王 雯， 王日俊

(1.太原工業(yè)學(xué)院,太原 030008; 2.中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,太原 030051)

0 引言

近年來(lái)，無(wú)人飛行器在軍事及民用領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用廣泛，搭載于無(wú)人飛行器上的機(jī)載光電平臺(tái)系統(tǒng)是其得以應(yīng)用的關(guān)鍵所在[1-3]。但是，無(wú)人飛行器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)、氣流擾動(dòng)以及振動(dòng)會(huì)對(duì)機(jī)載光電平臺(tái)產(chǎn)生影響，引起機(jī)載光電平臺(tái)的振動(dòng)，機(jī)載設(shè)備獲取信息的品質(zhì)會(huì)大大降低[4-6]，所以，控制方案上首先必須考慮擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，對(duì)振動(dòng)的擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行有效的抑制。無(wú)人飛行器機(jī)載光電平臺(tái)的控制性能直接影響無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的整體性能，因此，如何通過(guò)合理的設(shè)計(jì)方案使平臺(tái)滿足系統(tǒng)穩(wěn)定控制性能指標(biāo)的要求，已成為當(dāng)前工程應(yīng)用中最關(guān)心的問(wèn)題之一，機(jī)載平臺(tái)的穩(wěn)定控制至關(guān)重要。

陀螺慣性平臺(tái)系統(tǒng)是機(jī)載光電平臺(tái)常用的一種控制結(jié)構(gòu)，通常，陀螺慣性平臺(tái)系統(tǒng)采用單速率環(huán)與位置環(huán)相結(jié)合或與電流環(huán)相結(jié)合的復(fù)合穩(wěn)定控制方案[7-10]。然而，這種控制結(jié)構(gòu)有很大的局限性，對(duì)機(jī)載光電平臺(tái)的內(nèi)外部擾動(dòng)抑制效果不佳[11]，很難克服機(jī)載光電平臺(tái)非線性特性對(duì)系統(tǒng)的影響。隨著對(duì)無(wú)人飛行器機(jī)載光電平臺(tái)系統(tǒng)的穩(wěn)定性能要求不斷提高，系統(tǒng)穩(wěn)定控制的性能指標(biāo)已難以滿足。因此，基于串級(jí)控制思想的雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)在穩(wěn)定平臺(tái)的應(yīng)用中得到進(jìn)一步的研究。文獻(xiàn)[12]將基于雙速率環(huán)的控制結(jié)構(gòu)應(yīng)用于艦載光電經(jīng)緯儀的視軸穩(wěn)定控制，實(shí)驗(yàn)表明在高海況下，其在提高抑制內(nèi)部擾動(dòng)能力的同時(shí)，能夠有效隔離載體擾動(dòng)；文獻(xiàn)[13]中，為了獲取高分辨率的遙感數(shù)據(jù)，利用雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)提高系統(tǒng)的抑制擾動(dòng)性能，并將其應(yīng)用于三軸慣性平臺(tái)的穩(wěn)定控制，平臺(tái)的穩(wěn)態(tài)精度得以提高。

鑒于雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，本文對(duì)雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)在無(wú)人飛行器機(jī)載光電平臺(tái)中的應(yīng)用進(jìn)行研究。采用MEMS陀螺儀進(jìn)行數(shù)字測(cè)速并構(gòu)成控制系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)，外環(huán)使用編碼器微分結(jié)構(gòu)，在隔離無(wú)人飛行器載體擾動(dòng)的基礎(chǔ)上，抑制影響機(jī)載光電平臺(tái)穩(wěn)定性能的力矩?cái)_動(dòng)，并通過(guò)理論分析、仿真和實(shí)驗(yàn)，結(jié)合機(jī)載光電平臺(tái)的實(shí)際應(yīng)用對(duì)該方法的有效性進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

1 機(jī)載光電平臺(tái)簡(jiǎn)介

通常，無(wú)人飛行器的機(jī)載光電平臺(tái)采用3自由度的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，搭載于無(wú)人飛行器底部，通過(guò)偏航、俯仰和滾轉(zhuǎn)3個(gè)自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)地面目標(biāo)的監(jiān)測(cè)與跟蹤等。機(jī)載光電平臺(tái)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由內(nèi)框架、中框架和外框架構(gòu)成，分別完成俯仰方向、滾轉(zhuǎn)方向和偏航方向3個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。各框架坐標(biāo)系定義如下：O-XaYaZa為機(jī)體坐標(biāo)系；O-XpYpZp為俯仰坐標(biāo)系；O-XqYqZq為偏航坐標(biāo)系；O-XrYrZr為滾轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。

外框架(偏航)通過(guò)軸OZa安裝于無(wú)人飛行器上，內(nèi)框架(俯仰)通過(guò)軸OYp安裝于外框架上，中框架(滾轉(zhuǎn))通過(guò)OXq安裝于內(nèi)框架上。機(jī)載設(shè)備安裝于俯仰框上，視軸沿OXp方向。執(zhí)行器(無(wú)刷直流電機(jī))分別安裝在軸OZa，OXq和OYp上。3個(gè)陀螺儀、3個(gè)加速度計(jì)和3個(gè)光電編碼器，均采用直接法分別安裝于平臺(tái)的3個(gè)框架。

為了提高無(wú)人飛行器機(jī)載光電平臺(tái)的穩(wěn)定控制精度，設(shè)計(jì)一種基于雙速率環(huán)的串級(jí)控制方法，該控制結(jié)構(gòu)抑制干擾信號(hào)的能力更強(qiáng)，可以提高系統(tǒng)的魯棒性能，被控對(duì)象特性、參數(shù)變化的影響得到了有效抑制。

圖1 機(jī)載光電平臺(tái)示意圖

2 雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)分析

2.1 基于單速率環(huán)的控制結(jié)構(gòu)

基于單速率環(huán)的機(jī)載光電平臺(tái)的伺服控制結(jié)構(gòu)及其數(shù)學(xué)模型如圖2所示，它通過(guò)速率陀螺獲取速度信息來(lái)構(gòu)成測(cè)速反饋環(huán)節(jié)。當(dāng)實(shí)際狀態(tài)與期望狀態(tài)出現(xiàn)偏差時(shí)，穩(wěn)定控制器將根據(jù)這種偏差發(fā)出新的控制信號(hào)，驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以糾正偏差，抵消干擾的作用，在單速率環(huán)閉環(huán)控制中，穩(wěn)定控制器能根據(jù)速度反饋信息對(duì)擾動(dòng)產(chǎn)生的偏差信號(hào)進(jìn)行抑制，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)載光電平臺(tái)的穩(wěn)定控制。

圖2 單速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure diagram of single speed-loop control

圖中:G1(s)表示穩(wěn)定控制器;G2(s)表示電機(jī)及載荷的傳遞函數(shù);ωr表示速度的給定值;ωd表示干擾速度，它由載體的力矩?cái)_動(dòng)產(chǎn)生;ω1表示電機(jī)的實(shí)際速度;ωo表示載荷的速度;ud表示系統(tǒng)內(nèi)部干擾信號(hào)。

在上述控制結(jié)構(gòu)中，假設(shè)把ud，ωd和ωr均視為系統(tǒng)的輸入，由圖2可得，在單速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)中系統(tǒng)輸出相對(duì)于系統(tǒng)輸入ud，ωd以及ωr的Laplace變換為

(1)

在設(shè)計(jì)G1(s)時(shí)應(yīng)滿足

KpwmKgG1(s)G2(s)>>1

(2)

則式(1)可以簡(jiǎn)化為

(3)

由式(3)可知：首先，內(nèi)部干擾信號(hào)和載體力矩?cái)_動(dòng)對(duì)載荷輸出的影響由穩(wěn)定控制器G1(s)完成，并且多種擾動(dòng)也互相影響，僅靠G1(s)無(wú)法協(xié)調(diào)控制；其次，抑制干擾速度ωd與傳遞函數(shù)G2(s)也有關(guān)系，所以僅采用單速率環(huán)控制校正很難獲得滿意的效果。

2.2 基于雙速率環(huán)的控制結(jié)構(gòu)

根據(jù)上述分析，考慮到串級(jí)控制的特點(diǎn)，采用基于雙速率環(huán)的控制結(jié)構(gòu)，內(nèi)環(huán)通過(guò)速率陀螺實(shí)現(xiàn)，外環(huán)由編碼器微分后獲取的電機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)構(gòu)成?；陔p速率環(huán)的機(jī)載光電平臺(tái)的控制結(jié)構(gòu)及其模型如圖3所示。圖中：G1(s)表示速度調(diào)節(jié)器，速率陀螺內(nèi)環(huán)可以有效地克服內(nèi)部力矩干擾信號(hào)，非線性對(duì)系統(tǒng)的影響也能得到抑制；編碼器微分外環(huán)用于消除外部載體擾動(dòng)信號(hào)，使得機(jī)載光電平臺(tái)的穩(wěn)定性能得以提高。

圖3 雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure diagram of double speed-loop control

2.3 雙速率環(huán)控制特點(diǎn)分析

2.3.1 控制系統(tǒng)的抗干擾性

在如圖3所示的控制結(jié)構(gòu)中，假設(shè)ud,ωd和ωr均為系統(tǒng)的輸入，依據(jù)圖3可以得到雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)輸出對(duì)于系統(tǒng)的輸入和干擾的傳遞函數(shù)為

(4)

在設(shè)計(jì)G1(s)和G0(s)時(shí)應(yīng)滿足

KgKpwmG1(s)G2(s)>>1

(5)

KpwmG1(s)G2(s)[Kg+KcG0(s)]>>1

(6)

則式(4)可以簡(jiǎn)化為

(7)

由式(7)可知，在基于雙速率環(huán)的控制結(jié)構(gòu)中，G1(s)有對(duì)外界力矩干擾ud的抑制作用，穩(wěn)定控制器G0(s)起輔助調(diào)節(jié)的作用，并且調(diào)節(jié)器G1(s)不受系統(tǒng)參數(shù)變化的影響。

通常，信噪比可用于衡量系統(tǒng)的抗干擾性能，控制系統(tǒng)的信噪比D可表示為

(8)

式中：y為輸出；r為控制系統(tǒng)的某一個(gè)給定值；d為擾動(dòng)。如果y/r趨近于一個(gè)常數(shù)，則y/d接近于0，增大系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的抑制[14-15]。

采用單環(huán)控制時(shí)，對(duì)于ud與ωd的信噪比分別為

(9)

(10)

在雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)中，對(duì)于ud和ωd的信噪比分別為

(11)

(12)

在雙速率環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，調(diào)節(jié)器G1(s)的增益值往往較高。對(duì)比式(9)和式(11)，當(dāng)系統(tǒng)使用PID控制時(shí)，|D2u|>|D1u|，使系統(tǒng)的抗干擾性能得到很大改善，控制系統(tǒng)抑制干擾力矩ud的能力增強(qiáng)；而對(duì)于外部載體干擾ωd，雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)中的內(nèi)環(huán)能有效改善機(jī)載光電平臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性，相位裕量增大，相比之下，雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)抑制干擾信號(hào)的能力更強(qiáng)。

2.3.2 控制系統(tǒng)的魯棒性

速率內(nèi)環(huán)引入前，

P1(s)=KpwmG1(s)Qm(s)

(13)

(14)

速率內(nèi)環(huán)引入后，

(15)

(16)

由霍洛維茨定義的靈敏度函數(shù)為[16]

(17)

得到單速率環(huán)和雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)的靈敏度分別為

(18)

(19)

由式(18)和式(19)可以看出，采用雙速率環(huán)控制系統(tǒng)時(shí)，速率內(nèi)環(huán)的引入提高了系統(tǒng)的魯棒性能，被控對(duì)象特性、參數(shù)變化的影響也得到了有效抑制。

2.3.3 動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

假設(shè)直流電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)、電磁時(shí)間常數(shù)、輸出扭矩分別為T(mén)e,Ke與Tm，則得到控制對(duì)象傳遞函數(shù)為

(20)

(21)

令k1=Kpwm/Ke，并考慮Kpwm與G2(s)，則式(21)可表示為

(22)

由式(22)可知，在雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)中，被控對(duì)象的等效時(shí)間常數(shù)t減小為原先的1/(1+k1kcG1(s))。因此在把光電編碼器微分測(cè)速反饋?zhàn)鳛樗俣葍?nèi)環(huán)引入后，整個(gè)被控對(duì)象的階次降低，時(shí)間常數(shù)t減小，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間縮短，控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能得以提高。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

通過(guò)在Matlab/Simulink中構(gòu)建系統(tǒng)的仿真模型來(lái)對(duì)比分析單速率環(huán)與雙速率環(huán)的控制效果。根據(jù)圖2和圖3設(shè)計(jì)伺服控制系統(tǒng)，取某機(jī)載光電平臺(tái)的傳遞函數(shù)G2(s)=1600/s(s+50)，采樣周期為0.001 s，雙速率環(huán)均采用PID控制算法，其中，kp=10，ki=0.01，kd=0.05。當(dāng)速度給定ωr=0°時(shí)，即平臺(tái)保持在慣性空間內(nèi)穩(wěn)定，引入周期為1 s、幅值為1 N·m的方波力矩干擾，對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖4所示。

由圖4a可以看出，單速率環(huán)與雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)均能跟蹤方波力矩?cái)_動(dòng)信號(hào)。當(dāng)采用單速率環(huán)時(shí)，在給定切換點(diǎn)處存在一定的跟蹤誤差。將給定切換點(diǎn)處放大后，如圖4b所示，在速度給定切換點(diǎn)處存在較大的振蕩現(xiàn)象。當(dāng)采用雙速率環(huán)時(shí)，在給定切換點(diǎn)處存在的誤差明顯減小，且基本不存在振蕩現(xiàn)象。

假設(shè)機(jī)載光電平臺(tái)搭載于無(wú)人飛行器上，當(dāng)速度給定ωr=sint時(shí)，分別進(jìn)行在采用單、雙速率環(huán)時(shí)控制系統(tǒng)對(duì)速度信號(hào)的跟蹤性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。其中：圖5a為采用單速率環(huán)時(shí)，系統(tǒng)對(duì)給定速度的跟蹤曲線，其跟蹤的誤差值小于0.1 rad/s，難以實(shí)現(xiàn)精確的跟蹤；圖5b為采用雙速率環(huán)時(shí)，系統(tǒng)對(duì)給定速度的跟蹤曲線，此時(shí)，跟蹤的誤差值小于0.075 rad/s，且跟蹤誤差有界。顯然，后者跟蹤結(jié)果更為精確。

圖5 速度跟蹤性能對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)Fig.5 Simulation experiment of speed tracking performance contrast

通過(guò)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)對(duì)比實(shí)驗(yàn)來(lái)分析采用單、雙速率環(huán)時(shí)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。當(dāng)速度給定ωr=10 rad/s時(shí)，系統(tǒng)的對(duì)比結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出，采用單速率環(huán)時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量約為10.5%，過(guò)渡過(guò)程耗時(shí)約50 ms；采用雙速率環(huán)時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量約為5.3%，過(guò)渡過(guò)程耗時(shí)約25 ms?？梢?jiàn)，雙速率環(huán)的設(shè)計(jì)提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，超調(diào)降低，同時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間縮短，響應(yīng)速度較快。

圖6 動(dòng)態(tài)性能對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)

在飛行過(guò)程中，通過(guò)視軸的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)來(lái)對(duì)比分析采用單、雙速率環(huán)時(shí)系統(tǒng)的擾動(dòng)抑制性能。當(dāng)位置給定θr=0°時(shí)，即機(jī)載光電平臺(tái)相對(duì)飛行器保持靜止，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。其中：圖7a為采用單速率環(huán)時(shí)的穩(wěn)定誤差曲線，其穩(wěn)定誤差在±0.08°之間，穩(wěn)定的精度約為1.04 mrad；圖7b為采用雙速率環(huán)時(shí)的穩(wěn)定誤差曲線，穩(wěn)定誤差可以控制在±0.02°之內(nèi)。由此可見(jiàn)，后者穩(wěn)定的精度和運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性均優(yōu)于前者，表明雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)具有更好的擾動(dòng)抑制性能。

圖7 視軸穩(wěn)定誤差曲線Fig.7 Curve of LOS stabilization error

4 結(jié)論

本文對(duì)無(wú)人飛行器機(jī)載光電平臺(tái)的雙速率環(huán)穩(wěn)定控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，在對(duì)其抑制擾動(dòng)能力、動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能以及魯棒性進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，對(duì)速度信號(hào)的跟蹤誤差值小于0.075 rad/s，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的超調(diào)量約為5.3%，過(guò)渡過(guò)程耗時(shí)約25 ms，當(dāng)位置給定θr=0°時(shí)，即機(jī)載光電平臺(tái)相對(duì)飛行器保持靜止，視軸穩(wěn)定誤差在±0.02°之間，穩(wěn)定的精度約為0.26 mrad。數(shù)據(jù)表明，雙速率環(huán)控制結(jié)構(gòu)可以有效地抑制力矩?cái)_動(dòng)，提升機(jī)載光電平臺(tái)隔離載體擾動(dòng)的能力，能夠滿足無(wú)人飛行器機(jī)載光電平臺(tái)的穩(wěn)定控制要求。