袁 捷 盧迤佳

(同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 201804)

水泥穩(wěn)定碎石基層具有高強(qiáng)度、高剛度及良好的板體性、水穩(wěn)性，在我國(guó)應(yīng)用廣泛，但同時(shí)很容易受環(huán)境濕度和溫度變化產(chǎn)生干縮和溫縮應(yīng)力，繼而在強(qiáng)度薄弱處造成開(kāi)裂。據(jù)統(tǒng)計(jì)，大部分水泥穩(wěn)定碎石基層的裂縫間距在50～100 m之間，有的甚至10 m左右就出現(xiàn)裂縫?，F(xiàn)有研究對(duì)于機(jī)場(chǎng)水泥道面水穩(wěn)基層的應(yīng)力分析研究較少。為此，本文將針對(duì)機(jī)場(chǎng)水泥道面結(jié)構(gòu)中典型水穩(wěn)基層中荷載應(yīng)力、干縮應(yīng)力及溫縮應(yīng)力的分布計(jì)算做出合理解釋?zhuān)⒏鶕?jù)各應(yīng)力影響因素及發(fā)展規(guī)律得到一定長(zhǎng)度下基層不開(kāi)裂的理論強(qiáng)度要求。

1 水穩(wěn)基層應(yīng)力理論分析

1.1 荷載應(yīng)力

利用Abaqus建立機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面和瀝青混凝土道面結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析三維有限元模型，選擇的典型道面結(jié)構(gòu)形式和參數(shù)見(jiàn)圖1，水泥混凝土板平面尺寸為5 m×5 m。王宇翔[1]討論了有限元各單元優(yōu)缺點(diǎn)，為了保證計(jì)算精度、模型收斂、計(jì)算時(shí)間較為合理，本文采用C3D8I單元類(lèi)型。對(duì)于水泥混凝土道面，為模擬半無(wú)限空間體地基，土基和基層進(jìn)行了超寬處理，接縫采用Spring 2彈簧單元來(lái)模擬，接縫剛度為1 500 MN/m2，彈簧剛度按照節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)面積進(jìn)行分配[2]，單元定義方式見(jiàn)圖2。土基與基層之間假定為完全連續(xù)狀態(tài)，基層與面層之間假定為完全光滑狀態(tài)，最終建立的三維有限元模型見(jiàn)圖3。

圖1 典型機(jī)場(chǎng)半剛性基層道面結(jié)構(gòu)

圖2 C3D8I及Spring 2單元

圖3 有限元道面結(jié)構(gòu)模型

荷載分別選用B737-300，B747-800和B777-300主起落架，分別代表單軸雙輪、雙軸雙輪和三軸雙輪起落架，輪印簡(jiǎn)化為矩形，具體參數(shù)見(jiàn)表1。對(duì)于水泥混凝土道面，起落架作用于橫縫板邊中點(diǎn)；對(duì)于瀝青混凝土道面，起落架作用于道面中部。

表1 起落架荷載參數(shù)

B747-800雙軸雙輪起落架作用下，基層底面彎拉應(yīng)力見(jiàn)圖4。

圖4 半剛性基層底面彎拉應(yīng)力響應(yīng)云圖

由圖4可見(jiàn)，水泥混凝土道面半剛性基層底部最大彎拉應(yīng)力出現(xiàn)在接縫處，成條帶狀分布，瀝青混凝土道面半剛性基層底部最大彎拉應(yīng)力出現(xiàn)在輪印正下方；從響應(yīng)峰值大小來(lái)看，水泥混凝土道面半剛性基層底部彎拉應(yīng)力峰值明顯小于瀝青混凝土道面。

進(jìn)一步將不同工況下半剛性基層底面彎拉應(yīng)力峰值匯總于表2。

表2 半剛性基層底部彎拉應(yīng)力峰值

由表2可見(jiàn)，3種機(jī)型起落架作用下，水泥混凝土道面半剛性基層底面彎拉應(yīng)力峰值僅為瀝青混凝土道面的30%～45%，均顯著減小。

1.2 溫縮應(yīng)力

溫縮應(yīng)力σT參考施為民[3]和梅長(zhǎng)今[4]所建立的微分單元體受力理論計(jì)算

(1)

由資料可知，αt是一個(gè)與溫度相關(guān)的參數(shù)，此處采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸下的預(yù)估模型[5]

(2)

1.3 干縮應(yīng)力

依據(jù)溫縮應(yīng)力求解過(guò)程進(jìn)行干縮應(yīng)力的理論求解[4]，水穩(wěn)基層中的干縮應(yīng)力σG為

(3)

式中：ε(t)為t時(shí)間對(duì)應(yīng)的水穩(wěn)基層收縮應(yīng)變。

彭全敏[6]對(duì)各模型考慮因素及各估算模型計(jì)算值與試驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)B3模型[7]估算結(jié)果精度最優(yōu)。并結(jié)合各模型所考慮的因素，本文采用B3模型估算不同齡期下干縮的應(yīng)變值，最終可得到干縮應(yīng)力的求解公式

(4)

1.4 綜合應(yīng)力

面層攤鋪前，水穩(wěn)基層中溫度及濕度可視面層的情況處理。參考相關(guān)資料[8]，同時(shí)考慮到溫縮與干縮很大程度的相似性，此時(shí)綜合應(yīng)力為兩者直接加和。

σz=σT+σG

(5)

面層攤鋪后，未開(kāi)裂處基層的應(yīng)力狀態(tài)歷經(jīng)過(guò)程為：早期溫、干縮應(yīng)力作用下最大不超過(guò)劈裂強(qiáng)度σp，后在應(yīng)力松弛的作用下，早期綜合應(yīng)力減小，最后再承受飛機(jī)荷載引起的應(yīng)力。此處考慮前面有限元分析所得的板底最大彎拉應(yīng)力σw，故綜合應(yīng)力為

σz=δ·σp+σw

(6)

式中：δ為應(yīng)力松弛系數(shù)，一般可取0.3～0.5[9]。

2 模型驗(yàn)算

圖5 溫度分布圖

對(duì)水穩(wěn)基層應(yīng)力的分析可分為2個(gè)階段進(jìn)行考慮：面層攤鋪前和面層攤鋪后。

1) 面層攤鋪前。取相對(duì)濕度h為60%，得到基層干縮應(yīng)力變化規(guī)律，見(jiàn)圖6。圖6所示若基層不發(fā)生斷裂，干縮應(yīng)力隨基層長(zhǎng)度與干縮時(shí)間不斷增大，最終趨近一定值。實(shí)際中水穩(wěn)基層一般在完工后10 d左右內(nèi)部濕度下降速度最快，取干縮時(shí)間t為10 d。干縮應(yīng)力隨長(zhǎng)度的變化規(guī)律如圖7實(shí)線(xiàn)所示。考慮溫縮應(yīng)力影響，基層內(nèi)的溫度分布按圖5所示道面結(jié)構(gòu)中面層的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，溫縮應(yīng)力隨長(zhǎng)度的變化規(guī)律如圖7中虛線(xiàn)所示。

圖6 干縮應(yīng)力變化規(guī)律

圖7 各應(yīng)力隨基層長(zhǎng)度變化規(guī)律(t=10)

由圖7可見(jiàn)，在長(zhǎng)度50～100 m之間，干縮應(yīng)力處于0.59～0.86 MPa之間，溫縮應(yīng)力處于0.04～0.09 MPa之間，總應(yīng)力處于0.63～0.95 MPa，基層的應(yīng)力水平已經(jīng)超出了水穩(wěn)基層最低劈裂強(qiáng)度，形成裂縫。這與目前大部分水泥穩(wěn)定碎石基層的裂縫間距在50～100 m之間的既有事實(shí)完全相符。隨著基層長(zhǎng)度的增加，到300 m左右時(shí)，干縮應(yīng)力與溫縮應(yīng)力增長(zhǎng)速度都已經(jīng)非常平緩，分別趨近于1.1 MPa和0.15 MPa。相比之下，干縮應(yīng)力是溫縮應(yīng)力的7.3倍，這也說(shuō)明了在水穩(wěn)基層形成早期開(kāi)裂主要是由于干縮應(yīng)力引起的。

2) 面層攤鋪后。基層頂面溫度下降約10 ℃，并且變化幅度較大時(shí)也只約為2 ℃，溫度應(yīng)力僅為0.025 MPa，為面層攤鋪前的16.7%，面層的覆蓋明顯減弱了溫度造成的影響。濕度的變化也已經(jīng)進(jìn)入非常緩慢的階段。按照式(6)，取δ=0.4，得到此時(shí)基層綜合應(yīng)力

σz=δ·σp+σw=0.24+σw

(7)

考慮有限元所計(jì)算水泥道面3種機(jī)型荷載應(yīng)力：0.24，0.41，0.32 MPa，σz計(jì)算結(jié)果分別為0.48，0.65，0.57 MPa。可以發(fā)現(xiàn)，出于安全考慮所得到的應(yīng)力滿(mǎn)足基層最小劈裂強(qiáng)度，故基本不會(huì)產(chǎn)生新的裂縫(除個(gè)別結(jié)構(gòu)薄弱區(qū))。相較于1.25 MPa的面層攤鋪前綜合應(yīng)力，可以發(fā)現(xiàn)攤鋪后即便有著荷載的作用，其在結(jié)構(gòu)內(nèi)部形成的拉應(yīng)力也只有攤鋪前的50%左右，故大量的裂縫形成于面層攤鋪前。

3 溫縮應(yīng)力影響因素分析

根據(jù)之前推導(dǎo)得到的溫度應(yīng)力計(jì)算式(1)和(2)，并假定從基層頂面到底面之間溫度梯度為一定值，故以面層攤鋪前的溫度數(shù)據(jù)計(jì)算溫度梯度，并得到溫度應(yīng)力計(jì)算式(9)。

(8)

(9)

根據(jù)式(9)利用MATLAB分別繪出隨著基層長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，不同厚度D(40～32 cm，間隔2 cm)及不同水泥劑量Ce(3%～5%，間隔0.5%)下σT的變化規(guī)律，并進(jìn)行匯總，匯總見(jiàn)表3。表3中每個(gè)長(zhǎng)度下左列表示的是應(yīng)力值，右列表示的是該值與D=40 cm，L=300 m對(duì)應(yīng)應(yīng)力值的比，最下行與最右列表示的是該條件下最大應(yīng)力與最小應(yīng)力的差與最大應(yīng)力的比。

表3 溫度應(yīng)力與基層厚度、長(zhǎng)度變化規(guī)律

由表3可見(jiàn)，隨著基層厚度、長(zhǎng)度的增加，溫度應(yīng)力隨之增大，基層長(zhǎng)度在300 m時(shí)趨近于某一定值，即為表3中300 m對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值。當(dāng)厚度由大變小時(shí)，2 cm的厚度差依次對(duì)應(yīng)1%，1.1%，1.2%，1.3%的差值比變化，即厚度越小，其對(duì)應(yīng)力的影響越大。并且隨著基層長(zhǎng)度的增加，厚度差異的作用也越明顯，當(dāng)L=50 m時(shí)，厚度幾乎不對(duì)應(yīng)力產(chǎn)生影響。

同理可得，溫度應(yīng)力隨水泥劑量和長(zhǎng)度的增加逐漸增大，基層長(zhǎng)度在300 m時(shí)，水泥劑量由低到高對(duì)應(yīng)的溫度應(yīng)力分別為0.139，0.142，0.145，0.148，0.151 MPa，隨長(zhǎng)度趨近于穩(wěn)定。而當(dāng)水泥劑量一定時(shí)，沿長(zhǎng)度方向的應(yīng)力變化幅度基本均為75%，同樣地，當(dāng)長(zhǎng)度一定時(shí)，由于水泥劑量的改變?cè)斐蓱?yīng)力的改變基本均為8%，每0.5%的變動(dòng)造成2%的應(yīng)力幅值改變。

4 干縮應(yīng)力影響因素分析

水穩(wěn)基層厚度越厚，則水穩(wěn)層內(nèi)的水分越難以揮發(fā)，抗干縮能力也越好，故在此不再討論，如若需要可假定濕度沿厚度方向均勻變化，存在一定濕度梯度，帶入分析即可。式(4)中雖未直接體現(xiàn)水泥劑量，但容易得到28 d圓柱體抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值與水泥劑量為正比規(guī)律，故本節(jié)僅重點(diǎn)考慮相對(duì)濕度h(50%～90%，間隔10%)和混凝土含水量w(4%～6%，間隔0.5%)對(duì)干縮應(yīng)力造成的影響。由于處理方式一致，故不再累述，直接說(shuō)明數(shù)據(jù)結(jié)果。

干縮應(yīng)力與相對(duì)濕度成反比，基層長(zhǎng)度在300 m時(shí)，各相對(duì)濕度由低到高對(duì)應(yīng)σG分別為1.199，1.074，0.900，0.669，0.371 MPa，趨于穩(wěn)定。相對(duì)濕度一定時(shí)，長(zhǎng)度50～300 m的干縮應(yīng)力增幅恒為45%；基層長(zhǎng)度一定時(shí)，相對(duì)濕度50%～90%的干縮應(yīng)力增幅恒為69%，即相對(duì)濕度與基層長(zhǎng)度之間不存在交互作用。

同樣可得，干縮應(yīng)力與含水量成反比，基層長(zhǎng)度在300 m時(shí)，各含水量由低到高對(duì)應(yīng)應(yīng)力為0.459，0.587，0.733，0.895，1.074 MPa，并隨長(zhǎng)度趨于穩(wěn)定。含水量一定時(shí)，長(zhǎng)度50～300 m干縮應(yīng)力增幅恒為45%；基層長(zhǎng)度一定時(shí)，隨著含水量4%～6%的干縮應(yīng)力增幅為57%，即含水量與基層長(zhǎng)度之間不存在交互作用。

5 結(jié)論

1) 水泥道面于早期10 d左右形成裂縫，裂縫的間距一般為50～100 m。

2) 在面層攤鋪前，基層可視為面層，溫縮應(yīng)力和干縮應(yīng)力決定了綜合應(yīng)力，導(dǎo)致了絕大多數(shù)裂縫的形成；在面層攤鋪后，通過(guò)有限元建立典型模型得到了水穩(wěn)基層在飛機(jī)荷載作用下形成的荷載應(yīng)力。此階段溫度應(yīng)力較小可忽略，非常少量的裂縫形成于此階段。

3) 溫縮應(yīng)力與干縮應(yīng)力隨基層長(zhǎng)度增加而增大，在300 m左右時(shí)都會(huì)趨近于一定值。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得到溫度應(yīng)力與厚度、水泥劑量成正比：基層長(zhǎng)度越長(zhǎng)，厚度影響越大，而水泥劑量影響則與基層長(zhǎng)度無(wú)關(guān)；干縮應(yīng)力與相對(duì)濕度及厚度成反比，與水泥劑量及含水量成正比；相對(duì)濕度和含水量的影響與基層長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。相比之下，干縮應(yīng)力的變動(dòng)幅度更大。

4) 根據(jù)實(shí)踐，若振動(dòng)拌和和振動(dòng)壓實(shí)能提高水穩(wěn)基層劈裂強(qiáng)度至0.9～1 MPa，即可基本實(shí)現(xiàn)裂縫間距為200～300 m，從而增大裂縫間距、減小裂縫數(shù)量。