龔浩亮，陳波，萬莉莉，江南

?

一種二分迭代實時聲線修正算法

龔浩亮，陳波，萬莉莉，江南

(昆明船舶設(shè)備研究試驗中心，云南昆明 650051)

為提高對水下目標(biāo)的定位精度，提出并實現(xiàn)了一種二分迭代實時聲線修正算法。首先通過二分迭代法快速搜索出水下聲源所發(fā)出的定位聲信號傳播聲線的初始掠射角，然后以該初始掠射角對應(yīng)的唯一聲線為基礎(chǔ)，根據(jù)斯涅耳(Snell)聲線折射定理計算得到聲源與水下接收陣元的距離值，最終利用與聲線相符的三路測距值進行交匯解算，完成實時聲線修正定位。湖上試驗結(jié)果表明，該算法簡單易行、運算速度快，能夠滿足實時修正處理的要求，在復(fù)雜水文條件下提高了水聲定位系統(tǒng)的定位精度。該算法具有良好的工程實用性和通用性，可推廣應(yīng)用于同類水聲跟蹤定位系統(tǒng)。

二分迭代法；實時聲線修正；Snell定理；初始掠射角

0 引 言

折射效應(yīng)導(dǎo)致了聲波在水下的傳播路徑(聲線)發(fā)生彎曲。水下聲速分布沿垂直方向變化越快，聲線彎曲的程度就越大。對于利用時延測距交匯進行定位的水聲定位系統(tǒng)，聲線的折射彎曲造成了水聲定位信號從發(fā)射點到接收點的傳播時延大于理想的直線傳播時延，在同一個聲線跨度內(nèi)，聲線彎曲程度越大，傳播時延越大[1]。在一些水聲定位系統(tǒng)中，由于水下被測目標(biāo)在水平和垂直方向上的運動變化跨度較大，時延測距交匯定位解算時若不對聲線彎曲帶來的影響進行修正處理，則系統(tǒng)的定位精度將難以有效提高。

對于利用測距交匯進行定位的水聲定位系統(tǒng)，工程中常用的處理方法是通過總結(jié)以往試驗經(jīng)驗，針對不同季節(jié)或不同時段選定一個聲速值作為定位解算的平均聲速，然后將聲線近似為直線處理。該方法簡單易行，可滿足一定的定位精度要求。但在遠距離定位解算時，平均聲速不準(zhǔn)確將使用來定位的球面半徑(測量距離)出現(xiàn)伸縮，引起定位誤差。選定的平均聲速偏差越大，造成的定位誤差就越大，這直接導(dǎo)致了水聲定位系統(tǒng)的定位精度難以提高，甚至可能使定位方程無真解[1]?？傊捎脗鹘y(tǒng)的方法難以找到一個在遠近不同距離上均可滿足定位精度要求的理想聲速值。針對上述利用平均聲速來進行近似處理所存在的問題，工程應(yīng)用中常采用以下兩種方法來進行聲線修正定位。

(1) 近似函數(shù)逼近法：對于定位精度要求不高的水聲跟蹤定位系統(tǒng)，或者當(dāng)水下聲速分布情況較為簡單時，可采用近似函數(shù)來逼近聲速分布或模擬聲線形狀[2]，定位前也無需進行聲速測量。但是對于復(fù)雜多變的水文條件，難以找出有效的近似函數(shù)，系統(tǒng)定位精度仍然受限[3]，因此該方法實用性和通用性較差。

(2)“查表法”：主要思想是將水聲定位系統(tǒng)的測距時延、定位聲源深度及聲源至接收陣元的空間距離(即定位交匯的球面半徑)進行一一對應(yīng)，定位前先計算出聲線修正數(shù)據(jù)表格，定位解算時，通過測量得到的水聲傳播時延和定位聲源深度值，就可以采用查表的方法得到定位聲源與接收陣元之間的距離，再利用查表得到的距離實現(xiàn)定位解算?！安楸矸ā辈僮骱唵?，可預(yù)先離線計算出表格數(shù)據(jù)，缺點是查表精度(空間位置分辨力)的高低決定了數(shù)據(jù)表格的大小。當(dāng)查表精度要求較高時，預(yù)先計算和存儲的查詢表格必然為一組海量數(shù)據(jù)，導(dǎo)致查表效率低，難以滿足實時性處理的要求[1]。

隨著聲速測量水平的提高及測量數(shù)據(jù)的積累，針對上述方法在實際應(yīng)用中存在的問題以及當(dāng)前同步式水聲定位系統(tǒng)所提出的越來越高的定位精度要求，本文提出實時聲線修正算法，將系統(tǒng)的定位水域按深度變化分層，定位時利用當(dāng)前測量獲取的分層聲速值，基于斯涅耳(Snell)定理應(yīng)用嘗試法實時搜索出水下聲源發(fā)射聲波的初始掠射角，根據(jù)初始掠射角對應(yīng)的唯一聲線路徑計算出目標(biāo)至水下基陣接收陣元的距離，最后通過測距交匯原理實現(xiàn)定位解算，而不是直接利用系統(tǒng)信號處理設(shè)備估計獲取的定位信號的時延值來進行測距交匯定位。

1 同步式水聲定位系統(tǒng)定位原理

使用同步式水聲定位系統(tǒng)時，要求水下被定位的目標(biāo)裝載合作聲源，合作聲源的信號發(fā)射時鐘與系統(tǒng)信號接收處理機的時鐘同步。水下基陣各陣元接收合作聲源發(fā)射的定位水聲信號進行同步測距，然后基于式(1)中的球面交匯(測距交匯)原理實現(xiàn)水下目標(biāo)的定位：

2 算法原理及流程

2.1 Snell定律

按式(1)進行定位解算時，將水下定位區(qū)域視為單一媒質(zhì)，聲速為常數(shù)。而實際上，水聲環(huán)境較為復(fù)雜，聲速沿垂直方向存在梯度變化，因此按式(1)計算得到的定位結(jié)果將存在較大的誤差，甚至連方程都無法成立。大量實驗研究表明，除了超遠程聲傳播問題及鋒面附近區(qū)域聲場分析以外，水下媒質(zhì)的水平分層模型可視為一種接近于實際的理想模型[5]。本文即基于水平分層理想模型開展算法研究和設(shè)計。

與光傳播理論類似，聲線也會在不同傳播媒質(zhì)的分界面處出現(xiàn)反射和折射現(xiàn)象，且滿足式(2)所示的折射定律，通常稱為Snell定律：

2.2 二分迭代法

求解非線性方程時，迭代法是一種常用的方法。二分法本質(zhì)上是一種區(qū)間迭代算法，在逐次迭代過程中不斷地對隔根區(qū)間進行對半壓縮，最后以區(qū)間中點求出滿足精度要求的近似根。

如果前兩種情況發(fā)生，則意味著找到了一個比原區(qū)間長度減半的隔根區(qū)間，此時舍棄無根區(qū)間；下一次計算時將有根區(qū)間一分為二，尋找更小的隔根區(qū)間，如此重復(fù)迭代，將有根區(qū)間縮小到充分小，最終求出滿足精度要求的近似值，其原理如圖1所示[7]。

圖1 二分迭代法原理圖

2.3 聲線修正算法流程

當(dāng)水下分層聲速和信號接收陣元位置坐標(biāo)已知時，由射線聲學(xué)理論可求出由聲源發(fā)射的聲波傳播至各接收陣元的時延和時延差，將時延差代入射線方程組求解即可完成定位解算。但由于射線方程較為復(fù)雜，很難求出它的解析解[2]。本文提出的聲線修正算法的核心思想，就是通過迭代嘗試在一定范圍內(nèi)搜索出精確、合理的初始掠射角，以該掠射角對應(yīng)的唯一聲線為基礎(chǔ)實現(xiàn)水下目標(biāo)的定位解算，而不用求解射線方程的解析解。

搜索初始掠射角最直接的方式是，在可能的角度范圍內(nèi)(如090)以一定的步進長度(角度間隔)遍歷嘗試，直至找到滿足要求的那一條聲線。但如果步進長度選擇太大(如0.1)，則可能遺漏合理值，導(dǎo)致遍歷整個設(shè)定的區(qū)間范圍也無法找出滿足時延差精度要求的初始掠射角。而如果步進長度太小(如0.000 1)，則一方面運算工作量過大，無法滿足實時要求，另一方面即便以這么小的步進長度進行遍歷，也未必能找到合理的初始掠射角，導(dǎo)致搜索失敗。

本文提出的二分迭代法與步進遍歷嘗試法不同，也在設(shè)定范圍內(nèi)進行初始掠射角的搜索，只是每次迭代計算均能將搜索范圍降低一半，從而通過次數(shù)不多的迭代嘗試，就能搜索出滿足時延差精度要求的初始掠射角。利用該算法，假設(shè)初始掠射角的搜索范圍是0°～90°，則只要通過20次運算，就能達到90°/220≈0.000 086°的掠射角搜索步進長度要求；而順序遍歷法要達到同樣的要求可能需要90°/0.000 086°≈220=1 048 576次的計算，即便合理值不在遍歷范圍的末端，一般也需要數(shù)萬次至數(shù)十萬次的計算，可見順序遍歷法效率低下，同樣難以滿足實時性要求。

本文提出的二分迭代聲線修正算法是基于三陣元(陣元標(biāo)識分別為A、B和C)的同步式水聲定位系統(tǒng)，算法流程見圖2，其詳細(xì)步驟和說明如下：

(2) 設(shè)定初始掠射角可能的初始區(qū)間范圍()，針對某湖聲速負(fù)梯度變化的情況，可固定為0°～90°，確保包含合理值；

(6) 按平均聲速法求出聲波在各分層媒質(zhì)中的傳播時延，然后各分層傳播時延累加得到聲波由目標(biāo)聲源到水下基陣接收陣元的總傳播時延，如式(5)所示：

圖2 實時聲線修正算法流程

3 試驗驗證

本文所述算法的典型驗證方法是在夏季聲線彎曲較為嚴(yán)重的水文條件下，將水下信號接收基陣和目標(biāo)聲源置于水深跨度較大的不同等溫層進行實際試驗，目標(biāo)位于或接近水面，對比聲線修正前后的定位精度。

該算法在某座底短基線同步式水聲跟蹤定位系統(tǒng)中實現(xiàn)并經(jīng)過了實際湖上跑船驗證。該系統(tǒng)跟蹤定位基陣布放于某湖湖底約120 m深度處，基陣對水面船只裝載的水下目標(biāo)模擬聲源進行跟蹤定位。驗證試驗前，將目標(biāo)模擬聲源發(fā)射換能器和作為定位基準(zhǔn)的差分全球定位系統(tǒng)(Differential Global Positioning System, DGPS)設(shè)備的天線安裝于試驗船的同一垂線上，保證了被測目標(biāo)與基準(zhǔn)定位設(shè)備實際水平位置的重合。驗證目標(biāo)是通過應(yīng)用本文所述的二分迭代法進行聲線修正后，系統(tǒng)通過水聲測量得到的跟蹤定位軌跡與作為定位基準(zhǔn)的DGPS設(shè)備定位軌跡重合度明顯得以改善，并對比分析定位結(jié)果數(shù)據(jù)，證明系統(tǒng)定位精度得到提高，從而驗證算法的有效性。

算法的驗證試驗時間為2015年8月，地點為某湖，當(dāng)時的聲線參數(shù)是經(jīng)測量得到的從水面到水下150 m處的分層聲速(分層間隔為5 m)，如表1所示。

表1 某湖分層聲速數(shù)據(jù)

表1對應(yīng)的聲速垂直面分布曲線如圖3所示。根據(jù)上述聲線參數(shù)，利用Matlab軟件以聲源出射聲線的初始掠射角范圍145°間隔1仿真繪制出的聲線彎曲情況如圖4所示。由圖4看出，某湖8月份聲線彎曲嚴(yán)重，在遠距離上尤為明顯，該情況滿足算法驗證的典型水文條件[6]。

圖3 某湖8月份聲速垂直分布

圖4 某湖8月份聲線彎曲情況

湖上試驗中，跟蹤定位顯控軟件聲線修正前采用傳統(tǒng)的全區(qū)域平均聲速法按聲線直線傳播方式進行直接跟蹤定位解算，平均聲速取值為1 468.0 m·s-1；本文提出的二分迭代法聲線修正時采用的聲線參數(shù)如前所述；某座底短基線同步式水聲跟蹤定位系統(tǒng)水下基陣三陣元坐標(biāo)分別為A(0, 0, 120)、B(11, 0, 120)和C(5.5, 9.526, 120)，陣元位置坐標(biāo)單位為m，系統(tǒng)采用直角坐標(biāo)系，以陣元A為定位坐標(biāo)原點。

湖上試驗船航行跟蹤軌跡圖如圖5和圖6所示，其中圖5為聲線修正前的跟蹤軌跡，圖6為聲線修正后的跟蹤軌跡。圖中兩個圓圈為系統(tǒng)的作用范圍標(biāo)識，單位：m。對比圖5和圖6，可以明顯看出：聲線修正前，距水下基陣陣心距離近時，水面船載聲源的水聲跟蹤定位軌跡與作為基準(zhǔn)的DGPS設(shè)備定位軌跡重合度良好，但隨著聲源與陣心之間距離的增加，定位誤差也逐漸增大，表現(xiàn)為水面船載聲源的水聲跟蹤定位軌跡與作為基準(zhǔn)的DGPS設(shè)備定位軌跡重合度逐漸變差。而通過本文所述的方法進行聲線修正后，無論距離陣心遠或近，水面船載聲源的水聲跟蹤定位軌跡與DGPS設(shè)備定位軌跡基本重合。試驗中，系統(tǒng)中的水聲跟蹤定位數(shù)據(jù)率為每秒10點，算法能夠?qū)崟r完成修正處理并實現(xiàn)繪制修正后的軌跡。

圖5 聲線修正前跟蹤軌跡及局部放大圖

圖6 聲線修正后跟蹤軌跡及局部放大圖

本次湖上試驗中幾組典型的定位結(jié)果數(shù)據(jù)如表2所示，表2中定位坐標(biāo)僅列出本文關(guān)注的值和值，定位偏差為水聲定位值與DGPS設(shè)備定位值的水平距離差。由表2可以看出，試驗中在被測聲源距陣心最遠點925 m處，水聲定位點與DGPS定位點的偏差約15 m；通過本文所述的方法進行聲線修正后，水聲定位點與DGPS設(shè)備定位點的偏差均在1.5 m以內(nèi)。

表2 湖上試驗結(jié)果數(shù)據(jù)(m)

通過上述湖上試驗結(jié)果可以看出，算法的應(yīng)用明顯提高了系統(tǒng)的定位精度；同時，即使對于每秒10點的跟蹤定位測量數(shù)據(jù)率，算法也能實時完成修正處理。

但是，應(yīng)用該算法進行聲線修正，試驗前須測量獲取當(dāng)前的聲線參數(shù)，這就增加了試驗操作的復(fù)雜性。實際應(yīng)用中可選取典型數(shù)據(jù)(如每個月選取一組實際測量數(shù)據(jù))作為近似代替并建立數(shù)據(jù)庫。跟蹤定位前軟件自動選取數(shù)據(jù)庫中當(dāng)前時段的數(shù)據(jù)進行修正處理，即可滿足使用需求。

4 結(jié)論

本論文提出并實現(xiàn)的二分迭代實時聲線修正算法，在某湖經(jīng)過了典型的跟蹤定位試驗驗證，試驗結(jié)果表明：該算法簡單易行、運算速度快，能夠滿足同步式水聲定位系統(tǒng)的實時修正處理要求，在復(fù)雜水文條件下有效提高了系統(tǒng)的定位精度。該算法雖然僅針對三陣元同步式水聲定位系統(tǒng)提出，但其核心部分為單路水聲同步測距修正，因此具有良好的工程實用性和通用性，可推廣應(yīng)用于湖上同類水聲跟蹤定位系統(tǒng)。

[1] 梁民贊, 余毅, 王黎明, 等. 一種聲線修正的查表法[J]. 聲學(xué)技術(shù), 2009, 28(4): 556-559.

LIANG Minzan, YU Yi, WANG Liming, et al. A table look-up method of sound ray correction[J]. Technical Acoustics, 2009, 28(4): 556-559.

[2] 李迎春, 吳德明. 短基線平面陣型雙曲面定位系統(tǒng)的聲線修正[J]. 聲學(xué)學(xué)報, 1992, 17(5): 340-344．

LI Yingchun, WU Deming. Correction of located points in a hyperbolical locating system with a small plane array[J]. Acta Acustica, 1992, 17(5): 340-344．

[3] 王燕, 梁國龍. 一種適用于長基線水聲定位系統(tǒng)的聲線修正方法[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報, 2002, 23(5): 32-34.

WANG Yan, LIANG Guolong. Correction of sound velocity in long baseline acoustic positioning system[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2002, 23(5): 32-34.

[4] 石章松, 劉忠, 王航宇, 等. 目標(biāo)跟蹤與數(shù)據(jù)融合理論及方法[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2010: 42-43.

SHI Zhangsong, LIU Zhong, WANG Hangyu, et al. Method and theory of target tracking and data fusion[M]. Beijing: Nation Defense Industry Press, 2010: 42-43.

[5] 劉孟庵, 連立民. 水聲工程[M]. 杭州: 浙江科學(xué)技術(shù)出版社, 2002: 40.

LIU Meng’an, LIAN Limin. Underwater acoustic engineering[M]. Hangzhou: Zhejiang Science and Technology Press, 2002: 40.

[6] 龔浩亮. 船載式水聲測量系統(tǒng)跟蹤顯控平臺的設(shè)計[D]. 成都: 電子科技大學(xué), 2015.

GONG Haoliang. Design of the tracking display and control platform of a shipborne underwater acoustic Measurement System[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China, 2015.

[7] 黃廷祝, 傅英定. 高等工程數(shù)學(xué)[M]. 成都: 電子科技大學(xué)出版社, 2008: 64-65.

HUANG Tingzhu, FU Yingding. Advanced engineering mathematics[M]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China Press, 2008: 64-65.

A dichotomy iteration method of real-time sound ray correction

GONG Hao-liang, CHEN Bo, WAN Li-li, JIANG Nan

(Kunming Shipborne Equpment Research & Test Center, Kunming 650051, Yunnan, China)

In order to improve the accuracy of underwater acoustic positioning,this paper proposes a real-time algorithm based on dichotomy iterative method for the sound ray correction. First, the initial grazing angle of transmission sound ray is searched out quickly by using the dichotomy iterative method, along the ray, the localization acoustic signal emitted by underwater sound source spreads. And then, the distance between underwater receiving array element and sound source can be calculated through the unique sound ray associated with this angle, this calculation process is based on Snell theorem. Finally, the positioning calculation can be completed for the underwater target by using the intersection solution of three-channel ranging values consistent with the sound ray. The testing results at the lake demonstrate that this algorithm has advantages in simple implementation and high operation speed; it is able to realize the real-time correction and improve the position accuracy of the underwater acoustic positioning system effectively under complex hydrographic conditions. This algorithm has good practicality and generality in engineering; it can also be applied to the similar underwater acoustic positioning and tracking system.

dichotomy iterative method;real-time sound ray correction; Snell theorem; initial grazing angle

TB56

A

1000-3630(2018)-02-0303-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.04.002

2017-06-15;

2017-10-16

龔浩亮(1982－), 男, 云南昆明人, 碩士, 高級工程師, 研究方向為水下武器彈道跟蹤與測量技術(shù)。

龔浩亮, E-mail:58046938@qq.com