王 琦,徐夏夏

(1.中國船舶重工集團公司第七二三研究所,江蘇 揚州225101;2.揚州職業(yè)大學,江蘇 揚州225009)

0 引 言

調頻連續(xù)波(FMCW)雷達具有簡單、體積小、重量輕、成本低和分辨率高的優(yōu)點[1-4]。相比傳統(tǒng)的脈沖體制雷達,連續(xù)波雷達不存在距離盲區(qū),且其發(fā)射信號峰值功率很低,這使得連續(xù)波雷達能夠不容易被敵方探測。同時由于FMCW雷達采用dechirp接收的方式,使得FMCW雷達可以大大降低模數(shù)轉換的采樣頻率。因而,FMCW雷達得到了廣泛的關注和應用。然而,由于發(fā)射機和接收機之間的隔離度等問題,傳統(tǒng)的FMCW雷達作用距離短,一般很難超過50 km[5-6]。眾所周知,連續(xù)波雷達接收信號的同時也在發(fā)射信號,因此雷達發(fā)射信號不可避免地和回波信號同時進入接收機。由于目標回波信號的強度和距離的四次方成反比,因此遠距離目標的回波信號衰減非常大[7]。而發(fā)射信號直接耦合到接收機的信號強度與距離的平方成反比,且往往發(fā)射機和接收機之間的距離非常近。因此,為了有效地實現(xiàn)遠距離探測,必須保證發(fā)射機和接收機之間具有充分的隔離度。

隨著技術的進步,利用相控陣天線,通過優(yōu)化天線方向圖可以有效改善隔離度,使得FMCW雷達遠距離探測的可行性越來越高。本文提出了一種基于凸優(yōu)化[8-11]的隔離度改善方法(IIM-CVX),通過優(yōu)化天線方向圖產生零點來抑制從發(fā)射機耦合到接收機的信號,從而有效改善目標回波信號的信干噪比。

1 FMCW雷達的隔離度要求

所設計的FMCW雷達系統(tǒng)收發(fā)模型如圖1所示,其中Rt表示目標和發(fā)射天線相位中心之間距離,Rr表示目標和接收天線相位中心之間的距離,Rt,r表示發(fā)射天線和接收天線之間的距離。由于發(fā)射信號直接耦合到接收機的信號強度隨Rt,r的平方而減弱,因此雙基FMCW雷達系統(tǒng)的隔離度明顯強于單基系統(tǒng)。本文主要探討單基FMCW雷達系統(tǒng)的隔離度改善方法。

圖1 FMCW雷達系統(tǒng)收發(fā)模型

對于1個FMCW雷達系統(tǒng),目標在接收天線端的回波功率可以表示為[7]:

式中:Pr為接收天線端的回波功率;Pt為發(fā)射天線的發(fā)射功率;Gt,m為發(fā)射天線在目標方向的主瓣增益;Gr,m為接收天線在目標方向的主瓣增益;λ為載波波長;Rt為目標和發(fā)射天線之間的距離;Rr為目標和接收天線之間的距離;L為損耗系數(shù);σ為在一個分辨單元中目標的雷達散射截面積(RCS)。

幾何面積為Aa、有效系數(shù)為η的天線的主瓣方向增益可以表示為:

式中:Ae為有效天線孔徑。

為了有效抑制發(fā)射機泄露到接收機的信號,可以在發(fā)射天線和接收天線的對應方向設計凹口濾波器,根據(jù)式(2),接收天線對著發(fā)射天線方向的有效天線孔徑Are,notch可以表示為:

式中:Gr,n為接收天線對著發(fā)射天線方向的凹口增益。

那么由于發(fā)射機泄露到接收機的干擾可以表示為:

式中:Gt,n為發(fā)射機對著接收機方向的天線增益;Lt,r為發(fā)射機和接收機之間的其余損耗。

一般來說,發(fā)射機泄露到接收機的信號強度遠遠強于噪聲信號,因此FMCW雷達系統(tǒng)的信干噪比(SINR)可以表示為:

發(fā)射天線主瓣峰值增益和發(fā)射天線在接收天線方向凹口的比值(PNR)可以表示為:

同理,接收天線的主瓣峰值增益和接收天線在發(fā)射天線方向的凹口的比值可以表示為:

對于單基系統(tǒng),Rt,r遠遠小于斜距Rt和Rr,即那么SINR可以近似表示為:

當σ=20 dB,如果Lt,r=L且最小SINR為0 dB,那么發(fā)射天線和接收天線之間所需的最小隔離度RPNt·RPNr如圖2所示。其中Rt,r的值被分別設為 1 m、5m、10 m、50 m、100 m、500 m、1 km、5 km和10 km。從圖2中可以看出,當目標斜距很遠時,所需的隔離度非常大,且最小所需隔離度隨著發(fā)射天線和接收天線之間距離的增加而減小。

圖2 所需隔離度和斜距與間距的關系示意圖

2 隔離度改善方法

經過驗證,連續(xù)波系統(tǒng)所需的峰值旁瓣比(PSLR)隨著斜距的增加而急速增大,下面通過設計天線方向圖來改善系統(tǒng)PNR。假設FMCW雷達系統(tǒng)采用均勻面陣,該面陣被劃分成若干個子天線陣,每個子天線陣單獨形成一個通道。圖3顯示了一個子天線陣模型圖,該子天線一共有M×N個天線真元,圖中θ表示方位角,φ表示俯仰角。

圖3 面陣的幾何模型

下面對本文所提的天線方向圖的優(yōu)化方法進行介紹。

2.1 二維方向圖優(yōu)化

沿著x軸和z軸的導向矢量可以表示為:

式中:(·)T表示矢量的轉置;xm和zn分別表示第m列和第n行陣元的位置。

二維子陣的導向矢量可以表示為:

該面陣的方向圖G(θ,φ)可以表示為:

式中:wm,n為對該陣元的加權值。

式中:w為wm,n構成的M N×1的權矢量。

通過對上式進行優(yōu)化,即可充分利用抑制耦合泄露信號的強度。顯然上述是一個二維優(yōu)化問題,方向圖優(yōu)化點數(shù)較多,當子陣的陣元數(shù)較多時運算量極大。

2.2 一維方向圖優(yōu)化

為了降低二維優(yōu)化的運算量,可以分別對行子陣和列子陣進行優(yōu)化,將二維優(yōu)化問題轉化為2個一維優(yōu)化問題。此時面陣每行和每列所采用的權矢量相等,那么天線方向圖G(θ,φ)可以表示為:

式中:Gx(θ,φ)表示每行子陣的天線方向圖;Gz(φ)表示每列子陣的天線方向圖;wx,m和wz,n分別表示每行子陣和每列子陣所對應的加權系數(shù)。

則沿著x軸和z軸的方向圖可以表示為:

從式(14)可以看出,面陣的二維方向圖可以看成2個一維線陣方向圖的乘積。一維方向圖的設計優(yōu)化相比二維方向圖更加簡單,下面通過設計2個一維方向圖來實現(xiàn)面陣二維方向圖的設計。方向圖的設計原則如圖4所示,其中DBF表示采用常規(guī)的數(shù)字波束形成技術來設計天線方向圖,IIM-CVX為采用本文所提的基于凸優(yōu)化的隔離度改善方法設計天線方向圖,發(fā)射天線的耦合信號通過一個零點被濾除,凹口濾波器的權矢量可以通過求解下面的優(yōu)化問題獲取:

式中:εz,s和εx,s分別為方位向和俯仰向旁瓣所允許的最大值。

通過對旁瓣的約束,來自主瓣以外的方位模糊和距離模糊可以被有效抑制。

圖4 方向圖設計基本原理

從式(14)可以很容易得出:式中:RPNt,x表示發(fā)射天線在x軸的PNR;RPNt,z表示發(fā)射天線在z軸的PNR;RPNr,x和RPNr,z分別表示接收天線在x軸和z軸的PNR。

這些PNR可以通過求解式(19)和式(20)來獲得。

3 仿真實驗

下面通過仿真實驗來驗證所提方向圖優(yōu)化算法對隔離度的改善情況。仿真實驗的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 FMCW雷達系統(tǒng)參數(shù)

4 結束語

FMCW雷達隔離度的大小直接影響到探測距離的遠近,傳統(tǒng)的FMCW雷達由于隔離度的限制往往僅適用于短距離探測。為了有效改善FMCW雷達的隔離度,本文采用相控陣天線提出了一種基于凸優(yōu)化的凹口濾波器設計方法(IIM-CVX),通過在天線方向圖上產生一個零陷用來抑制發(fā)射機耦合到接收機的信號,從而大大改善FMCW雷達的隔離度,使得FMCW雷達的遠距離探測成為可能。理論和仿真實驗驗證了所提IIM-CVX算法的有效性。

圖5 發(fā)射天線和接收天線的方向圖