孔艷

摘 要：學生往往在課堂中不斷地鋪設著屬于自己的學習路徑。要想尋求有效的教學，我們就必須知道學生正在鋪設的路徑，并與他們一起探索，將自己融入他們的建構活動中。只有從學習者的角度來觀察研究，我們才能真正設計出符合學生的課堂學習路徑。

關鍵詞：學習者視角；課堂；路徑

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）15-061-1

學習路徑只是表達這樣一個認識：學習隨著時間的推移而發(fā)生，我們需要考慮承上啟下的關系。學習者的思維成長過程發(fā)生在學習的實踐中，而不是在教材、書本上。因此，本文從課堂出發(fā)，研究學習者在課堂中的學習路徑，力求通過研究幫助教師預設更適合學生的學習路徑。具體說來，本人有以下幾點認識：

一、教學要符合學習者認知的學習路徑

人的認知過程是一個非常復雜的過程，它是指人認識客觀事物的過程，即是對信息進行加工處理的過程。符合學生的認知是預設學習路徑的前提。在教學過程中，認知過程的復雜性還體現(xiàn)在，基于學生的起點不同，每一節(jié)課堂的認知過程也有其差異性。怎樣預設學生的學習路徑才更符合學生的認知呢？

在《解決問題的策略——轉化》這一課中學生的學習路徑是這樣的：

回憶學過的策略——兩個圖形怎么比大小，建立轉化的表征——設計圖形并使用轉化的策略——尋找：以前學過的知識哪些運用到轉化的策略——認知的打破再建立。

從起點分析，學生“已經學過的策略”和“組合圖形的面積求法”都是學生的認知起點，在這一起點上建立“轉化”的表征是十分容易的過程。然而，接下來為什么還要讓學生“設計一個圖形并使用轉化的策略求面積”？其實老師第一次試上的時候，是沒有這個過程的，于是當老師提問“以前學過的知識中哪些運用到轉化的策略”時，學生就說不出來了。經過反思我們發(fā)現(xiàn)，從“一個圖形的轉化方法”到“轉化的策略”這一學習路徑不符合學生的認知過程。所以，就加入了“自己設計圖形使用轉化策略求面積”這一環(huán)節(jié)。學生的認知搭建，需要建立在學生自己建構的基礎上，讓學生自己設計一個圖形是一個學生自我消化和認知提升的過程。我們可以看到學生的認知差異，他們繪制的圖形有簡單的組合圖形，有復雜的組合圖形，甚至還有不規(guī)則圖形……當他們將這些圖形都轉化為規(guī)則圖形的時候，“圖形轉化的方法”已經初步歸結為“圖形轉化的策略”。此時再進入下一個層次——豐富“轉化”策略的外延，也就是“以前學過的知識哪些運用到轉化的策略”，學生的認知水平就可以更容易幫助目標的達成。

二、教學要符合學習者需要的學習路徑

《數(shù)學課程標準》（2011年版）里有多處提到了“需要”一詞。學習者在學習過程中的“需要”很多。我想，不同的內容，學生的“需要”各有側重。教師應該基于學習者的視角多觀察，設計符合學習者“需要”的學習路徑。

如《和與積的奇偶性》這一節(jié)課

筆者的課堂中，學生研究“和的奇偶性”的學習路徑是這樣的：兩個數(shù)的和的奇偶性——多個數(shù)的和的奇偶性——形成結論。

另一位老師的課堂中學生的學習路徑是這樣的：兩個數(shù)的和的奇偶性——三個數(shù)的和的奇偶性——多個數(shù)的和的奇偶性——形成結論。

我認為兩個數(shù)、三個數(shù)的和的奇偶性對學生來說是十分簡單的。所以，我把研究的重點放在了多個數(shù)的和的奇偶性，旨在通過不完全歸納法，使學生總結發(fā)現(xiàn)結論：判斷和的奇偶性，關鍵看奇數(shù)。而另一位老師卻將重點放在研究為什么“奇數(shù)加奇數(shù)和是偶數(shù)？”“奇數(shù)加偶數(shù)和是奇數(shù)”……這樣的原理問題上。

然而，當我的學生隔一段時間之后遇到“1+2+3+4+5+6+7……49的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？”時，錯漏百出。這就說明，我的目標達成得不好。于是我開始陷入思考……

對于多個數(shù)的和的奇偶性而言，其根本是兩個數(shù)的和的奇偶性。孩子的前認知是“兩個數(shù)的和”，而對“兩個數(shù)的和的奇偶性”學生還沒有理解。此時學生需要的不僅是“兩個數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)”這一結果，更需要的是“為什么兩個數(shù)的和是奇數(shù)或是偶數(shù)”這一原理。在對原理的深究過程中，學生可以自己建構屬于自己的學習路徑。比如，用畫圖的方法發(fā)現(xiàn)，兩個奇數(shù)最后多出來的圓正好可以湊成一個新的偶數(shù)，所以和是偶數(shù)。那么當他研究三個數(shù)的和的奇偶性的時候，他就會發(fā)現(xiàn)，三個奇數(shù)最后一個圓，湊成新的偶數(shù)之后還是會多一個圓。再然后再探究多個奇數(shù)相加，他們才會用類似的原理建構出結論。數(shù)學中講究，由簡到繁。從根本來看，掌握了兩個數(shù)、三個數(shù)的奇偶性原理，那么多個數(shù)的奇偶性只剩知識總結而已了。所以，可見這位老師設計的路徑更符合學生的需要。

三、教學要適應不同學生的學習路徑

學生的差異性是不可避免的，哪怕是從同一個起點出發(fā)，通往同一個終點，學生都有可能繪制屬于自己的學習路徑。怎樣才能發(fā)現(xiàn)并尊重他們的學習路徑，并能及時的充當“腳手架”，引導孩子進階呢？我們發(fā)現(xiàn)，教師預設的路徑要盡量具有包容性，給不同學生自由發(fā)展的空間。

如《和與積的奇偶性》這一課里有這樣一個過程：教師提問，為什么一個奇數(shù)和一個偶數(shù)相加和為奇數(shù)？然后留給學生一段時間，讓他們想辦法用自己的方式來說明。結果有的學生是通過舉例的方法歸納證明；有的學生是通過畫圖的方法，兩個圓為一組，讓圖上呈現(xiàn)出多出來一個圓，所以是奇數(shù)；還有的學生能用字母表示出奇數(shù)：2n+1，偶數(shù)：2n，相加后為4n+1，是奇數(shù)……

這是探索兩個數(shù)相加和的奇偶性的過程，我認為，教師的這一做法很好。教師應該讓學生用自己的方法來證明，從而使每一個學生都有機會考慮符合自己起點和思維的方法，并順著自己的獨特的思維前行。

教師是課堂的組織者、參與者、引導者，基于學習者的視角，就要打破一對一的思考空間，要讓學生的思維發(fā)散開，這樣他們才能真正修建屬于自己的學習路徑，以達到更好的學習效果。