孟凡坤,雷 群,何東博,閆海軍,鄧 惠,徐 偉
(1.中國石油 勘探開發(fā)研究院,北京 100083;2.中國石油 西南油氣田分公司 勘探開發(fā)研究院,成都 610051)
研究非均質碳酸鹽巖油氣藏試井曲線變化規(guī)律,解釋儲集層及流體參數(shù),通常采用雙重或三重介質復合試井模型[1-5]。然而,也有學者考慮到近井帶地層裂縫—溶洞發(fā)育、遠井帶僅基質或裂縫分布的地質特征,建立了雙孔均質、三孔均質及雙孔—三孔等多種不同類型的復合油氣藏直井試井解釋模型,闡述壓力及壓力導數(shù)曲線變化特征,并進行了實際應用[6-10]。對于斜井試井模型,前人運用點源函數(shù)與格林函數(shù)法[11-12]、Laplace變換及點源函數(shù)疊加法[13-17],建立了均質、雙重介質、三重介質等不同類型的無限大油氣藏斜井試井解釋模型,分析均質、裂縫型及裂縫-孔洞型油氣藏中斜井的壓力響應特征。
綜上所述,對于雙孔均質、三孔均質等不同介質組合的復合油氣藏試井模型,其井型為直井,缺乏對斜井的研究。因此,針對以上研究中存在的不足,并考慮高石梯—磨溪地區(qū)碳酸鹽巖氣藏儲集層分布特征[18-19],建立三孔均質復合氣藏斜井試井模型,分析表皮系數(shù)、井斜等因素對試井曲線的影響規(guī)律,旨在為非均質碳酸鹽巖油氣藏斜井的試井分析提供依據(jù)。
根據(jù)高石梯—磨溪地區(qū)地質及開發(fā)特征,建立復合碳酸鹽巖氣藏斜井物理模型(圖1)。
圖1 三孔均質復合碳酸鹽巖氣藏斜井物理模型示意圖
為了建立恰當?shù)臄?shù)學模型,需做出以下假設:①氣井定產(chǎn)量生產(chǎn),斜井段完全射開,沿井筒方向氣體流量均勻分布,生產(chǎn)前氣藏中各點壓力均等于原始地層壓力;②地層水平等厚,上、下邊界封閉,外邊界無限大/定壓/封閉;③儲集層內(nèi)區(qū)為裂縫-孔洞型,基質、溶洞為主要的儲集空間,裂縫為主要的滲流通道,基質、溶洞向裂縫的流動為擬穩(wěn)態(tài)竄流,外區(qū)為孔隙型儲集層;④地層水平和垂直方向滲透率存在各向異性,且內(nèi)區(qū)、外區(qū)水平與垂直方向滲透率的比值相同;⑤氣體可壓縮,忽略儲集層巖石和束縛水的壓縮性;⑥流動為達西流,忽略重力、毛細管壓力的影響。此外,設斜井段位于復合氣藏內(nèi)區(qū),斜井段長度Lw與中心點坐標zw,內(nèi)區(qū)半徑R1,地層厚度h和井斜角θ間滿足如下數(shù)學關系式:
由于內(nèi)、外區(qū)有相同的水平與垂直方向滲透率之比c,即
可建立三孔均質復合碳酸鹽巖氣藏斜井無因次滲流數(shù)學模型。其中,內(nèi)、外區(qū)無因次滲流微分方程為
初始條件為
內(nèi)、外及上、下邊界條件分別為
(2)式—(10)式中,各無因次變量的定義式為
對(2)式—(10)式進行關于 tD的 Laplace變換((11)式),然后引入Fourier變換與逆變換關系式((12)式),結合內(nèi)、外及銜接邊界條件,可得不同邊界條件Laplace空間中的點源函數(shù)解,即(13)式。
在不同邊界條件下,(13)式中的Un,Sn,Wn及Vn有不同的表達式,對于無限大邊界為
由于產(chǎn)氣量沿斜井段均勻分布,因此,根據(jù)連續(xù)點源疊加原理,對坐標系進行旋轉變換,而后對點源函數(shù)解(13)式沿斜井段積分,可得斜井段在Laplace空間的無因次壓力:
利用杜哈美原理[20],根據(jù)(18)式,考慮井筒儲集和表皮系數(shù)的影響:
借鑒文獻[11]中方法,選擇恰當?shù)牡刃毫c簡化計算,運用Stehfest數(shù)值反演及貝塞爾函數(shù)計算方法[21-22],在求解(17)式的數(shù)值積分后,代入(18)式,即可求得實空間無因次擬井底流壓及壓力導數(shù)。
圖2 三孔均質復合模型直井與斜井試井曲線對比
為了驗證模型的正確性,在無限大邊界條件下,設井斜角近似為0°,從而可得到三孔均質復合油氣藏斜井試井模型壓力及壓力導數(shù)曲線(具體參數(shù)參見文獻[9]),與常規(guī)無限大三孔均質徑向復合油氣藏直井試井模型[9]對比(圖2)。當斜井井斜角近似為0°時,斜井與直井模型試井曲線完全重合,表明本文提出的三孔均質復合油氣藏斜井試井模型可簡化為傳統(tǒng)的三孔均質復合油氣藏直井試井模型,進而驗證了模型的正確性。
綜合考慮研究區(qū)地質及開發(fā)特征,設定內(nèi)區(qū)無因次半徑為1 000,定壓/封閉儲集層無因次半徑為6 000,無因次厚度為300,內(nèi)區(qū)裂縫、外區(qū)基質水平滲透率分別為1.0 mD和0.2 mD,水平與垂直方向滲透率比值為4,內(nèi)區(qū)與外區(qū)導壓系數(shù)比為10,裂縫、溶洞儲容比分別為0.01和0.10,內(nèi)區(qū)基質、溶洞竄流系數(shù)分別為1×10-6和1×10-5,井斜角為50°,井徑為0.1 m,井筒儲集系數(shù)和表皮系數(shù)均為1.將上述參數(shù)代入模型計算,求得不同邊界條件下試井模型解,可繪制典型試井曲線(圖3)。
圖3 不同邊界條件斜井復合氣藏典型試井曲線
由圖3可看出,典型試井曲線可劃分為7個階段:①井筒儲集階段;②井斜控制階段;③內(nèi)區(qū)溶洞向裂縫竄流階段;④內(nèi)區(qū)基質向裂縫竄流階段;⑤內(nèi)區(qū)向外區(qū)過渡階段;⑥外區(qū)擬徑向流階段;⑦外邊界反映階段。與三重介質斜井模型典型試井曲線相比[17],因模型中考慮了外區(qū)的存在,出現(xiàn)了內(nèi)區(qū)向外區(qū)過渡階段和外區(qū)擬徑向流階段。而另一方面,與直井三孔均質復合模型典型試井曲線相比[9],由于斜井井筒與內(nèi)區(qū)儲集層接觸面積較大,掩蓋了內(nèi)區(qū)擬徑向流階段。
考慮到實際試井需要,結合所建模型的特點,根據(jù)第3章中設定的參數(shù),基于無限大邊界模型,著重分析井筒儲集系數(shù)與表皮系數(shù)、內(nèi)區(qū)基質和溶洞竄流系數(shù)、內(nèi)區(qū)半徑及井斜角等對試井曲線的影響。
設定井筒儲集系數(shù)為1,10和100,表皮系數(shù)為1,2和3,其他參數(shù)保持恒定,進而可得到不同井筒儲集系數(shù)和不同表皮系數(shù)下的試井曲線(圖4)。從圖4中可看出,較大的井筒儲集系數(shù)會掩蓋井斜角控制階段,且當大到一定程度時,會降低溶洞向裂縫的竄流時間和強度。表皮系數(shù)增大,井筒儲集階段“駝峰”凸起程度增大,但對曲線后續(xù)滲流階段影響較小。
圖4 井筒儲集系數(shù)和表皮系數(shù)對三孔均質復合氣藏斜井壓力響應的影響
不同內(nèi)區(qū)基質竄流系數(shù)和溶洞竄流系數(shù)下的試井曲線如圖5所示,內(nèi)區(qū)基質竄流系數(shù)主要影響第二個下凹段,而第一個下凹段主要受溶洞竄流系數(shù)的影響。基質竄流系數(shù)越大,則表明內(nèi)區(qū)基質與裂縫滲透率差異越大,導致基質向裂縫竄流發(fā)生時間越早,在圖5a中表現(xiàn)為第二個下凹段出現(xiàn)時間提前;內(nèi)區(qū)溶洞與裂縫滲透率的差異隨溶洞竄流系數(shù)的增大而擴大,因而使得溶洞向裂縫竄流提前,在圖5b中表現(xiàn)為曲線下凹越早。
圖6為不同內(nèi)區(qū)半徑下的試井曲線,顯示了內(nèi)區(qū)半徑對試井曲線的影響。當內(nèi)區(qū)無因次半徑為1 000時,在內(nèi)區(qū)基質向裂縫竄流階段,其試井曲線與其他兩條曲線并不重合,這表明較小的內(nèi)區(qū)半徑可能會影響基質向裂縫的竄流,當內(nèi)區(qū)半徑較大時,影響程度較弱,曲線重合。以典型試井曲線劃分的流動階段為依據(jù),隨內(nèi)區(qū)半徑增大,內(nèi)區(qū)向外區(qū)過渡階段曲線右移,外區(qū)系統(tǒng)達到擬徑向流階段的時間逐漸滯后,表明壓力傳播到內(nèi)、外區(qū)交界面時間不斷延遲。
圖5 竄流系數(shù)對三孔均質復合氣藏斜井壓力響應的影響
圖6 內(nèi)區(qū)半徑對三孔均質復合氣藏斜井壓力響應的影響
給定不同的井斜角(0°,10°,30°,50°,70°和80°),研究試井曲線的變化特征(圖7)。當井斜角小于50°時,結合圖4b綜合分析,井斜角的增大與表皮系數(shù)減小,試井曲線有類似的變化規(guī)律,均會使“駝峰”凸起高度降低;當井斜角大于50°時,斜井段與地層接觸面積較大,因而會出現(xiàn)較為明顯的垂向徑向滲流,并可能會影響溶洞系統(tǒng)向裂縫的竄流階段,使溶洞系統(tǒng)向裂縫竄流階段曲線下移,在壓力導數(shù)曲線上則表現(xiàn)為一近水平段。以井斜角50°為臨界點,試井曲線表現(xiàn)出的不同變化特征與Cinco-Ley等提出井斜擬表皮因子有一定井斜角適用范圍是相契合的[23]。
圖7 井斜角對三孔均質復合氣藏斜井壓力響應的影響
(1)三孔均質復合碳酸鹽巖氣藏斜井典型試井曲線可劃分為7個流動階段:井筒儲集階段、井斜角控制階段、內(nèi)區(qū)溶洞向裂縫竄流階段、內(nèi)區(qū)基質向裂縫竄流階段、內(nèi)區(qū)向外區(qū)過渡階段、外區(qū)擬徑向流階段以及外邊界反映階段。
(3)較大的井筒儲集系數(shù)會掩蓋井斜角控制階段,并影響溶洞向裂縫的竄流;內(nèi)區(qū)基質、溶洞竄流系數(shù)影響竄流段發(fā)生時間,內(nèi)區(qū)半徑大小決定壓力傳播到交界面時間及外區(qū)擬徑向流階段開始時間。
(4)井斜角小于50°,井斜產(chǎn)生的負表皮削弱污染表皮的影響,因而使井斜角增大與表皮系數(shù)減小有類似的曲線變化規(guī)律,可運用直井模型進行近似解釋;當井斜角大于50°時,會出現(xiàn)明顯的垂向徑向流段,并可影響溶洞向裂縫系統(tǒng)的竄流,應采用斜井模型進行試井解釋,以提高解釋結果的準確性。
符號注釋
at,ap——單位變換系數(shù),分別為0.086 4和1.842 0;
Bgi——原始地層壓力下氣體體積系數(shù);
c——水平方向滲透率與垂直方向滲透率之比;
CD——無因次井筒儲集系數(shù);
Cg——氣體壓縮系數(shù),MPa-1;
Cgi——原始地層壓力下氣體壓縮系數(shù),MPa-1;
Ctf,Ctc,Ctm1,Ctm2——分別為裂縫、溶洞、內(nèi)區(qū)和外區(qū)基質綜合壓縮系數(shù),MPa-1;
h——地層厚度,m;
hD——無因次地層厚度;
I0,K0——0階變形貝塞爾函數(shù);
I1,K1——1階變形貝塞爾函數(shù);
Kf,Km2——分別為內(nèi)區(qū)和外區(qū)等效滲透率,mD;
Kfh,Kfv——分別為裂縫水平和垂直方向滲透率,mD;
Km1,Kc——分別為內(nèi)區(qū)基質和溶洞系統(tǒng)滲透率,mD;
Km2h,Km2v——分別為外區(qū)基質水平和垂直方向滲透率,mD;
Lw——斜井段長度,m;
LwD——無因次井筒長度;
mf,mc,mm1,mm2——分別為裂縫、溶洞、內(nèi)區(qū)基質和外區(qū)基質系統(tǒng)擬壓力,MPa;
mfD,mcD,mm1D,mm2D——分別為無因次裂縫、溶洞、內(nèi)區(qū)和外區(qū)基質系統(tǒng)擬壓力;
mi——原始地層壓力所對應的擬壓力,MPa;
M——外區(qū)與內(nèi)區(qū)流度比;
p——壓力,MPa;
pf,pc,pm1,pm2——分別為裂縫、溶洞、內(nèi)區(qū)基質和外區(qū)基質系統(tǒng)壓力,MPa;
pi——原始地層壓力,MPa;
p0——標準狀況壓力,0.101 MPa;
q?,qg——分別為連續(xù)點源流量和氣井產(chǎn)量,m3/d;
rD,tD——分別為無因次半徑和無因次時間;
rw,r——分別為井徑和地層中任一點到井筒中心距離,m;
R1,Re——分別內(nèi)區(qū)半徑和儲集層半徑,m;
R1D,ReD——分別為無因次內(nèi)區(qū)半徑和儲集層半徑;
s——Laplace空間變量;
S——表皮系數(shù);
t,tp——分別為時間和擬時間,d;
Vw——井筒中氣體體積,m3;
x,y,z——分別為地層中任一點坐標;
xD,yD,zD——分別為地層中任一點無因次坐標;
xw,yw,zw——分別為井筒中心坐標,m;
xwD,ywD,zwD——分別為斜井中心點無因次坐標;
Z——氣體偏差系數(shù);
Zi——原始地層壓力下氣體偏差系數(shù);
αm1,αc——分別為內(nèi)區(qū)基質和溶洞形狀因子,m-2;
ε——無窮小長度,m;
εD——無因次無窮小長度;
η——內(nèi)區(qū)與外區(qū)導壓系數(shù)比;
θ,θ′——井斜角及等效井斜角,(°);
λm1,λc——分別為內(nèi)區(qū)基質和溶洞竄流系數(shù);
μgi——原始地層壓力下氣體黏度,mPa·s;
μg——氣體黏度,mPa·s;
ξ——無因次積分變量;
?f,?c,?m1,?m2——分別為內(nèi)區(qū)裂縫、溶洞、內(nèi)區(qū)基質和外區(qū)基質孔隙度;
ωf,ωm1,ωc——分別為內(nèi)區(qū)裂縫、基質與溶洞系統(tǒng)儲容比。下標:
c——內(nèi)區(qū)溶洞;
f——內(nèi)區(qū)裂縫;
h——水平方向;
i——可取m1和c;
j——可取m1,f,c和m2;
k——可取f和m2;
m1——內(nèi)區(qū)基質;
m2——外區(qū)基質;
v——垂直方向;
1——三孔均質復合氣藏內(nèi)區(qū);
2——三孔均質復合氣藏外區(qū)。