列車運行能耗，這很大程度上削弱了列車節(jié)能運行優(yōu)化程度.因此，對于包含多個區(qū)間的單列車節(jié)能操縱優(yōu)化問題可以定義為在現(xiàn)有列車運行圖的基礎上，在一定的車站到發(fā)時刻約束下，調整某些站間的區(qū)間運行冗余時間，并合理操縱列車使得列車在全線多個站間的運行能耗之和最小.

(1)列車多區(qū)間運行時間調整.

當列車區(qū)間運行時間一定時，在一定的線路條件下列車最節(jié)能的速度軌跡是確定的，但是在相同的時間增量內，不同的區(qū)間對能耗節(jié)約的貢獻是不相同的.考慮到實際中高鐵樞紐車站通常銜接多條不同方向線路，其運輸組織相對復雜，對列車到發(fā)時刻的準點性要求更為嚴格，在調整列車區(qū)間運行冗余時間時，應保證樞紐車站的列車到達時刻與列車運行圖定到達時刻相一致.對于非樞紐車站，為了讓后行列車安全越行，冗余時間的調整應考慮當前列車的到達時刻須在一定時間范圍內.

(2)列車單區(qū)間節(jié)能操縱.

列車單區(qū)間節(jié)能操縱優(yōu)化是在保證列車安全、正點、舒適、準確停車的基礎上，研究如何操縱列車，使列車牽引能耗最小.既有研究表明，單列車的最優(yōu)節(jié)能速度軌跡一定由最大牽引、巡航、惰行和最大制動4種工況組成.因此，基于“最大牽引—巡航—惰行—最大制動”四階段節(jié)能操縱策略，研究列車節(jié)能操縱問題.

本文首先根據(jù)限速和電分相將運行區(qū)段劃分為多個子區(qū)間，然后對所有子區(qū)間進行分類.若當前子區(qū)間到下一子區(qū)間是從低限速到高限速，則將當前子區(qū)間劃分為子區(qū)間類型1，若當前子區(qū)間是從高限速到低限速，則將當前子區(qū)間劃分為子區(qū)間類型2.由于電分相區(qū)間的列車運行工況是確定的，將其劃分為子區(qū)間類型3.對分類后的不同類型的子區(qū)間運用四階段節(jié)能策略.

2 模型構建

2.1 符號定義

表1為高速列車多區(qū)間節(jié)能操縱模型中的所有符號定義.

表1 符號定義Table 1 Symbol definition

2.2 高速列車多區(qū)間節(jié)能操縱模型

(1)目標函數(shù).

式(1)表示能耗由牽引力和位移的乘積求得，每一個站間的運行能耗之和構成了整個區(qū)段的總運行能耗.

(2)約束條件.

上述約束中，式(2)表示從車站i到車站i+1，即第i個站間的列車運行時分，由區(qū)間最小運行時分和區(qū)間冗余時間構成；式(3)為第i個站間的列車運行定時約束；式(4)表示任意兩個相鄰樞紐站間的所有站間的實際運行時分之和滿足圖定計劃運行時分，即滿足樞紐車站的圖定計劃到達時刻；式(5)表示列車全程實際運行時分滿足全程圖定計劃運行時分的誤差約束；式(6)和式(7)分別為整個運行區(qū)段中所有車站和樞紐站的集合；式(8)為限速約束；式(9)為舒適度約束；式(10)表示列車運行過程中只有3種工況，牽引、惰行和制動；式(11)為列車在電分相區(qū)域的工況約束，表示當列車在分相區(qū)時只能存在惰行工況；式(12)表示牽引力和制動力不能同時存在；式(13)表示列車所受合外力是牽引力、制動力和列車運行阻力的代數(shù)和；式(14)為列車加速度計算式；式(15)表示列車在每一個車站的中心里程處速度須為0.

3 算法設計

本文設計了一種三層編碼的遺傳算法求解高速列車多區(qū)間節(jié)能操縱模型.第1層確定每一個站間的列車運行冗余時間.將每一個站間的列車運行冗余時間的分配比例作為優(yōu)化變量，從而可求得每一個站間的列車運行時間.第2層確定每一個站間的每一個子區(qū)間類型的列車運行時間.首先根據(jù)限速和電分相將每一個站間劃分為不同的子區(qū)間，然后根據(jù)不同子區(qū)間的操縱特點，將每個站間中所有子區(qū)間歸類為不同的子區(qū)間類型；其次，將每個站間中每個子區(qū)間類型的區(qū)間運行冗余時間分配比例作為優(yōu)化變量，從而求得每個子區(qū)間類型的列車運行時間.第3層確定每一個站間的每一個子區(qū)間類型的巡航速度.首先將每個站間中每個子區(qū)間類型的巡航速度的增加比例作為優(yōu)化變量，通過子區(qū)間類型的最小巡航速度、限速和巡航速度增加比例可獲得子區(qū)間類型的巡航速度；其次，在每一個站間的每一個子區(qū)間類型運用四階段節(jié)能操縱策略并確定工況轉換點，從而可得到1次冗余時間分配下的最優(yōu)節(jié)能操縱速度軌跡.

以目標函數(shù)的倒數(shù)作為個體適應度，交叉算子第1層和第2層采用單點交叉[12]、第3層采用雙點交叉[13]，變異算子均采用基本位變異[13]，選擇算子采用輪盤賭選擇[13]，并精英保留.交叉變異產(chǎn)生的少量新個體可能會不滿足定時約束，此時通過動態(tài)調整巡航轉惰行的點使其滿足子區(qū)間類型定時約束.

4 算例應用

以一段設有A、B、C、D、E、F等6個車站，長度為186 400 m的高速鐵路線路作為仿真算例，其中車站A、D、F為樞紐車站，每一個站間均設有1個電分相.線路坡道信息如圖1所示，曲線、電分相、隧道等信息如表2所示，仿真列車參數(shù)如表3所示.列車采用基于減速度的制動方式，制動響應時間為3.5 s，式(16)為其減速度制動公式.

表2 電分相與線路曲線和隧道信息Table 2 Phase insulators and line curves and tunnels

表3 仿真列車參數(shù)Table 3 Simulation train parameters

仿真算例中，每一站間的常用制動限速、允許速度和道岔限速均分別為315 km/h、310 km/h和80 km/h.非樞紐車站列車到達時刻范圍為圖定到達時刻增減120 s.遺傳算法參數(shù)取值中，種群大小200，雙點交叉率0.95，單點交叉率0.98，基本位變異率0.1.

圖1 線路坡道(坡度/‰，坡長/m)Fig.1 Line ramps(slope/‰,slope length/m)

圖2 列車速度距離曲線和時分距離曲線Fig.2 Train speed distance curve and time distance curve

表4 列車運行時分和能耗Table 4 Train running time and energy consumption(kWh)

為驗證本文所設計方法的節(jié)能效果，本文實現(xiàn)了文獻[9]所提出的牽引—惰行控制方法.為便于描述，將本文所提出的多區(qū)間節(jié)能操縱方法稱為方法1，將牽引—惰行控制方法在圖定時分下運行稱為方法2，將本文所設計的單區(qū)間節(jié)能操縱方法在圖定時分下運行稱為方法3.圖2是在特定運行時分下每一站間的列車速度—距離曲線和時分—距離曲線.由圖2可知，方法1能夠保證高速列車在特定運行時分下準確停站，說明方法1對各站間的區(qū)間運行時分的調整在合理范圍內.表4是3種方法在各站間的區(qū)間運行時分和能耗，其中方法2和方法3中的節(jié)能量和節(jié)能率均相對于方法1.由表4可知，正常情況下方法1能夠保證列車正點到達樞紐站，并且相比方法2和3節(jié)能年率分別超過16%和4%.此外，相比方法2，方法1在各個站間都有一定的節(jié)能，除了在區(qū)間C-D，這主要是由于在區(qū)間CD，方法1減少了超過6%的區(qū)間運行時間，而兩種方法在該區(qū)間的列車運行能耗卻幾乎一致，這也說明本文所設計的列車節(jié)能操縱方法優(yōu)于牽引—惰行控制方法.相比方法3，方法1在區(qū)間C-D和區(qū)間E-F并未節(jié)能，這說明在操縱方法相同的情況下，列車運行時分是影響能耗最關鍵的因素.總之，綜合考慮區(qū)間運行時分和列車操縱方法，根據(jù)線路條件動態(tài)微調區(qū)間運行時分和選擇列車操縱工況是一種更優(yōu)的節(jié)能方法.

5 結論

本文同時考慮區(qū)間運行時分和列車操縱方法，在一定的列車運行圖定到達時刻約束下實現(xiàn)了區(qū)間運行時間和列車操縱方法同步優(yōu)化.

(1)構建了可調整區(qū)間運行冗余時間分配的高速列車多區(qū)間節(jié)能操縱模型，并設計了一種三層編碼的遺傳算法，在保證樞紐車站列車到達時刻不變，非樞紐車站列車到達時刻在一定時間范圍內變換時，求得多個站間的最優(yōu)節(jié)能速度軌跡.

(2)本文所提出的方法與基于牽引—惰行控制方法和文中所設計的單區(qū)間節(jié)能操縱方法在圖定運行時分下的計算結果相比，節(jié)能率分別超過16%和4%.