李新英

比較是掌握知識的一種重要的智力活動，也是小學(xué)階段基本的數(shù)學(xué)思想方法。采用比較策略能夠?qū)κ挛镞M(jìn)行分類、抽象的概括，有效提升課堂效率，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著十分廣泛的應(yīng)用。小學(xué)生喜歡比較，但并不知道如何進(jìn)行比較，缺乏理性的分析和判斷。作為數(shù)學(xué)教師，要從思維發(fā)展的角度，引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方式進(jìn)行探究和發(fā)現(xiàn)，一方面提高學(xué)生的思維發(fā)展水平，另一方面使課堂效率獲得提升。筆者現(xiàn)從多年的教學(xué)實踐入手，談?wù)劚容^策略在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用。

一、新知引入時比較，找準(zhǔn)知識生長接點(diǎn)

小學(xué)生接受知識較快，但大多只有三分鐘熱度，容易前邊學(xué)后邊忘。因此，在新知導(dǎo)入環(huán)節(jié)善用比較策略，能夠使其鞏固所學(xué)舊知，調(diào)動已有經(jīng)驗和知識儲備，通過新舊比對，確定學(xué)習(xí)難點(diǎn)和重點(diǎn)，找準(zhǔn)知識生長點(diǎn)，由此搭建思維的橋梁。如在教學(xué)人教版三年級上冊《認(rèn)識幾分之幾》這一內(nèi)容時，筆者先進(jìn)行了充分的備課：這節(jié)課的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一個物體或圖形的幾分之一，教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中建構(gòu)“把整體平分若干份”的概念，為四年級抽象出單位“1”的概念打好基礎(chǔ)，同時為繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位做足鋪墊。有基于此，筆者先出示一道題做引子：把一個桃子平均分成2份，其中的1份是它的（ ）；把一個西瓜平分成4份，其中1份是它的（ ）；接著進(jìn)行變式并引入情境圖，將一盤桃子平均分給2個猴子，每只小猴能分到這盤桃子的幾分之幾？

學(xué)生根據(jù)兩道題目展開比較：把一個桃子平均分成2份，其中1份就是它的；把一盤桃子平均分成2份，其中一份（1個桃子）就是這盤桃子的。為什么不同的分法，結(jié)果是一樣的呢？比較一下，這兩個表示的含義有什么區(qū)別？學(xué)生討論后認(rèn)為，將一盤桃子平均分成2份，其中1個桃子可以得到，這個中的分母“2”和分子1表示的不是將1個桃子平均分成2份，而是將整盤桃子平均分成2份。也就是說，分?jǐn)?shù)的分母是表示平均分的份數(shù)，分子是表示其中的幾份。有比較就有鑒別。通過以上特定情境的比較策略引導(dǎo)，學(xué)生根據(jù)已學(xué)過的的含義，與新學(xué)的建立鏈接比對，由此認(rèn)識到把一個物體或者將物體當(dāng)做一個整體平均分成幾份，其中1份就可以用幾分之一來表示。這也為下一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識澄清了平均分的概念，清除了學(xué)習(xí)概念上的混淆，大大提升了課堂效率。

二、新知感悟時比較，理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)者并不是一張白紙，在學(xué)習(xí)新知時已經(jīng)具備了相關(guān)的經(jīng)驗和認(rèn)知基礎(chǔ)，因而，教師要帶領(lǐng)學(xué)生憑借已有經(jīng)驗和已有知識，運(yùn)用比較策略，幫助學(xué)生把握概念本質(zhì)，深入數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)體會其內(nèi)涵和外延。如在教學(xué)人教版五年級上冊《用字母表示數(shù)》這一內(nèi)容時，為了讓學(xué)生建構(gòu)用字母表示數(shù)進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的探索，筆者先讓學(xué)生思考：你想要知道老師的年齡，應(yīng)該怎么問？（你比我大多少歲？）老師比你大20歲，你是11歲，那么老師的年齡是多少？學(xué)生列出算式20+11.此時我繼續(xù)追問：當(dāng)你1歲，老師多大？當(dāng)你3歲，老師多大？如何用一個算式簡潔地表示你和老師的年齡關(guān)系？學(xué)生想出了兩種方案：一種是學(xué)生的年齡為a，老師的年齡用字母b表示，b比學(xué)生的年齡a大20；另一種是學(xué)生的年齡用字母a表示，老師的年齡就是a+20。到底哪一種較為準(zhǔn)確呢？學(xué)生通過分析比較發(fā)現(xiàn)，使用a、b的方式并不能表示出老師和學(xué)生之間的年齡關(guān)系；而使用a、a+20就能夠表示出當(dāng)學(xué)生1歲、2歲、3歲、4歲……時老師的年齡，由此可以準(zhǔn)確表示出老師比學(xué)生大20歲，學(xué)生比老師小20歲的關(guān)系，學(xué)生從這個字母算式可以推算出當(dāng)學(xué)生年齡變化時，老師與之相應(yīng)的年齡；也從這個字母公式根據(jù)老師年齡20，21，22，24，25……推斷出學(xué)生的年齡是多少。

通過以上環(huán)節(jié)的教學(xué)比較，教師給足了學(xué)生思考的空間和探索的空間，讓學(xué)生用自己喜歡的思維方式，選取自己的角度來討論分析，而后展開比對，由此引導(dǎo)學(xué)生把握用字母表示數(shù)這一概念的本質(zhì)，從中感悟用字母表示數(shù)的快捷之處，深入理解了這一數(shù)學(xué)概念。

三、反思總結(jié)時比較，滲透數(shù)學(xué)思想方法

知識的理解和建構(gòu)，是一個不斷提高和完善的過程。新課標(biāo)提出要加強(qiáng)對學(xué)生的反思引導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)時教師可以運(yùn)用比較策略，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷整個過程，并進(jìn)行有效梳理和總結(jié)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，解決數(shù)學(xué)問題。

如在教學(xué)人教版五年級上冊《平行四邊形的面積》這一內(nèi)容時，在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)我讓學(xué)生思考：平行四邊形是如何與長方形轉(zhuǎn)化的？為什么要進(jìn)行轉(zhuǎn)化？用字母表示長方形的面積與平行四邊形的面積公式，思考一下，兩者有何區(qū)別？學(xué)生比較后認(rèn)為，長方形是特殊的平行四邊形，可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化為面積相等的長方形進(jìn)行推導(dǎo)。平行四邊形的底邊就相當(dāng)于長方形的長，平行四邊形的高就相當(dāng)于長方形的寬，因而兩個面積的公式為S長方形=ab，S平行四邊形=ah。

通過比較，學(xué)生更深一步理解了長方形和平行四邊形的關(guān)系，由此體會到轉(zhuǎn)化策略在問題解決時的運(yùn)用，獲得了數(shù)學(xué)思想方法的啟迪。

正所謂比較出真知。學(xué)生通過反復(fù)比較，能夠在對比分析中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，教師也能夠少走彎路，從而有效提升課堂教學(xué)效率。這是新課標(biāo)下數(shù)學(xué)教學(xué)值得嘗試的一條教學(xué)路徑。