杭 蕙

“對(duì)稱圖形——圓”這一章概念比較多，概念的運(yùn)用也比較廣泛，如果對(duì)概念分辨不清，理解不透，掌握不扎實(shí)，解決問題的過程中就會(huì)混淆，產(chǎn)生一些不該出現(xiàn)的簡(jiǎn)單錯(cuò)誤.現(xiàn)舉出常見的幾例進(jìn)行剖析，希望同學(xué)們能引以為鑒.

一、垂徑定理

例1如圖1，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，且OC=4，則AB=

圖1

【錯(cuò)解】

【錯(cuò)解剖析】本題已知半徑的長度以及弦垂直平分半徑，從而可以把半徑、弦心距、弦長的一半“集中”在同一個(gè)直角三角形中，利用勾股定理計(jì)算出弦長的一半，即.有的同學(xué)往往把這個(gè)答案當(dāng)成最終答案，這是解題不夠細(xì)心導(dǎo)致的錯(cuò)誤.當(dāng)求得時(shí)，這只是弦長的一半，應(yīng)再利用垂徑定理得出整條弦AB的長度.AB長為.

【正解】如圖2，連接OA（當(dāng)然也可連接OB），得出直角三角形OAD，因?yàn)镺A=4，OD=2，由勾股定理可得AD=再利用垂徑定理即可求出弦AB的長度是

圖2

二、切線性質(zhì)

例2如圖3，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長線交⊙O 于點(diǎn) C，若∠A=50°，則∠C=______.

圖3

【錯(cuò)解】40°.

【錯(cuò)解剖析】本題已知條件中有直線與圓相切，同學(xué)們很容易想到切線及其性質(zhì)，但有些同學(xué)對(duì)于“圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”這一概念沒有真正掌握，在解題時(shí)，就直接把∠ABC當(dāng)作90°，從而得出錯(cuò)誤答案∠C=40°.對(duì)于本題，如果理解了概念中“經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”這一關(guān)鍵點(diǎn)，就會(huì)自然地想到用“見切點(diǎn)，連半徑”來解決了.

【正解】連接OB，如圖4，

圖4

可得∠OBA=90°.

∵∠A=50°，

∴∠BOA=40°，

又∵OB=OC，

∴∠C=20°.

三、圓周角

例3如圖5，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠ACB=20°，∠OAC=30°，求∠OBC的度數(shù).

圖5

【錯(cuò)解】30°.

【錯(cuò)解剖析】本題結(jié)論要求出一個(gè)角的度數(shù)，并把這一問題放在了圓這個(gè)背景中.結(jié)合已知條件，同學(xué)們會(huì)聯(lián)想到用圓周角、圓心角的知識(shí)來解決問題.但有些同學(xué)對(duì)同弧所對(duì)的圓周角概念不清楚，在解題時(shí)，錯(cuò)把∠OAC和∠OBC當(dāng)作是同弧所對(duì)的圓周角，從而得出了錯(cuò)誤答案.

仔細(xì)審題，不難發(fā)現(xiàn)本題應(yīng)利用同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和為180°（或三角形外角性質(zhì)）來求解.

【正解】因?yàn)椤螦OB和∠ACB是同一弧?所對(duì)的圓心角和圓周角，

∴∠AOB=2∠ACB=40°，

∴∠AOB+∠OAC=40°+30°=70°，

∴∠ADO=∠BDC=180°-70°，

∴∠BCA+∠CBO=70°，

這樣就容易求得∠OBC=50°.

四、圓和直線的位置

例4已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為5，則過點(diǎn)P的直線MN與⊙O的位置關(guān)系是_______.

【錯(cuò)解】相切.

【錯(cuò)解剖析】本題沒有給出圖形，同學(xué)們既不能直觀地理解，又可能因分不清楚“點(diǎn)到直線的距離”和“點(diǎn)到點(diǎn)的距離”的區(qū)別，誤把這兩種情況當(dāng)成是同一種情況，從而導(dǎo)致答案不完整，只答對(duì)了一種位置關(guān)系.

對(duì)于沒有給出圖形的題目，同學(xué)們應(yīng)該做到“心中有圖”，自己畫出圖形幫助理解，有了圖形，便可以幫助自己分析問題、理解問題的本質(zhì)，提高解題的正確率.實(shí)際上“點(diǎn)到點(diǎn)的距離”就是兩點(diǎn)之間的線段長度，而“點(diǎn)到直線的距離”是指“點(diǎn)到直線的垂線段的長度”.同學(xué)們真正理解這兩者的區(qū)別，再結(jié)合圖形，很容易就能得出正確答案.

【正解】相切或相交.