李君建 ，柯式鎮(zhèn) ，尹成芳 ，康正明 ，鄒德鵬 ，馬雪瑞

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）地球物理與信息工程學(xué)院，北京 102249；2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；3. 中國(guó)石油大學(xué)（北京）圖書(shū)館）

在石油勘探開(kāi)發(fā)中，電法測(cè)井是油氣評(píng)價(jià)的先導(dǎo)，Archie公式使電阻率成為定量評(píng)價(jià)含油飽和度的重要參數(shù)[1]。此外，還有一個(gè)非常有意義的參數(shù)，那就是介電常數(shù)ε，用于表征介質(zhì)極化強(qiáng)度；通常使用的是相對(duì)介電常數(shù)ε!，二者關(guān)系為ε!= ε/ε"（ε"是空氣的介電常數(shù)）。研究表明，水的相對(duì)介電常數(shù)要比巖石骨架的相對(duì)介電常數(shù)高一個(gè)數(shù)量級(jí)。20世紀(jì)60年代，介電測(cè)井就已經(jīng)應(yīng)運(yùn)而生[2]，但由于應(yīng)用效果不是很理想，所以沒(méi)有得到廣泛的推廣和發(fā)展。隨著油氣勘探開(kāi)發(fā)難度的日益加大，人們重新重視對(duì)介電測(cè)井方法的研究，斯倫貝謝推出了介電掃描測(cè)井（ADT），在礦化度未知的情況下，結(jié)合密度等其他測(cè)井技術(shù)，在較淺油藏、稠油油藏、薄互層等地層評(píng)價(jià)中具有良好的應(yīng)用效果[3-12]。目前介電測(cè)井技術(shù)主要由國(guó)外公司掌握，我國(guó)急需開(kāi)展這方面技術(shù)的研究應(yīng)用。

1 巖心介電特性影響因素實(shí)驗(yàn)分析

1.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

本次實(shí)驗(yàn)采用人造砂巖巖心，巖心由玻璃微珠膠結(jié)壓制而成，將巖心加工成直徑為38 mm、厚度為3 mm的薄片，各項(xiàng)參數(shù)如表1。實(shí)驗(yàn)采用水驅(qū)空氣的方式改變巖心的含水飽和度，每輪實(shí)驗(yàn)分別向巖心中滴加蒸餾水和0.5%、1.5%、2.5%質(zhì)量分?jǐn)?shù)的NaCl溶液，直至巖心質(zhì)量不再增加后，采用真空加壓的方式改變飽和度，對(duì)巖心進(jìn)行相對(duì)介電常數(shù)的測(cè)量，測(cè)量頻率為20 MHz～1GHz。

表1 巖心基本參數(shù)

1.2 巖石骨架的相對(duì)介電常數(shù)

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，干燥巖心的相對(duì)介電常數(shù)基本沒(méi)有頻散。對(duì)干燥的巖心來(lái)說(shuō)，巖心的相對(duì)介電常數(shù)主要來(lái)自巖心骨架顆粒和孔隙中空氣的貢獻(xiàn)，二者均不導(dǎo)電且是非極性分子，巖心中只存在電子極化和原子極化，故巖心的相對(duì)介電常數(shù)基本不隨頻率的變化而變化。對(duì)于孔隙度不同的干燥巖心，其相對(duì)介電常數(shù)隨孔隙度變化的關(guān)系如圖 1，可以看出二者有很好的線性關(guān)系。當(dāng)孔隙度為0時(shí)，干燥巖心的相對(duì)介電常數(shù)即為巖心骨架相對(duì)介電常數(shù)。本次實(shí)驗(yàn)巖心骨架相對(duì)介電常數(shù)約為5.4。

圖1 巖心相對(duì)介電常數(shù)與孔隙度的關(guān)系

1.3 飽和度對(duì)介電特性的影響

圖2是編號(hào) 1-3巖心相對(duì)介電常數(shù)隨飽和度變化曲線，其中飽和溶液分別為蒸餾水、礦化度為2.5%的NaCl 溶液，從中可以看出，隨著飽和度的增加，相對(duì)介電常數(shù)增加。另外，干樣即含水飽和度為0時(shí)巖樣幾乎不頻散，同時(shí)，含蒸餾水巖樣的相對(duì)介電常數(shù)也不隨頻率變化，這與理論上純水的介電常數(shù)在頻率為 10 MHz以前都沒(méi)有頻散現(xiàn)象[5]一致。這說(shuō)明蒸餾水非常純凈，沒(méi)有任何雜質(zhì)和離子，當(dāng)頻率增加時(shí)，蒸餾水與巖石界面處也不會(huì)存在電荷堆積的情況，也就不存在界面極化現(xiàn)象，因此，含蒸餾水巖樣不頻散。

圖2 飽和度對(duì)相對(duì)介電常數(shù)的影響

1.4 礦化度對(duì)介電特性的影響

由圖3可以看出，隨著礦化度的增高，巖樣的相對(duì)介電常數(shù)增大。低頻時(shí)，礦化度越高，頻散越明顯，當(dāng)頻率大于 600 MHz，不論哪種礦化度均幾乎不存在頻散現(xiàn)象。根據(jù)雙水理論，巖石孔隙中的水有束縛水和自由水兩種存在形式，由于巖石骨架帶有一些電荷，且水是極性分子，因此骨架表面會(huì)吸附一層水膜，這部分水稱為束縛水；孔隙中未被骨架吸附的水則稱為自由水。自由水的相對(duì)介電常數(shù)約為 80，而在電場(chǎng)作用下，束縛水不再發(fā)生轉(zhuǎn)向極化，所以束縛水相對(duì)介電常數(shù)遠(yuǎn)小于80，僅為6～8?，F(xiàn)在孔隙中液體為 NaCl 溶液，存在大量氯離子和鈉離子，這些離子比極性水分子更易被骨架吸附，從而與束縛水分子發(fā)生離子交換，礦化度越高，離子越多，交換出的束縛水亦越多，因而整個(gè)孔隙體系中束縛水比例降低、自由水比例升高，進(jìn)而造成相對(duì)介電常數(shù)增大。低頻時(shí)，由于界面極化的影響，礦化度越高，離子越多，離子在界面堆積程度也越高，從而增強(qiáng)了界面極化。所以礦化度越高、頻率越低，頻散越明顯。高頻時(shí)，巖樣的頻散程度很低，礦化度對(duì)相對(duì)介電常數(shù)的影響較小。

圖3 礦化度對(duì)相對(duì)介電常數(shù)的影響

1.5 孔隙度對(duì)介電特性的影響

巖心1-2、2-1、1-5的孔隙度分別為26.0%，23.8%，21.0%。由圖4可以看出，隨著孔隙度的增加，相對(duì)介電常數(shù)增加。當(dāng)孔隙度增加時(shí)，孔隙中的自由水相對(duì)增多，發(fā)生轉(zhuǎn)向極化的概率也相對(duì)增加，故而造成相對(duì)介電常數(shù)增大。

2 多頻介電解釋模型

礦化水在巖石的介電特性中起著非常重要的作用。由Debye公式可知[9]，當(dāng)水中含有離子時(shí)，其復(fù)介電常數(shù)可以表示為：

圖4 孔隙度對(duì)相對(duì)介電常數(shù)的影響

一些專家學(xué)者為了描述水的介電特性，做了很多研究。1977年，Klein和Swift在Stogryn研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，結(jié)合之前的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步對(duì)低頻段數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，修正了Stogryn提出的公式[10]。前人給出了不少關(guān)于單一頻率的介電解釋模型，對(duì)比各模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（圖 5）發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和Lichtenecker模型吻合較好。

圖5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與各模型模擬結(jié)果對(duì)比

對(duì)于多頻的介電解釋模型，僅用巖石各部分介電常數(shù)的加權(quán)和是不能滿足要求的。Maxwell-Garnett 是等效介質(zhì)理論混合公式研究的先驅(qū)，主要是對(duì)多種物質(zhì)顆粒隨機(jī)混合而成的混合介質(zhì)，研究其有效介電常數(shù)，但對(duì)于巖石介電常數(shù)研究來(lái)講，不論是導(dǎo)電相（水）還是絕緣相（骨架、油氣）都是連續(xù)的，因此，選任何任何一種相作為背景相都是與現(xiàn)實(shí)不符的?；诮殡姕y(cè)量數(shù)據(jù)與 Lichtenecker模型吻合較好，將 Lichtenecker 模型作為混合公式的背景，再考慮到顆粒間的多重散射作用影響，假設(shè)混合介質(zhì)中均為球形顆粒物質(zhì)緊密接觸而形成，演化出適用于多頻介電測(cè)井頻率范圍的介電解釋混合模型：

式中：φ為孔隙度，%；=w為含水飽和度，%；分別為骨架、水、空氣的相對(duì)介電常數(shù)，εh=1，εma由干巖樣的相對(duì)介電常數(shù)計(jì)算得到，為5.4；ε?為巖石復(fù)介電常數(shù)；為以Lichtenecker模型為背景的復(fù)介電常數(shù)；εk為第k個(gè)包裹相，對(duì)應(yīng)的體積分?jǐn)?shù)為fk；對(duì)于含有油氣的純砂巖來(lái)講，B=3。

表2是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和利用新模型（公式2和公式3）計(jì)算的數(shù)據(jù)對(duì)比。以1-3號(hào)巖心為例，當(dāng)巖心飽和1.5%NaCl溶液時(shí)，選取高中低含水飽和度下不同頻率的相對(duì)介電常數(shù)與計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。綜合所有數(shù)據(jù)來(lái)看，模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，模型計(jì)算值精度較高，基本能夠滿足測(cè)井解釋實(shí)際需求。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)人造砂巖介電常數(shù)的測(cè)量，得到了介電常數(shù)與飽和度、礦化度、孔隙度之間的關(guān)系；基于Lichtenecker模型，并結(jié)合 Maxwell-Garnett等效介質(zhì)理論，給出了適用于多種頻率的介電混合解釋模型。

（1）對(duì)于干燥的巖石，介電常數(shù)基本不發(fā)生頻散；隨著含水飽和度的升高，巖心相對(duì)介電常數(shù)增大，介電頻散程度越來(lái)越大；在各個(gè)頻率點(diǎn)下，巖石相對(duì)介電常數(shù)與含水飽和度有很好的線性關(guān)系。

（2）當(dāng)孔隙水中無(wú)離子時(shí)，巖石基本不發(fā)生介電頻散。隨著礦化度的升高，巖石的介電頻散程度越來(lái)越大，對(duì)高頻處的影響較低頻處小得多，但礦化度對(duì)高頻介電常數(shù)依然有影響。

（3）巖心相對(duì)介電常數(shù)隨孔隙度的增大而頻散程度增大，在各個(gè)頻率點(diǎn)下，巖心相對(duì)介電常數(shù)與孔隙度有良好的線性關(guān)系。

（4）適用于多種頻率的新介電混合模型的實(shí)例計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好，精度較高，能夠滿足實(shí)際解釋需求。