吳益，張榮華，王亨，唐勁天

(1.天津工業(yè)大學電氣工程與自動化學院，天津 300387; 2.清華大學 工程物理系，粒子技術(shù)與輻射成像教育部重點實驗室，北京 100084)

1 引 言

磁感應治療(MIH)是腫瘤熱療領(lǐng)域近年發(fā)展迅速的一種新技術(shù)[1]，其將鐵磁性介質(zhì)(毫米級熱籽、微米級磁顆粒和納米級磁流體等)植入腫瘤內(nèi)部并在外部交變磁場感應下升溫，使局部病灶快速形成高溫區(qū)，誘導腫瘤細胞產(chǎn)生凋亡和壞死，從而達到適形治療(根據(jù)腫瘤的大小、形態(tài)、部位規(guī)劃熱介質(zhì)植入方案及熱劑量場，精確滅活腫瘤，且盡可能減少正常組織損傷和避讓重要結(jié)構(gòu))的目的[1-2]。計劃系統(tǒng)為現(xiàn)代腫瘤熱療系統(tǒng)的必要組成部分。磁感應熱療計劃系統(tǒng)(MHTPS)的目標是解決磁感應臨床治療時的診斷和術(shù)前計劃問題，為醫(yī)生提供鐵磁熱籽植入路徑規(guī)劃及溫度場分布預測等必要參考，指導選擇最佳磁場參數(shù)和治療時間等核心治療參數(shù)，保障治療的安全性和有效性。

本研究的目標是解決治療靶區(qū)適形分割確定時傳統(tǒng)手動分割方法效率較低的問題。針對磁感應靶向及適形熱療計劃制定過程中，如何確定人體組織、器官及治療區(qū)域的幾何屬性和空間位置信息這一核心問題，提出和實現(xiàn)了基于醫(yī)學CT 影像序列的輪廓勾畫和組織器官分割方法。通過將數(shù)值方法、統(tǒng)計學理論[3-4]與醫(yī)學影像結(jié)合，提出和實現(xiàn)了創(chuàng)新組織器官勾畫及分割方法，并將其集成至磁感應治療計劃系統(tǒng)中。

2 熱療計劃系統(tǒng)(TPS)分割方法

2.1 數(shù)學模型建立

TPS方法基本原理為：在三維物體上定義N 個控制點，將一張無限大的薄鐵板進行空間形變[5-6]，尋求通過所有控制點的、彎曲最小的光滑曲面(變分隱函數(shù)曲面)即為三維物體的表面輪廓。

假設選取n個空間約束點c1,c2,…,cn，c∈i3，構(gòu)造平滑曲面函數(shù)[7]f，體現(xiàn)到三維空間連續(xù)的薄板插值問題上，其能量函數(shù)可以表示為[8]：

(1)

其中，Ω表示三維插值計算區(qū)域，f(x)被稱為“薄板解”。選取適當?shù)膹较蚧瘮?shù)[9](RBF)φ(x)，插值函數(shù)f(x)可進一步表示為：

(2)

函數(shù)f(ci)所有零水平解的集合即為三維變分隱函數(shù)曲面。為了求得權(quán)重集ωj和多項式系數(shù)a,b,c,d，函數(shù)f(x)必須滿足插值約束：

(3)

此外，權(quán)重集ωj必須滿足以下正交條件[12]：

(4)

由上文可知，若約束點ci位于分割組織器官表面，則vi= 0，也被稱為邊界約束條件[13]。由此，如果設φij=φ(ci-cj)，則可以得到有關(guān)ωj，a,b,c,d的線性矩陣系統(tǒng)：

(5)

式(5)為對稱半正定矩陣系統(tǒng)，采用解析方法或數(shù)值近似方法求解[14]，即可獲取函數(shù)f(x)的權(quán)重集ωj和相應多項式系數(shù)。

2.2 效率優(yōu)化

TPS 分割的計算效率主要體現(xiàn)在變分隱函數(shù)曲面重構(gòu)的耗費時間上，即由約束點數(shù)量n的大小決定，因此，若能在不影響輪廓幾何屬性的前提下減少約束點數(shù)量，重構(gòu)效率會呈指數(shù)比例提升。見圖1，選取某帶有肝臟的切片實驗，分別用40和19個約束點勾畫肝臟輪廓，圖(b)重構(gòu)效率比圖(a)高8倍以上。

有兩種途徑可以減少約束點數(shù)量：其一：計劃醫(yī)生選取輪廓時，主觀控制勾畫約束點數(shù)量，這種方式更為直觀，但對操作有較高要求。其二：根據(jù)Latecki 等[15]的研究，可以使用約束點前后相鄰邊角度(式6)和相鄰邊長度(式7)，兩個屬性判定其對輪廓形狀的影響程度，并進行篩選。

(6)

(7)

(8)

圖1 肝臟分割

由式(8)可得，若約束點的影響權(quán)重較小，則表示其所在位置的輪廓曲率較低，相鄰邊長度較短，可以忽略。因此在重構(gòu)前，將勾畫輪廓線逐一計算，設定影響權(quán)重閾值，對約束點進行篩選減樣，能夠在較小影響輪廓幾何屬性的前提下，大幅提升TPS 方法的分割效率。

2.3 分割過程設計

MHTPS 使用三維CT 影像進行術(shù)前計劃制定，采用基于表面重構(gòu)的TPS 分割方法對其中的組織器官或治療區(qū)域進行確定時，只需選取某些(非全部)片層進行輪廓線勾畫，然后進行薄板插值，由上節(jié)所述的TPS模型求取變分隱函數(shù)曲面即可。圖2 是熱療計劃系統(tǒng)中TPS 分割的整體流程，分割中，根據(jù)相交線檢查分割是否滿足要求，若不滿足，則修改或增刪輪廓線，重新曲面重構(gòu)。

圖2TPS分割流程

Fig2SegmentationprocessofTPS

3 實驗結(jié)果與分析

采用數(shù)據(jù)源為228 張DICOM 標準格式的CT 腹腔掃描斷層影像，使用C++語言進行算法設計。選取幾何尺寸適中的脾臟進行TPS 分割，圖3為在各方向切面上勾畫9條輪廓線進行插值重構(gòu)的結(jié)果。其中，三維界面紫色器官為分割重構(gòu)的脾臟三維模型，黃色線條為手工勾畫的9條不同切面的閉合輪廓線，是輪廓重構(gòu)的表面約束條件，二維窗口的黃色線條為各個切面與重構(gòu)三維模型相交產(chǎn)生的曲線(即為脾臟輪廓)，由圖知，此時輪廓線與圖像的匹配較好。

圖3 脾臟TPS 分割結(jié)果

圖4 給出了使用2條輪廓線進行脾臟重構(gòu)的結(jié)果，與圖3 使用8條輪廓線約束相比，分割準確度明顯降低(二維窗口輪廓交線與臟器幾何形狀不匹配，分割不足)。TPS 方法的分割精度主要取決于人工勾取輪廓線的數(shù)量(即約束點數(shù)量)和準確程度，但是另一方面，隨著選取的輪廓線數(shù)量增多，人工操作繁瑣，主觀因素造成的分割不確定性因素增加，且重構(gòu)算法復雜度呈指數(shù)形式遞增，計算耗時顯著增長，使分割效率降低。因此在使用TPS 分割時，必須考慮精度與效率的合理優(yōu)化，表1為不同約束條件下，TPS 方法的分割精度和效率的關(guān)系。其中，分割評價用Jaccard系數(shù)、Dice系數(shù)以及觀察分割輪廓平滑性進行綜合評定，此兩大系數(shù)是醫(yī)學分割中基于相似度評測的常用量化標準，其值越接近1表明結(jié)果與標準相似度越高。輪廓平滑性用目測的評估方法，通過觀察隨機選取軸向切面與重構(gòu)三維模型相交產(chǎn)生的曲線邊緣來判定。

圖4 使用2 條約束輪廓的脾臟TPS 分割結(jié)果

Fig4TPSsegmentationofspleenusetwoconstraintoutline

表1TPS分割精度與效率

Table 1 Segmentation accuracy and efficiency of TPS

表1中數(shù)據(jù)表明，TPS 分割質(zhì)量隨著約束點(輪廓線)數(shù)量上升而提高，但增長至一定數(shù)量時，輪廓平滑性會降低；當約束點較少時，分割總體耗時主要集中在輪廓勾畫階段，數(shù)值計算階段用時較少；隨著約束點增多，勾畫時間和分割時間均會加長，且分割計算時間增長率遠超勾畫時間，占總體耗時的百分比也會逐步增大。

圖5 為幾種狀態(tài)下，隨機選取同一軸向(Axial)切片層的輪廓分割擬合結(jié)果，其中(a) 圖由于約束點較少，導致分割不足及泄漏；(b) 圖在輪廓邊緣仍有分割溢出；(c) 圖輪廓擬合情況較好，且邊界平滑；(d) 圖由于約束點數(shù)量非常多，整體勾畫及分割耗時極大，且邊界平滑性較差。

(a) 2 條輪廓線 (b) 8 條輪廓線

(c) 12 條輪廓線 (d) 22 條輪廓線

基于質(zhì)量和效率的雙重考慮，應當控制約束點在合理范圍內(nèi)。此外，約束點的合理數(shù)量與組織器官具體的幾何屬性相關(guān)，例如體積較大的肝臟，獲取良好分割結(jié)果通常需要許多輪廓約束條件，而對于體積較小的腫瘤，對約束線的數(shù)量要求往往較低。見圖6，用8條約束線得到了較好的腫瘤分割結(jié)果。

圖6 腫瘤分割結(jié)果

4 小結(jié)

本研究基于CT 影像三維重建的多方向切面對目標進行輪廓勾畫(約束點選取)，能收集多方向的擬合特征，進而采用“薄板”插值方法重構(gòu)變分隱函數(shù)曲面，獲取三維表面模型。在分割前計算了各約束點對于輪廓幾何形態(tài)影響的總體權(quán)重，對其進行篩選減樣處理，優(yōu)化了TPS 分割效率。實驗結(jié)果表明該半自動分割方法分割較準確，能提高傳統(tǒng)手動分割速度。