于曉要 龐幫艷

與專業(yè)相結(jié)合是高等數(shù)學(xué)在應(yīng)用型本科高校改革的方向之一，傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式要求學(xué)生掌握大量的基本概念，定理證明，公式的應(yīng)用，而教師耗費(fèi)大量的精力將學(xué)生培養(yǎng)為解題高手，忽略了培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維方式和方法解決問(wèn)題的能力。因而高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革要融入專業(yè)課程體系，與專業(yè)課程緊密協(xié)作，才能在應(yīng)用型人才培養(yǎng)中更充分地發(fā)揮作用。

1 高等數(shù)學(xué)在電信工程專業(yè)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)該主動(dòng)打破學(xué)科壁壘與專業(yè)局限，以專業(yè)需求為導(dǎo)向，深度挖掘?qū)I(yè)課程中與數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，積累大量的教學(xué)素材，在教學(xué)過(guò)程中將其滲入，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和學(xué)生的積極性。通過(guò)翻閱專業(yè)課書籍、與專業(yè)課老師座談、網(wǎng)上查閱文獻(xiàn)等多種渠道，筆者對(duì)電信工程專業(yè)（本科）所開設(shè)的大部分課程進(jìn)行了調(diào)查。其中，與高等數(shù)學(xué)有密切關(guān)系的分別為《大學(xué)物理》、《單片機(jī)原理與接口技術(shù)》、《電磁場(chǎng)與電磁波》、《通信原理》、《信息與系統(tǒng)》、《自動(dòng)控制原理》等。通過(guò)對(duì)專業(yè)知識(shí)的匯總得出：對(duì)于基本概念，專業(yè)課程中的需求有：電流是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量 ；功率是單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所作的功 ；控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，如二階系統(tǒng)是二階常系數(shù)線性微分方程： ；電壓方程和運(yùn)動(dòng)方程是一階線性非齊次微分方程；速度方程是二階線性非齊次微分方程等等。

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電信工程專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)的要求相當(dāng)?shù)母?，不僅要求學(xué)生深刻理解高等數(shù)學(xué)的概念，更需要學(xué)生有熟練的計(jì)算能力。在數(shù)學(xué)知識(shí)方面需要將一些科學(xué)量表示為“導(dǎo)數(shù)”或“積分”形式，需要在實(shí)際問(wèn)題中建立微分方程。所以，對(duì)“導(dǎo)數(shù)” 、“微分”、“積分”等概念高等數(shù)學(xué)教師要重點(diǎn)講授應(yīng)用背景與思想方法，而對(duì)于數(shù)學(xué)本身嚴(yán)密的邏輯推理以及體系的嚴(yán)謹(jǐn)性不必過(guò)多展開。對(duì)數(shù)學(xué)的計(jì)算，基本方法一定要講解透徹，高難度的需要大量計(jì)算技巧的則不必過(guò)多耗費(fèi)時(shí)間。微分方程方面，重點(diǎn)要講解如何建立微分方程，要利用應(yīng)用案例訓(xùn)練學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。明確專業(yè)需求之后，高等數(shù)學(xué)教師就可以對(duì)教學(xué)內(nèi)容合適的處理，達(dá)到與專業(yè)課程融合的目的。

2 結(jié)合專業(yè)應(yīng)用案例

2.1結(jié)合專業(yè)背景講解數(shù)學(xué)概念

如果教師能明確說(shuō)出高等數(shù)學(xué)在專業(yè)課程中的應(yīng)用，甚至在課堂上根據(jù)不同的知識(shí)點(diǎn)舉出相應(yīng)的例子，相信能更充分地證明高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的強(qiáng)弱，會(huì)直接影響學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。引進(jìn)專業(yè)知識(shí)，可以強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)有動(dòng)力與潛能。結(jié)合專業(yè)背景的數(shù)學(xué)知識(shí)可以“活”起來(lái)，而不是高度抽象的、枯燥無(wú)趣的純數(shù)學(xué)理論。

高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)明確指出以直代曲、以線性代非線性、化變量為常量、化未知為已知等處理問(wèn)題的基本方法與思想。引導(dǎo)學(xué)生借助于數(shù)學(xué)思想分析和解決問(wèn)題，幫助學(xué)生從根本上理解數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生借助數(shù)學(xué)方法分析和解決問(wèn)題的能力。

例如，“導(dǎo)數(shù)”這個(gè)概念，高等數(shù)學(xué)教材一般利用兩個(gè)實(shí)例“瞬時(shí)速度”問(wèn)題與“切線斜率”問(wèn)題引入，歸納總結(jié)出導(dǎo)數(shù)概念，即 ，而對(duì)于電信工程專業(yè)的學(xué)生則完全可以以《電工電子技術(shù)》的實(shí)際例子引入，電流強(qiáng)度是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量，計(jì)算公式為 ；而對(duì)于定積分的概念，也可以不用傳統(tǒng)教材中“變速直線運(yùn)動(dòng)”的例子，而改為功或者能量 。

例如，《通信原理》中頻率與相位的關(guān)系就是微分與積分的關(guān)系，所以可以相互轉(zhuǎn)化，如果將調(diào)制信號(hào)先微分，后調(diào)頻得到調(diào)相波，反之，將調(diào)制信號(hào)先積分，后調(diào)相得到調(diào)頻波?！蹲詣?dòng)控制原理》中要將非線性物理元件或系統(tǒng)線性化，所用的方法就是泰勒展開式等等。這些相關(guān)專業(yè)知識(shí)極大的需要數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，這些相關(guān)的專業(yè)知識(shí)可以幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在專業(yè)中的應(yīng)用。

2.2專業(yè)應(yīng)用案例舉例

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教材節(jié)選了來(lái)自各個(gè)不同專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用案例，為任課教師提供了很好的素材。但缺乏針對(duì)性，不能保證有針對(duì)自己授課專業(yè)的案例，需要教師自己動(dòng)手，收集或設(shè)計(jì)有更強(qiáng)專業(yè)針對(duì)性的應(yīng)用案例。下面是筆者收集和設(shè)計(jì)了一些應(yīng)用案例可供課堂教學(xué)使用。

例1（電工電子技術(shù)） 已知電阻的功率 ，計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的平均功率。

解 一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)功率的平均值為平均功率，則

。

例2（通信原理）已知周期性功率信號(hào) 的周期為 ，其頻譜函數(shù)為 ，其中 ，將其展開為傅里葉級(jí)數(shù)。

解 由傅里葉級(jí)數(shù)理論可得，周期性函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，即周期性信號(hào)可以展開為

。

例3（自動(dòng)控制原理）試求 無(wú)源網(wǎng)絡(luò)以 為輸入量， 為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。

解 設(shè)回路電流為 ，由基爾霍夫定律可寫出回路方程為

， ，

消去中間變量 ，便得到描述網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系的微分方程

。

這些專業(yè)案例均體現(xiàn)著高等數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，涵蓋了高等數(shù)學(xué)基本概念與理論，是數(shù)學(xué)知識(shí)通向應(yīng)用的橋梁，是增加學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題能力的良好知識(shí)載體。所以，高等數(shù)學(xué)教師，要有意識(shí)地進(jìn)行突出和強(qiáng)化練習(xí)數(shù)學(xué)思想和方法，以使這些思想方法被學(xué)生理解、領(lǐng)悟和內(nèi)化，以達(dá)到提高能力的目的。

電信工程專業(yè)的特性決定了專業(yè)課中有許多應(yīng)用數(shù)學(xué)計(jì)算的實(shí)際案例，但是又不同于純粹的數(shù)學(xué)，這就要求高等數(shù)學(xué)教師要慎重選擇，并且一定要適當(dāng)處理，做到既體現(xiàn)專業(yè)應(yīng)用背景，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，以便于在數(shù)學(xué)課堂上使用，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

3 引入數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)

在后繼的專業(yè)課中，學(xué)生會(huì)用到大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，有些例題具有相當(dāng)?shù)碾y度，會(huì)用到復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算技巧，要體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的工具作用，而不應(yīng)該使學(xué)生疲于計(jì)算，因而有必要引入數(shù)學(xué)軟件將學(xué)生解放出來(lái)。利用MATLAB解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，只需兩三行命令，就可以得到所需結(jié)可以節(jié)省大量手動(dòng)計(jì)算時(shí)間。因而高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)該主動(dòng)在教學(xué)過(guò)程中引入數(shù)學(xué)軟件MATLAB，通過(guò)軟件的引入解決學(xué)生計(jì)算問(wèn)題，從而可以著重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決問(wèn)題的能力。

4 改革考核模式

考試始終是一個(gè)指揮棒，如果考核方式和內(nèi)容得不到改革，則高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革只能流于口號(hào)和形式，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)考試重識(shí)記，輕思想，學(xué)生缺乏創(chuàng)新，所以高等數(shù)學(xué)的考核方式與內(nèi)容的改革勢(shì)在必行。必須打破一考定終身的局面，增加段考和平時(shí)考核，實(shí)現(xiàn)過(guò)程考核和期末考核的統(tǒng)一?？己藘?nèi)容從偏重于考查解題能力，轉(zhuǎn)移到突出考查學(xué)生“三基”（基本概念、基本理論、基本方法）的掌握情況，突出考查學(xué)生綜合分析解決問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)思維方法應(yīng)用能力。

5 結(jié)束語(yǔ)

在應(yīng)用型人才培養(yǎng)過(guò)程中，高等數(shù)學(xué)教師和相關(guān)專業(yè)課教師應(yīng)該積極協(xié)作，高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分了解專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)課程的需求重點(diǎn)，了解與專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在教學(xué)過(guò)程中融入相關(guān)思想，提高高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。本文歸納總結(jié)了與專業(yè)結(jié)合的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一些思路和方法，并努力實(shí)踐到教學(xué)過(guò)程中，為應(yīng)用型人才的培養(yǎng)進(jìn)行有益的嘗試。

基金項(xiàng)目：商丘工學(xué)院教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（2017JGXM49，2017JGXM50）。

（作者單位：商丘工學(xué)院）