張 成，郭青秀，馮立偉，李 元

(1.沈陽化工大學(xué) 數(shù)理系，沈陽 110142； 2.沈陽化工大學(xué) 技術(shù)過程故障診斷與安全性研究中心，沈陽 110142)

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，工業(yè)過程規(guī)模不斷擴大、復(fù)雜度逐漸提升。為保證生產(chǎn)安全及產(chǎn)品質(zhì)量，故障檢測技術(shù)在工業(yè)生產(chǎn)過程中變得尤為重要。

主元分析(Principal Component Analysis, PCA)作為一種多元統(tǒng)計故障檢測方法已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程監(jiān)控中[1-4]。PCA通過線性變換將原始空間分為主元子空間和殘差子空間，分別應(yīng)用統(tǒng)計量Hotelling’s T2和平方預(yù)測誤差(Square Prediction Error, SPE)對上述空間進行監(jiān)控。由于其統(tǒng)計量T2和SPE計算時假設(shè)數(shù)據(jù)服從單模態(tài)的多元高斯分布，且PCA忽略了變量沿時間序列上的相關(guān)性，所以其使用范圍受到了一定的限制。針對非線性問題，核主元分析(kernel Principal Component Analysis, kPCA)方法被引入到過程監(jiān)控中[5]，其基本思想是通過非線性映射將數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，然后在高維的特征空間上進行主元分析[6]。與傳統(tǒng)的PCA相比，kPCA具有主成份特征明顯、貢獻率集中等優(yōu)點，其性能優(yōu)于PCA。由于kPCA仍然使用T2和SPE兩個統(tǒng)計量進行過程監(jiān)視，因此它在多模態(tài)過程故障檢測中同樣具有相應(yīng)的局限性[7]。針對非線性和多工況等特征，He等[8]提出了基于K近鄰的故障檢測(Fault Detection based onKNearest Neighbors, FD-KNN)方法，利用局部距離之和D2進行檢測，提高了非線性和多模態(tài)中大尺度故障的檢測能力；但當數(shù)據(jù)為多模態(tài)且方差差異較大時，該方法的故障檢測能力降低。針對工業(yè)過程的動態(tài)特性，Ku等[9]提出動態(tài)主元分析(Dynamic Principal Component Analysis, DPCA)方法，通過引入延時測量值構(gòu)成增廣矩陣，再對其進行PCA建模。DPCA消除了樣本自相關(guān)性導(dǎo)致的統(tǒng)計量不平穩(wěn)現(xiàn)象，但沒有考慮多模態(tài)數(shù)據(jù)模態(tài)切換時過程變量在時間上存在的自相關(guān)特性[10]，同時DPCA的統(tǒng)計量T2和SPE同樣需要數(shù)據(jù)滿足多元高斯分布。

針對數(shù)據(jù)為多模態(tài)且時序相關(guān)的過程監(jiān)控問題，本文提出了局部近鄰標準化(Local Neighborhood Standardized, LNS)和DPCA相結(jié)合的故障檢測方法LNS-DPCA。首先對數(shù)據(jù)進行局部近鄰標準化處理，對每個樣本采用其局部近鄰均值和標準差進行標準化處理以消除多模態(tài)特征；接下來對標準化后的數(shù)據(jù)應(yīng)用DPCA建立模型和進行故障檢測。LNS-DPCA不僅具備DPCA處理樣本自相關(guān)性的能力，還繼承了LNS能夠?qū)⒍嗄B(tài)數(shù)據(jù)融合為單模態(tài)數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，可以有效地對具有多模態(tài)和相關(guān)性特征的工業(yè)過程進行故障檢測，提高生產(chǎn)過程的可靠性。

1 DPCA

在DPCA中，通常認為當前時刻樣本與過去時刻樣本相關(guān)，因此可以構(gòu)造當前時刻樣本X(k)增廣向量如下：

Xk(l)=[X(k),X(k-1),…,X(k-l)]

(1)

(2)

其中:P∈Rm×A是主元負載矩陣，由X(l)協(xié)方差矩陣的前A個特征向量構(gòu)成，A為主元的個數(shù)；T∈Rm×A是得分矩陣。在主元空間和殘差子空間分別使用Hotelling’s T2和平方預(yù)測誤差SPE進行故障檢測。

T2=tΛ-1tT

(3)

SPE=[X(l)-X(l)PPT]2

(4)

其中:t=X(l)P為當前時刻樣本得分向量；Λ為X(l)協(xié)方差矩陣的前A個特征值構(gòu)成的對角陣。記：xi(i=1,2,…,n)為訓(xùn)練增廣矩陣X(l)中的第i個變量，當變量xi服從多元高斯分布時，T2和SPE統(tǒng)計指標的控制限可以由式(5)、(6)確定[11]。

(5)

(6)

其中：T2近似服從自由度為A和m-A的F分布；SPE近似服從自由度為h的χ2分布；如果將訓(xùn)練數(shù)據(jù)SPE統(tǒng)計指標的均值和方差分別記為a和b，那么參數(shù)g=b/(2a)，同時h=2a2/b；α為置信水平，通常選取為0.99或0.95。

首先，在主題上存在問題。通過研究可以看出，在一些微課教學(xué)中存在著主題不明確的問題。究其原因就是教師在教學(xué)中并沒有對微課教育產(chǎn)生正確的認識，這樣也就使得微課教育的正常開展開受到了影響。其次，教學(xué)目標不準確。一般來說微課的教學(xué)目標大多是從知識技能目標上提出來的，主要是因為這一環(huán)節(jié)是學(xué)生最容易產(chǎn)生疑問的地方。但是從實際上來說，由于一些目標在設(shè)計上以情感目標為主，這樣也就使得在有限的時間里難以讓學(xué)生所理解，而影響到了教學(xué)的開展效果[1]。

2 基于LNS-DPCA的故障檢測策略

DPCA雖然可以獲取數(shù)據(jù)的動態(tài)聯(lián)系信息，但它也如同PCA一樣使用T2和SPE兩個統(tǒng)計量實現(xiàn)過程監(jiān)控。工業(yè)過程數(shù)據(jù)的多模態(tài)、動態(tài)性特征將影響DPCA方法中T2和SPE的過程故障檢測性能。

在進行故障檢測之前，通常應(yīng)用Z-score標準化方法對采樣數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。Z-score方法能夠?qū)?shù)據(jù)的中心平移到坐標系原點且消除變量量綱不同的影響。由于Z-score標準化計算時使用的是全局的均值和標準差，所以在處理模態(tài)方差顯著不同的多模態(tài)數(shù)據(jù)時，達不到消除多模態(tài)特征的目的。為了降低多模態(tài)結(jié)構(gòu)對故障檢測結(jié)果的影響，可以使用樣本所在模態(tài)的均值和標準差進行數(shù)據(jù)標準化，但實際中很難確定數(shù)據(jù)集的模態(tài)信息，故文獻[12-13]提出了局部近鄰標準化的方法。

LNS方法首先確定原始數(shù)據(jù)訓(xùn)練集X中每個樣本Xi的K近鄰集n(Xi)；接下來計算此近鄰集的均值m(n(Xi))和標準差s(n(Xi))；最后應(yīng)用式(7)對樣本Xi進行局部近鄰標準化處理。

(7)

LNS方法在消除多模態(tài)數(shù)據(jù)中心差異的同時可以將數(shù)據(jù)處理為近似服從單模態(tài)多元高斯分布，這為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析奠定了良好的基礎(chǔ)。

為了提高DPCA方法對多模態(tài)、動態(tài)性過程的監(jiān)控能力，本文提出一種LNS和DPCA相結(jié)合的故障檢測方法LNS-DPCA，主要包含兩個階段：模型建立和在線檢測。

2.1 模型建立

1)在訓(xùn)練集X中，查找每個樣本Xi的K近鄰集n(Xi)，同時應(yīng)用式(7)進行標準化處理；

2)在已標準化數(shù)據(jù)集X中，應(yīng)用式(1)確定增廣矩陣X(l)；

3)應(yīng)用式(2)將X(l)分解為主元子空間和殘差子空間,并根據(jù)式(3)、(4)計算T2和SPE統(tǒng)計值；

2.2 在線監(jiān)測

對于一個測試樣本X*:

1)在訓(xùn)練集X中，查找X*的K近鄰集n(X*)，同時應(yīng)用式(7)進行標準化處理；

2)應(yīng)用式(1)確定X*增廣向量X*(l)；

3 數(shù)值例子

本章引用文獻[9]中一個具有動態(tài)特性的數(shù)值例子對本文方法進行分析，同時與相關(guān)傳統(tǒng)方法進行比較，以驗證本文方法的有效性。主要模型如下：

(8)

(9)

其中:u(k)為相關(guān)變量；o(k)為均值為0、方差為0.1的隨機噪聲；w(k)為引入的隨機噪聲。本例中通過上述模型產(chǎn)生兩個模態(tài)數(shù)據(jù)，其中模態(tài)1的w(k)服從均值為[0,0]、方差為[1,1]的二元高斯分布；模態(tài)2的w(k)服從均值為[5,5]、方差為[6,6]的二元高斯分布。在本例中，兩個模態(tài)各有1 000個訓(xùn)練樣本用于模型建立，同時只有變量u和y用于過程監(jiān)視。故障共有兩類：故障1按模態(tài)1運行，從第500時刻起將w1設(shè)置為5；故障2按模態(tài)2運行，從第500時刻起將w1設(shè)置為-5。

本例中分別使用PCA、DPCA、KNN、LNS-DPCA進行故障檢測。根據(jù)累計貢獻率方法[14]，確定PCA中主元數(shù)為2，DPCA和LNS-DPCA中主元數(shù)為7；由交叉驗證方法[15]，確定DPCA和LNS-DPCA中l(wèi)為2；通過尋優(yōu)測試，確定KNN中近鄰K為3，LNS-DPCA中局部近鄰K為30。以上方法均采用99%控制限對過程進行監(jiān)控。

本例四種方法檢測如圖1～4所示。本實例數(shù)據(jù)為兩個模態(tài)數(shù)據(jù)，不滿足PCA中統(tǒng)計量T2和SPE的數(shù)據(jù)分布假設(shè)，因此檢測率較低，如圖1。圖5為訓(xùn)練樣本與故障1的前兩個主元散點圖，其中，PC表示主元。由圖5(a)可以看出，在經(jīng)過Z-score標準化處理后，DPCA得分在主元空間仍然具有多模態(tài)結(jié)構(gòu)，這會影響傳統(tǒng)DPCA的故障檢測性能，因此如圖2所示，DPCA在本例中的故障檢測率較低。圖3給出了KNN方法的檢測結(jié)果，可以看出在KNN方法中兩個正常模態(tài)樣本D2統(tǒng)計值差異明顯，統(tǒng)計量控制限完全由模態(tài)2決定，湮滅了模態(tài)1的數(shù)據(jù)特征，因此KNN方法對于本例來說故障檢測率也不高。LNS-DPCA故障檢測率遠高于對比方法，與KNN算法相比，故障檢測率提升了約70個百分點。由圖4和圖5(b)可知，LNS-DPCA的控制限由兩個模態(tài)共同決定。本質(zhì)上來說，LNS-DPCA具有較高故障檢測率的原因是采用LNS方法消除了數(shù)據(jù)的多中心結(jié)構(gòu)和模態(tài)方差差異較大的影響，將多模態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為近似服從單一模態(tài)高斯分布數(shù)據(jù)，提高了DPCA對多模態(tài)、動態(tài)過程的故障檢測性能。

圖1 PCA檢測結(jié)果(數(shù)值模擬實例)

圖2 DPCA檢測結(jié)果(數(shù)值模擬實例)

圖3 KNN檢測結(jié)果(數(shù)值模擬實例)

圖4 LNS-DPCA檢測結(jié)果(數(shù)值模擬實例)

圖5 訓(xùn)練樣本與故障1的前兩個主元散點圖

4 LNS-DPCA在青霉素發(fā)酵工業(yè)過程的應(yīng)用

青霉素發(fā)酵過程是具有非線性、動態(tài)性、時序性的多階段間歇工業(yè)過程，已經(jīng)在故障檢測與診斷領(lǐng)域被重點研究[16]。本章應(yīng)用Pensim軟件模擬生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)。此軟件產(chǎn)生的青霉素數(shù)據(jù)共有17個變量，如表1。Pensim仿真平臺可以在通風(fēng)率、攪拌功率和底物流加速率上設(shè)置故障，故障擾動的類型有斜坡和階躍兩種，并可進一步設(shè)定兩種擾動的幅度、擾動的引入時間和終止時間[17-18]。

建模過程中監(jiān)測12個主要變量，分別是：通風(fēng)率、攪拌功率、底物流加速率、底物流溫度、底物濃度、溶解氧濃度、菌體濃度、青霉素濃度、二氧化碳濃度、pH 值、反應(yīng)器溫度、反應(yīng)熱。設(shè)定發(fā)酵時間為400 h，每隔0.5 h進行采樣。在正常工況下使用系統(tǒng)默認參數(shù)生成1個批次作為訓(xùn)練樣本進行建模。為驗證本文方法有效性，在系統(tǒng)正常運行時引入兩種不同類型故障，見圖6。其中：故障1為在30～200 h，在變量通風(fēng)率上引入0.2%的階躍故障；故障2為在100～400 h，在變量底物流加速率引入幅度為0.01(單位為l/h)的斜坡故障。

表1 變量名稱

本例中分別使用PCA、DPCA、KNN、LNS-DPCA進行故障檢測。根據(jù)累計貢獻率方法， PCA中主元數(shù)確定為2，DPCA和LNS-DPCA中主元數(shù)為7；由交叉驗證方法，DPCA和LNS-DPCA中l(wèi)為2；通過尋優(yōu)測試，KNN中近鄰K為3，LNS-DPCA中局部近鄰K為10。以上方法均采用99%控制限對過程進行監(jiān)控。

圖6 故障散點圖

由圖7可以看出，LNS方法可以將多模態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為單模態(tài)數(shù)據(jù)。由于PCA是一種線性建模方法且只適合單模態(tài)故障檢測，而青霉素數(shù)據(jù)具有的多階段特性不滿足PCA中統(tǒng)計量T2和SPE的單模態(tài)高斯分布的假設(shè)，故檢測率最低，見圖8。DPCA雖然能夠捕獲樣本的自相關(guān)性，但不能消除數(shù)據(jù)的多模態(tài)結(jié)構(gòu)，因此在本例中的故障檢測率較低。在模態(tài)過渡時變量間的相關(guān)關(guān)系不同，歷時也不相同，這種不穩(wěn)定性影響了最終檢測結(jié)果。從圖9(b)可知，SPE檢測圖從第1 500個樣本開始檢測到故障，比故障發(fā)生約延遲了250 h，這種延遲是由于溶解氧濃度、反應(yīng)器體積和冷水流量對葡萄糖基質(zhì)進料速率的影響，從而導(dǎo)致其緩慢傳播。由圖10所示的KNN方法檢測結(jié)果可知，控制限由前100個樣本決定，對于密集模態(tài)的小尺度故障檢測困難，并且圖10(b)顯示故障2的檢測也具有延時性，延時約200 h，故KNN的故障檢測率也較低。由圖7(b)可知，樣本經(jīng)過LNS處理后已成為近似服從高斯分布的單模態(tài)結(jié)構(gòu)，為DPCA的檢測奠定了基礎(chǔ)，并且對于故障2的檢測沒有延遲，檢測效果表現(xiàn)最優(yōu)，如圖11，表現(xiàn)出比對比方法更好的性能,進一步驗證了本文方法的有效性。

圖7 變量矩陣圖

圖8 PCA檢測結(jié)果(工業(yè)模擬實例)

圖9 DPCA檢測結(jié)果(工業(yè)模擬實例)

5 結(jié)語

本文針對工業(yè)過程的多模態(tài)和動態(tài)特征提出了LNS和DPCA相結(jié)合的方法。首先使用局部近鄰集的信息對數(shù)據(jù)進行標準化處理，有效消除數(shù)據(jù)多中心和方差差異顯著的影響；再結(jié)合DPCA消除不同時刻樣本的相關(guān)性，使得LNS-DPCA具有較高的故障檢測率。

本文方法中的近鄰數(shù)K是根據(jù)多次實驗尋優(yōu)測試確定的，因此K的確定方法是接下來的研究方向。

圖10 KNN檢測結(jié)果(工業(yè)模擬實例)

圖11 LNS-DPCA檢測結(jié)果(工業(yè)模擬實例)