崔名喆 張建民 吳春新 陳存良 袁 勛

（ 中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司 ）

大量實(shí)驗(yàn)表明，低滲透油藏在開(kāi)發(fā)過(guò)程中，一旦地層壓力下降造成孔隙度和滲透率下降后，將很難恢復(fù)[1-4]，因此注水開(kāi)發(fā)對(duì)低滲透油藏顯得十分重要，而在水驅(qū)油過(guò)程中，由于油藏的非均質(zhì)性和孔隙結(jié)構(gòu)的微觀隨機(jī)性常會(huì)導(dǎo)致指進(jìn)的產(chǎn)生[5]，指進(jìn)產(chǎn)生后在同一平面將產(chǎn)生兩種流體，由于啟動(dòng)壓力、重力以及流度比的不同，流體運(yùn)移速度不同，指進(jìn)會(huì)進(jìn)一步發(fā)展[6-7]。

針對(duì)黏性指進(jìn)的問(wèn)題，專家學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。雷體蔓等[8]應(yīng)用擾動(dòng)理論得到了平直界面失穩(wěn)形成指進(jìn)的臨界速度。Saffman等[9]分析界面張力對(duì)界面穩(wěn)定性的影響，得到正則模擾動(dòng)的色散關(guān)系。Kopf-Sill等[10]采用實(shí)驗(yàn)研究了指進(jìn)失穩(wěn)后的發(fā)展過(guò)程，如指進(jìn)的尖端分裂、屏蔽及增長(zhǎng)。Pihler-Puzovic等[11]將徑向Hele-Shaw模型的一個(gè)平板換成彈性薄膜后發(fā)現(xiàn)流體—結(jié)構(gòu)的交互作用可以推遲指進(jìn)的發(fā)生，抑制界面的不穩(wěn)定性。Al-Housseiny等[12]進(jìn)一步分析表明彈性薄膜對(duì)不穩(wěn)定性的抑制作用是由于變形薄膜形成負(fù)間距梯度的流動(dòng)幾何特性造成的。Mora等[13-14]引入廣義牛頓流體的概念，并推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的廣義牛頓流體的達(dá)西定律，然后推導(dǎo)出集中廣義牛頓流體的正則模擾動(dòng)的增長(zhǎng)率。Martyushev等[15]研究了兩相都是冪律流體時(shí)兩相界面的線性穩(wěn)定性，研究了驅(qū)替相的非牛頓特性對(duì)黏性指進(jìn)的影響。胡江平[16]采用數(shù)值模擬的方法研究了多孔介質(zhì)中兩相驅(qū)替的黏性指進(jìn)發(fā)展過(guò)程。然而目前的研究中鮮見(jiàn)針對(duì)海上低滲透油藏黏性指進(jìn)的研究。

本文通過(guò)建立傾斜低滲透油藏水驅(qū)油黏性指進(jìn)的模型，結(jié)合渤海X油田流量—壓差室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)其進(jìn)行求解，重點(diǎn)分析了黏性指進(jìn)的影響因素，對(duì)注水開(kāi)發(fā)低滲透油田具有非常重要的指導(dǎo)意義。

1 計(jì)算模型的建立

1.1 物理模型

某低滲透油藏地層傾角為θ，進(jìn)行水驅(qū)油活塞式驅(qū)替時(shí)，滲流存在兩個(gè)區(qū)，即水區(qū)（含不可動(dòng)油)和油區(qū)，如圖1所示，黏性指進(jìn)的大小用ΔL表示，開(kāi)發(fā)過(guò)程中水以恒定的速度ν注入，油水界面處壓力為p1，在指進(jìn)的前沿處，油相和水相壓力分別為po和pw，并做如下假設(shè)：①流體符合修正的達(dá)西定律；②不考慮毛細(xì)管壓力；③等溫滲流過(guò)程；④水和油不可壓縮；⑤忽略擴(kuò)散現(xiàn)象；⑥油藏的驅(qū)替速度恒定。

圖1 低滲透油藏水驅(qū)油指進(jìn)模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

（1）運(yùn)動(dòng)方程[17-18]：

（2）連續(xù)性方程：

（3）邊界條件：

定壓邊界：

初始條件：

式中 νo、νw——分別為油相和水相的滲流速度，m/s；

Ko、Kw——分別為油相和水相的滲透率，D；

ρo、ρw——分別為原油和水的密度，t/m3；

μo、μw——分別為原油和水的黏度，mPa·s；

p——壓力，MPa；

L——驅(qū)替距離，m；

Go、Gw——分別為油相和水相的啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m。

2 啟動(dòng)壓力梯度的引入

低滲透油藏在開(kāi)發(fā)過(guò)程中存在啟動(dòng)壓力梯度，當(dāng)壓力梯度大于啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，滲流速度與壓力梯度存在非線性關(guān)系[19]，當(dāng)壓力梯度到達(dá)一定程度時(shí)，滲流速度與壓力梯度呈線性關(guān)系。為研究啟動(dòng)壓力梯度與滲透率的關(guān)系，選取渤海X油田巖心進(jìn)行流量—壓力梯度實(shí)驗(yàn)。

2.1 實(shí)驗(yàn)條件

模擬裝置如圖2所示，實(shí)驗(yàn)原油采用煤油與原油的混合，模擬地層的溫度為70℃，在該溫度下，混合原油的黏度為4mPa·s，地層水采用NaCl∶CaCl2∶MgCl2按照一定比例配制，實(shí)驗(yàn)巖心選取渤海X油田沙二段1小層4口井的巖心，巖心的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

圖2 啟動(dòng)壓力及流量、壓差測(cè)定原理圖

表1 巖心基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

（1）測(cè)量不同巖心的滲透率；

（2）制造束縛水，以不同的流速恒速注入原油，記錄不同流量下的壓力曲線；

（3）對(duì)不同滲透率巖心進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)；

（4）繪制流量—壓力梯度實(shí)驗(yàn)曲線。

實(shí)驗(yàn)得到束縛水飽和度下單相油擬啟動(dòng)壓力梯度與空氣滲透率的關(guān)系：

式中 Kg——空氣滲透率，mD。

對(duì)于水相啟動(dòng)壓力梯度，宋付權(quán)等曾經(jīng)提出[20]：

3 模型的求解與適用性分析

3.1 模型的求解

本文中建立的活塞式水驅(qū)油模型，采用小瘤演化的長(zhǎng)度來(lái)表征指進(jìn)程度，小瘤沿著自己的通道呈線性流動(dòng)，在平面上對(duì)飽和度影響較小，可以忽略，為了簡(jiǎn)化模型，認(rèn)為相對(duì)滲透率和絕對(duì)滲透率相等。同時(shí)為了方便討論，假設(shè)油藏沿著驅(qū)替方向的非均質(zhì)性是均勻變化的，滲透率的表達(dá)式可以表示為：

式中 K——油藏滲透率，D；

a——滲透率梯度，D/m；

b——初始的油層滲透率，D。

對(duì)于油相，將公式（1）、公式（9）代入公式（3）中，可以得到：

在驅(qū)替速度ν的條件下，根據(jù)邊界條件pL=0=p1可以得到指進(jìn)前沿處油相壓力：

同樣能夠得到指進(jìn)前沿處水相壓力：

因?yàn)閷?duì)于一維驅(qū)替同一平面只有一個(gè)壓力，所以指進(jìn)前沿處水相和油相壓力相等，由于在驅(qū)替前沿pL=0=p1，但是對(duì)于水相和油相來(lái)說(shuō)，壓力方程不同，驅(qū)替速度不同。當(dāng)νw＜ν時(shí)，指進(jìn)會(huì)得到有效的抑制；當(dāng)νw=ν時(shí)，指進(jìn)會(huì)保持在原來(lái)的狀況不再發(fā)展；當(dāng)νw＞ν時(shí)，指進(jìn)會(huì)變得更嚴(yán)重。

當(dāng)νw＞ν時(shí)，由于驅(qū)替前沿處水相和油相壓力相同即：

由式公（11）、公式（12）和公式（13）可得：

3.2 模型的適用性分析

經(jīng)典的水驅(qū)油理論包含活塞驅(qū)替和非活塞驅(qū)替兩種類型。所謂的活塞驅(qū)替，就是指注入水跟活塞一樣能夠?qū)⒖蓜?dòng)油全部驅(qū)走的方式；而非活塞驅(qū)替是指被水驅(qū)替過(guò)的地方依然存在可動(dòng)油的驅(qū)替方式。為了更有針對(duì)性地分析黏性指進(jìn)的變化規(guī)律，本文在建立模型時(shí)進(jìn)行了5個(gè)基本假設(shè)：①流體符合修正的達(dá)西定律；②不考慮毛細(xì)管壓力；③等溫滲流過(guò)程；④水和油不可壓縮；⑤忽略擴(kuò)散現(xiàn)象。其中假設(shè)①考慮了低滲透油藏的基本特點(diǎn)，常規(guī)油藏在開(kāi)發(fā)過(guò)程中，毛細(xì)管壓力較小，基本處于恒溫狀態(tài)下，水和原油的壓縮性較小，擴(kuò)散現(xiàn)象并不明顯，因此在整個(gè)模型過(guò)程做了假設(shè)②、③、④和⑤。在這些基本假設(shè)的情況下，水驅(qū)油的過(guò)程認(rèn)為是活塞式的，在此基礎(chǔ)上建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解，具有一定的適用性。

4 低滲透油藏指進(jìn)情況分析

根據(jù)以上低滲透油藏水驅(qū)油黏性指進(jìn)的公式，對(duì)低滲透油田黏性指進(jìn)情況進(jìn)行分析。為了更加真實(shí)模擬實(shí)際油藏?cái)?shù)據(jù)，指進(jìn)分析時(shí)地質(zhì)油藏特征以及原油和水的物性參數(shù)選自渤海X油田，油藏驅(qū)替速度根據(jù)X油田的日產(chǎn)油數(shù)據(jù)，按照孔祥言等[21]水驅(qū)油物理模擬理論和相似準(zhǔn)則進(jìn)行折算。所用的基本參數(shù)如下：原油初始黏度為4mPa·s，地層水黏度為1mPa·s，原油密度為0.8g/cm3，地層水密度為1.0g/cm3，地層滲透率為30mD；油藏地層傾角為15°，油藏的驅(qū)替速度為0.1cm/s。

4.1 滲透率對(duì)黏性指進(jìn)的影響

圖3為不同滲透率條件下的指進(jìn)情況，可以看出，隨著滲透率的增大，指進(jìn)程度減輕。由公式（16）的第二項(xiàng)可以知道，指進(jìn)速度隨著啟動(dòng)壓力梯度差ΔG的增大而增大，而根據(jù)公式（7）和公式（8）啟動(dòng)壓力梯度差ΔG與滲透率負(fù)向相關(guān)，因此隨著滲透率的增大，指進(jìn)程度減輕。

圖3 不同滲透率條件下指進(jìn)情況對(duì)比

4.2 密度差對(duì)指進(jìn)程度的影響

圖4表示不同密度差條件下的指進(jìn)情況，可以看出，在密度差較大的情況下，指進(jìn)明顯減輕，這是因?yàn)橐话銞l件下油的密度小于水相密度，即Δρ＜0，重力是減小指進(jìn)的一個(gè)因素，在較大密度差的條件，公式（16）第二項(xiàng) （會(huì)減小，在第一項(xiàng)不變的情況下，指進(jìn)運(yùn)移速度減慢。

圖4 不同密度差條件下的指進(jìn)情況對(duì)比

4.3 地層傾角對(duì)指進(jìn)程度的影響

圖5為不同地層傾角條件下的指進(jìn)情況，可以看出，地層傾角越大指進(jìn)越小。這是因?yàn)橹亓ψ鳛闇p小指進(jìn)的一個(gè)因素，在較大的地層傾角條件下，公式（16）第二項(xiàng)會(huì)減小，更能充分發(fā)揮重力的作用，減緩指進(jìn)，因此，對(duì)于傾斜油藏來(lái)說(shuō)，應(yīng)該盡量從底部注入。

圖5 不同地層傾角條件下指進(jìn)情況對(duì)比

4.4 驅(qū)替速度對(duì)指進(jìn)程度的影響

圖6為不同驅(qū)替速度條件下的指進(jìn)情況對(duì)比，可以看出，驅(qū)替速度越大指進(jìn)情況越嚴(yán)重。根據(jù)公式（16）第一項(xiàng)可以看出，驅(qū)替速度越大，指進(jìn)小w瘤的相對(duì)運(yùn)移速度越大。因此為了控制指進(jìn)，應(yīng)該保持在一定驅(qū)替速度之內(nèi)。

圖6 不同驅(qū)替速度條件下指進(jìn)情況對(duì)比

4.5 油水黏度比對(duì)指進(jìn)程度的影響

圖7為不同油水黏度比條件下的指進(jìn)情況對(duì)比，可以看出，油水黏度比越大指進(jìn)情況越嚴(yán)重。當(dāng)油水黏度比較大時(shí)，公式 （16)第一項(xiàng)會(huì)較大，在第二項(xiàng)不變的情況下，指進(jìn)的速度會(huì)變大，指進(jìn)程度較嚴(yán)重；反之，指進(jìn)程度較輕。

圖7 不同油水黏度比條件下的指進(jìn)情況對(duì)比

5 結(jié)論

（1）針對(duì)渤海低滲透油藏黏性指進(jìn)問(wèn)題，建立了考慮啟動(dòng)壓力梯度的一維驅(qū)替模型并進(jìn)行求解，分析了滲透率、密度差、地層傾角、驅(qū)替速度和油水黏度比對(duì)指進(jìn)運(yùn)移的影響。

（2）滲透率越大，密度差越大，地層傾角越大，指進(jìn)程度就越輕；驅(qū)替速度越大，油水黏度比越大，指進(jìn)程度就越嚴(yán)重。

（3）限于篇幅原因，本文僅對(duì)低滲透油藏黏性指進(jìn)開(kāi)展了機(jī)理性研究，并未提出不同生產(chǎn)條件下的黏性指進(jìn)發(fā)展?fàn)顩r，下一步將結(jié)合相似準(zhǔn)則和本文成果提出有效控制黏性指進(jìn)的具體參數(shù)。