程澄

?

復(fù)合材料簡支梁發(fā)生一維貫穿型脫層后的振動變化分析

程澄

（山東建筑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101）

復(fù)合材料作為一種性能優(yōu)異的新型材料，廣泛應(yīng)用在航天、化工、紡織、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。復(fù)合材料梁在生產(chǎn)和使用過程中極易產(chǎn)生脫層。脫層問題會引起梁結(jié)構(gòu)的變化，從而對梁的振動產(chǎn)生較大的影響。利用ANSYS軟件，建立復(fù)合材料簡支梁的有限元模型，對復(fù)合材料簡支梁在未發(fā)生脫層前以及發(fā)生一維貫穿型脫層之后的前10階固有頻率比較，得出了復(fù)合材料簡支梁的脫層對頻率的影響結(jié)果。

復(fù)合材料；簡支梁；一維貫穿型脫層；頻率

1 引言

近年來，隨著國民經(jīng)濟(jì)總值的增加，基礎(chǔ)設(shè)施越來越完善，而已有結(jié)構(gòu)的維修與防護(hù)成為了新的問題。近年來，新興的復(fù)合材料梁以其優(yōu)異的性能，在工程應(yīng)用中被廣泛關(guān)注。復(fù)合材料因其在增加強(qiáng)度、減輕質(zhì)量、耐腐蝕、抗疲勞等方面的優(yōu)良特性，被廣泛應(yīng)用于航空航天、風(fēng)力發(fā)電、汽車配件等各個領(lǐng)域。

梁作為現(xiàn)代工程的常用結(jié)構(gòu)之一，在工程中隨處可見。復(fù)合材料簡支梁的主要破壞形式就是脫層。復(fù)合材料梁的脫層也分為很多種，從脫層區(qū)域的大小相對于層合結(jié)構(gòu)而言，可以將脫層分為一維貫穿型分層模型、二維淺埋或深埋圓形和橢圓形脫層；從脫層處于層合結(jié)構(gòu)厚度位置和脫層的數(shù)量，可以分為薄膜脫層、單層脫層、多重脫層。本次研究的是復(fù)合材料簡支梁發(fā)生一維貫穿型脫層（薄膜式）之后對前10階固有頻率的影響。一維貫穿型脫層復(fù)合材料簡支梁模型如圖1所示。

圖1 一維貫穿型脫層復(fù)合材料簡支梁模型

復(fù)合材料梁脫層之后由于其整體結(jié)構(gòu)的變化，會引起固有頻率的變化，因此研究其脫層之后和脫層之前頻率的變化，有助于在復(fù)合材料梁發(fā)生脫層之后，對固有頻率的變化得到一個預(yù)判值，從而避免發(fā)生共振。

2 脫層的復(fù)合材料簡支梁模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)

脫層將復(fù)合材料簡支梁分為4個次梁，脫層處假設(shè)為自由振動。分層梁情況如圖2所示。

振動的控制方程為：

式（1）中：i為彎曲剛度；i為密度；i為橫截面積。

該方程的通解為：

其中：

通解中共有14個未知系數(shù)，利用邊界條件以及分層處的連續(xù)性條件，可解出未知系數(shù)。邊界條件提供4個齊次方程，連續(xù)性條件提供10個齊次方程。

梁在=1和=4處的邊界條件為：=0，〞=0.

分層處為自由振動模型，=2的連續(xù)性條件如圖3所示。

3 復(fù)合材料簡支梁有限元模型的建立

本次研究的一維貫穿型脫層復(fù)合材料簡支梁，由于模型比較簡單，加之直接在有限元軟件里進(jìn)行建?？梢员苊夂芏鄦栴}，所以選擇在有限元軟件里直接進(jìn)行建模，并劃分多種網(wǎng)格進(jìn)行比較，選擇最優(yōu)網(wǎng)格進(jìn)行求解，最終獲得脫層和未脫層的復(fù)合材料簡支梁的前10階固有頻率。

由于簡支梁模型比較簡單而且主要研究的是，方向的振動變化情況，故選用2D模型，采用PLANE182四節(jié)點(diǎn)單元，通過設(shè)置實(shí)常數(shù)的方法控制簡支梁的厚度。

復(fù)合材料梁的密度、各個方向上的泊松比和彈性模量數(shù)據(jù)見表1.

表1 材料屬性

屬性密度E11E12E33G12G13G23v12v13V23 數(shù)值1 718 kg/m336.80 GPa15.38 GPa3.3 GPa3.26 GPa1.03 GPa1.89 GPa0.400.300.32

采用自底向上建模的方法，以梁的最左端支座為坐標(biāo)原點(diǎn)。對脫層的復(fù)合材料簡支梁進(jìn)行建模時，由于脫層的尺寸非常小，注意生成區(qū)域是否正確。

建模完成后劃分網(wǎng)格。脫層的復(fù)合材料梁劃分網(wǎng)格采用自由網(wǎng)格劃分及三角形網(wǎng)格劃分，比較網(wǎng)格質(zhì)量，選用最優(yōu)網(wǎng)格。自由網(wǎng)格劃分完成之后，在多個地方出現(xiàn)三角形形狀的網(wǎng)格，這種畸形網(wǎng)格會導(dǎo)致有限元求解中的病態(tài)方程，導(dǎo)致求解結(jié)果不夠準(zhǔn)確，脫層部分畸形嚴(yán)重。三角形網(wǎng)格劃分之后，脫層部分網(wǎng)格劃分得比較均勻，整體網(wǎng)格也比較均勻。對比網(wǎng)格質(zhì)量選用三角形網(wǎng)格，將網(wǎng)格尺寸細(xì)化后，結(jié)果顯示差別不大，網(wǎng)格無需進(jìn)一步細(xì)化。邊界條件為最左邊的固定支座處為全約束，最右邊的支座處為限制方向的移動。設(shè)置進(jìn)行模態(tài)分析，并提取前10階固有頻率，不設(shè)置頻率的提取范圍，求解并查看后處理。

4 結(jié)果

經(jīng)過有限元軟件分析的未脫層的復(fù)合材料簡支梁和脫層的復(fù)合材料簡支梁前10階固有頻率見表2和表3，脫層的復(fù)合材料簡支梁的模態(tài)振型從簡支梁的整體彎曲轉(zhuǎn)變?yōu)槊搶硬糠值膹澢?/p>

表2 未脫層的復(fù)合材料簡支梁的前10階固有頻率

頻率階數(shù)12345 頻率/Hz18.93653.60875.055121.44172.48 頻率階數(shù)678910 頻率/Hz225.80253.63284.28346.41410.98

表3 脫層的復(fù)合材料簡支梁的前10階固有頻率

頻率階數(shù)12345 頻率/Hz18.68531.61349.68956.57370.951 頻率階數(shù)678910 頻率/Hz111.72115.13161.59183.47213.90

5 結(jié)果分析及結(jié)論

脫層之后復(fù)合材料梁的一階頻率與脫層之前的差別不大，但是從第二階固有頻率開始，脫層之后的復(fù)合材料梁的固有頻率大大降低，從第四階固有頻率開始，脫層之后的復(fù)合材料簡支梁固有頻率大約是脫層之前頻率的1/2.振型也發(fā)生了很大的變化，脫層的復(fù)合材料簡支梁的振型主要是脫層部分的彎曲。所以，當(dāng)復(fù)合材料簡支梁發(fā)生一維貫穿型脫層之后，我們可以獲得前10階固有頻率的預(yù)判值和振型的變化，從而避免共振的發(fā)生，造成事故。

［1］李欣業(yè)，張明路.機(jī)械振動［M］.第四版.北京：清華大學(xué)出版社，2009.

［2］蔡忠云.含脫層損傷復(fù)合材料層合梁動力特性的理論與實(shí)驗(yàn)研究［D］.上海：上海交通大學(xué)，2009.

［3］Christian N.Della，Dongwei Shu.Free Vibration Analysis of Multiple Delaminated Beams under Axial Compressive Load［J］.Journal of Reinforced Plastics And Composites，2009，28（11）：1365-1381.

［4］劉湘龍.具脫層復(fù)合材料層合梁-板的自由振動分析［J］.長沙理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2014，11（4）：60-64.

［5］楊金花.具脫層復(fù)合材料層合圓柱殼的非線性靜動力學(xué)性能與脫層擴(kuò)展研究［D］.長沙：湖南大學(xué)，2006.

［6］S.Madhu，M.Kumaraswamy.Experimental Investigation and Free Vibration Analysis of Hybrid Laminated Composite Beam Using Finite Element Method［J］.International Journal for Research in Applied Science& Engineering Technolilgy，2017（6）：40-53.

〔編輯：嚴(yán)麗琴〕

2095－6835（2018）19－0086－02

TB33

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.19.086