袁巨龍 毛美姣 李 敏 劉 舜 吳 鋒 胡自化 秦長(zhǎng)江

1.湖南大學(xué)國(guó)家高效磨削工程技術(shù)研究中心，長(zhǎng)沙，410082

2.湘潭大學(xué)復(fù)雜軌跡加工工藝及裝備教育部工程研究中心，湘潭，411105

3.浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州，310014

4.湖南科技大學(xué)難加工材料高效精密加工湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湘潭，411201

0 引言

我國(guó)高速或超高速切削、精密模具制造、納米加工和微細(xì)加工快速發(fā)展，對(duì)刀具質(zhì)量的高性能要求日益苛刻［1］。在高速切削過(guò)程中，由于刀具的切削區(qū)存在劇烈摩擦和高溫高壓作用，刀具表面粗糙度大的部位易磨損，會(huì)嚴(yán)重縮短了刀具壽命［2］，因此，提高硬質(zhì)合金刀具的表面質(zhì)量，改善切削過(guò)程中的摩擦狀態(tài)，從而減緩刀具磨損是切削加工亟待解決的問(wèn)題［3］。

金剛石砂輪磨削加工是目前硬質(zhì)合金刀具最常用的加工方法，但金剛石砂輪磨削速度快，易導(dǎo)致刀片表面產(chǎn)生熱變形、燒傷、裂紋等表面缺陷，極大地降低了刀片性能和縮短刀片壽命［4-5］?；瘜W(xué)機(jī)械拋光（chemical mechanical polishing，CMP）是一種通過(guò)化學(xué)腐蝕和機(jī)械磨削相結(jié)合，從而使得表面達(dá)到平滑的工藝。已有學(xué)者對(duì)硬質(zhì)合金刀片進(jìn)行了CMP試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，與金剛石砂輪磨削加工相比，CMP工藝磨削硬質(zhì)合金刀片后的表面質(zhì)量明顯更好［6-11］。

確定合適的工藝參數(shù)、提高加工效率是CMP應(yīng)用于硬質(zhì)合金刀片規(guī)模化生產(chǎn)的關(guān)鍵因素。由于CMP過(guò)程涉及到摩擦學(xué)、化學(xué)和流體力學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域，其作用機(jī)理非常復(fù)雜［12］，導(dǎo)致獲得最佳工藝參數(shù)存在一定難度，且各工藝參數(shù)之間具有交互作用。響應(yīng)曲面法（response surface methodology，RSM）具有泛化能力強(qiáng)、預(yù)測(cè)精度高的優(yōu)點(diǎn)，不僅能采用多元二次回歸方程來(lái)描述自變量與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，也能反映各變量之間的相互作用關(guān)系，因而采用RSM建立預(yù)測(cè)模型以及進(jìn)行工藝參數(shù)優(yōu)化不失為解決上述問(wèn)題的一種有效方法［13-16］。但CMP過(guò)程中需要控制的工藝參數(shù)有許多，本文只能根據(jù)實(shí)際加工條件對(duì)部分關(guān)鍵影響因素展開(kāi)討論。

本文以YG8硬質(zhì)合金刀片為研究對(duì)象，基于單因素試驗(yàn)選取拋光轉(zhuǎn)速n、拋光壓力p、磨粒粒徑D和磨粒濃度（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）C等4個(gè)關(guān)鍵工藝參數(shù)的優(yōu)化區(qū)域?yàn)樽宰兞康乃?，采用中心?fù)合設(shè)計(jì)（central composite design，CCD）方法設(shè)計(jì)YG8硬質(zhì)合金刀片表面加工質(zhì)量與4個(gè)主要工藝參數(shù)的試驗(yàn)方案，引入RSM進(jìn)行方差分析，分別建立材料去除率 RMR（material removal rate，MRR）及CMP加工后刀片表面粗糙度值Ra與4個(gè)工藝參數(shù)的二階預(yù)測(cè)模型，優(yōu)化YG8硬質(zhì)合金刀片CMP工藝參數(shù)，獲取最佳工藝參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了YG8硬質(zhì)合金刀片CMP工藝的表面粗糙度最小化和MRR最大化的目標(biāo)。

1 試驗(yàn)方法及材料特性

1.1 試驗(yàn)方法

化學(xué)機(jī)械拋光（CMP）工藝將納米粒子的機(jī)械研磨作用和拋光液的化學(xué)腐蝕作用有機(jī)結(jié)合起來(lái)［17］，對(duì)工件表面進(jìn)行超精密加工。YG8硬質(zhì)合金刀片CMP加工試驗(yàn)原理如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)原理圖Fig.1 Experimental principles

拋光盤(pán)1由拋光裝置上的電機(jī)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)軸實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，拋光墊5通過(guò)背膠固定在拋光盤(pán)上同向旋轉(zhuǎn)，拋光液由拋光液輸送裝置4控制，并以一定的流速施加到拋光墊表面，通過(guò)拋光墊的旋轉(zhuǎn)將拋光液均勻地輸送到拋光系統(tǒng)的加工區(qū)域，硬質(zhì)合金刀片2由夾具3固定，并以一定的載荷將硬質(zhì)合金刀片2壓在旋轉(zhuǎn)的拋光墊5上，跟隨夾具3旋轉(zhuǎn)。在YG8硬質(zhì)合金刀片的CMP過(guò)程中，拋光液中的氧化劑H2O2將刀片表面氧化，在表面形成一層硬度低于工件硬度的鈍化薄膜。拋光盤(pán)以一定的壓力加載在夾具上，高速旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的高溫使被拋光表面易發(fā)生變形，從而形成“加工變質(zhì)層”，拋光液中游離的磨粒經(jīng)過(guò)機(jī)械作用將加工變質(zhì)層去除，使刀片表面重新裸露，從而再次發(fā)生氧化反應(yīng)。由此，刀片在拋光液化學(xué)腐蝕和機(jī)械研磨的交替作用下，完成了對(duì)其表面的拋光。

材料去除率計(jì)算方法如下：

式中，RMR為硬質(zhì)合金刀片的材料去除率；Δm為CMP前后硬質(zhì)合金刀片的質(zhì)量差；ρ為硬質(zhì)合金刀片的密度；A為硬質(zhì)合金刀片與拋光墊接觸的面積（YG8硬質(zhì)合金刀片的表面面積為144.43 mm2）；Δt為時(shí)間差，取Δt=60min。

刀片拋光前后的質(zhì)量用精度為0.1 mg的電子秤測(cè)量。

拋光墊選用聚氨酯拋光墊（長(zhǎng)沙欣輝電子科技有限公司），采用自制的拋光液，主要成分有磨料粒子、腐蝕介質(zhì)和助劑。拋光液以1 000 mL去離子水為基液，取0.5 g分散劑聚羧酸鈉溶解于去離子水中，拋光液的磨粒選用莫氏硬度為9的Al2O3，攪拌均勻后，在100 kHz下超聲分散0.5 h，同時(shí)將30%的H2O2稀釋至與磨粒相同的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，加入拋光液中作為氧化劑，拋光時(shí)間為60 min，采用超聲波工藝對(duì)拋光刀片進(jìn)行拋光后清洗處理。采用型號(hào)為JB-IC的表面粗糙度測(cè)試儀（上海泰明光學(xué)儀器有限公司）測(cè)量工件的表面粗糙度。

1.2 材料特性

選用在金屬加工中使用廣泛且強(qiáng)度高、抗彎性能和抗沖擊抗震性好的YG8硬質(zhì)合金刀片（株洲鉆石切削刀具股份有限公司）作為研究對(duì)象，其物理性能見(jiàn)表1。

表1 YG8硬質(zhì)合金刀片物理性能Tab.1 Physical properties of YG8 cemented carbide inserts

2 材料去除率與表面粗糙度預(yù)測(cè)模型的建立

2.1 工藝參數(shù)水平的確定

選取拋光轉(zhuǎn)速、拋光壓力、磨粒粒徑和磨粒濃度4個(gè)關(guān)鍵工藝參數(shù)為自變量，通過(guò)單因素試驗(yàn)確定自變量的設(shè)計(jì)域。其他工藝參數(shù)不變的條件下，拋光轉(zhuǎn)速、拋光壓力、磨粒粒徑和磨粒濃度對(duì)材料去除率RMR和表面粗糙度Ra的影響試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖2～圖5。從圖2～圖5中可以看出，4個(gè)工藝參數(shù)對(duì)加工效率和加工精度的影響都是顯著的，各工藝參數(shù)的較優(yōu)區(qū)間如下：磨粒粒徑D為1～3 μm，磨粒濃度（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）C為10%～15%，拋光轉(zhuǎn)速n為50～70 r/min，拋光壓力p為155.25～258.75 kPa。

圖2 磨粒粒徑對(duì)RMR和Ra的影響Fig.2 Influence of abrasive particle size on RMRand Ra

圖3 磨粒濃度對(duì)RMR和Ra的影響Fig.3 Influence of abrasive concentration on RMRand Ra

圖4 拋光轉(zhuǎn)速對(duì)RMR和Ra的影響Fig.4 Influence of polishing rotational speed on RMRand Ra

圖5 拋光壓力對(duì)RMR和Ra的影響Fig.5 Influence of polishing pressure on RMRand Ra

2.2 中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案與結(jié)果

在估計(jì)響應(yīng)曲面時(shí)，中心復(fù)合設(shè)計(jì)（CCD）是認(rèn)可度和應(yīng)用度最高的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，既能評(píng)估線性項(xiàng)和交互項(xiàng)，也能估計(jì)高階曲面效應(yīng)，又能以最少的試驗(yàn)循環(huán)次數(shù)提供自變量和誤差最有效的數(shù)據(jù)［18］。根據(jù)圖2～圖5的試驗(yàn)結(jié)果，采用CCD試驗(yàn)，每個(gè)工藝參數(shù)選取-1、0和1三個(gè)水平，表2列出了CCD試驗(yàn)的4個(gè)自變量及其各自的三個(gè)水平。

表2 CCD試驗(yàn)因素和水平Tab.2 CCD experimental parameters and levels

表3所示為CCD試驗(yàn)方案及材料去除率RMR和表面粗糙度Ra結(jié)果。為減小試驗(yàn)誤差，每組試驗(yàn)同時(shí)拋光3塊刀片，每塊刀片隨機(jī)測(cè)量3個(gè)點(diǎn)的Ra，再將3塊刀片的9個(gè)測(cè)量值求平均作為每組試驗(yàn)拋光后的Ra有效值，3塊刀片測(cè)量后計(jì)算得到RMR的平均值作為試驗(yàn)的RMR有效值，RMR用式（1）進(jìn)行計(jì)算。

表3 CCD試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Experimental plan and result based on CCD

2.3 材料去除率與表面粗糙度的預(yù)測(cè)模型

2.3.1 方差分析

根據(jù)表3中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于Minitab對(duì)材料去除率RMR和表面粗糙度Ra的結(jié)果進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)工藝參數(shù)對(duì)RMR和Ra的顯著性。方差分析結(jié)果表明：拋光轉(zhuǎn)速n、拋光壓力p和磨粒濃度C 3個(gè)因素對(duì)RMR和Ra的影響均顯著，而磨粒粒徑D只對(duì)RMR的影響顯著；拋光轉(zhuǎn)速n與拋光壓力p交互作用（即x1x2）以及拋光轉(zhuǎn)速n和磨粒粒徑D交互作用（即x1x3）兩項(xiàng)對(duì)RMR和Ra的影響均不顯著，拋光轉(zhuǎn)速n和磨粒濃度C的交互作用（即x1x4）對(duì)Ra的影響不顯著，其余各因子交互作用對(duì)RMR和Ra的影響均顯著，磨粒粒徑D對(duì)Ra的影響不顯著。根據(jù)方差分析結(jié)果可知，各工藝參數(shù)對(duì)RMR的影響程度從高到低為：n，D，p,C；對(duì)Ra的影響程度從高到低為：C，p，n，D。

2.3.2 模型建立

為找出YG8硬質(zhì)合金刀片CMP過(guò)程中工藝參數(shù)與材料除去率RMR、表面粗糙度Ra之間的關(guān)系，采用響應(yīng)曲面法（RSM）對(duì)YG8硬質(zhì)合金刀片CMP過(guò)程中工藝參數(shù)與RMR及Ra之間的關(guān)系進(jìn)行多元二次方程回歸，二階數(shù)學(xué)模型如下［19］：

式中，y為響應(yīng)值；xi、xj為硬質(zhì)合金刀片CMP過(guò)程中工藝參數(shù)的數(shù)值；β0為常數(shù)項(xiàng)系數(shù)；βi為線性項(xiàng)系數(shù)；βii為二次項(xiàng)系數(shù)；βij為交互項(xiàng)系數(shù)。

根據(jù)方差分析結(jié)果，剔除RMR中的不顯著交互項(xiàng)x1x2、x1x3和Ra中的不顯著交互項(xiàng)x1x2、x1x3、x1x4，建立RMR和Ra與工藝參數(shù)之間的多元二階回歸預(yù)測(cè)模型，表達(dá)式分別如下：

2.3.3 模型檢驗(yàn)

表4所示為剔除非顯著項(xiàng)后對(duì)材料去除率RMR的方差分析，其中，DF表示自由度，Adj SS表示調(diào)整后的離差平方和，Adj MS表示調(diào)整后的均方，F(xiàn)值表示整個(gè)擬合方程的顯著程度，P值表示不拒絕原假設(shè)的程度。RMR回歸模型的F=162.58，P＜0.000 1，線性項(xiàng)、平方項(xiàng)和雙因子交互項(xiàng)的P值均小于0.05，因此該模型顯著，失擬檢驗(yàn)（lack-of-fit）的F=0.64＜5.05（95%置信區(qū)間為5.05），因此認(rèn)為模型可信；RMR回歸模型的誤差占總誤差的百分比R2（即多元相關(guān)系數(shù)）為99.09%，數(shù)值大于85%且接近1，調(diào)整后的誤差占總誤差的百分比R2adj（即修正的多元相關(guān)系數(shù)）為98.48%，數(shù)值小于R2且兩者數(shù)值接近，表明剔除非顯著項(xiàng)后模型擬合效果得到了優(yōu)化。

表4 材料去除率模型的方差分析Tab.4 ANOVA for MRR model

表5所示為剔除非顯著項(xiàng)后對(duì)表面粗糙度Ra的方差分析。Ra回歸模型的F=434.21，P＜0.000 1，線性項(xiàng)、平方項(xiàng)和雙因子交互項(xiàng)的P值均小于0.05，失擬檢驗(yàn)的F=3.31＜5.05，回歸模型的誤差占總誤差的百分比R2為99.60%，調(diào)整后誤差占總誤差的百分比R2adj為99.37%，表明剔除非顯著項(xiàng)后優(yōu)化得到的模型顯著，可信度高。

表5 表面粗糙度模型的方差分析Tab.5 ANOVA for surface roughness model

圖6 殘差正態(tài)概率分布圖Fig.6 Normal probability plot for the residual

圖6 為通過(guò)Minitab擬合得到的殘差概率分布圖，其中圖6a所示圖形兩側(cè)尾部較短，左邊的散點(diǎn)朝直線上方彎曲呈短尾分布，右邊朝直線下方彎曲，材料去除率RMR的殘差相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布更集中靠近均值；圖6b所示圖形兩側(cè)尾部較長(zhǎng)，圖形左邊散點(diǎn)朝直線上方彎曲，右邊朝直線下方彎曲呈長(zhǎng)尾分布，表明表面粗糙度Ra的殘差較正態(tài)分布偏離的數(shù)據(jù)相對(duì)更多。由圖6a和圖6b可以看出，絕大部分殘差的散點(diǎn)都落在預(yù)測(cè)值線的周圍，偏離直線的程度小，因此可認(rèn)為殘差服從正態(tài)分布，模型的擬合良好。

3 基于響應(yīng)曲面圖的工藝參數(shù)優(yōu)化

試驗(yàn)中有4個(gè)自變量，2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，任意選取其中一顯著交互項(xiàng)，以2個(gè)工藝參數(shù)為x軸、y軸，響應(yīng)值為z軸，其余2個(gè)工藝參數(shù)保持0水平，建立響應(yīng)曲面，見(jiàn)圖7和圖8。圖7為磨粒粒徑D和磨粒濃度C對(duì)材料去除率RMR的響應(yīng)曲面圖，可以看出，隨著磨粒粒徑D的增大，相同條件下能夠被帶入刀片與拋光墊之間的磨粒數(shù)量逐漸減少，從而導(dǎo)致RMR減?。欢S著磨粒粒徑D的減小，相同條件下磨粒濃度C的增大直接導(dǎo)致參與機(jī)械磨削的磨粒數(shù)量增加，從而使得RMR增大。圖8為拋光壓力p與磨粒粒徑D對(duì)表面粗糙度Ra的響應(yīng)曲面圖，可以看出，適當(dāng)減小拋光壓力能獲得較好的表面質(zhì)量，當(dāng)拋光壓力p超過(guò)臨界值時(shí)，磨粒壓入刀片表面的深度逐漸增大，導(dǎo)致磨粒在表面機(jī)械作用的磨痕逐漸加深，反而在一定程度上導(dǎo)致表面的質(zhì)量降低。由圖7和圖8可以看出，在設(shè)計(jì)自變量空間中存在最優(yōu)解。

圖7 材料去除率相對(duì)于D、C響應(yīng)曲面圖Fig.7 Influence of abrasive particle size and abrasive concentration on MRR

圖8 表面粗糙度相對(duì)于p、D響應(yīng)曲面圖Fig.8 Influence of polishing pressure and abrasive particle size on surface roughness

RSM在分析多變量反應(yīng)曲面最佳化的過(guò)程中，采用渴望函數(shù)來(lái)整合各個(gè)響應(yīng)值，通過(guò)各個(gè)自變量的渴望函數(shù)計(jì)算獲得各自的渴望函數(shù)值，再將加權(quán)幾何平均作為優(yōu)化的綜合指標(biāo)。

根據(jù)得出的材料去除率RMR和表面粗糙度Ra與工藝參數(shù)的二階響應(yīng)曲面方程，利用Minitab的響應(yīng)優(yōu)化器對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使YG8硬質(zhì)合金刀片CMP過(guò)程在獲得高表面精度的同時(shí)保持更大的RMR，根據(jù)自變量的實(shí)際范圍設(shè)定Ra最小化和RMR最大化為優(yōu)化目標(biāo),并給定Ra的上限值和RMR的下限值，優(yōu)化后的結(jié)果見(jiàn)圖9。當(dāng)n=65.5 r/min，p=156.7 kPa，D=1.1 μm，C=14%時(shí)，得到最小表面粗糙度預(yù)測(cè)值Ra=0.019 μm，材料去除率RMR=56.6 nm/min，Ra的滿意度SRa為1，RMR的滿意度SRMR為0.751 31，整體滿意度S為0.866 8。

圖9 響應(yīng)曲面法優(yōu)化獲得的最佳工藝參數(shù)Fig.9 Optimum combination of process parameters obtained by using response surface methodology

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的正確性，在由式（2）和式（3）表示的材料去除率RMR和表面粗糙度Ra預(yù)測(cè)模型的適用參數(shù)范圍內(nèi)隨機(jī)選取工藝參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)拋光墊、拋光液等加工條件與CCD試驗(yàn)時(shí)的加工條件相同，工藝參數(shù)和試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表6，其中第3組的工藝參數(shù)為優(yōu)化后的試驗(yàn)參數(shù)。

利用表6在不同工藝參數(shù)組合下加工得到的材料去除率RMR和表面粗糙度Ra的實(shí)測(cè)值與式（2）和式（3）計(jì)算得到的RMR和Ra預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖10和圖11。由圖10和圖11可以看出，RMR和Ra的實(shí)測(cè)值RMR,m和Ram分別與預(yù)測(cè)值RMR,p和Rap的結(jié)果基本吻合，且誤差均在10%以內(nèi)。

表6 驗(yàn)證試驗(yàn)的工藝參數(shù)與結(jié)果Tab.6 Process parameters and results for verification test

圖10 材料去除率預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值比較Fig.10 Comparison between the predicted and measured values of MRR

圖11 表面粗糙度預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值比較Fig.11 Comparison between the predicted and measured values of surface roughness

利用VHX-5000超景深三維顯微鏡系統(tǒng)（日本基恩士）觀察CMP加工前和試驗(yàn)1～試驗(yàn)5 CMP加工后YG8硬質(zhì)合金刀片前刀面刀尖的表面形貌，如圖12所示。由圖12可以看出，CMP加工前刀片表面存在大量磨痕、凹坑和裂紋的缺陷；CMP加工后，試驗(yàn)1和試驗(yàn)4的刀片表面均存在磨粒過(guò)拋的現(xiàn)象，且留有磨粒劃傷的劃痕；試驗(yàn)2和試驗(yàn)5的刀片表面殘余一部分的凹坑沒(méi)有完全去除；試驗(yàn)3的刀片表面光滑平坦，幾乎沒(méi)有表面缺陷。

圖12 CMP加工后的刀片表面形貌Fig.12 Surface morphology of blade after CMP

通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證分析可知：用隨機(jī)組合的工藝參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)，表面粗糙度和材料去除率的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的誤差均在10%以內(nèi)，證明了預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性；使用優(yōu)化后的最佳工藝參數(shù)組合拋光硬質(zhì)合金刀片得到的刀片表面光滑平坦，其表面質(zhì)量明顯優(yōu)于隨機(jī)組合的工藝參數(shù)拋光刀片得到表面質(zhì)量。

5 結(jié)論

（1）通過(guò)采用CCD試驗(yàn)方案，顯著性分析結(jié)果表明，在本試驗(yàn)環(huán)境中4個(gè)工藝參數(shù)對(duì)材料去除率RMR的影響程度從高到底依次為：拋光轉(zhuǎn)速n、磨粒粒徑D、拋光壓力p、磨粒濃度C；對(duì)表面粗糙度Ra的影響程度從高到低為：磨粒濃度C、拋光壓力p、拋光轉(zhuǎn)速n、磨粒粒徑D。

（2）基于RSM對(duì)RMR和Ra的試驗(yàn)結(jié)果與工藝參數(shù)進(jìn)行方差分析，以減小表面粗糙度、增大材料去除率為目標(biāo)，分別建立了關(guān)于RMR和Ra與工藝參數(shù)之間的多元二階回歸預(yù)測(cè)模型，并對(duì)模型進(jìn)行理論驗(yàn)證，結(jié)果表明模型的可靠性高，擬合效果好。

（3）通過(guò)響應(yīng)曲面優(yōu)化獲得的最佳工藝參數(shù)為拋光轉(zhuǎn)速65.5 r/min、拋光壓力156.7 kPa、磨粒粒徑1.1 μm、磨粒濃度（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）14%，此時(shí)得到最小表面粗糙度預(yù)測(cè)值Ra=0.019 μm，材料去除率RMR=56.6 nm/min。對(duì)YG8硬質(zhì)合金刀片CMP過(guò)程中模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，并比較5組CMP加工試驗(yàn)的實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值，計(jì)算得到RMR和Ra實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差均小于10%，從而驗(yàn)證了預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。