王 宇，王遠(yuǎn)軍，靳珍怡，方麗萍

1(上海理工大學(xué) 醫(yī)療器械與食品學(xué)院，上海 200093)

2(復(fù)旦大學(xué) 附屬中山醫(yī)院，上海 200032)

3(上海市影像醫(yī)學(xué)研究所，上海 200032)

1 引 言

醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)主要分為對(duì)比度增強(qiáng)和細(xì)微結(jié)構(gòu)增強(qiáng)，常用的對(duì)比度增強(qiáng)算法有對(duì)數(shù)或指數(shù)變換、灰度拉伸線性變換、直方圖均衡化和Retinex算法等.但是對(duì)比度增強(qiáng)只能改善圖像的灰階層次，而圖像的紋理細(xì)節(jié)沒有得到改善，這會(huì)影響到醫(yī)生對(duì)病灶細(xì)節(jié)的判讀和診斷，所以研究醫(yī)學(xué)圖像細(xì)微結(jié)構(gòu)的增強(qiáng)具有重要的臨床意義[1].目前常用的醫(yī)學(xué)圖像紋理結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)增強(qiáng)方法根據(jù)不同增強(qiáng)方法原理特點(diǎn)，主要可以分為銳化增強(qiáng)、粗糙集模糊集增強(qiáng)[2，3]、多尺度幾何增強(qiáng)[4]以及基于微分算子的增強(qiáng)方法[5-7]等.針對(duì)不同的醫(yī)學(xué)圖像成像特點(diǎn)，各種方法既有其優(yōu)勢(shì)也有其缺點(diǎn)，例如銳化增強(qiáng)可以增強(qiáng)圖像的小細(xì)節(jié)以及邊緣部分，但是對(duì)噪聲比較敏感；模糊集增強(qiáng)雖然可以處理醫(yī)學(xué)圖像中大量的不確定性，得到較好的增強(qiáng)效果，但是需要依賴較多先驗(yàn)知識(shí)，魯棒性低；多尺度幾何增強(qiáng)可以從多個(gè)尺度對(duì)圖像進(jìn)行有針對(duì)性的增強(qiáng)，但容易產(chǎn)生“振鈴”效應(yīng)；基于微分算子的增強(qiáng)可以有效處理角點(diǎn)、管狀等結(jié)構(gòu)，但是Hessian矩陣的特征值與特征向量計(jì)算量大，影響處理效率.所以本文在這些方法的基礎(chǔ)上，綜合其優(yōu)點(diǎn)，選取分?jǐn)?shù)階微分與結(jié)構(gòu)張量相結(jié)合，希望可以對(duì)醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)具有一般適用性，實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的細(xì)微結(jié)構(gòu)增強(qiáng)效果.

結(jié)構(gòu)張量首先被提出主要是用于數(shù)字圖像處理，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于圖像增強(qiáng)[6，7]、分割[8]、融合[9，10]以及重建[11]等方面.結(jié)構(gòu)張量是基于圖像的梯度信息構(gòu)建的一階矩陣，結(jié)合圖像的局部信息，可以獲得比梯度特征更多的圖像局部幾何結(jié)構(gòu)信息，即更好地描述圖像的邊緣、形狀、角點(diǎn)等紋理結(jié)構(gòu)信息[9，12].結(jié)構(gòu)張量可以反映圖像鄰域內(nèi)的像素變化特性，并且是由張量濾波后得到，因此結(jié)構(gòu)張量對(duì)噪聲具有更強(qiáng)的魯棒性，可以提取出圖像的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)特征，有利于增強(qiáng)圖像的紋理細(xì)節(jié)[13].盡管George[6]以及Moreno等人[7]結(jié)合擴(kuò)散濾波使用結(jié)構(gòu)張量可以有效增強(qiáng)醫(yī)學(xué)圖像中的管狀結(jié)構(gòu)，但是這些方法大多都是結(jié)合擴(kuò)散方程以針對(duì)血管這種管狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行增強(qiáng)，而對(duì)分形樣紋理以及邊緣細(xì)節(jié)等特征沒有詳細(xì)描述.

傳統(tǒng)的微分算子如Sobel算子、Prewitt算子是一階邊緣銳化算子，可沿水平方向和垂直方向銳化圖像的邊緣，Laplacian算子是二階邊緣銳化算子，對(duì)噪聲比較敏感.這些算子都是整數(shù)階微分運(yùn)算，可以增強(qiáng)圖像的高頻邊緣輪廓信息，但對(duì)圖像紋理細(xì)節(jié)增強(qiáng)效果甚微.分?jǐn)?shù)階微分算子是整數(shù)階微分運(yùn)算的推廣，研究發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)階微分算子比整數(shù)階微分算子更有利于分析和強(qiáng)化圖像紋理細(xì)節(jié)信息[14，15].

結(jié)合上述結(jié)構(gòu)張量與分?jǐn)?shù)階微分算子對(duì)圖像紋理細(xì)節(jié)處理的優(yōu)點(diǎn)，本文嘗試將分?jǐn)?shù)階微分算子與結(jié)構(gòu)張量相結(jié)合，構(gòu)建基于分?jǐn)?shù)階微分算子的結(jié)構(gòu)張量，從結(jié)構(gòu)張量的特征值和特征向量可以研究所構(gòu)建的分?jǐn)?shù)階局部圖像描述算子對(duì)區(qū)分圖像紋理不同結(jié)構(gòu)區(qū)域特征的特性，從低頻信號(hào)分?jǐn)?shù)階微分不為零的特點(diǎn)可以研究其對(duì)圖像紋理的弱結(jié)構(gòu)、小尺度以及結(jié)構(gòu)信息的保持特性，在此基礎(chǔ)上提出了結(jié)合分?jǐn)?shù)階微分算子與結(jié)構(gòu)張量的醫(yī)學(xué)圖像細(xì)微結(jié)構(gòu)增強(qiáng)的方法.在實(shí)驗(yàn)中，我們選取了包括計(jì)算機(jī)斷層掃描(Computed Tomography，CT)和磁共振(Magnetic Resonance Imaging，MR)在內(nèi)的多種模態(tài)的典型醫(yī)學(xué)圖像做了對(duì)比增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別進(jìn)行定性和定量評(píng)價(jià)，結(jié)果表明本文提出的方法可以有效地增強(qiáng)圖像的紋理細(xì)節(jié)，并能較好地保留圖像的平滑區(qū)域以及弱紋理區(qū)域，具有良好的視覺效果，驗(yàn)證了該方法的有效性.

2 理論介紹

2.1 結(jié)構(gòu)張量

定義二維圖像I(x，y)：Ω→R2，I(x，y)表示點(diǎn)(x，y)處的灰度值，點(diǎn)(x，y)的梯度向量為▽I=(Ix，Iy)T，則輸入圖像的梯度可以在歐幾里得空間RT進(jìn)行說明[13]：

(1)

dI的平方范數(shù)可以表示成：

=(dxdy)G(dx

dy)

(2)

其中G的表達(dá)式為：

(3)

G即表示張量，T表示向量轉(zhuǎn)置.通過公式(3)可以看出矩陣G是一個(gè)對(duì)稱半正定矩陣，為了使其包含局部結(jié)構(gòu)信息，通過濾波技術(shù)對(duì)張量場(chǎng)進(jìn)行平滑，經(jīng)過濾波平滑后的張量即為結(jié)構(gòu)張量，表達(dá)式為：

(4)

gσ為方差是σ的高斯函數(shù)，*為卷積運(yùn)算.矩陣的特征向量e1、e2表示該鄰域內(nèi)信號(hào)變化的方向，其非負(fù)特征值λ1、λ2表示沿這些方向變化的大小信息，可以反映圖像的結(jié)構(gòu)信息[16]：①若λ1≈λ2≈0，則表示圖像在該點(diǎn)附近任何方向灰度變化幾乎為0，可以認(rèn)為是圖像的平滑區(qū)域；②若λ1≈λ2>>0，則表明圖像在該點(diǎn)無論是水平方向還是垂直方向變化率都很大，可以認(rèn)為是圖像的角點(diǎn)部分；③若λ1>>λ2≈0，則表示圖像在該點(diǎn)附近的水平變化率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于垂直變化率，可以認(rèn)為是圖像的邊緣區(qū)域或流線區(qū)域.

根據(jù)特征值之間的關(guān)系可以進(jìn)一步給出局部像素灰度值之間的相干性度量(Coherence)[17]來描述圖像的局部信息，同時(shí)為了突出圖像的紋理細(xì)節(jié)部分以及邊緣區(qū)域，使之具有更好的結(jié)構(gòu)表達(dá)能力，相干性度量Coh定義如下：

(5)

2.2 分?jǐn)?shù)階微分算子

分?jǐn)?shù)階微分增強(qiáng)圖像主要是通過構(gòu)建分?jǐn)?shù)階微分掩模算子，計(jì)算像素點(diǎn)及其鄰域像素點(diǎn)關(guān)系的濾波增強(qiáng).首先根據(jù)圖像應(yīng)用中最廣泛應(yīng)用的Grünwald-Letnikov(G-L)定義[18]，可推導(dǎo)出一維信號(hào)的分?jǐn)?shù)階差分表達(dá)式，然后在一維的基礎(chǔ)上可推導(dǎo)出二維信號(hào)的分?jǐn)?shù)階差分表達(dá)式.

假設(shè)一維信號(hào)f(t)的持續(xù)時(shí)間為t∈[a，b]，通過取單位間隔h=1可將信號(hào)分成相等間隔，即m=[(b-a)/h]=[b-a]，則一維信號(hào)f(t)的α階微分差分表達(dá)式為：

(6)

對(duì)于二維信號(hào)f(x，y)，因?yàn)橄袼攸c(diǎn)的最小間隔為1，根據(jù)公式(6)可以推導(dǎo)出f(x，y)在x和y方向的分?jǐn)?shù)階偏微分近似表達(dá)式：

(7)

(8)

其中Γ(n)為Gamma函數(shù)，其定義為：

(9)

根據(jù)二維信號(hào)的分?jǐn)?shù)階表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階微分要比整數(shù)階微分連續(xù)性更好，對(duì)圖像來說，紋理細(xì)節(jié)表達(dá)能力也要更好，連續(xù)性更強(qiáng).根據(jù)不同方向上的系數(shù)取決于與中心像素點(diǎn)之間距離的關(guān)系，由此構(gòu)建的八方向各向同性分?jǐn)?shù)階Tiansi 微分算子掩模模板如圖1所示[15].在圖像掩模計(jì)算時(shí)，對(duì)模板要進(jìn)行歸一化處理，對(duì)各項(xiàng)同時(shí)除以(8-12α+4α2).

圖1 Tiansi 微分算子模板Fig.1 Tiansi differential operator template

其中，a0，a1，a2分別定義如下：

(10)

2.3 基于分?jǐn)?shù)階微分算子的結(jié)構(gòu)張量

由于紋理細(xì)節(jié)區(qū)域的整數(shù)階微分值可能幾乎接近零，而分?jǐn)?shù)階微分在處理圖像紋理細(xì)節(jié)時(shí)，比整數(shù)階更加精準(zhǔn).因此，將分?jǐn)?shù)階微分引入結(jié)構(gòu)張量能更精確描述分形樣紋理和邊緣細(xì)節(jié)的特征，使之更加清晰連續(xù).根據(jù)上述分析，α階分?jǐn)?shù)階結(jié)構(gòu)張量可以定義為：

(11)

為了盡量減小誤差又不使運(yùn)算量過大，選取公式(7)(8)中的前三項(xiàng)做差分運(yùn)算，所以：

(12)

(13)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

由于圖像的細(xì)微結(jié)構(gòu)主要是圖像的高頻信息，根據(jù)小波變換可將圖像分為近似信息的低頻部分以及包含細(xì)節(jié)的高頻部分，本文將結(jié)合小波變換實(shí)現(xiàn)具體算法.對(duì)圖像來說，利用小波分解后得到的低頻信息主要是圖像變化緩慢的區(qū)域，即圖像主要輪廓部分[19]，我們可利用Tiansi微分掩膜算子對(duì)低頻信號(hào)進(jìn)行處理，加強(qiáng)圖像輪廓的提??；分解后得到的高頻信息主要是圖像變化迅速的區(qū)域，反應(yīng)圖像的細(xì)節(jié)信息，主要分為水平、垂直和對(duì)角線三個(gè)細(xì)節(jié)子帶，利用分?jǐn)?shù)階結(jié)構(gòu)張量可以描述更豐富的局部細(xì)節(jié)信息，然后可根據(jù)加權(quán)各高頻分量得到具有更清晰連續(xù)的紋理細(xì)節(jié)的高頻信號(hào).根據(jù)上述分析，整個(gè)實(shí)驗(yàn)的算法流程圖如圖2所示.

圖2 算法具體流程圖Fig.2 Detailed algorithm flow chart

流程圖中H，V，D分別代表小波分解后水平、垂直和斜對(duì)角方向的高頻分量；Coh表示高頻分量的相干性度量，是根據(jù)高頻分量的分?jǐn)?shù)階結(jié)構(gòu)張量的特征值構(gòu)造而成，三個(gè)高頻分量的相干性度量分別為CohH，CohV，CohD；HVD表示為加權(quán)各高頻分量后得到的最后高頻分量，具體定義為：

(14)

圖3 實(shí)驗(yàn)原圖Fig.3 Experiment original images

為驗(yàn)證算法的自適應(yīng)性，我們選取了不同模態(tài)不同解剖部位的醫(yī)學(xué)圖像作為增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)的原圖像，具體如圖3所示，其中(a)是肺部CT圖像，(b)是牙齒錐形束CT圖像，(c)是頭部MR圖像，(d)是骨骼MR圖像.我們以MATLAB2016b為平臺(tái)進(jìn)行算法驗(yàn)證，選取結(jié)構(gòu)張量增強(qiáng)、整數(shù)階微分算子(Sobel微分算子)增強(qiáng)、分?jǐn)?shù)階微分算子(Tiansi算子)增強(qiáng)[15]、以及自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階增強(qiáng)[20]作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)構(gòu)張量增強(qiáng)方法主要是對(duì)高頻分量構(gòu)造的結(jié)構(gòu)張量，然后再根據(jù)相干性度量加權(quán)，低頻部分不做任何處理.實(shí)驗(yàn)中用到的分?jǐn)?shù)階次均選取α=0.6.具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4-圖7所示.

圖4是肺部CT圖像的增強(qiáng)效果對(duì)比圖，其中(a)是實(shí)驗(yàn)原圖，(b)是本文方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，(c)表示的是結(jié)構(gòu)張量方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，(d)表示的是整數(shù)階Sobel微分算子增強(qiáng)方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，(e)表示的是文獻(xiàn)[15]中分?jǐn)?shù)階Tiansi微分算子增強(qiáng)方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，(f)表示的是文獻(xiàn)[20]中自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階增強(qiáng)方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖.對(duì)比各實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖可以發(fā)現(xiàn)，特別是針對(duì)圖(a)中標(biāo)出的感興趣區(qū)域，(b)圖中的肺部血管增強(qiáng)較為明顯，且病灶的邊緣輪廓也有所增強(qiáng)，圖像更加清晰；(d)圖和(e)圖中，血管的清晰度也有所相應(yīng)的增強(qiáng)，但整體視覺效果不如(b)圖；而(f)圖中，文獻(xiàn)[20]方法出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的失真現(xiàn)象.

圖4 肺部CT圖像增強(qiáng)效果對(duì)比Fig.4 Effect contrast of lung CT image enhancement

圖5 牙齒錐形束CT圖像增強(qiáng)效果對(duì)比Fig.5 Effect contrast of tooth cone beam CT image enhancement

圖5是牙齒錐形束CT圖像的增強(qiáng)效果對(duì)比圖，其中(a)是實(shí)驗(yàn)原圖，(b)是本文方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，(c)表示的是結(jié)構(gòu)張量方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，(d)表示的是整數(shù)階Sobel微分算子增強(qiáng)方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，(e)表示的是文獻(xiàn)[15]中分?jǐn)?shù)階Tiansi微分算子增強(qiáng)方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，(f)表示的是文獻(xiàn)[20]中自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階增強(qiáng)方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖.對(duì)比各實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖可以發(fā)現(xiàn)，相對(duì)(a)圖中感興趣區(qū)域中的切牙、前磨牙和磨牙部分，(b)圖中牙齒的邊緣輪廓相比更為清晰，有利于進(jìn)一步的分割等后續(xù)處理；(f)圖雖然增強(qiáng)效果不明顯，但是有效的去除了噪聲，具有良好的去噪效果.

圖6是頭部MR圖像的增強(qiáng)效果對(duì)比圖，其中(a)是實(shí)驗(yàn)原圖，(b)是本文方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，(c)表示的是結(jié)構(gòu)張量方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，(d)表示的是整數(shù)階Sobel微分算子增強(qiáng)方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，(e)表示的是文獻(xiàn)[15]中分?jǐn)?shù)階Tiansi微分算子增強(qiáng)方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，(f)表示的是文獻(xiàn)[20]中自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階增強(qiáng)方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖.從圖6(b)可以看出，本文方法對(duì)頭部MR圖像有增強(qiáng)效果但不如之前CT圖像增強(qiáng)效果明顯，主要是因?yàn)轭^部MR圖像的高頻信號(hào)相對(duì)較少，所以此方法得到的圖像增強(qiáng)效果不太明顯.

圖6 頭部MR圖像增強(qiáng)效果對(duì)比Fig.6 Effect contrast of head MR image enhancement

圖7是骨骼MR圖像的增強(qiáng)效果對(duì)比圖，其中(a)是實(shí)驗(yàn)原圖，(b)是本文方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，(c)表示的是結(jié)構(gòu)張量方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，(d)表示的是整數(shù)階Sobel微分算子增強(qiáng)方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，(e)表示的是文獻(xiàn)[15]中分?jǐn)?shù)階Tiansi微分算子增強(qiáng)方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，(f)表示的是文獻(xiàn)[20]中自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階增強(qiáng)方法得到的增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖.從圖7中可以看出，針對(duì)(a)圖中標(biāo)出的感興趣區(qū)域，(b)圖中肌肉紋理以及與骨頭連接處韌帶的紋理細(xì)節(jié)相比其他圖像增強(qiáng)效果更加明顯，圖像的細(xì)微結(jié)構(gòu)更加清晰，圖(c)(d)(e)相比較原圖也有增強(qiáng)效果，其中(d)圖主要是增強(qiáng)了圖像的邊緣輪廓.(b)(d)(e)圖中都不可避免的增強(qiáng)了噪聲，而(f)圖中對(duì)噪聲的魯棒性較強(qiáng).

對(duì)圖4-圖7總體對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文方法的增強(qiáng)效果在圖4(b)、圖5(b)和圖7(b)中表現(xiàn)較明顯，說明本文提出的結(jié)合分?jǐn)?shù)階微分算子與結(jié)構(gòu)張量的增強(qiáng)方法在增強(qiáng)圖像輪廓邊緣的同時(shí)可以有效的增強(qiáng)圖像細(xì)微結(jié)構(gòu)，具有良好的視覺效果；從圖4(d)-圖7(d)和4(e)-圖7(e)之間對(duì)比可以看出，Sobel算子雖然和Tiansi分?jǐn)?shù)階算子均可以不同程度的增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)，但是Sobel算子增強(qiáng)圖像主要是銳化圖像邊緣輪廓，其中以圖5(d)、圖6(d)較為明顯，而Tiansi 分?jǐn)?shù)階算子則主要側(cè)重于增強(qiáng)圖像的紋理細(xì)節(jié)部分，其中以圖4 (e)和圖7 (e)較為明顯，說明分?jǐn)?shù)階微分算子在紋理細(xì)節(jié)增強(qiáng)上要優(yōu)于整數(shù)階微分算子.

為了進(jìn)一步說明本文方法的有效性，將信息熵(Entropy)，平均梯度(Meangradient)以及對(duì)比度改善指數(shù)(Contrast Improvement Index，CII)作為圖像紋理細(xì)節(jié)增強(qiáng)定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果如表1-表4所示.其中信息熵，平均梯度以及CII定義如下：

1)信息熵是衡量圖像信息豐富程度的一個(gè)重要指標(biāo).圖像的信息熵越大，則圖像中包含的信息量越豐富，圖像的邊緣和紋理細(xì)節(jié)越明顯.圖像熵的定義為：

H(p)=-∑p(i，j)logp(i，j)

(15)

2)平均梯度又稱為清晰度，反映了圖像中的微小細(xì)節(jié)反差與紋理變化特征，同時(shí)也反映了圖像的清晰度.其定義為：

(16)

式中ΔIx與ΔIy分別為x，y方向上的差分.

3)CII用來衡量圖像的整體對(duì)比度，反映圖像整體和細(xì)節(jié)的增強(qiáng)效果.CII值大于1，表明有增強(qiáng)效果，值越大，表明圖像細(xì)節(jié)信息增強(qiáng)越明顯，且具有良好的視覺效果.其定義如下[21]：

(17)

Cproposed和Coriginal分別為增強(qiáng)后圖像和原圖像的局部對(duì)比度.C定義為：

(18)

分析表1-表4中數(shù)據(jù)可以看到，本文提出的方法在平均梯度參數(shù)值上約是原圖的2倍，說明本文方法有效增強(qiáng)了圖像中的紋理細(xì)節(jié)部分，增強(qiáng)了圖像的清晰度；同時(shí)可根據(jù)信息熵參數(shù)發(fā)現(xiàn)，本文方法對(duì)應(yīng)增強(qiáng)圖像的信息熵也有相應(yīng)的增加，可以說明該方法豐富了圖像信息，有效的保留了圖像平滑區(qū)域以及弱紋理區(qū)域；另外從對(duì)比度改善指數(shù)也可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的方法CII值是對(duì)比方法中最高的，說明本文方法增強(qiáng)的圖像具有良好的視覺效果.從這三個(gè)指標(biāo)可以總結(jié)出，結(jié)合分?jǐn)?shù)階與結(jié)構(gòu)張量增強(qiáng)的圖像具有分?jǐn)?shù)階增強(qiáng)以及結(jié)構(gòu)張量增強(qiáng)兩方面的優(yōu)勢(shì)，相比較單一的分?jǐn)?shù)階增強(qiáng)方法而言，分?jǐn)?shù)階結(jié)構(gòu)張量增強(qiáng)的圖像噪聲比較小，圖像信息豐富程度也較高；而相比較單一的結(jié)構(gòu)張量增強(qiáng)方法，分?jǐn)?shù)階結(jié)構(gòu)張量可以更加清晰的表達(dá)圖像紋理細(xì)節(jié).整體實(shí)驗(yàn)說明本文提出的方法可以有效的增強(qiáng)圖像的紋理細(xì)節(jié)，并能較好的保留圖像的平滑區(qū)域以及弱紋理區(qū)域，具有良好的視覺效果.盡管在表3和表4中，針對(duì)MR圖像，文獻(xiàn)[20]方法增強(qiáng)圖像得到的信息熵值較為突出，主要是文獻(xiàn)[20]方法具有良好的去噪效果，但圖像的平均梯度值以及CII值都相比較低，圖像的清晰度不夠好.再者，從視覺評(píng)價(jià)上結(jié)構(gòu)張量增強(qiáng)圖像效果不明顯，但是從客觀指標(biāo)上還是可以看出結(jié)構(gòu)張量增強(qiáng)方法對(duì)圖像的紋理細(xì)節(jié)還是有增強(qiáng)效果的.

表1 圖4中各圖像評(píng)價(jià)參數(shù)

表2 圖5中各圖像評(píng)價(jià)參數(shù)Table 2 Evaluation parameters for each image in fig.5

表3 圖6中各圖像評(píng)價(jià)參數(shù)Table 3 Evaluation parameters for each image in fig.6

表4 圖7中各圖像評(píng)價(jià)參數(shù)

為了更直觀的表觀各圖像評(píng)價(jià)參數(shù)，做出了各表中評(píng)價(jià)參數(shù)的折線圖，具體如圖8-圖11所示.從折線圖中可以看出，與對(duì)比實(shí)驗(yàn)方法以及原圖相比，本文方法具有明顯的高峰走勢(shì).

圖8 表1參數(shù)折線圖Fig.8 Table 1 parametersline chart圖9 表2參數(shù)折線圖Fig.9 Table 2 parameters line chart

圖10 表3參數(shù)折線圖Fig.10 Table 3 parametersline chart圖11 表4參數(shù)折線圖Fig.11 Table 4 parametersline chart

4 結(jié)束語

本文提出了一種結(jié)合分?jǐn)?shù)階微分和結(jié)構(gòu)張量的醫(yī)學(xué)圖像細(xì)微結(jié)構(gòu)增強(qiáng)方法.在基于小波分解的基礎(chǔ)上，低頻信號(hào)通過分?jǐn)?shù)階微分算子銳化增強(qiáng)其圖像整體輪廓，高頻信號(hào)通過構(gòu)建的分?jǐn)?shù)階結(jié)構(gòu)張量的特征值之間的相干性度量加權(quán)以加強(qiáng)其紋理細(xì)節(jié)的清晰連續(xù)性，最后重構(gòu)得到增強(qiáng)后的醫(yī)學(xué)圖像.通過對(duì)不同的CT圖像和MR圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的有效性.實(shí)驗(yàn)表明本文方法要比分?jǐn)?shù)階微分增強(qiáng)方法得到更豐富的圖像信息，要比結(jié)構(gòu)張量增強(qiáng)方法得到更加清晰連續(xù)的紋理細(xì)節(jié)，且細(xì)微結(jié)構(gòu)的增強(qiáng)相對(duì)明顯，有著良好的視覺效果，說明此方法具有良好的臨床潛力.但此方法中只用到了結(jié)構(gòu)張量的特征值，對(duì)于表示圖像局部灰度變化方向的特征向量還沒有加以應(yīng)用，在后續(xù)的細(xì)微結(jié)構(gòu)增強(qiáng)中需要做進(jìn)一步研究.