蔣秋霖 王昕

摘 要：腦腫瘤的圖像分割被廣泛應(yīng)用于臨床診斷中。為提高腦腫瘤分割的精確度，本文提出了一種結(jié)合電勢能的區(qū)域生長算法分割MR腦腫瘤圖像。將圖像的每個像素點看作是電荷，像素值作為電荷量，腫瘤區(qū)域像素值大因而其“電荷量”大于其他非腫瘤區(qū)域“電荷量”，因此建立生長準(zhǔn)則。實驗對比其他兩種典型算法，本文算法分割精度最優(yōu)。

關(guān)鍵詞：腦腫瘤分割；電勢能；區(qū)域生長

中圖分類號：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1 引言（Introduction）

目前，腦腫瘤圖像分割已經(jīng)成為一項眾多學(xué)者研究的課題，通過核磁共振成像（Magnetic Resonance Image，MRI）掃描可以清晰地分析大腦的構(gòu)造，核磁共振（MR）圖像中的腦組織通常根據(jù)從MR圖像和關(guān)于腦的先驗知識獲得的數(shù)據(jù)，相應(yīng)地找到數(shù)據(jù)集中的每個像素。準(zhǔn)確的圖像分割可以精確定位腫瘤、水腫區(qū)域以推薦合適的治療方案。例如，關(guān)于細(xì)胞瘤膠質(zhì)瘤，所需研究分割的部分，其中包括壞死區(qū)域和活動區(qū)域，還有緊鄰腫瘤的水腫[1，2]。

區(qū)域生長最早是由Zucker在1976年提出，該算法最先應(yīng)用于圖像處理，優(yōu)點是計算簡單、高效，其缺點是對噪聲敏感，容易造成過分割或者欠分割[3]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對區(qū)域生長的算法進(jìn)行了改進(jìn)。曾鵬等[4]使用最大類間方差法求得到自適應(yīng)閾值并結(jié)合中值濾波減少了區(qū)域生長法的過分割和欠分割現(xiàn)象。劉鑫等[5]提出兩階段的區(qū)域生長法，區(qū)域生長法的兩階段生長準(zhǔn)則分別由均值和方差雙閾值，以及均值單閾值決定，并且對實驗結(jié)果進(jìn)行三維重建，對目標(biāo)圖像分割準(zhǔn)確。Weglinski等[6]先通過中值濾波減少噪聲，再利用區(qū)域生長法分割腦腫瘤圖像。Deng等[7]在傳統(tǒng)區(qū)域生長法的基礎(chǔ)上，提出了結(jié)合邊界平均梯度和類內(nèi)方差改進(jìn)區(qū)域生長算法，通過不斷調(diào)整生長閾值提高分割精度。Angelina等[8]人提出了一種利用區(qū)域合并和遺傳算法改進(jìn)的區(qū)域生長法，提高了圖像分割精度高。

為克服傳統(tǒng)區(qū)域增長法對MR腦腫瘤圖像分割過分割和欠分割的問題，本文借助了電子學(xué)中“電勢能”的概念，將圖像的每個點的像素值看作點電荷的電荷量，腫瘤區(qū)域像素灰度值大因而有較大的“電荷量”，周邊區(qū)域的電勢能也遠(yuǎn)大于其他較小或沒有“電荷量”的區(qū)域，由此建立生長準(zhǔn)則。

2 算法描述（Algorithmic description）

2.1 電勢能

在靜電學(xué)中，電勢能（Electric Potential Energy）[9]是電場中電荷分布的勢能，它與系統(tǒng)中電荷分布的配置有關(guān)。根據(jù)物理定律，在點處有一個電荷量為的物體，在任意點處創(chuàng)造一個電勢場的空間，其公式為：

其中，是電勢，是常量，一般，是在點和之間的歐幾里得距離。庫侖力是由一個位于點電荷量的物體作用于另一個位于點電荷量為的物體上形成的，其公式為：

由于庫侖力是保守的，所做的功并不因路徑而改變，所以電勢能的大小與路徑無關(guān)。電勢能公式可以表示為兩個電勢之間的差值，電勢能是由一組位于點電荷量為的物體各自電勢能求得的和，設(shè)位于點的電勢為，其公式為：

2.2 區(qū)域生長算法描述

區(qū)域生長方法的基本思想是形成相似的像素集。首先選擇種子點，然后搜索種子點鄰域像素，并順序地將滿足生長標(biāo)準(zhǔn)的像素合并到種子像素所在的區(qū)域以形成生長區(qū)域。在MR腦腫瘤圖像的分割中，區(qū)域生長常常根據(jù)種子點的灰度值確定生長標(biāo)準(zhǔn)，通過上下閾值確定范圍，并確定相鄰像素值是否在設(shè)定范圍內(nèi)。如果是，則合并到種子集合中；否則不合并。

2.3 基于“電勢能”的區(qū)域生長法

首先建立一個勢場集群，使MR圖像定義為一個點集，每個點的灰度值。與物理學(xué)類比，因為數(shù)字圖像是由離散點組成的圖像，在實踐中設(shè)每個像素點為點電荷的位置，像素的灰度值是計算每個點處的勢能的“電荷”。

計算每個像素的勢能。設(shè)點為電勢點，為點的電荷量，由公式（3）得到，的勢能就是其他各個像素電勢的總和：

其中，是像素點的電勢能。

根據(jù)公式（4）計算閾值：

其中，和分別是的最大值和最小值，。因為腫瘤像素區(qū)域有較大的“電荷量”，周邊區(qū)域的“勢能”也遠(yuǎn)大于其他較小或沒有“電荷量”的區(qū)域，所以腫瘤區(qū)域的“電勢能”相對較大。此外，腫瘤區(qū)域與非腫瘤區(qū)域的臨界值由控制。而，由此確定生長準(zhǔn)則為。

2.4 算法步驟

Step1：選取鄰域內(nèi)像素最大的點作為種子點。

Step2：搜索種子點的8鄰域像素記為，若滿足生長條件，則將其合并到種子點集合，同時壓入堆棧。

Step3：從堆棧中取出一個像素，將其作為種子點返回到Step2。

Step4：若堆棧為空，則返回Step1。

Step5：重復(fù)Step1—Step4直到圖像中再沒有可以合并的點，結(jié)束生長，得到分割區(qū)域。

3 實驗結(jié)果與分析（Experimental results and

analysis）

分割實驗在多例腦腫瘤患者的MR圖像上進(jìn)行，采用PC機(jī)、英特爾R酷睿i5處理器，內(nèi)存為4GB，操作系統(tǒng)為Windows 7，實驗平臺為MATLAB R2015b。GVF Snake模型[10]是MR腦腫瘤圖像分割的常用模型?？紤]這個模型與傳統(tǒng)區(qū)域增長算法和GVF Snake模型的比較。本文列舉了其中三個病例的三張MR腫瘤圖像的分割結(jié)果圖，如圖1—圖3所示。

區(qū)域生長法，如圖1（b）、圖2（b）和圖3（b）所示，在分割MR腦腫瘤圖像時，出現(xiàn)了對弱邊界不敏感、出現(xiàn)欠分割等問題。圖1（c）、圖2（c）和圖3（c）是GVFSnake模型分割的結(jié)果。在三幅圖中均出現(xiàn)了在邊界處分割不精確的問題。

該算法的分割精度優(yōu)于上述兩種分割算法，并對MR腦腫瘤圖像進(jìn)行精確分割。為了更客觀的評價分割結(jié)果，引入精度（True Positive，TP，正確分割的腫瘤部分）、誤檢率（False Positive，F(xiàn)P，正常組織誤分割為腫瘤部分）和漏檢率（False Negative，F(xiàn)N，未被分割的腫瘤部分）[11]分割結(jié)果的定量評估結(jié)果如表1所示，本文模型比其他兩種算法精度更高，誤檢率和漏檢率更低。

4 結(jié)論（Conclusion）

本文所提算法借助了電子學(xué)中的“電勢能”概念，將圖像的每個點的像素值看作點電荷的電荷量，腫瘤像素灰度值大因而有較大的“電荷量”，其他區(qū)域像素灰度值小則“電荷量”小，確定增長規(guī)則并改進(jìn)區(qū)域增長算法。實驗表明，在分割MR腦腫瘤圖像時，克服了其他兩種算法的過分割和欠分割問題，分割精度更高。

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作者簡介：

蔣秋霖（1993-），男，碩士生.研究領(lǐng)域：圖像分割.

王 昕（1972-），女，博士，副教授.研究領(lǐng)域：圖像處理，機(jī)器視覺.