何湖濱

摘要：元胞自動機(jī)是一個時間和空間均離散的網(wǎng)格動力學(xué)模型，是復(fù)雜系統(tǒng)的研究方法之一。將元胞自動機(jī)理論引入至徑流模型中，可以更加準(zhǔn)確地模擬徑流的時空演化過程。本文整理并概述了元胞自動機(jī)從1994年被引入至水文領(lǐng)域至今的研究進(jìn)展，為基于元胞自動機(jī)理論的徑流模型的進(jìn)一步發(fā)展提供借鑒。

Abstract： The cellular automata is a grid dynamic model with discrete time and space. It is one of the research methods of complex systems. Introducing the cellular automata theory into the runoff model can more accurately simulate the spatiotemporal evolution of runoff. This paper collates and summarizes the research progress of cellular automata from the introduction of hydrology in 1994， and provides reference for the further development of runoff model based on cellular automata theory.

關(guān)鍵詞：元胞自動機(jī)；徑流模型；水文模型；時空離散

Key words： cellular automata；runoff model；hydrological model；spatiotemporal discretization

中圖分類號：P333 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）33-0084-02

0 引言

地表徑流和由此引發(fā)面源污染和土壤侵蝕是全世界持續(xù)關(guān)注的熱點問題，其造成嚴(yán)重的環(huán)境后果，包括洪水、山體滑坡、泥石流、受納水體的徑流污染以及因表層土壤和肥料流失引起的植物死亡和農(nóng)作物歉收等。因此，需要對徑流問題的程度進(jìn)行定量評估，以制定、實施或改進(jìn)土地管理戰(zhàn)略。為此，自20世紀(jì)70年代以來，一些集總概念徑流模型被開發(fā)出來，其中較為典型的是SCS曲線[1]、USLE[2]、CREAMS[3]和RUSLE[4]。這些模型通常將研究區(qū)域看作空間上的實體，使用代表整個區(qū)域平均值的狀態(tài)變量，并根據(jù)經(jīng)驗關(guān)系在單個點上產(chǎn)生輸出[5]。這些模型在計算徑流中的計算效率非常高，并且輸入?yún)?shù)相對較少。然后，它們不能捕捉水文過程的空間或者時間變化，如果應(yīng)用于不同于第一次開發(fā)的研究區(qū)域，則需要重新校準(zhǔn)。

為了更好地描述徑流過程的時空變化過程，一些分布式的物理水文模型應(yīng)運而生。這類模型包括KINEROS、WEPP、EUROSEM和HEC-1，它們均使用匯水分區(qū)等劃分目標(biāo)區(qū)域。匯水分區(qū)等元素總是具有大尺寸的簡化幾何形狀，可以提供總體地形特征的表述，但是可能丟失一些局部地形細(xì)節(jié)。隨著遙感、數(shù)字高程模型（DEM）和地理信息系統(tǒng)（GIS）的發(fā)展，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)在水文模型中的應(yīng)用越來越廣泛。雖然GIS在分布式水文模型中的應(yīng)用充分展示了其在空間數(shù)據(jù)處理方面的優(yōu)勢，但是其在處理時間數(shù)據(jù)，尤其是在研究空間分布的水文變量（如徑流量、土壤含水量以及蒸散發(fā)等）隨時間的動態(tài)變化方面還存在較多的問題，在時空的演化模擬上較為勉強[6]。近年來發(fā)展起來的元胞自動機(jī)技術(shù)為我們提供了一種新的思路，本文就結(jié)合元胞自動機(jī)理論的徑流模型的發(fā)展歷程展開簡單整理和總結(jié)，為徑流模型的進(jìn)一步發(fā)展提供借鑒。

1 模型發(fā)展

為了更有效的水文模擬，需要同時具可靠和簡便的替代方法。元胞自動機(jī)（Cellular Automata，CA）是一種很有前景的研究方法，它是由一系列規(guī)則的空間元胞組成的離散動態(tài)系統(tǒng)。由于每個元胞的狀態(tài)僅取決于其相鄰元胞單元的狀態(tài)，并且整個系統(tǒng)的全局行為是由所有元胞在離散時間步長中的同步演化決定的，因此元胞自動機(jī)在用簡單的轉(zhuǎn)換規(guī)則模擬從局部到全局的動態(tài)復(fù)雜自然現(xiàn)象是非常有效的[7]，元胞自動機(jī)簡單示意圖如圖1所示。

元胞自動機(jī)被其他學(xué)科廣泛接受和應(yīng)用，但是直到1994才第一次被引入水文領(lǐng)域。Murray等在元胞自動機(jī)理論被提出40多年之后才將其引入用來模擬辮狀河流[8]。他們利用元胞自動機(jī)構(gòu)建了一個簡單的，確定性的數(shù)值模型，其描述了無粘性河床上的水流，捕獲了真實辮狀河流的主要時空特征。Folino等成功地將元胞自動機(jī)應(yīng)用于非飽和土中的水流，在原有元胞自動機(jī)計算模型的基礎(chǔ)上，提出了三維非飽和流動模擬的元胞自動機(jī)模型，該模型以模擬大規(guī)模系統(tǒng)為目標(biāo)，使用宏觀方法，其中具有明確物理意義的局部法則控制自動機(jī)之間的交互[9]。Ravazzani等將元胞自動機(jī)應(yīng)用于地下水模型，該模型基于物理方程以模擬相鄰元胞之間的水流運動，針對穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)條件下的簡單問題，驗證了模型的有效性。其開發(fā)代碼簡單，可以集成到其他模型[10]。

但是僅在最近十多年中，元胞自動機(jī)才被引入至地表徑流模型的構(gòu)建當(dāng)中。Mendicino（2013）在生態(tài)水文模型中添加了產(chǎn)流模塊和匯流模塊，可以管理地表水和地下水之間的相互作用，并且考慮了植被的截流、洼蓄和不同地表糙率系數(shù)的影響。雖然該模型利用了元胞自動機(jī)并行計算的優(yōu)勢，但是其徑流路徑選擇仍是由擴(kuò)散波模型決定。Rinaldi等和Ma等分別提出了基于元胞自動機(jī)的平原和坡面徑流模擬算法，兩個模型都顯示了元胞自動機(jī)的優(yōu)勢，但是，由于模型假設(shè)流速在空間上是均勻的，并且簡單地應(yīng)用于整個研究區(qū)域，使得它們僅用于模擬穩(wěn)定流條件[11，12]。Parson等開發(fā)的更復(fù)雜的元胞自動機(jī)模型可以模擬非定常流，將該模型與泥沙侵蝕、輸移以及沉積的簡單規(guī)律耦合，可以模擬流域和河道地貌變化[13]。由于該模型難以產(chǎn)生精確的定時水流，流動方向僅限于四個基本方向。另外在選擇合適的時間步長進(jìn)行模擬時也存在不確定性，此外，模型中不包含任何相關(guān)的水文學(xué)原理，因此徑流計算相對比較依賴于經(jīng)驗公式以及簡單。另外，諸如RillGrow、EROSION-3D和CAESAR等元胞自動機(jī)模型結(jié)合了簡化的地表水文要素，用于土壤侵蝕和地形演變的模擬。Qi等發(fā)展了基于元胞自動機(jī)的地表徑流模型，整合了可測量的水文參數(shù)，用于定量預(yù)測不同尺度下復(fù)雜條件下的動態(tài)地表徑流過程[14]。通過分析簡化條件的小規(guī)模室內(nèi)試驗和大流域尺度的野外測量的結(jié)果，驗證了該模型的有效性。另外還進(jìn)行了敏感性分析，以了解模型對輸入?yún)?shù)和模型設(shè)置的響應(yīng)。

2 結(jié)語

本文在綜合國內(nèi)外學(xué)者研究工作，概述了基于元胞自動機(jī)理論的地表徑流模型的發(fā)展過程。但是由于相關(guān)研究起步較晚，且在近十多年才被引入用于模擬地表徑流過程，之前的學(xué)者逐步完善模型理論的，相對于元胞自動機(jī)在其他學(xué)科中的應(yīng)用深度而言仍顯不足，在今后研究工作中，針對模型構(gòu)建過程，建議注意以下兩個問題：

①尺度問題：由于元胞自動機(jī)是時間和空間上均離散的網(wǎng)格動力學(xué)模型，在建模過程中必然涉及時間和空間的尺度。不同尺度的水文循環(huán)的機(jī)理不同，模型結(jié)構(gòu)也不盡相同。另外針對不同場景模擬的尺度精度選擇也應(yīng)視地形特征而定，比如自然流域和城市區(qū)域。選擇相對合適的時空尺度對水文模擬結(jié)果的影響具有很大不確定性，但是目前沒有通用方法確定最優(yōu)的元胞時空尺度。

②元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則問題：元胞狀態(tài)的轉(zhuǎn)換規(guī)則是模型的核心所在，確定合理且高效的轉(zhuǎn)換規(guī)則是元胞自動機(jī)應(yīng)用于模型取得成效的關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)：

[1]BARRALES V， L. S F. SCS - NATIONAL ENGINEERING HANDBOOK[J]. 1971.

[2]WISCHMEIER W H， SMITH D D. Predicting rainfall erosion losses-a guide to conservation planning[J]. Agric Handbook， 1978， 537.

[3]KNISEL W G， editor CREAMS： A field-scale model for chemicals， runoff and erosion from agricultural management systems. USDA Conservation Research Report； 1980.

[4]RENARD K G， FOSTER G R， WEESIES G A， et al. Predicting soil erosion by water： a guide to conservation planning with the Revised Universal Soil Loss Equation （RUSLE）[J]. Agricultural Handbook， 1997

[5]HAAN C T， JOHNSON H P， BRAKENSIEK D L. Hydrologic modeling of small watersheds[J]. 1982，23（4）：342-344.

[6]張金區(qū)，湯世華，王云鵬.MapInfo中元胞自動機(jī)集成開發(fā)方案及其應(yīng)用[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用，2006，42（13）：200-202.

[7]WOLFRAM S. Computation theory of cellular automata[J]. Communications in Mathematical Physics， 1984，96（1）：15-57.

[8]MURRAY A B， PAOLA C. A cellular model of braided rivers[J]. Nature， 1994， 371（6492）：54-57.

[9]FOLINO G， MENDICINO G， SENATORE A， et al. A model based on cellular automata for the parallel simulation of 3D unsaturated flow[J]. Parallel Computing， 2006，32（5）：357-376.

[10]RAVAZZANI G， RAMETTA D， MANCINI M. Macroscopic cellular automata for groundwater modelling： A first approach[J]. Environmental Modelling & Software， 2011，26（5）：634-643.

[11]RINALDI P R， DALPONTE D D， VéNERE M J， et al. Cellular automata algorithm for simulation of surface flows in large plains[J]. Simulation Modelling Practice & Theory， 2007，15（3）：315-327.

[12]TING M A， ZHOU C H， CAI Q G. Modeling of Hillslope Runoff and Soil Erosion at Rainfall Events Using Cellular Automata Approach[J]. Pedosphere， 2009， 19（6）：711-718.

[13]PARSONS J A， FONSTAD M A. A cellular automata model of surface water flow[J]. Hydrological Processes， 2010， 21（16）：2189-2195.

[14]SHAO Q， WEATHERLEY D， HUANG L， et al. RunCA： A cellular automata model for simulating surface runoff at different scales[J]. Journal of Hydrology， 2015， 529（3）：816-829.