沈佳磊，陳家新

（1.東華大學 信息科學與技術(shù)學院，上海 201620；2.東華大學 機械工程學院，上海 201620）

開關(guān)電源技術(shù)已有幾十年的歷史，早期產(chǎn)品的開關(guān)電源頻率低，成本昂貴，功耗大，僅用于尖端電子設備。近些年來，電力電子技術(shù)有了高速的發(fā)展，對于開關(guān)電源的要求也相應提高了，要求效率高、噪聲低等[1-2]。由于半橋LLC諧振變換器不僅擁有串聯(lián)諧振變換器的優(yōu)點，而且還具有并聯(lián)諧振變換器的優(yōu)點，因此逐漸成為了國內(nèi)外專家的研究對象。半橋LLC諧振變換器的結(jié)構(gòu)簡單，可以實現(xiàn)軟開關(guān)，且可以利用變壓器的漏感來實現(xiàn)效率高、功率高和EMI低等特點[3]。在此，分析研究半橋LLC諧振變換器的原理，建立起穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型，確定半橋LLC諧振變換器的各主要參數(shù)，最后通過MatLab搭建仿真模型進行分析驗證。

1 LLC諧振變換器工作原理

1.1 LLC諧振變換器主電路原理

半橋LLC諧振變換器的主電路如圖1所示。圖中，Vin為輸入電壓，該電壓是220 V交流電經(jīng)過整流濾波之后得到的穩(wěn)定直流電壓；Q1和Q2為2個開關(guān)管，一般是MOSFET，它們互補導通并且防止有互通的狀態(tài)，常在2個開關(guān)管之間留有一定的死區(qū)時間；Coss1和Coss2是2個開關(guān)管中寄生電容、緩沖電容以及各種雜散電容合并后的等效電容；Cr為串聯(lián)諧振電容；Lr為串聯(lián)諧振電感；Lm為變壓器的勵磁電感；T為高頻變壓器，其右側(cè)為倍壓整流濾波電路，為負載磁控管提供高壓直流電。

圖1 磁控管供電電源主電路原理Fig.1 Principle of the magnetron power supply main circuit

圖中，Cr，Lr和Lm組成LLC諧振電路。當變壓器的電壓為上正下負時，二極管D1導通，D2反向截止，此時電流通過二極管D1給電容Co充電，并且為負載供電；當變壓器的電壓為上負下正時，二極管D2導通，D1截止，此時電流通過二極管D2為電容Co充電，同時給負載供電，由此最終得到的電壓是輸入電壓的2倍。另外，在此電路中電容Co既有儲能的功能，也有一定的濾除紋波功能，使得到的輸出電壓更加平滑。

1.2 LLC諧振變換器工作原理

LLC諧振變換器電路有2個諧振頻率，一個是諧振電感Lr和諧振電容Cr諧振產(chǎn)生的串聯(lián)諧振頻率fr，另一個是勵磁電感Lm加上諧振電感Lr與諧振電容Cr諧振產(chǎn)生的串并聯(lián)諧振頻率fm。即

半橋LLC諧振變換器共有4個工作狀態(tài)，即開關(guān)頻率 f＜ fm，fm＜ f＜ fr，f=fr和 f＞ fr。當 f＜ fm時，此時整個諧振變換器呈容性狀態(tài)，無法實現(xiàn)零電壓開通，由此造成的開關(guān)損耗較大，一般不適用。當fm＜f＜fr和f=fr時，半橋LLC諧振變換器可以實現(xiàn)零電壓開通，且在關(guān)斷時實現(xiàn)變壓器副邊的零電流關(guān)斷。當f＞fr時，半橋LLC諧振變換器雖然能實現(xiàn)零電壓開通，但是不能實現(xiàn)變壓器副邊的零電流關(guān)斷。

2 LLC諧振變換器的穩(wěn)態(tài)分析

2.1 基波分析法

半橋LLC諧振變換器的直流輸入是占空比為D，幅值為Vin，頻率為f的方波電壓。其輸入電壓VN用傅里葉級數(shù)展開，可以得到

式中： f為開關(guān)頻率。 基波分量 VN，F(xiàn)HA（t）為

因此其基波分量的有效值為

且其輸入電流irt是一個正弦波，可以設為

式中：Irt為輸入電流的有效值；φ為諧振電流與電壓的相位差。

因為在LLC諧振變換器電路中，輸出電路是倍壓整流電路，因此其輸出電壓是一個幅值為Vo的方波，且輸出電流與輸出電壓是同相位。

方波電壓的傅里葉級數(shù)為

式中：φ為輸出電壓與輸入電壓的相位差。可以得到Vo，rect（t）的基波分量為

由此得到基波分量的有效值為

整流電流的整流分量為

式中：Irect為整流電流基波分量的有效值。故可得輸出的平均電流Io為

式中：T為開關(guān)管的周期；Po為當輸出電阻為Ro時的輸出功率。 由于 Vo，F(xiàn)HA（t）和 irect是同相位的，因此可以把濾波網(wǎng)絡等效成一個等效電阻，即

將其折算到變壓器的原邊，得到

從而得到的LLC諧振變換器的等效電路，如圖2所示。

圖2 LLC諧振變換器部分等效電路Fig.2 Partial equivalent circuit of LLC resonant converter

由圖2得到的LLC諧振變換器等效電路的輸入輸出傳遞函數(shù)為

故可得

即可以得到其直流增益為

由此可以將式（16）化簡為 λ，Q，fn的表達式，即

至此完成半橋LLC諧振變換器的直流增益公式推導。

2.2 LLC輸入濾波電路分析

半橋LLC諧振變換器整體等效電路如圖3所示。

圖3 LLC諧振變換器整體等效電路Fig.3 Integral equivalent circuit of LLC resonant converter

根據(jù)功率公式可知

磁控管的有效工作電壓范圍是2800～4200 V，半橋LLC諧振變換器的輸出電壓為［3500+700sinα］V，其有效值為3535 V。因此可以得到其輸出功率為（3535×3535/16000）W=780 W，即 Po=780 W。

在設計半橋LLC諧振變換器時，考慮實際使用中會有一定的功率損耗，在此設其效率為85%，即η=85%[4]。根據(jù)輸出功率以及效率，可以得到半橋LLC諧振變換器的輸入功率為

輸入電壓U=220V，求得濾波電感L上的電流為

根據(jù)輸入電壓和輸入電流，求得整個LLC諧振電路網(wǎng)絡的等效阻抗為

考慮到功率因素的問題，功率因素越大越好，因此設功率因素為1，即cosφ=1。也就是說LLC諧振變換器的等效阻抗是一個純阻性負載。根據(jù)式（12）（13），可知

式中：n為變壓器的變比；Ro為輸出負載。根據(jù)等效電路及電路原理，可得

式中：ωs為半橋LLC諧振變換器的角速度；ω為220 V交流電壓經(jīng)過整流橋后的角速度；實部Rm=52，虛部Im=0。

3 主電路參數(shù)設計

3.1 LLC諧振網(wǎng)絡參數(shù)設計

磁控管只有在電壓為2800～4200 V時才能夠正常工作，在其他電壓范圍都無法正常工作[5]。在此設計的開關(guān)頻率為（20～40）kHz。

根據(jù)前述半橋LLC諧振變換器的直流增益分析可得，直流增益隨著開關(guān)頻率的增大而減小。因此，在開關(guān)頻率最小時，其輸出電壓應小于4200 V；在開關(guān)頻率最大時，其輸出電壓應大于2800 V。

假設濾波電容C上的電壓為100～230 V，要滿足磁控管的輸出電壓要求，所需的具體限制見表1。

表1 寬輸入工作電壓設計依據(jù)Tab.1 Design basis for wide input voltage

勵磁電感Lm不僅要滿足輸出效率的最大化，還要滿足半橋LLC諧振變換器實現(xiàn)零電壓開通的條件，因此Lm需滿足

因取效率η=0.85，由經(jīng)驗值可知設驅(qū)動信號的死區(qū)時間 Td=2 μs，寄生電容近似為 Czvs=0.2 μF[6]，可以計算出勵磁電感Lm=53 μH。在隨后具體試驗的基礎(chǔ)上最終確定勵磁電感Lm=35 μH。

由此確定了勵磁電感Lm的參數(shù)，且磁控管的負載為16 kΩ[7]，因此在勵磁電感Lm已知的情況下，通過前述的半橋LLC諧振變換器直流增益公式和表1具體要求，求出諧振電感Lr，諧振電容Cr以及變壓器變比n的具體數(shù)值。在此可解得Lr=23 μH，Lm=35 μH，Cr=1.4 μF，n=1∶16。

至此完成半橋LLC諧振變換器核心參數(shù)的計算。

3.2 濾波電路參數(shù)設計

根據(jù)分析，半橋LLC諧振變換器要實現(xiàn)零電壓開通，Lm，Lr，Cr和輸出阻抗 Rac所構(gòu)成的諧振電路必須呈感性負載。由于功率因素的要求，即要求半橋LLC諧振變換器的整個電路（包括LC濾波電路）呈純阻性負載。

在式（23）總電阻計算公式中，Rac=5.6×104π；Rm=52；Im=0；ωs=2 π×20000～2 π×40000；ω=2 π×100。

因為ωs是一個變化的范圍，且ωs的改變會導致Lm，Lr，Cr和輸出阻抗Rac所構(gòu)成的諧振電路也是一個變化的值。因此，文中在不同ωs的情況下，分別求出其相應的LLC諧振阻抗值，再對其取加權(quán)平均作為最后的半橋LLC諧振變換器的諧振阻抗值[8]。

表2 不同頻率下LLC諧振阻抗值Tab.2 LLC resonant impedance at different frequencies

可得

即

式中：ω=2 π×100。 可求得最終結(jié)果為 C=238 μF，L=20 mH。

4 仿真模型建立及仿真結(jié)果

4.1 MatLab仿真模型建立

基于MatLab/Simulink平臺搭建的LLC諧振變換器的仿真模型如圖4所示。該模型分為3個部分，整流電路、開關(guān)網(wǎng)絡、諧振網(wǎng)絡和倍壓整流網(wǎng)絡。

圖4 半橋LLC諧振變換器模型Fig.4 Model of the half-bridge LLC resonant converter

4.2 仿真結(jié)果及分析

整流輸出電壓和濾波電感L上的電流波形如圖5所示。

圖5 輸出波形1Fig.5 Output waveform 1

由圖可見，整流輸出的電壓波形為140～310 V。輸出的電感電流近似為1個占空比為60%的正弦波，其峰值電流約為9 A，仿真得到的電感L上的有效電流約為3.8 A，與計算所得4.2 A存在些許誤差，但是在誤差的允許范圍內(nèi)；且計算出其功率因素為 0.975（ f=30 kHz）。

輸出負載的波形如圖6所示。由圖可見，輸出電壓在3500～4000 V，滿足磁控管2800～4200 V的工作范圍，因此所設計的參數(shù)能夠滿足設計要求。

圖6 輸出波形2Fig.6 Output waveform 2

5 結(jié)語

采用半橋LLC諧振變換器和倍壓整流相結(jié)合的方式設計了一款磁控管供電電源，利用基波分析方法對半橋LLC諧振電路建模分析，然后完成核心參數(shù)設計與濾波電路的參數(shù)設計，并且利用MatLab/Simulink進行建模仿真，驗證理論設計的正確性。仿真結(jié)果證明該設計方案可以讓半橋LLC諧振變換器主電路可靠高效工作，可以作為負載磁控管的供電電源。