王麗君，周月娥，孫敦艷

（南京理工大學 紫金學院，南京 210046）

常規(guī)的主元分析PCA故障診斷主要適用于化工生產過程，對其穩(wěn)態(tài)過程中采集的數據進行研究，而對火電廠生產過程的研究比較少。這是因為火力發(fā)電廠鍋爐的運行方式和化工過程是有一定差別的，其典型運行工況是大部分時間都是處于穩(wěn)定工作狀態(tài)以及在不同的穩(wěn)定狀態(tài)間連續(xù)的變化和過渡[1]，這使得常規(guī)的PCA方法不能直接應用到火電廠的生產過程中。在此，針對變工況條件下的故障診斷問題，以解決主元模型匹配問題為出發(fā)點，提出一種基于動態(tài)多主元模型的故障診斷方法。

1 PCA故障檢測方法

PCA故障檢測是利用過程變量間的相關關系，在低維空間建立正常工況下的主元模型，通過檢驗新的數據樣本相對于主元模型的背離程度來發(fā)現故障和異常。通過建立統(tǒng)計量進行假設檢驗，根據統(tǒng)計量的值是否超過控制限來檢測故障，需要利用過程中的正常運行的數據進行估計。假設采集的過程數據樣本為X，計算出檢測樣本的主元得分值t，估計值以及殘差e為

通常的檢測方法是在主元子空間建立Hotelling T2統(tǒng)計量進行統(tǒng)計檢驗；在殘差子空間中建立Q統(tǒng)計量進行統(tǒng)計檢驗。

（1）Hotelling T2統(tǒng)計量

式中：Dλ=diag（λ1，λ2，…，λa）為前 a 個主元的特征值矩陣；T2統(tǒng)計量服從自由度為n和n-a的F分布，其中n為訓練樣本集合的樣本點個數，a為主元個數。T2統(tǒng)計控制限為[2]

（2）Q統(tǒng)計量（平方預報誤差SPE）

Q統(tǒng)計控制限為

其中

式中：Cα為正態(tài)分布在顯著性水平為α下的臨界值。

2 PCA貢獻圖故障分離方法

PCA貢獻圖法是通過對過程變量的殘差貢獻率或主元貢獻率進行分析，找出哪些變量的變化引起統(tǒng)計量的超限，從而分離出故障，假定擁有最大貢獻率的過程變量最有可能是發(fā)生故障的根源。按照選取的變量貢獻率的不同，可將PCA貢獻圖分為殘差貢獻圖（Q貢獻圖）和主元得分貢獻圖（T2貢獻圖）。其中，Q貢獻圖是通過分析Q統(tǒng)計量超出控制限時各變量對Q統(tǒng)計量的貢獻率得到的；T2貢獻圖是通過分析T2統(tǒng)計量超出控制限時，各變量對T2統(tǒng)計量的貢獻率得到的。貢獻圖一般用故障后連續(xù)幾個采樣時刻變量貢獻率的柱狀圖來表示。

當Q統(tǒng)計量超過控制限后，第j變量xj對Q統(tǒng)計量的貢獻率為[3]

當T2統(tǒng)計量超出控制限后，可以按照如下算法計算第j個變量的貢獻率[4]：

（1）找出 a 個主元變量中滿足（t2/λi）＞Tα2/a的r個主元變量（r≤a）。

（2）計算第j個變量xj對超限的主元變量ti的貢獻率

式中：λi為主元方差矩陣Dλ對角線上第i個元素；pij為負載矩陣P中第i個負載向量的第j個元素。

（3）當式（9）表示的貢獻率為負值時將其設置為0。

（4）將變量xj對所有超限的主元變量貢獻率累加，得到其對T2統(tǒng)計量的貢獻率

通過分析發(fā)現，變量xj對Q統(tǒng)計量的貢獻率考慮的是該變量的估計值對預測誤差的影響，T2統(tǒng)計量的貢獻率是對主元空間中各個超過控制限的主元變量的分貢獻率之和，即考慮了變量xj的變化對于每個主元的影響。在貢獻圖上表現出貢獻率最大的變量將被認為是故障變量，這樣就可以通過貢獻圖直觀地把故障分離了出來。

3 動態(tài)主元模型的建立

在動態(tài)多主元模型故障診斷方法中，為了解決模型匹配的問題，通過對主元模型組進行模糊推理來得到一個與檢測樣本相匹配的主元模型。其實這種想法在控制領域早有應用，例如文獻[5]使用模糊多模型方法來實現單元機組的協(xié)調控制。

設由多個主元模型構成的主元模型組為：O=｛O（i），i=1，2，…，L｝。 式中：O（i）為主元模型組中的第i個工況下的主元模型；L為該主元模型組中包含了L個工況下的主元模型。首先把主元模型的加權平均過程抽象為

式中：M為全局動態(tài)主元模型；ωi為對應各模糊集的隸屬度；ci為權系數。

由于主元模型的核心結構為均值向量μ，方差矩陣Dσ和協(xié)方差矩陣Σ。那么可以將上述主元模型的加權平均過程可以具體化為

式中： μ（i），Dσ（i），Σ（i）為第 i個工況下的均值向量，方差矩陣和協(xié)方差矩陣。

4 基于動態(tài)多主元模型故障診斷應用實例

火電廠的生產過程是一個典型的變工況過程，其工況隨外界負荷的變化不斷變化，過程在“穩(wěn)態(tài)—過渡—穩(wěn)態(tài)”各狀態(tài)下不斷交替運行。在工況的過渡過程中，變量的統(tǒng)計特性會發(fā)生較大變化，使用穩(wěn)態(tài)過程下建立的主元模型，進行故障診斷必然帶來誤報。因此，必須先判定過程的運行狀態(tài)，如果處于工況的過渡過程中則停止檢測并將統(tǒng)計量賦值為零，待過程進入穩(wěn)態(tài)后繼續(xù)進行檢測。

爐膛壓力是表征燃燒狀況的重要參數。一旦鍋爐燃燒系統(tǒng)發(fā)生故障，最先反映的就是爐膛壓力的變化。文中取爐膛壓力控制系統(tǒng)作為研究對象。選取鍋爐運行在穩(wěn)定工況下影響爐膛壓力的一些主要過程量，表1給出所研究的變量。

試驗數據來自大唐盤山電廠3號機組（600 MW）的運行歷史數據，在歷史數據庫中整理出各穩(wěn)態(tài)下正常運行的數據集合，并取50 MW為間隔建立各穩(wěn)態(tài)工況下的主元模型，建立主元模型組。選用（400～500）MW之間的多個穩(wěn)態(tài)工況下的數據作為檢測數據。在（400～500）MW這個工況范圍內主元模型組中對應的主元模型有3個，分別是400，450，500 MW下的主元模型。然后，在歷史數據庫中選取1組工況連續(xù)變化的數據作為檢測數據，以檢驗多主元模型算法對變工況過程的連續(xù)過程變量檢測能力。其工況變量即負荷指令的變化趨勢如圖1所示。

表1 研究的主要過程變量Tab.1 Main process variables studied

圖1 負荷指令的變化趨勢Fig.1 Trends in load instructions

由圖可見，該段檢測數據包括3個穩(wěn)態(tài)工況和2個過渡過程工況。其中，第1個穩(wěn)態(tài)工況為400 MW工況，第2個穩(wěn)態(tài)工況為450 MW工況，第3個穩(wěn)態(tài)工況為500 MW工況。

第1個平穩(wěn)數據段2016-06-18 08：00：00開始到2016-06-18 13：38：40結束，共有2033個點；機組負荷的均值為400.3657 MW。

第1個上升階段2016-06-18 13：38：50開始到 2016-06-18 13：46：20 結束，共有 46 個點。

第2個平穩(wěn)數據段2016-06-18 13：46：30開始到 2016-06-18 14：47：10 結束，共有 364 個點；機組負荷的均值為451.6690 MW。

第2個上升階段2016-06-18 14：47：20開始到 2016-06-18 14：58：10 結束，共有 66 個點。

第3個平穩(wěn)數據段2016-06-18 14：58：20開始到 2016-06-18 17：00：00 結束，共有 730 個點；機組負荷的均值為501.1880 MW。

其爐膛壓力曲線如圖2所示，400MW和450 MW工況下爐膛壓力穩(wěn)定，沒有大的波動；500 MW工況下在2900～3100點之前有2處比較大的波動。

圖2 爐膛壓力曲線Fig.2 Furnace pressure curve

為便于分析動態(tài)多主元模型法的故障診斷結果研究，按照檢測數據所處工況的不同，將檢測過程分成3個區(qū)域：400 MW工況下的檢測過程定義為檢測1區(qū)；450 MW工況下的檢測過程定義為檢測2區(qū)；500 MW工況下的檢測過程定義為檢測3區(qū)。其檢測結果如圖3所示。

圖3 動態(tài)多主元模型方法的故障檢測結果Fig.3 Fault detection results of dynamicmulti-master model method

試驗結果分析如下：在圖中第1條和第2條豎虛線，第3條和第4條豎虛線之間的區(qū)域表示過渡過程工況，在這段時間內應停止檢測，故這2個區(qū)域內的檢測統(tǒng)計量值為0。

在檢測1區(qū)、2區(qū)中，檢測數據處于400 MW和450 MW工況下，在動態(tài)多主元模型法匹配的主元模型為主元模型組內的400 MW和450 MW主元模型。從檢測結果可以看出，T2統(tǒng)計量和Q統(tǒng)計量均未超出控制限，說明爐膛壓力波動正常。

在檢測3區(qū)，檢測數據處于500 MW工況下，匹配的主元模型為主元模型組內的500 MW主元模型，從檢測結果可以看出，在2900～3100點之間，爐膛壓力波動大的地方，T2統(tǒng)計量和Q統(tǒng)計量也相應地超出了控制限，說明多主元模型檢測出了爐膛壓力波動大的情況。

在檢測3區(qū)，爐膛壓力波動大，按前述PCA殘差貢獻圖方法進行分析，其結果如圖4所示。由PCA貢獻圖可以看出變量11，12即1號、2號引風機入口煙氣流量是引起爐膛壓力波動大的主要原因。

圖4 PCA殘差貢獻Fig.4 PCA residual contribution map

所有變量的變化趨勢如圖5所示。由圖可見，1號、2號引風機入口煙氣流量波動大些，其他各變量波動不大。

圖5 所有變量的變化趨勢Fig.5 Change trend of all variables

現將1號、2號引風機入口煙氣流量變化趨勢與爐膛壓力變化趨勢的做比較（如圖6所示）。可以看出，1號、2號引風機入口煙氣流量在400～600點之間存在比較大的波動，與爐膛壓力波動大的時段相對應，說明這段時間1號、2號引風機入口煙氣流量是引起爐膛壓力波動大的主要原因。

圖6 引風機入口煙氣流量與爐膛壓力變化趨勢比較Fig.6 Comparison of the trend of flue gas flow and furnace pressure at inlet of fan

5 結語

用PCA殘差貢獻圖法進行分析，找出了影響爐膛壓力波動大的主要影響因素。利用動態(tài)多主元模型的故障檢測方法對鍋爐監(jiān)測數據進行故障診斷的仿真實驗，體現了動態(tài)多主元模型的故障檢測方法具有較好的故障診斷能力，能夠對電廠鍋爐多工況運行的生產過程進行有效的故障診斷，有效的彌補了常規(guī)主元分析方法的不足。