劉 偉 商圓圓 鄧朝暉 劉仁通

1.湖南科技大學(xué)智能制造研究院難加工材料高效精密加工湖南省重點實驗室，湘潭，411201

2.湖南科技大學(xué)機電工程學(xué)院，湘潭，411201

0 引言

砂輪表面形貌特征作為磨削過程的重要影響因素，對砂輪的磨削性能有著決定性作用。砂輪表面磨粒在磨削過程中因磨損會產(chǎn)生鈍化、破碎和脫落，因此需要對砂輪表面進(jìn)行修整來保證砂輪表面磨粒的磨削性能。另外，修整后砂輪表面形貌特征也是評價修整好壞的重要參考因素。

近年來，國內(nèi)外專家學(xué)者對砂輪表面形貌評價進(jìn)行了一系列研究。謝晉等［1］建立了有效磨粒出刃高度、磨粒出刃角和磨粒出刃同形度的特征參數(shù)模式，對修整后磨粒微觀出刃形貌進(jìn)行了評價。韋鳳［2］通過非接觸檢測技術(shù)和圖像處理技術(shù)建立了砂輪表面微觀形貌的參數(shù)化表征模式，通過有效磨粒出露體積和有效磨粒出露數(shù)來評價砂輪表面形貌。王帥［3］采用LK-G80激光測距儀對砂輪輪廓圓度進(jìn)行測量，用砂輪磨粒等高性來評價砂輪的形貌特征。黨希敏等［4］采用分形維數(shù)和等價出刃尺寸來分別評價砂輪磨粒的破碎程度和砂輪磨粒出刃的均勻程度。鄧朝暉等［5］用積分光密度值對砂輪表面磨粒磨刃二面角進(jìn)行評價。柯曉龍等［6］采用圓跳動誤差值與圓弧半徑誤差值來評價修整后圓弧砂輪的表面形貌。以上學(xué)者從磨粒微觀出刃角度對砂輪表面形貌進(jìn)行了評價，但是相關(guān)評價方法并不全面，沒有評定砂輪表面磨粒的分布情況。

蘇玲玲等［7］采用靜態(tài)磨刃密度CS、磨粒分布均勻性CV兩個評價指標(biāo)定量評價了磨粒在磨具表面的分布形態(tài)。石際亮［8］針對單層CBN砂輪磨粒的分布問題，提出將磨粒方差和磨粒堆積連通域的比面積方差相結(jié)合的綜合評價方法。這兩種方法僅評價了砂輪表面磨粒的分布情況，并未評價磨粒的出刃情況。

霍鳳偉等［9］對砂輪表面進(jìn)行測量和分析，重構(gòu)出砂輪表面三維形貌，計算出砂輪的磨粒出刃高度、有效磨粒數(shù)和磨粒間距等參數(shù)，并用此參數(shù)來評價砂輪。李廈等［10］檢測砂輪的三維表面形貌，對磨粒密度、出露高度、有效出露高度等特征參數(shù)進(jìn)行了研究。張濤［11］將ISO25178-2標(biāo)準(zhǔn)中提到的幅值參數(shù)和空間參數(shù)應(yīng)用于砂輪表面形貌的評價?？祩ィ?2］采用幅值參數(shù)、空間參數(shù)、綜合參數(shù)、功能體積參數(shù)來綜合評價砂輪表面形貌特征。TAMAKI等［13］用磨粒最大出露高度、切削點徑向分布和磨粒平均出露高度來評價金屬結(jié)合劑金剛石砂輪的形貌特征。以上評價方法對砂輪表面磨粒的出刃和分布情況進(jìn)行了綜合評定，評價指標(biāo)主要針對磨粒分布、磨粒出刃高度、磨粒微觀出刃情況、切削刃數(shù)等。但現(xiàn)有的評價方法，或檢測工作量大，或檢測精度不高，或檢測效率較低，不適合推廣。

砂輪表面磨粒出刃面積檢測比較簡單，檢測效率高，可作為評價砂輪表面形貌的重要特征參數(shù)之一，但目前有關(guān)砂輪表面磨粒出刃面積的研究鮮見報道。本文基于砂輪表面磨粒出刃面積，提出砂輪表面磨粒出刃面積率的概念，在此基礎(chǔ)上提出磨粒出刃度和磨粒出刃面積分散度兩個指標(biāo)來評價砂輪表面形貌特征。采用80號的綠色碳化硅砂輪作為修整器滾輪對100號的樹脂結(jié)合劑金剛石砂輪進(jìn)行修整實驗，研究在不同修整條件下金剛石砂輪的磨粒出刃度和磨粒出刃面積分散度，以及不同砂輪表面形貌特征下砂輪的磨削性能。

1 兩個砂輪表面形貌評價指標(biāo)的提出

1.1 理論磨粒出刃面積率

金剛石砂輪表面的磨粒與結(jié)合劑平面相交的截面面積總和與砂輪表面面積之比為磨粒出刃面積率，即單位面積中磨粒的出刃面積的百分比。通過砂輪粒度號和砂輪濃度可以求出理論砂輪磨粒出刃面積率Sr，計算流程如圖1所示，其中，砂輪粒度號對應(yīng)磨粒直徑，砂輪濃度對應(yīng)磨粒的體積分?jǐn)?shù)。已知磨粒出刃面積Sg與磨粒直徑dg、出刃高度hg這兩個隨機量相關(guān)，因此需要求解二者的聯(lián)合概率密度f(dg,hg)，從而得到等效出刃面積Sg-e，最后結(jié)合磨粒面積密度 ρgnS［14］求出 Sr。

圖1 計算流程圖Fig.1 Calculation flow chart

1.1.1 磨粒出刃面積

假設(shè)磨粒為球形，圖2所示為磨粒出刃面積幾何關(guān)系，可以得到磨粒出刃半徑rg和磨粒出刃面積Sg如下：

如圖2所示，結(jié)合劑平面越低，磨粒出刃高度越高，磨粒出刃面積越大。磨粒出刃面積大致反映了磨粒出刃高度的情況。

1.1.2 聯(lián)合概率密度

文獻(xiàn)［15］通過分析測量大量磨粒，得出dg符合正態(tài)分布的結(jié)論。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)f(x)如下：

式中，x為自變量；μ為正態(tài)分布均值；σ為正態(tài)分布方差。

根據(jù)正態(tài)分布的“3σ準(zhǔn)則”選取σ的值，有

圖2 磨粒出刃面積幾何關(guān)系圖Fig.2 Geometric relation diagram of grain protrusion area

式中，xmax、xmin分別為自變量x的最大值與最小值?？傻胐g的概率密度函數(shù)f(dg)如下：

式中，dgmax、dgmin分別為砂輪表面磨粒最大直徑與最小直徑，可根據(jù)砂輪粒度號查表得到。

hg一般也服從正態(tài)分布［9］，當(dāng)金剛石磨粒的出刃高度超過其粒徑的1/3時，在高速旋轉(zhuǎn)切削過程中容易破碎脫落［14］，因此取砂輪表面磨粒最大出刃高度hgmax為μ1/3，最小出刃高度hgmin為0，即磨粒出刃高度在0～μ1/3之間服從正態(tài)分布，可得hg的概率密度函數(shù)

dg和hg都服從正態(tài)分布，其聯(lián)合概率密度函數(shù)

其中ρ為聯(lián)合分布的相關(guān)系數(shù)，計算公式如下［16］：

式中，-dg、-hg分別為磨粒直徑、磨粒出刃高度的平均值，即μ1、μ2；i為磨粒顆數(shù)。

1.1.3 等效出刃面積

為了描述磨粒的平均出刃面積，考慮到磨粒直徑和磨粒出刃高度的分布，以及其聯(lián)合概率密度函數(shù)，定義磨粒等效出刃面積Sg-e如下（假設(shè)磨粒為球形）：

1.1.4 磨粒面積密度

文獻(xiàn)［14］提出了磨粒面積密度ρgnS的概念，即單位面積砂輪表面的磨粒數(shù)，它與砂輪表面磨粒平均間距Lg直接相關(guān)：

式中，Vg-e為砂輪表面磨粒的等效體積；φ為砂輪中磨粒的體積分?jǐn)?shù)。

對于球形磨粒，其等效體積

1.1.5 理論磨粒出刃面積率

為了更好、更方便地評價砂輪表面磨粒的出刃程度，提出砂輪表面磨粒出刃面積率Sr的概念，即單位面積中磨粒的出刃面積百分比，其表達(dá)式為

對于100號的濃度為100的金剛石砂輪，其體積分?jǐn)?shù)為25%［14］，則面積分?jǐn)?shù)也為25%，通過式（14）計算可得到理論磨粒出刃面積率為26.075%，兩者誤差小于5%，證明在等效出刃面積計算中將磨粒形狀假設(shè)為球形，并用于計算理論磨粒出刃面積率，是合理有效的。

1.2 磨粒出刃度

實際磨粒出刃面積率的具體計算過程如圖3所示。采用超景深三維顯微系統(tǒng)VHX-500FE對粒度100號（磨粒直徑在150～160 μm之間）、濃度100的樹脂結(jié)合劑金剛石砂輪表面形貌進(jìn)行圖像采集，采集圖像如圖4所示。

圖3 實際磨粒出刃面積率計算流程Fig.3 Flow chart of calculating method of actual grain protrusion area rate

圖4 砂輪表面形貌采集圖Fig.4 Collected image of grinding wheel surface topography

用MATLAB編程對砂輪表面形貌進(jìn)行灰度化（用加權(quán)平均值法將彩色圖轉(zhuǎn)化為灰度圖）、亮度均衡化（用直方圖均衡化使圖像的灰度均勻分布，從而使圖像細(xì)節(jié)清晰）、閾值處理（保留圖片高亮部分）、濾波（采用中值濾波，濾除一些不必要的黑色小塊）、圖像融合（去除圖像中的白色小塊，使黑色小塊完整）等一系列圖像處理過程，處理后得到如圖5所示的圖像，并通過MATLAB編程讀取每個完整黑色小塊的像素，計算出黑色小塊像素之和占圖像總像素的比例，即為實際磨粒出刃面積率。多次采集砂輪表面形貌圖，計算其磨粒出刃面積率，并取平均值即可得到砂輪表面實際磨粒出刃面積率。

圖5 砂輪表面形貌圖像處理圖Fig.5 Processed image of grinding wheel surface topography

磨粒出刃度準(zhǔn)確描述了砂輪表面磨粒的出刃程度：當(dāng)βd≤1時，磨粒出刃度越高，則砂輪修整越充分；但當(dāng)βd＞1時，砂輪過修，其磨削性能會變差。

1.3 磨粒出刃面積分散度

經(jīng)過多次采集不同修整條件下金剛石砂輪表面磨粒出刃面積，并繪制磨粒出刃面積頻數(shù)分布見圖6，其圖形均呈單峰分布，峰值向左偏倚，右邊柱狀高度逐漸變小直到趨近于橫坐標(biāo)軸。磨粒出刃面積的大小分布集中，則磨粒出刃面積頻數(shù)分布圖的單峰為瘦高型；反之，為矮胖型。

圖6 磨粒出刃面積頻數(shù)分布直方圖Fig.6 Frequency distribution histogram of grain protrusion area

為了描述砂輪表面磨粒出刃面積的等值性，定義磨粒出刃面積分散度δs。δs為頻數(shù)分布直方圖中柱形高度超過 fve（約 0.606 fv）［1］的磨粒出刃面積的分布范圍大小，即分布范圍的極差值。fv為頻數(shù)分布直方圖的峰值，如圖6所示。δs越小，磨粒出刃面積Sg的分布越集中，磨粒出刃面積的等值性越好，則磨粒出刃高度的等高性就越好，磨削過程中參與磨削的磨粒數(shù)就越多；當(dāng)δs為零時，磨粒出刃面積具有理想的等值性。

2 修整對砂輪表面形貌的影響

2.1 實驗條件

修整實驗在高精密數(shù)控臥軸矩形臺平面磨床MGK7120×6/F上進(jìn)行，砂輪為粒度100號、濃度100、外徑200 mm的樹脂結(jié)合劑金剛石砂輪，采用電動金剛石砂輪修整器GIN-DTM100，修整器滾輪選用80號綠色碳化硅砂輪，滾輪直徑為63 mm。修整實驗裝置如圖7所示，修整器機座吸附在磨床工作臺上，修整器滾輪主軸軸線與磨床主軸軸線平行并在同一鉛垂面內(nèi)。修整器滾輪轉(zhuǎn)向與金剛石砂輪轉(zhuǎn)向相反，修整器滾輪轉(zhuǎn)速為108 r/min。

圖7 修整實驗裝置圖Fig.7 Grinding wheel dressing experiment device

2.2 修整深度對βd和δs的影響

修整采用兩種方式，方式一是1次進(jìn)給，修整深度為df，方式二是修整深度分5次進(jìn)給，累計深度為df。兩種修整得到的βd和δs如圖8所示。由圖8可知，方式一的βd比方式二的βd小，方式一的δs比方式二的δs大。由于方式二的單次修整深度比方式一的單次修整深度小，磨削阻力較小，使得修整后砂輪表面磨粒破碎和脫落要少，βd較大，δs較小。在修整深度小的情況下，磨削阻力小，對砂輪表面的破壞作用較小，兩種修整方式差別不大；在修整深度較大時，則需要采用方式二來改善砂輪表面形貌。

圖8 修整深度對βd和δs的影響Fig.8 Influence of dressing depth on the βdand δs

修整深度對砂輪表面磨粒出刃度的影響如圖8a所示，隨著修整深度的增大，βd遞增，當(dāng)修整深度達(dá)到100 μm時，βd開始減小。修整前，磨粒鑲嵌在結(jié)合劑中，磨粒出刃高度較小，出刃面積較?。挥脻L輪進(jìn)行修整時，去除部分結(jié)合劑，使磨粒從結(jié)合劑中顯露出來，磨粒出刃面積逐漸增大，βd增大。但修整深度過大，超過100 μm時，即超過磨粒直徑的2/3時，會使部分出刃高度大的磨粒直接脫落產(chǎn)生凹坑；同時，磨削阻力變大，造成磨粒不規(guī)則破碎，使得磨粒出刃面積率減小，βd減小。

修整深度對磨粒出刃面積分散度的影響如圖8b所示，隨著修整深度增大，δs先減小后增大。當(dāng)修整深度由10 μm增大到30 μm時，δs減??；此時，砂輪表面結(jié)合劑經(jīng)修整去除，磨粒從結(jié)合劑中顯露出來，δs減小，磨粒出刃面積的等值性增強。當(dāng)修整深度由30 μm增大到150 μm時，δs增大，磨粒出刃面積的等值性減弱；由于修整深度增大，磨削阻力過大，會使部分出刃高度大的磨粒脫落產(chǎn)生凹坑，也會造成磨粒破碎，使δs增大，等值性減弱，砂輪表面磨粒的出刃等高性降低。

從以上結(jié)果可以看出，修整深度增大，砂輪表面磨粒出刃度增大，砂輪表面磨粒的平均出刃高度增大，參與磨削的磨粒數(shù)增多；但修整深度過大，磨粒出刃面積的等值性減弱，磨粒出刃高度的等高性減弱，因此為了保證砂輪良好的磨粒出刃度和磨粒出刃面積的等值性，建議采用較小的修整深度，多次進(jìn)給修整砂輪。

2.3 修整速比對βd和δs的影響

砂輪修整速比為修整滾輪線速度與金剛石砂輪線速度的比值［17-18］。修整滾輪線速度經(jīng)轉(zhuǎn)速換算為0.356 m/s，砂輪線速度分別取1.78 m/s、0.89 m/s、0.59 m/s、0.5 m/s、0.45 m/s，則其速比為0.2、0.4、0.6、0.7、0.8。圖9為修整深度為30 μm時βd和δs的變化關(guān)系圖，隨著砂輪修整速比增大，βd減小，δs增大，即砂輪表面磨粒平均出刃高度減小，砂輪出刃面積等值性降低，砂輪出刃高度的等高性減弱，砂輪磨削性能降低。由于砂輪速比增大，砂輪線速度減小，則砂輪和修整滾輪的相對速度減小，切削作用因為相對速度減小而變小，擠壓作用隨之增強，砂輪表面磨粒出刃情況變差，出現(xiàn)破碎和鈍化，因此βd減小，δs增大。在修整砂輪時，為了提高修整效果，改善砂輪磨削性能，建議采用修整速比小的修整方案。

圖9 修整速比對砂輪表面特征參數(shù)的影響Fig.9 Effect of dressing ratio on characteristic parameters of grinding wheel surface

3 不同表面形貌砂輪的磨削性能

3.1 實驗條件

磨削實驗在高精密數(shù)控臥軸矩形臺平面磨床MGK7120×6/F上進(jìn)行，工件為氧化鋯陶瓷，尺寸為20 mm×20 mm×10 mm。為研究修整后不同表面形貌砂輪的磨削性能，采用瑞士Kistler生產(chǎn)的磨削力測量儀檢測磨削切向力、法向力，采用德國Mahr Gmbh生產(chǎn)的便攜型表面結(jié)構(gòu)測量儀MarSurf M300檢測工件表面粗糙度。磨削實驗中，砂輪轉(zhuǎn)速為1200 r/min，工件速度為40 mm/s，磨削深度為10 μm。磨削實驗裝置如圖10所示。

圖10 磨削實驗裝置圖Fig.10 Grinding test device

3.2 結(jié)果分析

圖11 磨削力及表面粗糙度與砂輪表面特征參數(shù)的關(guān)系圖Fig.11 Relationship between grinding force and surface roughness and characteristic parameters of grinding wheel surface

不同的砂輪磨粒出刃度以及磨粒出刃面積分散度的砂輪磨削氧化鋯陶瓷的法向力、切向力、工件表面粗糙度如圖11所示，隨著βd增大，δs減小，砂輪磨削的法向力和切向力減小。法向力、切向力在βd為60.1%、δs為 2 500 μm2后減小較為平緩；在βd為 69.35%、δs為 1 000 μm2后，切向力減小到0.993 6 N后略微上升，表面粗糙度減小到0.99 μm后有上升趨勢。砂輪修整后隨著βd增大，δs減小，砂輪表面磨粒平均出刃面積增大，參與磨削的磨粒數(shù)增多，容屑空間增大，砂輪的磨削性能增強，因此法向磨削力和切向磨削力下降，磨削表面質(zhì)量變好，工件表面粗糙度減小。當(dāng)砂輪繼續(xù)修整，βd增量和δs下降速度會變緩，甚至逆向變化，此時修整滾輪對磨粒會造成一定程度的磨損，導(dǎo)致砂輪磨削性能減弱，即磨削力有略微增大，表面粗糙度增大。

根據(jù)實驗對100號樹脂結(jié)合劑金剛石砂輪進(jìn)行修整，對不同磨粒出刃度、磨粒出刃面積分散度下磨削力、表面粗糙度的變化趨勢分析可知：當(dāng)修整深度為30 μm、修整速比為0.2時，βd為69.35%、δs為1 000 μm2時，修整質(zhì)量最好，砂輪磨削性能最佳。

4 結(jié)論

（1）通過建立理論磨粒面積率Sr的計算公式，定義了磨粒出刃度βd和磨粒出刃面積分散度δs兩個砂輪表面形貌評價指標(biāo)。βd反映了砂輪磨粒出刃程度；δs反映了磨粒出刃面積的等值性。

（2）用βd和δs評價不同修整條件對砂輪表面形貌的影響，得到了采用較小的修整深度，多次進(jìn)給修整砂輪，以及較小的修整速比時，βd較大，δs較小，修整效果更好。

（3）把修整得到的不同βd和δs的砂輪進(jìn)行磨削實驗，發(fā)現(xiàn)當(dāng)修整深度為30 μm、修整速比為0.2時，βd為 69.35%、δs為 1 000 μm2，修整質(zhì)量最好，砂輪磨削性能最佳。

（4）所提出的βd、δs兩個指標(biāo)能對修整后的砂輪表面形貌進(jìn)行準(zhǔn)確評價，且評價方法簡單，檢測效率和精度較高，檢測結(jié)果直觀，是砂輪表面形貌有效的評價方法，可進(jìn)一步指導(dǎo)砂輪精密磨削，對砂輪形貌建模及其有限元仿真具有指導(dǎo)作用。