王慶榮，王瑞峰

(蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070)

0 引言

配電網(wǎng)是高壓輸電網(wǎng)與負荷聯(lián)系的重要樞紐，存在大量沿饋線分布的分段開關(guān)及少量分布在饋線間的聯(lián)絡(luò)開關(guān)[1]；配電網(wǎng)重構(gòu)作為一種不需要大量硬件投資，通過控制分段開關(guān)、聯(lián)絡(luò)開關(guān)的組合狀態(tài)，優(yōu)化配電網(wǎng)運行結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)降低網(wǎng)損、均衡負荷、改善節(jié)點電壓質(zhì)量等目的，從而提高電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性及可靠性的重要手段之一，倍受關(guān)注。分布式電源(Distributed Generation, DG)通常經(jīng)配電網(wǎng)并入電力系統(tǒng)，可通過改變DG的接入功率大小及接入位置來優(yōu)化配電網(wǎng)重構(gòu)目標(biāo)；配電網(wǎng)重構(gòu)是一個多約束多目標(biāo)的大規(guī)模非線性整數(shù)組合優(yōu)化問題，單目標(biāo)重構(gòu)所得解的質(zhì)量低，無法滿足實際需要，因此對含DG的配電網(wǎng)進行多目標(biāo)重構(gòu)研究有助于配電網(wǎng)高效可靠運行[2-4]。

目前，國內(nèi)外專家對含DG的配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)已有一定的研究[5-8]，但均采用加權(quán)法或利用Pareto原則求解，加權(quán)法易受主觀影響，量綱不統(tǒng)一，Pareto只可獲得最優(yōu)解集。粒子群算法全局搜索能力強，但易于早熟；現(xiàn)已有部分學(xué)者將其改進后運用于含DG的多目標(biāo)配電網(wǎng)重構(gòu)研究[9-11]。文獻[9]通過動態(tài)慣性權(quán)重及學(xué)習(xí)因子控制收斂速度，避免早熟，采用模糊決策法選取最優(yōu)解。文獻[10]引入交叉變異算子，解決標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法易陷入局部最優(yōu)解的問題。文獻[11]通過動態(tài)調(diào)整慣性因子與學(xué)習(xí)因子提高算法的調(diào)節(jié)適應(yīng)能力。

保證粒子群算法合理的收斂速度，考慮到群體拓撲結(jié)構(gòu)對搜索性能的影響，本文提出一種基于自適應(yīng)慣性權(quán)重的全信息簡化粒子群算法。利用蟻群隨機生成樹初始化，基于全信息簡化粒子群算法制定出配電網(wǎng)重構(gòu)策略。對多目標(biāo)通過標(biāo)準(zhǔn)化滿意度獲取最優(yōu)調(diào)和解。對含DG的IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)進行仿真驗證，結(jié)果表明該重構(gòu)策略可以有效降低網(wǎng)損，減小電壓偏移指數(shù)，提高負荷均衡度。

1 配電網(wǎng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

為了提高電網(wǎng)的經(jīng)濟效益、改善供電電壓質(zhì)量、消除支路過載，建立以網(wǎng)損最小、電壓偏移指數(shù)最低、負荷均衡度最優(yōu)為目標(biāo)的含DG配電網(wǎng)綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型；通過標(biāo)準(zhǔn)化滿意度得到最優(yōu)折中解。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1)網(wǎng)損最小。

(1)

其中：L為系統(tǒng)支路數(shù)；kn為開關(guān)狀態(tài)變量，0表示打開，1表示閉合；Rn為支路n的電阻，Pn和Qn分別代表支路n末端流過的有功和無功功率；Vn為支路末端節(jié)點電壓。

2)電壓偏移指數(shù)最低。

(2)

其中：M為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)；Vi和Vi_N分別為節(jié)點i的電壓實際值和額定值。

3)負荷均衡度最優(yōu)。

(3)

其中：Sn和Sn_max分別為支路n送端的復(fù)功率和最大允許傳輸容量。

1.2 多目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

(4)

最后通過模糊隸屬度得到標(biāo)準(zhǔn)化滿意度:

(5)

其中：Nobj為優(yōu)化目標(biāo)個數(shù)，NP為解集中解的個數(shù)。選擇最大的μk所對應(yīng)的解為最優(yōu)解。

1.3 約束條件

1)潮流約束。

潮流約束是為了保證接入DG的節(jié)點在不同拓撲結(jié)構(gòu)下輸入和輸出的總功率保持平衡，即滿足式(6)所示：

(6)

其中：經(jīng)由DG流入節(jié)點i的有功、無功功率用PDGi和QDGi表示，配電網(wǎng)流進i的有功與無功功率用Pi和Qi表示，負荷在i點的有功以及無功功率用PDi、QDi表示，i處的電壓用Ui表示，節(jié)點i、j之間的電導(dǎo)、電納用Gij、Bij表示。Nn為節(jié)點i的子節(jié)點。

2) 運行約束。

(7)

3)DG滲透率約束。

(8)

4)網(wǎng)絡(luò)拓撲約束。

配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為輻射型、無環(huán)網(wǎng)及孤島。

1.4 潮流計算中DG的數(shù)學(xué)模型

不同類型的DG并網(wǎng)后運行方式不同，需轉(zhuǎn)換成PQ節(jié)點，即通過“負”負荷來處理，其數(shù)學(xué)模型為：

(9)

其中：Ps、Qs分別為接入節(jié)點DG的有功和無功功率。

2 改進的粒子群優(yōu)化算法

改進粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進行簡化，使其只包含位置項，便于分析控制；引入蛙跳分組思想，提高全局搜索能力；鑒于群體拓撲結(jié)構(gòu)對搜索性能的影響，充分利用每個粒子信息；通過自適應(yīng)慣性權(quán)重讓算法保持合理的收斂速度。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群優(yōu)化(PSO)算法是根據(jù)鳥群在覓食過程中的遷徙和群聚而產(chǎn)生的一種基于群體的智能隨機優(yōu)化算法[12]，其中每個粒子代表一個潛在解，初始隨機產(chǎn)生一群粒子構(gòu)成種群，根據(jù)當(dāng)前空間最優(yōu)解粒子，每個粒子通過一個控制飛行距離和方向的速度向量以及一個決定潛在解優(yōu)劣的位置向量更新自身速度及位置，同時更新個體最優(yōu)粒子及全局最優(yōu)粒子，以此控制種群向全局最優(yōu)粒子靠攏，直至滿足終止條件，全局最優(yōu)粒子的位置則為最優(yōu)解。

假設(shè)一個d維搜索空間，隨機產(chǎn)生Y個粒子構(gòu)成種群S，則第y(y=1,2,…,Y)個粒子的速度向量可表示為Vy=(vy1,vy2,…,vyd)，位置向量為Xy=(xy1,xy2,…,xyd)，當(dāng)前個體最優(yōu)位置為Py=(py1,py2,…,pyd)，全局最優(yōu)位置為Pg=(pg1,pg2,…,pgd)，粒子更新公式如下：

vyd(t+1)=ωvyd(t)+c1r1(pyd(t)-xyd(t))+

c2r2(pgd(t)-xyd(t))

(10)

xyd(t+1)=xyd(t)+vyd(t+1)

(11)

其中：t為迭代次數(shù)；ω為慣性權(quán)重，控制上一時刻速度對此次移動的影響程度；c1、c2分別為認知因子和社會因子，制約粒子受自身和種群影響的力度；r1、r2為0～1的隨機數(shù)，代表不確定因素；vyd(t)代表第y個粒子d維的速度；xyd(t)表示第y個粒子d維位置。

2.2 混洗蛙跳算法

混洗蛙跳算法(Shuffled Frog Leaping Algorithm, SFLA)是受青蛙覓食啟發(fā)基于群體協(xié)同搜索的智能優(yōu)化算法[13]。濕地里生存的每只青蛙都代表一個潛在解，將青蛙劃分為多個子種群，每個子種群中的青蛙間進行信息交流，達到一定條件后，各個子種群間也進行信息交流，每只青蛙充分利用子種群中青蛙之間以及子種群之間的信息覓食。

根據(jù)適應(yīng)度大小的排序保持一定跨度劃分子種群。例如：有12只青蛙，將其分為4組，按照適應(yīng)度由大到小排序為{x1,x2,…,x12},四組青蛙分別為{x1,x5,x9}、{x2,x6,x10}、{x3,x7,x11}、{x4,x8,x12}，有利于擴大搜索空間。

2.3 改進的粒子群優(yōu)化算法

將蛙跳分組思想引入粒子群算法，對其改進提出基于自適應(yīng)慣性權(quán)重的全信息簡化粒子群算法。更新公式如下。

xyd(t+1)=ωxyd(t)+c1r1(pad(t)-xyd(t))+

(12)

(13)

1)速度項導(dǎo)致粒子發(fā)散，后期收斂速度慢、搜索精度低，對其簡化，只保留位置更新項，便于控制；考慮到粒子之間的相互影響，充分利用每個粒子的最優(yōu)值，提高搜索精度。

2)慣性權(quán)重控制粒子歷史位置對當(dāng)前尋優(yōu)狀態(tài)的影響，保持全局搜索與局部搜索之間的平衡；在算法初期需加大全局搜索，因此慣性權(quán)重需有一個較大值，在算法后期，應(yīng)保持一個合理的收斂速度，加大局部搜索能力，慣性權(quán)重則應(yīng)保持較小值。在此引入自適應(yīng)慣性權(quán)重。

(14)

其中：ωmax、ωmin表示ω設(shè)置的最大值和最小值，genmax表示最大迭代數(shù)，h表示當(dāng)前迭代次數(shù)。

3 配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)策略

傳統(tǒng)重構(gòu)策略大多隨機初始化，在產(chǎn)生大量不可行解的同時還需復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)輻射驗證(如避圈法、破圈法等)。蟻群算法(Ant Colony Optimization, ACO)由于啟動時信息素不夠明顯、信息素更新慢導(dǎo)致尋優(yōu)時間長，但可以生成樹，無需環(huán)網(wǎng)孤島驗證[14]。重構(gòu)策略流程如圖1所示。

圖1 配電網(wǎng)重構(gòu)策略流程

Sp(t)表示第p只螞蟻在t時刻連入樹的節(jié)點集合；Wp(t)表示尚未連入樹的節(jié)點集合；Ep(t)表示第p只螞蟻在t時刻可選路徑集合；n(s-w)表示從節(jié)點s到w的邊。

配電網(wǎng)重構(gòu)策略中，采用蟻群隨機生成樹，所得初始值滿足輻射狀，采用粒子群算法，根據(jù)編碼規(guī)則確定無孤島，輻射狀配電網(wǎng)。

4 編碼策略

基于環(huán)網(wǎng)十進制編碼策略，解的維數(shù)=環(huán)網(wǎng)數(shù)=聯(lián)絡(luò)開關(guān)數(shù)，以環(huán)網(wǎng)為單位對每一環(huán)網(wǎng)內(nèi)節(jié)點重新編號，每個粒子的每一維表示相應(yīng)環(huán)網(wǎng)內(nèi)的節(jié)點；其解的維數(shù)等于節(jié)點數(shù)，采用二進制編碼可以有效反映配電網(wǎng)重構(gòu)后的拓撲結(jié)構(gòu)，但導(dǎo)致維數(shù)增多，尋優(yōu)速度低。三饋線配電系統(tǒng)如圖2所示。

由圖2可以看出，此系統(tǒng)有16條支路，二進制編碼時，個體維數(shù)等于16，則共有216=65 536種組合方式；可以算出可行解僅有190個，占總數(shù)的28.991 6%。

基于環(huán)網(wǎng)十進制編碼具體如下。

規(guī)則1 對基本環(huán)網(wǎng)內(nèi)開關(guān)進行編碼數(shù)值；環(huán)網(wǎng)之外以及與電源連接的開關(guān)必須閉合，兩環(huán)網(wǎng)間的公共支路交集個數(shù)不大于1；

規(guī)則2 三環(huán)網(wǎng)間的公共支路，兩兩環(huán)網(wǎng)相交，其交集個數(shù)不大于2。

對所得解進行round|xyd|修正，將結(jié)果除以環(huán)路內(nèi)最大開關(guān)數(shù)求余數(shù)，輸出開關(guān)信息得到重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

通過Matlab仿真平臺，采用本文重構(gòu)策略對文獻[15]

圖2 三饋線配電系統(tǒng)

5 仿真驗證

表3 不同重構(gòu)策略優(yōu)化結(jié)果對比

所提含DG的IEEE33節(jié)點系統(tǒng)進行優(yōu)化。該系統(tǒng)有33個節(jié)點(包括一個電源點)，37條支路，5個基本環(huán)網(wǎng)，DG的安裝位置分別為4、7、25、30，額定電壓12.66 kV,系統(tǒng)總負荷為3 715 kV+j2 300 kvar,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 含DG的IEEE33節(jié)點系統(tǒng)

IEEE33節(jié)點系統(tǒng)中接入4種不同種類的DG，其參數(shù)如表1所示。

表1 DG參數(shù)

5.1 DG對系統(tǒng)的影響

對DG接入系統(tǒng)兩種狀態(tài)經(jīng)過潮流計算得到系統(tǒng)各項指標(biāo)，此處DG出力按百分之百計算，潮流計算采用前推回代法，系統(tǒng)各項指標(biāo)如表2所示。

表2 DG對配電網(wǎng)性能影響

由表2可以看出配電網(wǎng)在初始狀態(tài)下，DG使系統(tǒng)網(wǎng)損降低了13.82 kV，電壓偏移指數(shù)降低了0.120 4，系統(tǒng)負荷均衡度降低了0.144 6。結(jié)果表明DG接入容量及位置會影響配電網(wǎng)的潮流分布，提高了配電網(wǎng)的整體運行電壓，保證了供電質(zhì)量，同時提高了配電網(wǎng)運行的安全性。

5.2 優(yōu)化結(jié)果

用本文所提重構(gòu)策略對含DG的IEEE33系統(tǒng)進行三次優(yōu)化得到三種重構(gòu)方案，同時采用標(biāo)準(zhǔn)PSO算法對系統(tǒng)進行優(yōu)化，搜索空間為37維，最大迭代次數(shù)為200，粒子群規(guī)模為40，子種群為4，初始螞蟻數(shù)量為20，ωmax和ωmin分別取0.5和0.72，c1、c2取1.48，c3取2.2。結(jié)果如表3所示。

由表3可以看出本文重構(gòu)策略與標(biāo)準(zhǔn)PSO相比，網(wǎng)損最大可降低39.97 kW，電壓偏移指數(shù)降低0.035 8，負荷均衡度降低0.188 8。將重構(gòu)策略方案一與文獻[16]所提優(yōu)化算法、標(biāo)準(zhǔn)PSO進行對比如圖4所示。

圖4 三種算法收斂曲線比較

由圖4可以看出本文所提重構(gòu)策略迭代次數(shù)為65次，較標(biāo)準(zhǔn)PSO減少了41%，較文獻[16]算法減少了59%；網(wǎng)損降低在111.01 kV，較標(biāo)準(zhǔn)PSO降低了24%，較文獻[16]算法降低了19%；結(jié)果表明本文所提重構(gòu)策略在尋優(yōu)精度及速度上均有所提高，降低了系統(tǒng)網(wǎng)損，有利于系統(tǒng)的安全運行。運用重構(gòu)方案一與重構(gòu)前后系統(tǒng)各節(jié)點電壓對比如圖5所示。

圖5 重構(gòu)前后節(jié)點電壓

由圖5可以看出，相比含DG初始狀態(tài)，重構(gòu)方案一提高了系統(tǒng)各節(jié)點電壓，節(jié)點電壓最低值為0.95 pu，且各節(jié)點電壓不存在越限情況。

綜上表明，方案一重構(gòu)策略相比重構(gòu)前，系統(tǒng)網(wǎng)損降低了41.47%，電壓偏移指數(shù)降低了57.0%，系統(tǒng)負荷均衡度改善了31.25%。提高了配電網(wǎng)運行的可靠性和安全性，增加了經(jīng)濟效益。

6 結(jié)語

本文以減小網(wǎng)損、降低電壓偏移、均衡饋線負荷為目標(biāo)建立含多種DG的配電網(wǎng)重構(gòu)模型； 簡化了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，在此基礎(chǔ)上引入蛙跳分組思想，加入自適應(yīng)慣性權(quán)重，利用蟻群生成樹初始化制定重構(gòu)策略，提高了搜索精度，保證了合理的搜索速度；此外，通過對多目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化滿意度處理，有利于獲取最優(yōu)調(diào)和解。

仿真結(jié)果表明，該研究所提重構(gòu)策略擁有合理的收斂速度和搜索精度，減小了配電網(wǎng)有功損耗和電壓偏移，均衡了各節(jié)點負荷，提高了配電網(wǎng)運行的可靠性和安全性，從而提高了網(wǎng)絡(luò)運行的經(jīng)濟效益；為考慮DG接入容量變化的配電網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)和考慮開關(guān)次數(shù)的動態(tài)重構(gòu)提供了一定的理論依據(jù)。