曹亦成

【摘 要】在我們多年的學(xué)習(xí)生涯中，無論是處在小學(xué)，還是初中、高中階段中，不可避免且極為重要的一門學(xué)科就是數(shù)學(xué)。同時，數(shù)學(xué)這門學(xué)科的每個環(huán)節(jié)的難易程度又是環(huán)環(huán)相扣的。在高中數(shù)學(xué)課程中，平面幾何作為一個重要組成部分，其難度不大，但是在數(shù)學(xué)解題技巧中占有突出地位。本文接下來將通過對平面幾何相關(guān)知識的認知學(xué)習(xí)，建立一個完善的平面幾何解題體系，從而使平面幾何更有效的地應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題；平面幾何；應(yīng)用方法

高中是我們學(xué)習(xí)生涯的一個重要階段，同時數(shù)學(xué)作為高考考察的重點內(nèi)容，所以學(xué)好數(shù)學(xué)更是極其重要。在高中數(shù)學(xué)中，包含的重難點很多，比如集合、函數(shù)、立體幾何等等。平面幾何與抽象化各類函數(shù)、較難的導(dǎo)數(shù)、復(fù)雜的曲線等難點內(nèi)容相比較為容易理解，而且，平面幾何與其他知識內(nèi)容之間有著緊密的聯(lián)系，通過平面幾何知識的應(yīng)用，能夠更快速高效解題，極大程度上減少了計算量，降低了復(fù)雜問題的難度[1-2]。為了掌握平面幾何知識的解題方法，我們需要更好的了解幾何知識，分析與研究其具體原理與解題思路，以此來達到熟練運用的程度。

一、高中數(shù)學(xué)平面幾何的主要知識點

1.點與直線

點與直線是數(shù)學(xué)中的原始概念，是最基礎(chǔ)的構(gòu)成形式，點，是最基本的形狀，由點成線，無數(shù)個點構(gòu)成一條直線。點與直線的基本原理：兩點之間的直線是最短的，兩點之間只有一條直線。

2.平行線

平行線是在相同幾何平面內(nèi)不想交或不重合的兩條線。平行線的特點是作為論證三角形以及四邊形的推理的主要依據(jù)，并且平行線經(jīng)常作為解題中的輔助線使用。常用的平行線的特點有：若兩條直線平行，則內(nèi)錯角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補，反之也成立；若兩條直線平行于第三條直線，則這兩條直線也彼此平行。

3.三角形

三角形是基本圖形之一，在生活中可以經(jīng)常運用到，比如數(shù)學(xué)、建筑中，三角形知識點在平面幾何學(xué)習(xí)中是一項重要的內(nèi)容，它是我們初步形成邏輯思維能力的一個主要環(huán)節(jié)。三角形的基本知識點有：三角形內(nèi)角之和為180°；兩邊總和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊等，三角形基本原理有：直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即畢達哥拉斯定理；直角三角形中斜邊中線的長度為斜邊的1/2等[3]。其基本原理推證出三角形的邊角關(guān)系、論證出相似或全等三角形等，在平面幾何解題應(yīng)用中起到關(guān)鍵性的作用。

4.四邊形

四邊形相比于三角形更加容易理解，其知識點與平行線有一定的共同點，更容易熟練掌握，四邊形有幾種不同類型，如矩形、菱形、平行四邊形和梯形，它們雖然有著相似之處，但又不盡相同，如菱形四邊長度相等；矩形四個角相等且為直角；梯形上下兩邊平行，具有平行線的性質(zhì)，但兩腰不平行，而且中線的兩倍與上下兩邊之和相等；這些特點都在解題中提供一定的理論依據(jù)。

5.圓

圓是一個概念性的圖形，是平面幾何中較為特殊的形狀之一，其知識點較多且瑣碎，需要全面理解掌握，才能夠靈活運用。其基本定理主要有：垂直于切點半徑的橫向，穿過半徑的外端，垂直于半徑，是圓的切線，即切線定理；垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩個弧，即垂直弦定理；弦切角等于對應(yīng)的圓周角，其中弦切角就是切線與弦所夾的角，即弦切角定理；等等。通過學(xué)習(xí)圓的基本特點以及定理，從而對平面幾何的基本知識更加理解，對培養(yǎng)我們的邏輯思維能力有一定的幫助[4]。

二、平面幾何在高中數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用

平面幾何對數(shù)學(xué)解題方法中應(yīng)用較廣，幾何圖像簡單易懂，在處理復(fù)雜的函數(shù)曲線過程中應(yīng)用較為靈活，化抽象為具體。并且很多函數(shù)曲線是通過相應(yīng)的規(guī)律變化而成的。依據(jù)曲線反向思考，再根據(jù)題目已知條件進行圖形的處理分析，找出關(guān)鍵因素或者隱藏幾何條件，再結(jié)合已學(xué)知識點做出輔助線，根絕相應(yīng)的圖形特征或者定理進行解答，簡化解題方法，提高解題效率[5]。平面幾何在解題上的應(yīng)用極大地激發(fā)了我們在探索數(shù)學(xué)未知道路上的興趣，有良好的啟蒙作用。以下，提出平面幾何在解題中應(yīng)用的具體案例，并加以詳細論述。

1.最值性問題的求解應(yīng)用

最值問題的求解最有可能發(fā)生在圓錐方程中，在解答該類問題時，可以使用平面幾何的應(yīng)用求解方法，具體方法為先分析現(xiàn)有的已知條件，再對現(xiàn)有的圓錐曲線進行假定方程，從而將已知數(shù)置入方程中，進行判斷和計算解的范圍值，進而確定實際數(shù)值，然后就得出方程的最后解[6]。

2.范圍性問題的求解應(yīng)用

在數(shù)學(xué)解題中，范圍性問題也占有一定的比重，雖然該類問題與最值性問題在求解思路上有一定的相似性，但是在處理中還存在著一些差異。范圍性問題的主要解題思路是從圖形出發(fā)，針對對圖形的分析與處理，從而映射出方程，再根據(jù)其值域進行最終的解題?？傊?，平面幾何的應(yīng)用對解決數(shù)學(xué)問題非常有幫助。因此，根據(jù)所學(xué)的基礎(chǔ)知識，進行靈活運用，簡化問題解決方法，掌握更多解決問題的能力。

3.曲線方程的求解應(yīng)用

曲線方程式數(shù)學(xué)題目中較為簡單且典型的一類，在解該類題目時，可采用待定系數(shù)法，即根據(jù)題目所給的已知條件求解未知數(shù)，并且以點的位置關(guān)系作為依據(jù)，通過逐個解答未知數(shù)的方法來得出曲線方程的解，具體方法是將已知數(shù)代入曲線方程，以消除其中一個未知數(shù)，進而得出另一個未知數(shù)，以求出方程的解。該解題技巧簡單，思路清晰，通過多練多思考，以此來熟練運用該解題技巧解決該類型的不同問題[7]。

三、結(jié)束語

在如今的教育環(huán)境下，無論是紙質(zhì)書寫還是計算機答題，培養(yǎng)較強的邏輯思維能力和運算能力都至關(guān)重要。而在數(shù)學(xué)解題中，學(xué)會對基礎(chǔ)知識的歸納整理，巧妙運用平面幾何的解題技巧，理清解題思路，學(xué)會對相關(guān)知識的融會貫通，使復(fù)雜的函數(shù)或者不規(guī)律的數(shù)列能夠在平面幾何的處理下簡單化，極大程度上提高解題的能力及水平。

參考文獻：

[1]張林杰.幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].江蘇教育研究，2012，（26）.

[2]常琳.高中幾何教學(xué)方式及教學(xué)重點的探究[J].科教資訊，2013

[3]王素霞.平面幾何入門概念教學(xué)的五步措施[J].學(xué)周刊，2012，（23）.

[4]占北淮.淺談高中數(shù)學(xué)的平面幾何教學(xué)[J].教學(xué)方法，2016（11）：70.

[5]鄭保財.高中數(shù)學(xué)中的平面幾何例解與分析[J].高中數(shù)學(xué)，2013（10）：36.

[6]孫嵐，王紅芳.巧用平面幾何解決高中數(shù)學(xué)問題[J].教材研究，2014（6）：53.

[7]羅雙.高中數(shù)學(xué)中幾何知識的應(yīng)用分析[J].中學(xué)生數(shù)理化，2016（3）：46.

（作者單位：郴州市永興縣第一中學(xué)）