覃發(fā)兵 徐振旺 啜曉宇 張小明 郭乃川 董玉文 陳 偉

（ 1長(zhǎng)江大學(xué)管理學(xué)院；2中國(guó)石油遼河油田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院；3河北煤炭科學(xué)研究院；4 中國(guó)石油集團(tuán)東方地球物理公司大港物探處；5中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司渤海石油研究院；6中國(guó)石油集團(tuán)東方地球物理公司研究院資料處理中心；7非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心 ）

目前實(shí)際生產(chǎn)中常用的地震資料去噪方法有頻率域?yàn)V波方法、頻率波數(shù)域?yàn)V波方法、頻率空間域?yàn)V波方法、基于Radon變換的去噪方法、聚束濾波方法、基于小波分解和重建的去噪方法，以及局部徑向道中值濾波方法和傅里葉相關(guān)系數(shù)濾波方法等[1-3]；其他去噪方法還有多項(xiàng)式擬合、K—L變換和矢量分解等方法。其中頻率域?yàn)V波方法主要是在地震資料采集時(shí)進(jìn)行去假頻處理和對(duì)含工業(yè)干擾的地震資料進(jìn)行限波處理[4-5]。頻率波數(shù)域?yàn)V波方法即f—k濾波主要用于去除地震資料中的面波，它優(yōu)于一維的濾波方法在于采用了扇形濾波器[6-7]。頻率空間域?yàn)V波方法包括由國(guó)九英提出的ω—x域算子外推方法[8]和蔡加銘等提出的f—x域算子外推方法[9]，這兩種外推方法能有效去除面波和線性干擾波?；赗adon變換的去噪方法主要有線性拉東變換去噪方法、拋物線拉東變換去噪方法和雙曲線拉東變換去噪方法，線性法方法適合于具有線性時(shí)差的同相軸，雙曲線方法適合于具有正常時(shí)差的同相軸，拋物線方法居中。聚束濾波方法從疊加基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，其能對(duì)約束條件進(jìn)行直接控制，能根據(jù)數(shù)據(jù)調(diào)整模型并避免畸變，所以這種方法實(shí)際上是一種基于模型的波場(chǎng)分解方法。基于小波分解和重建的去噪方法適用于深層地震資料的面波去除?；赗adon變換的去噪方法、聚束濾波方法、基于小波分解和重建的去噪方法，以及局部徑向道中值濾波方法由Pangs等[10]提出，不會(huì)輕易丟失數(shù)據(jù)，不需要復(fù)雜的插值算法，能有效去除線性噪聲。傅里葉相關(guān)系數(shù)濾波方法由Douglas[11]提出，它利用了相關(guān)系數(shù)譜，能夠完整地保存有效信號(hào)并減少地震數(shù)據(jù)中的線性傾斜相關(guān)能量。

上述的常規(guī)地震資料去噪方法均在一定程度上存在著噪聲去除不干凈、有效信號(hào)丟失等問(wèn)題，歸根到底是因?yàn)檫@些算法不是自適應(yīng)算法，即算法本身不能識(shí)別出信號(hào)中的噪聲成分，尤其在面對(duì)非線性非平穩(wěn)的地震信號(hào)時(shí)，常規(guī)的去噪方法很難提高地震資料的信噪比，且容易產(chǎn)生虛假信號(hào)和假頻。

為了解決非線性非平穩(wěn)信號(hào)處理問(wèn)題，需要尋找自適應(yīng)算法。最有可能實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)算法的是基于連續(xù)尺度展開(kāi)的基追蹤小波理論體系[12]，該體系提供了自適應(yīng)的時(shí)頻分布，且在很多方面都有很好的應(yīng)用，但其在對(duì)信號(hào)分段時(shí)需要固定周期，從而限制了自適應(yīng)性。小波體系中的另外一種自適應(yīng)算法是Malvar—Wilson小波，這是一種試著將時(shí)域信號(hào)進(jìn)行分段處理，使得每一段信號(hào)包含有不同頻譜信息的方法[13]。盡管這個(gè)想法非常好，但是在時(shí)間域?qū)π盘?hào)進(jìn)行分割是很難有效做到的。Meyer等[14]提出了一種叫作梳狀波的方法，它是通過(guò)在傅里葉域建立一個(gè)自適應(yīng)的濾波器組來(lái)實(shí)現(xiàn)的。但是它依然建立在前述的Malvar—Wilson小波的基礎(chǔ)上，只是在頻率域?qū)⑿盘?hào)分割，而不是在時(shí)間域分割信號(hào)，而且其構(gòu)造方法較復(fù)雜且依賴于事先設(shè)好的分割方法。最后要提的是Daubechies所做的名為“同步子波”的工作[15]，該方法包含經(jīng)典的小波分析和時(shí)頻域信息再分配思想。這種算法可以得到更加精確的時(shí)頻分布，可以提取特殊的“模態(tài)”。上面提到的常規(guī)自適應(yīng)方法，要么是預(yù)先設(shè)計(jì)好分割策略，要么就是將經(jīng)典的小波分析進(jìn)行巧妙的輸出。

美籍華人Huang在1998年首次提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）方法用于對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解[16]，這種算法可以將信號(hào)分解成不同的固有模態(tài)分量（Intrinic Mode Function，簡(jiǎn)稱(chēng)IMF），Huang認(rèn)為每個(gè)固有模態(tài)分量均代表原始信號(hào)中具有獨(dú)立性質(zhì)的分量。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解能夠解決大部分的非線性非平穩(wěn)問(wèn)題，并且成功應(yīng)用在各領(lǐng)域。但是Huang將分解后的IMF分別求取振幅譜后發(fā)現(xiàn)，對(duì)于強(qiáng)非線性非平穩(wěn)信號(hào)而言，各IMF在頻率域是很難完全分開(kāi)的，即EMD算法具有模態(tài)混疊現(xiàn)象，由此也導(dǎo)致EMD分解得到的IMF數(shù)量太多，即存在分解出不包含在原始信號(hào)中的非本征信號(hào)問(wèn)題。為了解決模態(tài)混疊現(xiàn)象，Huang將具有一定總體的高斯隨機(jī)白噪加入到原始信號(hào)中并進(jìn)行分解，且重復(fù)多次取平均，最后得到的IMF在頻域不再重疊，克服了模態(tài)混疊現(xiàn)象，該方法就是總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）算法[17-19]。EEMD算法解決了EMD算法存在的模態(tài)混疊問(wèn)題，但是計(jì)算量大，且分解出的IMF的本質(zhì)特性依舊依賴于EMD算法，因此其分解后的IMF也包含一些原始信號(hào)中不具有的本征信號(hào)，破壞了自適應(yīng)性。近年在信號(hào)領(lǐng)域流行的經(jīng)驗(yàn)小波變換（Empirical Wavelet Transform， 簡(jiǎn)稱(chēng)EWT）是一種全新的自適應(yīng)分解算法[20-21]，其相較于EMD和EEMD算法能更好地分解出原始信號(hào)中固有的本征信號(hào)，具有更高的自適應(yīng)性。另外，EWT算法建立在成熟的小波理論基礎(chǔ)上，具有充分的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，并且其借助于小波分解快速算法使得自身具有較高的計(jì)算效率。考慮到EWT是基于EMD的最新自適應(yīng)算法，本文首先介紹了EMD和EEMD的基本原理，然后給出了EWT的基本框架，最后提出基于EWT的噪聲壓制算法流程并給出例證。本文首次將EWT算法應(yīng)用到地震資料噪聲壓制領(lǐng)域，從數(shù)值模擬和實(shí)際資料兩方面分別進(jìn)行了研究。

1 方法原理

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）

對(duì)于給定的信號(hào)s（t)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的算法流程如下[8]：

（1）確定原信號(hào)s（t)所有的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，將所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別用光滑曲線聯(lián)接起來(lái)，將這兩條曲線分別作為s（t)的上下包絡(luò)線，并計(jì)算上下包絡(luò)線的平均值曲線m（t)，用原始信號(hào)s（t)減去m（t)得到h1（t)，即：

往往h1（t)還不是一個(gè)嚴(yán)格意義上的IMF分量。

（2）將h1（t)作為原信號(hào)重復(fù)步驟⑴的過(guò)程，得到：

反復(fù)篩選k次，直到h1，k（t)變?yōu)橐粋€(gè)固有模態(tài)分量，最后一次迭代如下：

這樣就從原信號(hào)中分離出了第一個(gè)固有模態(tài)分量c1（t)，即：

本文采用Huang等人提出的一種仿柯西收斂準(zhǔn)則來(lái)終止循環(huán)，首先令：

當(dāng)0.2≤SD≤0.3時(shí)循環(huán)結(jié)束。

（3）從原始信號(hào)中減去c1（t)得到第一階剩余分量r1（t)，即：

一般r1（t)中還含有很多固有模態(tài)分量，因此需要將r1（t)作為原始信號(hào)重復(fù)上面的步驟，這樣依次得到第二階固有模態(tài)分量至第N階固有模態(tài)分量，以及第二階剩余分量至第N階剩余分量，即：

當(dāng)?shù)贜階固有模態(tài)分量cN（t)或者當(dāng)?shù)贜階剩余分量rN（t)（能量）足夠小時(shí)終止整個(gè)分解過(guò)程。

綜合上述分解過(guò)程，可知原信號(hào)分解如下：

總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的理論基礎(chǔ)是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解。總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的算法如下：

（1）給原始信號(hào)s（t)加上白噪聲w（t)得到總體S（t)：

（2）對(duì)S（t)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到各個(gè)固有模態(tài)分量：

（3）給目標(biāo)信號(hào)加入不同的白噪聲wj（t)：

重復(fù)以上步驟，得到各總體的固有模態(tài)分量組：

（4）取相應(yīng)固有模態(tài)的均值作為最終的固有模態(tài)組：

（5）取相應(yīng)rn的均值作為最終的剩余分量：

1.2 經(jīng)驗(yàn)小波變換

小波變換在目前信號(hào)處理中用得最多，其具有完善的理論，并被廣泛應(yīng)用到了各個(gè)領(lǐng)域?，F(xiàn)將信號(hào)s（t)的傅里葉變換及其逆變換分別記為s和s。在時(shí)間域，一個(gè)小波集｛Ψu，ν｝是由具有零均值的母小波函數(shù)Ψ加上尺度因子ν（ν＞0）和平移因子u （u ∈R)來(lái)定義的，即有：

將信號(hào)s（t)與上述的小波函數(shù)作內(nèi)積運(yùn)算即可得到信號(hào)s（t)的小波變換，即有：

如果尺度因子ν是一個(gè)連續(xù)的變量，則公式（14）即為連續(xù)小波變換；如果ν是離散的，令ν=aj，則公式（14）變?yōu)椋?/p>

公式（15）即為離散小波變換的表達(dá)式。小波變換的一個(gè)有用的性質(zhì)是其可以被當(dāng)作一個(gè)濾波器組（每一個(gè)濾波器對(duì)應(yīng)一個(gè)尺度），一般認(rèn)為尺度因子ν=2j。如果從傅里葉角度出發(fā)，構(gòu)造小波變換等于構(gòu)造一系列的帶通濾波器。為了自適應(yīng)地處理信號(hào)，可以重點(diǎn)研究信號(hào)的局部成分對(duì)應(yīng)的頻域信息。1.1節(jié)所述單分量信號(hào)IMF的性質(zhì)表明IMF的頻譜具有緊支性。為清楚起見(jiàn)，僅僅只考慮實(shí)信號(hào)（頻譜關(guān)于圓頻率ω=0對(duì)稱(chēng)），但下文的討論依然能簡(jiǎn)單地通過(guò)在正頻率域和負(fù)頻率域分別建立不同的濾波器來(lái)推廣到復(fù)信號(hào)領(lǐng)域?？紤]一個(gè)周期為2π的歸一化的傅里葉軸，為了滿足香農(nóng)定理（Shannon theory），將討論區(qū)間限制在ω∈[0，π]。

首先將傅里葉區(qū)間[0，π]分割成N個(gè)連續(xù)的小區(qū)間，共有N+1個(gè)間斷點(diǎn)，第n個(gè)間斷點(diǎn)用ωn來(lái)表示，第一個(gè)間斷點(diǎn)為ω0=0，最后一個(gè)間斷點(diǎn)為ωN=π（圖 1），第n個(gè)小區(qū)間為 Λn=[ωn-1，ωn]，從而顯而易見(jiàn)有Λn=[0，π]。以ωn為中心，可以定義寬度為2τn的過(guò)渡帶Tn（圖1中灰色陰影部分）。

圖1 傅里葉頻率軸分割示意圖

經(jīng)驗(yàn)小波是定義在區(qū)間Λn上的帶通濾波器。借用Littlewood—Paley小波和Meyer小波中的構(gòu)造方法，對(duì)于∨n＞0，通過(guò)公式（16）和公式（17）來(lái)定義經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)小波：

公式（16）和公式（17）中β（x）的函數(shù)值要么為0，要么為1，且有：

許多函數(shù)均滿足公式（18）中的性質(zhì)，一般選用下面的表達(dá)式：

對(duì)于τn參數(shù)的選擇則有幾種可能性，一般認(rèn)為τn是ωn的一部分，即有：τn=γ ωn，且0＜γ＜1。這樣，對(duì)于∨n＞0，公式（16）和公式（17）可以簡(jiǎn)化為：

怎樣將傅里葉譜進(jìn)行分段在經(jīng)驗(yàn)小波變換中至關(guān)重要，其直接關(guān)系到對(duì)原始信號(hào)分解后的自適應(yīng)程度。經(jīng)驗(yàn)小波變換將原始信號(hào)進(jìn)行不同的分割，比如對(duì)某個(gè)中心頻率的緊支撐部分進(jìn)行分割。假設(shè)斷點(diǎn)數(shù)目為N，這意味著需要N+1個(gè)邊界。除了起點(diǎn)0和終點(diǎn)π以外，還需要N-1個(gè)邊界。為了找到這些邊界，首先對(duì)信號(hào)頻譜的局部極大值點(diǎn)進(jìn)行降序排列（起點(diǎn)0和終點(diǎn)π包括在內(nèi)）。假設(shè)找到了M個(gè)極大值點(diǎn)，將會(huì)出現(xiàn)下面兩種情況：

（1)M≥N：算法發(fā)現(xiàn)了足夠的極值點(diǎn)以便于分割原始信號(hào)，但本文只取前N-1個(gè)極大值點(diǎn)；

（2)M＜N：信號(hào)沒(méi)有預(yù)期的那么多模態(tài)，保留這M個(gè)極值點(diǎn)，并添加一些近似值直到極值點(diǎn)達(dá)到N個(gè)。

這樣，加上起點(diǎn)0和終點(diǎn)π，就定義了每一個(gè)間斷的邊界ωn作為相連兩個(gè)極大值點(diǎn)的中點(diǎn)。從前面的論述可以知道如何才能建立一個(gè)緊支撐的經(jīng)驗(yàn)小波。仿照經(jīng)典的小波變換理論來(lái)定義經(jīng)驗(yàn)小波變換，其細(xì)節(jié)系數(shù)由信號(hào)與經(jīng)驗(yàn)小波的內(nèi)積得到：

近似系數(shù)（采用傳統(tǒng)記法Wsε（0，t））通過(guò)信號(hào)與尺度函數(shù)的內(nèi)積得到：

這里Ψn（ω）和φ1（ω)為公式（20）和公式（21）所定義。這樣原始信號(hào)可以通過(guò)下面的公式來(lái)重構(gòu)：

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，經(jīng)驗(yàn)小波變換所蘊(yùn)含的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)可以定義為：

本文利用經(jīng)驗(yàn)小波變換進(jìn)行地震噪聲壓制處理是按單道進(jìn)行，其具體流程如下：

（1）選取合適的小波函數(shù)并利用EWT算法對(duì)目標(biāo)單道地震信號(hào)s（t)進(jìn)行自適應(yīng)分解得到其各個(gè)頻率尺度的固有模態(tài)分量s0（t)，s1（t)，…，sk（t)，…；

（2）對(duì)原始單道地震信號(hào)以及分解出的固有模態(tài)分量信號(hào)作頻譜分析，根據(jù)本文給定的主頻計(jì)算公式求取各自的主頻，并根據(jù)原始地震信號(hào)的主頻設(shè)定頻率閾值范圍，主頻的計(jì)算公式如下：

式中 df——信號(hào)主頻；

f——頻率分量；

s（f)——振幅譜。

（3）選取主頻值在閾值范圍內(nèi)的固有模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu)，最終獲取噪聲得到壓制的地震信號(hào)；

（4）對(duì)二維或三維地震數(shù)據(jù)體中的每一道均執(zhí)行步驟（1)至（3)，得到最終的噪聲壓制數(shù)據(jù)體。

2 數(shù)值試驗(yàn)

2.1 單道地震信號(hào)去噪模擬

本文提出的噪聲壓制方法是基于單道進(jìn)行的，本節(jié)選取文獻(xiàn)[1]中的單道合成地震記錄來(lái)測(cè)試基于EWT算法的地震資料噪聲壓制方法，以小波變換、EMD、EEMD3種去噪方法作為對(duì)比。所選取的單道地震信號(hào)如圖2a所示，該信號(hào)由主頻為20Hz的余弦信號(hào)在局部疊加不同主頻的子波信號(hào)形成的：在0.3s處添加頻率為100Hz的Morlet子波信號(hào)，在 1.07s和 1.1s添加 30Hz的雷克子波信號(hào)，在1.3～1.7s之間添加 7Hz、30Hz和 40Hz 3種不同頻率疊加的復(fù)合信號(hào)。需要說(shuō)明的是，1.3～1.7s之間添加的7Hz頻率成分是不連續(xù)的，且均持續(xù)不到一個(gè)周期的時(shí)間，分別在1.37s、1.51s和1.65s出現(xiàn)。圖2a給出的單道信號(hào)具有典型的非線性非平穩(wěn)特征，可以用來(lái)很好地驗(yàn)證自適應(yīng)性算法的優(yōu)劣。為了更好地說(shuō)明問(wèn)題，本文定義了如下噪信比公式：

式中 NSR——噪信比；

Snoise——噪聲；

Ssignal——信號(hào)；

對(duì)加噪后的地震記錄分別進(jìn)行EMD、EEMD、小波變換和EWT去噪測(cè)試，其中EEMD所添加高斯噪聲的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.6，總體個(gè)數(shù)為300，結(jié)果如圖3所示。從圖中很清晰地看到，EMD和EEMD對(duì)疊加的高頻子波（相對(duì)背景信號(hào)的主頻而言）很難識(shí)別，而小波變換和EWT能較好地識(shí)別，如圖3中紅框所示。但是小波變換對(duì)高頻子波的形態(tài)勾畫(huà)還是不如EWT精確，圖中能看到小波變換的結(jié)果使得高頻子波的旁瓣振幅較大，而EWT壓制了旁瓣，后者與實(shí)際子波形態(tài)吻合較好。從圖3中藍(lán)框還能明顯看出，當(dāng)添加的非平穩(wěn)子波主頻與背景信號(hào)主頻相差不大時(shí)，小波變換很難恢復(fù)添加的子波的形態(tài)，而EMD、EEMD和EWT此時(shí)具有較好的子波恢復(fù)能力。結(jié)果表明，EWT能在較好地恢復(fù)信號(hào)簡(jiǎn)諧成分的同時(shí)更好地刻畫(huà)信號(hào)的局部非平穩(wěn)細(xì)節(jié)，另外，EWT吸收了EMD/EEMD和小波變換共同的優(yōu)點(diǎn)，即在非線性非平穩(wěn)的情況下既能分辨信號(hào)中的高頻成分，又能識(shí)別低頻成分，這一點(diǎn)從EWT的定義中可以看出，即EWT是建立在小波框架基礎(chǔ)上的自適應(yīng)分解算法。比較EEMD和EWT對(duì)信號(hào)的分解結(jié)果（圖4、圖5）可以看出，對(duì)于同樣的信號(hào)，EWT分解出的固有模態(tài)分量要少于EEMD，且與原始信號(hào)中所含有的頻率成分基本對(duì)應(yīng)，第二個(gè)分量和第三個(gè)分量的結(jié)果主要包含在1.65s時(shí)的40Hz子波和其他更高頻率的組分，第四個(gè)分量反映了1.1s附近主頻為30Hz雷克子波、1.4s時(shí)主頻為30Hz子波及40Hz子波的殘余部分，20Hz余弦背景信號(hào)主要反映在第五個(gè)分量中。分解出的固有模態(tài)分量與原始信號(hào)組分幾乎對(duì)應(yīng)，主要源于EWT分解結(jié)果不包含模態(tài)混疊的成分，這一點(diǎn)還可以從分解出的固有模態(tài)分量的主頻分布看出。

圖2 人工合成的地震記錄(a)及加入噪信比為0.3的高斯白噪聲后的測(cè)試信號(hào)(b)

圖3 4種去噪結(jié)果

圖4 EEMD對(duì)信號(hào)的分解

圖5 EWT對(duì)信號(hào)的分解結(jié)果

通過(guò)去噪前后的時(shí)頻譜可以看出去噪效果。借助S變換時(shí)頻譜制作方法求取了原始不含噪聲的單道信號(hào)、加噪后單道信號(hào)的S變換時(shí)頻譜（圖6)。從圖6a可以看出，原始不含噪聲的信號(hào)時(shí)頻譜比較“干凈”，時(shí)頻譜能完整地體現(xiàn)各摻雜的子波成分，其中20Hz背景信號(hào)的時(shí)頻軸分布非常穩(wěn)定，其他主頻的子波在圖中也能清晰分辨出來(lái)；圖6b顯示了加噪后的S變換時(shí)頻譜灰度圖，由于噪聲的存在，圖中能很明顯看出噪聲的時(shí)頻能量團(tuán)，如圖中黑色橢圓所示，另外噪聲還影響了20Hz背景信號(hào)的時(shí)頻軸光滑度，如圖6b中藍(lán)框所示，背景信號(hào)的時(shí)頻軸出現(xiàn)了毛刺，且首尾出現(xiàn)了明顯的能量泄露，其他子波的能量團(tuán)也出現(xiàn)了能量泄漏的現(xiàn)象。EMD、EEMD、小波變換以及EWT 4種方法去噪后信號(hào)的S變換時(shí)頻譜在統(tǒng)一色標(biāo)下的時(shí)頻圖如圖7所示。從圖7中很清晰地看到，EEMD方法得到的時(shí)頻譜（圖7b)顯示的子波信號(hào)和背景信號(hào)要比EMD結(jié)果（圖7a)更加清晰，但是對(duì)0.3s處100Hz的高頻子波不能識(shí)別，如圖中藍(lán)框所示。小波變換結(jié)果（圖7c）同樣也不能識(shí)別高頻子波，但其顯示的背景信號(hào)同相軸不存在首尾能量泄漏現(xiàn)象，如圖中藍(lán)框所示。EWT結(jié)果（圖7d)能更加清晰地分辨高頻子波，且背景信號(hào)同相軸不存在能量泄漏現(xiàn)象。對(duì)比4種方法可以看出，在噪聲壓制方面EWT方法具有小波變換和EMD、EEMD兩種時(shí)頻體系的優(yōu)點(diǎn)，且克服了缺點(diǎn)，是一種優(yōu)秀的噪聲壓制方法。

圖6 原始無(wú)噪聲信號(hào)(a)和原始含噪信號(hào)的S變換時(shí)頻譜(b)

圖7 4種去噪結(jié)果的S變換時(shí)頻譜

2.2 二維合成地震剖面去噪模擬

為了考察各種方法在空間上的連續(xù)性，對(duì)合成的二維地震剖面（圖8a)加上隨機(jī)噪聲后（圖8b)分別用EMD、EEMD、小波變換以及EWT進(jìn)行噪聲壓制數(shù)值實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖9所示，其中EEMD方法所添加高斯噪聲的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.6，總體個(gè)數(shù)為300。二維合成地震剖面（圖8a)包含線性連續(xù)同相軸、線性間斷同相軸、彎曲連續(xù)同相軸、斷層共4種地質(zhì)特征；當(dāng)加入噪聲后，線性同相軸中的間斷點(diǎn)（圖8b中紅色橢圓和紅色箭頭所示）以及斷層構(gòu)造（圖8b中藍(lán)色橢圓所示）很難被識(shí)別出來(lái)。EMD、EEMD去噪結(jié)果（圖9a、b）相比小波變換（圖9c）和EWT（圖9d）分辨率較低，信噪比低，但是各同相軸的間斷點(diǎn)更清晰，這也體現(xiàn)了EMD和EEMD是一類(lèi)能解決非線性問(wèn)題的關(guān)鍵方法，而EEMD相對(duì)EMD同相軸更加穩(wěn)定，損失能量較少。小波變換去噪結(jié)果很難識(shí)別間斷點(diǎn)（圖9c中紅色、藍(lán)色橢圓以及箭頭所示），但地震剖面分辨率較高。EWT去噪結(jié)果無(wú)論是從分辨率還是識(shí)別間斷點(diǎn)能力上都是最強(qiáng)的，其在二維地震剖面噪聲壓制時(shí)吸收了EMD/EEMD和小波變換的優(yōu)點(diǎn)，在空間連續(xù)性方面表現(xiàn)優(yōu)越。對(duì)4種方法去噪結(jié)果與原始不含噪聲地震剖面的殘差剖面進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，EWT損失有效信號(hào)最少，且EWT殘差剖面很難見(jiàn)到有效信號(hào)的“影子”，是一種保幅高效的噪聲壓制方法。

圖8 合成的二維地震剖面(a)及加上隨機(jī)噪聲后的剖面(b)

圖9 合成二維4種不同方法的去噪結(jié)果

3 實(shí)際資料處理

為了考察各種方法在實(shí)際資料噪聲壓制的能力，選用了一個(gè)含明顯隨機(jī)噪聲的地震剖面，如圖10所示。該剖面含有明顯背斜和斷層構(gòu)造（圖10中紅色箭頭所示），但是受隨機(jī)噪聲的干擾同相軸連續(xù)性較差，間斷點(diǎn)不清晰，很難在該剖面上進(jìn)行人工解釋。與數(shù)值模擬類(lèi)似，分別采用EMD、EEMD、小波變換及EWT對(duì)該實(shí)際資料進(jìn)行噪聲壓制實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖11所示，其中EEMD方法所添加高斯噪聲的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.6，總體個(gè)數(shù)為300。EMD、EEMD去噪結(jié)果（圖11a、b）相比小波變換（圖11c）和EWT（圖11d）分辨率較低，信噪比低，但是斷層和背斜構(gòu)造更清晰，這里也能看出EEMD相對(duì)EMD同相軸更加穩(wěn)定，損失能量較少。小波變換去噪結(jié)果很難識(shí)別背斜的頂（圖11c中紅色箭頭所示)，但地震剖面分辨率相對(duì)EMD/EEMD較高。EWT去噪結(jié)果無(wú)論是從分辨率還是識(shí)別特殊構(gòu)造的能力上都是最強(qiáng)的，尤其是同相軸的連續(xù)性大幅提高，這為人工地震解釋做了很好的鋪墊。分別作出4種方法去噪結(jié)果與原始不含噪聲地震剖面的殘差剖面（圖12）可以發(fā)現(xiàn)，EMD、EEMD、小波變換的去噪結(jié)果明顯損失了有效信息，殘差剖面上有明顯的有效信號(hào)的痕跡，而EWT損失有效信號(hào)最少，其殘差剖面很難見(jiàn)到有效信號(hào)的“影子”，體現(xiàn)了其在處理實(shí)際資料時(shí)具有明顯的保幅性。EMD、EEMD、小波變換以及EWT4種方法在處理地震資料所耗時(shí)間分別為460.32s、1606.41s、363.42s、521.58s，可見(jiàn) EWT 算法在保證去噪效果的同時(shí)計(jì)算效率也較高，能夠適用于大型實(shí)際資料噪聲壓制處理任務(wù)。

圖10 含噪聲的實(shí)際地震資料

圖11 實(shí)際資料的4種去噪結(jié)果

圖12 4種去噪結(jié)果的殘差剖面

4 結(jié)論及建議

EMD和EEMD算法的地震資料噪聲壓制效果要比常規(guī)的信號(hào)處理算法優(yōu)越，但是EMD具有模態(tài)混疊現(xiàn)象，EEMD在信號(hào)重構(gòu)后的結(jié)果具有不完備性，且二者沒(méi)有充實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。近年在信號(hào)領(lǐng)域流行的EWT算法是一種全新的自適應(yīng)分解算法，其相較于EMD/EEMD算法能更好地分解出原始信號(hào)中的固有模態(tài)函數(shù)，具有更高的自適應(yīng)性。另外，EWT算法建立在成熟的小波理論和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基礎(chǔ)上，具有充分的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，并且其借助于小波分解快速算法使得自身具有較高的計(jì)算效率。通過(guò)與EMD、EEMD及小波變換3種方法的對(duì)比可以看出，EWT方法在噪聲壓制后的地震剖面信噪比更高，尤其是在間斷點(diǎn)和斷層的識(shí)別方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，且計(jì)算效率較高，是一種優(yōu)越的噪聲壓制新方法。