王叔洋 楊藝

摘 要：電工電子實(shí)踐教學(xué)是眾多工科培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的重要課程。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)軟件在工科教學(xué)中的作用越來(lái)越重要，但其在應(yīng)用過(guò)程中面臨諸多問題。文章分析了數(shù)學(xué)軟件使用面臨的問題，闡述了移動(dòng)端開源數(shù)學(xué)軟件獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。介紹了一款優(yōu)秀的開源數(shù)學(xué)軟件，并舉例說(shuō)明其在電子實(shí)踐教學(xué)中取得了很好的效果。

關(guān)鍵詞：移動(dòng)端；開源；數(shù)學(xué)軟件；實(shí)踐教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2018）16-0100-04

Abstract： The Electrical Engineering and Electronics Practical Teaching is an important course for many engineering students to cultivate their practical ability. With the development of computer technology， the mathematics software plays an increasingly important role in engineering teaching， and there is also a lot of problems in the application process. The article analyzes the problems when the mathematics software was used by students， and proposes the advantages of mobile open source mathematics software. The article introduces an open source mathematics software and shows good results in Electronic Practical Teaching.

Keywords： mobile terminal； open source； mathematics software； practical teaching

電工電子實(shí)踐教學(xué)一直在電子信息類、通信類、儀器類和電氣自動(dòng)化類學(xué)生的培養(yǎng)中占據(jù)十分重要的地位。同時(shí)，在計(jì)算機(jī)類、化工類、材料類等工科學(xué)生的培養(yǎng)中也是相當(dāng)重要的課程。電工電子核心課程在本科培養(yǎng)計(jì)劃中處于先序位置，為其他專業(yè)課程的基礎(chǔ)。電工電子實(shí)踐教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)造性的同時(shí)，也被一直強(qiáng)調(diào)理論實(shí)踐緊密聯(lián)系和理論的扎實(shí)性。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)軟件在電工電子類教學(xué)中的作用越來(lái)越明顯。早在22年前工科數(shù)學(xué)課委會(huì)就提出建議，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)軟件的重要性。當(dāng)前數(shù)學(xué)軟件已經(jīng)滲透到科研的各個(gè)領(lǐng)域[1]。數(shù)學(xué)軟件在電工電子實(shí)踐教學(xué)中有不可替代的作用。在講解實(shí)踐課的理論部分時(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)軟件可以非常直觀的向?qū)W生們展示結(jié)果，數(shù)學(xué)軟件可以更方便的驗(yàn)證許多模型。對(duì)于電路、模擬電子課程中，有時(shí)其理論分析會(huì)依靠學(xué)生的解題能力，學(xué)生不易快速發(fā)現(xiàn)問題[2]，這造成許多學(xué)生認(rèn)為電工電子偏難。數(shù)學(xué)軟件通過(guò)簡(jiǎn)單的命令即可驗(yàn)證相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生更具信心和興趣。又如實(shí)踐課中，在已知模型下找到最優(yōu)參數(shù)類問題，許多同學(xué)依靠Multisim仿真進(jìn)行參數(shù)掃描，通過(guò)不斷調(diào)整掃描范圍和掃描步長(zhǎng)得到器件的最優(yōu)近似值。而通過(guò)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求最值的命令，馬上就可以得到結(jié)果，不僅精確還更具說(shuō)服力。

一、數(shù)學(xué)軟件在電工電子實(shí)踐課使用面臨的問題

數(shù)學(xué)軟件具有很多優(yōu)點(diǎn)，但是在電工電子實(shí)踐課中使用卻并不容易。主要面臨以下三個(gè)問題。

（一）大學(xué)低年級(jí)使用PC端數(shù)學(xué)軟件成為挑戰(zhàn)

電工電子核心課程在本科培養(yǎng)計(jì)劃中處于先序位置，為其他專業(yè)課程的基礎(chǔ)，所以其課程均安排在大一和大二上學(xué)期。這時(shí)的學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)編程語(yǔ)言，也還未開設(shè)Matlab相關(guān)課程，在PC上使用數(shù)學(xué)軟件成為一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。

受到計(jì)算機(jī)游戲的沖擊，許多大學(xué)甚至禁止大學(xué)低年級(jí)同學(xué)使用計(jì)算機(jī)。而安裝PC端商用數(shù)學(xué)軟件也成為問題。一般商用數(shù)學(xué)軟件過(guò)于龐大和復(fù)雜，專業(yè)性較強(qiáng)的軟件電子信息和計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的低年級(jí)學(xué)生還可以應(yīng)付，其他專業(yè)的學(xué)生顯得力不從心。

（二）經(jīng)費(fèi)和設(shè)備問題

事實(shí)上，商用數(shù)學(xué)軟件的費(fèi)用并不便宜，個(gè)人不可能負(fù)擔(dān)費(fèi)用使用。一般在學(xué)校的通用機(jī)房不會(huì)有什么限制，每個(gè)學(xué)生都可以自由上網(wǎng)查找資料，例如圖書館的電子閱覽室或是全校機(jī)房。不過(guò)，這樣的通用機(jī)房都不會(huì)安裝價(jià)格昂貴的商用數(shù)學(xué)軟件。學(xué)院級(jí)的專用機(jī)房由專門的實(shí)驗(yàn)室人員管理維護(hù)，并不會(huì)毫無(wú)限制的提供給學(xué)生使用。有些信息化比較好的高校，在沒有課的時(shí)間段可以讓學(xué)生們刷卡進(jìn)入使用。有些專用機(jī)房為了便于維護(hù)，甚至僅組局域網(wǎng)不與互聯(lián)網(wǎng)相連，所以專用機(jī)房在閑時(shí)利用率并不高，也不在閑時(shí)開放。

（三）實(shí)踐課教學(xué)時(shí)長(zhǎng)受限問題

實(shí)踐課是一門動(dòng)手的課程，能夠?qū)⒗碚搼?yīng)用于實(shí)踐，受到理工科同學(xué)的歡迎，一般課堂上留大量時(shí)間給學(xué)生實(shí)踐。商用數(shù)學(xué)軟件功能強(qiáng)大，操作上手需要一定的時(shí)間。每堂課的時(shí)間有限，無(wú)法為學(xué)生們進(jìn)行相關(guān)的培訓(xùn)。

在近年的電工電子實(shí)踐教學(xué)中，開源軟件技術(shù)、移動(dòng)通信技術(shù)和手機(jī)的普及都在影響著大學(xué)課堂。通過(guò)探索，發(fā)現(xiàn)移動(dòng)端開源數(shù)學(xué)軟件在電工電子實(shí)踐教學(xué)中具有很好的應(yīng)用。

二、移動(dòng)端開源數(shù)學(xué)軟件的優(yōu)勢(shì)

（一）移動(dòng)端帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)

隨著移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)和智能終端的普及，在智能終端上的移動(dòng)學(xué)習(xí)被重視。移動(dòng)學(xué)習(xí)本身擺脫了空間和時(shí)間上的束縛，讓大學(xué)生利用自己在移動(dòng)端的智能設(shè)備使用教學(xué)資源。大學(xué)專業(yè)課程新的教學(xué)模式體現(xiàn)了教師在教學(xué)過(guò)程中的主導(dǎo)地位，又要能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用[3]。

移動(dòng)學(xué)習(xí)在數(shù)字化學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上通過(guò)有效結(jié)合移動(dòng)計(jì)算技術(shù)帶給學(xué)習(xí)者隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)的全新感受。移動(dòng)學(xué)習(xí)的定義和內(nèi)涵有許多學(xué)者給出了不同的定義，但將移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)和移動(dòng)端智能設(shè)備結(jié)合為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)模式將會(huì)成為趨勢(shì)。雖然移動(dòng)端設(shè)備和移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)在大學(xué)中也具有不良的方面[4]，但“堵不如疏”，應(yīng)該以正確的引導(dǎo)和布置豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)占用學(xué)生們沉迷游戲的時(shí)間，而不是讓游戲時(shí)間占用學(xué)習(xí)時(shí)間。

1. 移動(dòng)學(xué)習(xí)具有移動(dòng)特性。學(xué)習(xí)者可以在任何時(shí)間和地點(diǎn)學(xué)習(xí)，通過(guò)移動(dòng)端設(shè)備獲取知識(shí)解惑，這就擺脫了在專用機(jī)房等待課余時(shí)間和地點(diǎn)的限制。

2.移動(dòng)學(xué)習(xí)真正以學(xué)習(xí)者為中心。學(xué)習(xí)者可以根據(jù)自身的學(xué)習(xí)狀況來(lái)決定學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)方式也可以自由選擇，可以獨(dú)立查找資料解決，也可以通過(guò)移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)與其它合作者溝通采用協(xié)作的方式解決疑惑。

3. 學(xué)習(xí)者可以獲得豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容。大學(xué)本科培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)之一就是讓學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)，能夠通過(guò)自己的努力獲取新的知識(shí)。雖然系統(tǒng)的自學(xué)對(duì)于低年級(jí)本科生還有困難，但對(duì)于零散化知識(shí)學(xué)習(xí)和搜索，對(duì)于當(dāng)前學(xué)生已經(jīng)非常習(xí)慣。

（二）開源數(shù)學(xué)軟件帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)

數(shù)學(xué)軟件含有許多算法程序，商用數(shù)學(xué)軟件由此崛起。商用數(shù)學(xué)軟件包含許多高質(zhì)量的算法，并經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的測(cè)試和使用形成穩(wěn)定的版本。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)軟件也進(jìn)行了廣泛的擴(kuò)展，進(jìn)入到許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域和工程領(lǐng)域，使科學(xué)研究和技術(shù)開發(fā)變得更加具有效率。同時(shí)，商用數(shù)學(xué)軟件的價(jià)格也水漲船高，作為個(gè)人使用和開發(fā)則成本過(guò)高。開源的數(shù)學(xué)軟件則受到了歡迎。

1. 開源數(shù)學(xué)軟件解決資金和盜版問題

相比傳統(tǒng)商用軟件，在開發(fā)模式上開源軟件更強(qiáng)調(diào)共享、協(xié)同概念[5]。自由開源軟件在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用已是主流趨勢(shì)[6]。商用軟件讓軟件形成產(chǎn)業(yè)并崛起，提供了不計(jì)其數(shù)的高質(zhì)量應(yīng)用，顛覆了許多行業(yè)。但是軟件產(chǎn)業(yè)發(fā)展到今天，模式有了很大的變化，開源軟件獲得了令人矚目的成功。計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)桌面端windows仍然占據(jù)絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，而服務(wù)器端linux則遠(yuǎn)超windows，特別在超算領(lǐng)域更是一枝獨(dú)秀。移動(dòng)端的智能設(shè)備android也大大領(lǐng)先ios，而其他商用移動(dòng)操作系統(tǒng)甚至無(wú)法進(jìn)入統(tǒng)計(jì)。

近年開源的數(shù)學(xué)軟件則更加的熱門。由于編程語(yǔ)言Python的持續(xù)受到歡迎，開源的數(shù)學(xué)軟件包被更多的應(yīng)用。如數(shù)學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)庫(kù)NumPy、數(shù)值計(jì)算庫(kù)SciPy、符號(hào)計(jì)算庫(kù)SymPy和繪圖庫(kù)matplotlib等。當(dāng)前火熱的深度學(xué)習(xí)計(jì)算包Tensorflow、Keras等。任何人都可以使用開源數(shù)學(xué)軟件，沒有高昂授權(quán)費(fèi)用的問題，也就不存在盜版問題。特別是大學(xué)生以學(xué)習(xí)的目的來(lái)使用，不存在任何問題。

2. 開源數(shù)學(xué)軟件可以比肩商用數(shù)學(xué)軟件

比較熱門的通用商用數(shù)學(xué)軟件（不包含統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)規(guī)劃、幾何類專用數(shù)學(xué)軟件），有許多也推出了移動(dòng)端的版本。例如：Matlab Mobile和WolframAlpha，但是Maple并沒有推出相應(yīng)的移動(dòng)端版本。雖然Matlab Mobile的功能十分強(qiáng)大，但是其兩種模式均不是那么容易使用。第一種是與PC端的Matlab連接，通過(guò)PC上Matlab進(jìn)行計(jì)算并返回計(jì)算結(jié)果。第二種與MathWorks公司計(jì)算平臺(tái)連接，但是需要賬號(hào)才可以登錄。

開源數(shù)學(xué)軟件中有一款可以與Matlab媲美的軟件叫sage。原本開源數(shù)學(xué)軟件包眾多也比較離散，一些初次接觸的使用者并不是很容易接受。隨著開源軟件運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，華盛頓大學(xué)整合了眾多的已有開源數(shù)學(xué)包，推出了數(shù)學(xué)軟件sage足可以比肩商用數(shù)學(xué)軟件。目前sage可以用于基本的代數(shù)和微積分、線性代數(shù)、群論、數(shù)論、概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)、環(huán)和多項(xiàng)式等。其幫助系統(tǒng)也非常完善，說(shuō)明和例子都很全面。除了用交互命令行外，sage還提供了一個(gè)Notebook界面，可以利用瀏覽器。

三、移動(dòng)端開源數(shù)學(xué)軟件sage應(yīng)用舉例

sage數(shù)學(xué)軟件其計(jì)算功能可與Matlab相當(dāng)，甚至在符號(hào)計(jì)算等某些特定領(lǐng)域要優(yōu)于Matlab。所以在大學(xué)低年級(jí)涉及高等數(shù)學(xué)、矩陣和概率等應(yīng)用時(shí)，sage可完全滿足要求。sage提供下載二進(jìn)制的安裝文件，在亞洲共有7個(gè)鏡像站點(diǎn)提供下載，中國(guó)有清華大學(xué)和中國(guó)科技大學(xué)這2個(gè)鏡像站點(diǎn)提供下載，其他5個(gè)站點(diǎn)分別分布在俄羅斯、日本、韓國(guó)和印度。如果想嘗試一下，暫不安裝至本地，可以用瀏覽器進(jìn)入其云端版本免費(fèi)注冊(cè)使用。令人驚訝的是其手機(jī)移動(dòng)端版本，甚至不需要注冊(cè)，直接使用即可。其移動(dòng)端應(yīng)用僅僅是個(gè)客戶端，自己寫的代碼會(huì)提交計(jì)算到華盛頓大學(xué)的服務(wù)器上，服務(wù)器將計(jì)算結(jié)果返回到移動(dòng)端應(yīng)用界面顯示，所以移動(dòng)端應(yīng)用的并不大量占用CPU、內(nèi)存和存儲(chǔ)資源，僅需要移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)可以使用。

（一）移動(dòng)端開源數(shù)學(xué)軟件sage的優(yōu)勢(shì)

sage軟件具有三大優(yōu)勢(shì)。第一是免費(fèi)使用，具有和Matlab相同的實(shí)力卻免費(fèi)使用。第二是移動(dòng)特性，安裝在手機(jī)上隨時(shí)隨地的計(jì)算。第三是編程簡(jiǎn)單，對(duì)于大學(xué)低年級(jí)來(lái)說(shuō)絕大部分問題幾句命令即可，不需要復(fù)雜的編程。sage在移動(dòng)端啟動(dòng)后的界面直接提供了一些簡(jiǎn)單的例子，可以直接在例子上面修改，也可以添加自己的程序。

（二）電工電子實(shí)踐教學(xué)中的一個(gè)實(shí)例

在模擬電路課程實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常會(huì)做一個(gè)“RC串并聯(lián)（文氏）網(wǎng)絡(luò)振蕩器”的實(shí)驗(yàn)。其原理為通過(guò)電阻和電容組成的串并聯(lián)選頻網(wǎng)絡(luò)，選出一個(gè)固定頻率，然后通過(guò)放大器最終形成一個(gè)固定頻率的正弦波。其基本原理如圖1所示：

在實(shí)踐教學(xué)中，很多學(xué)生會(huì)有如下疑問

1. 為什么其幅頻特性不以995Hz為中心對(duì)稱分布？通常教材中畫成對(duì)稱的曲線形式。

2. 測(cè)量結(jié)果顯示從950Hz到1000Hz輸出幅值均為1V，那么為什么選頻只選出了995Hz？

這兩個(gè)問題從實(shí)驗(yàn)測(cè)量的角度沒有辦法回答，從理論推導(dǎo)也不易回答。但是如果結(jié)合數(shù)學(xué)軟件則很容易回答而且清晰明了。

通過(guò)數(shù)學(xué)軟件繪圖功能可以很容易得到幅頻特性曲線。用sage畫出幅頻特性曲線的代碼和幅頻特性曲線如圖2所示。

通過(guò)曲線可以看出，真實(shí)的幅頻特性并不是以固定頻率為中心的對(duì)稱曲線，而教材中通常給出的是示意圖，不過(guò)幾乎所有的教材都沒有進(jìn)行說(shuō)明，導(dǎo)致了學(xué)生的誤解。

執(zhí)行結(jié)果如圖3所示：

在括號(hào)里的一對(duì)數(shù)值（900，0.99776），第一個(gè)數(shù)代表頻率為900Hz，第二個(gè)數(shù)代表幅度值0.99776V?？梢钥吹綇?50Hz到1040Hz的幅度值取小數(shù)點(diǎn)后三位時(shí)，近似值均為1.000V。由于測(cè)量?jī)x器采用數(shù)字交流毫伏表精度為10-3，導(dǎo)致測(cè)量數(shù)值顯示均為1.000V（如表1所示），但其理論數(shù)值在10-4級(jí)別上仍有差異。另外，RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的相移也是導(dǎo)致選頻995Hz的重要原因。通過(guò)以上數(shù)值就解釋了第二個(gè)問題。

其實(shí)，在實(shí)踐教學(xué)中還有非常多的例子來(lái)說(shuō)明移動(dòng)端開源數(shù)學(xué)軟件具有極高的方便性和輔助學(xué)習(xí)的價(jià)值。學(xué)生可以方便的使用功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具，隨時(shí)對(duì)理論和實(shí)踐中產(chǎn)生“沖突”或疑問的地方進(jìn)行驗(yàn)證。

四、結(jié)束語(yǔ)

移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、智能終端和開源軟件等技術(shù)的發(fā)展正在對(duì)教育產(chǎn)生越來(lái)越多的影響，每一次技術(shù)的變革都能夠促進(jìn)教育的發(fā)展。因勢(shì)利導(dǎo)才能夠推動(dòng)教育的提高。正如數(shù)學(xué)軟件引入工科教育后，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)之于專業(yè)有了更深層次的認(rèn)識(shí)。而當(dāng)今移動(dòng)端開源數(shù)學(xué)軟件如果能夠引入學(xué)生身邊，其必將具有強(qiáng)大的生命力。一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具伴隨著學(xué)生，對(duì)于學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)知提供無(wú)疑具有莫大的幫助。

目前，只是將移動(dòng)端開源數(shù)學(xué)軟件引入到學(xué)生身邊來(lái)，如果為了更好的讓學(xué)生使用，則應(yīng)建設(shè)自有的計(jì)算平臺(tái)的解決。

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