□ 王文濤 □ 孟廣耀 □ 穆國(guó)振 □ 李 正

青島理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 山東青島 266520

當(dāng)前，我國(guó)加工制造業(yè)得到了迅速發(fā)展，自動(dòng)化程度越來(lái)越高。在工業(yè)生產(chǎn)線上，傳統(tǒng)的人工上料方式存在效率低、精度差和勞動(dòng)強(qiáng)度大等問(wèn)題，已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)線的工作節(jié)奏。在這種背景下，物料搬運(yùn)機(jī)械手得到了迅速發(fā)展，越來(lái)越多的智能機(jī)械手用于工業(yè)生產(chǎn)線上料、搬運(yùn)和卸載等工序中。物料搬運(yùn)機(jī)械手可以改善工人的勞動(dòng)狀況，代替工人進(jìn)行重復(fù)枯燥的勞動(dòng)，降低生產(chǎn)成本，增強(qiáng)企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力［1］。筆者研究的物料搬運(yùn)機(jī)械手用于自動(dòng)化生產(chǎn)線的上下料工序，其中回轉(zhuǎn)支架作為機(jī)械手重要的零部件，其結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度對(duì)機(jī)械手的精度有很大影響，具體表現(xiàn)在回轉(zhuǎn)支架的抗振性和穩(wěn)定性方面［2-3］。

1 靜力學(xué)分析

1.1 有限元建模

根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)尺寸，應(yīng)用SolidWorks三維繪圖軟件進(jìn)行機(jī)械手回轉(zhuǎn)支架建模?；剞D(zhuǎn)支架的三維模型主要由軸承孔、底板、側(cè)板和腹板組成，局部位置有螺紋孔、走線孔和倒圓角等細(xì)小特征。有限元分析主要對(duì)回轉(zhuǎn)支架進(jìn)行線性靜態(tài)分析，結(jié)構(gòu)中的細(xì)小特征屬于非線性特征，對(duì)整體架構(gòu)的性能影響較小，可以將這些小孔、倒角和不影響整體結(jié)構(gòu)性能的細(xì)小特征進(jìn)行簡(jiǎn)化或忽略［4］。簡(jiǎn)化后的三維模型不會(huì)對(duì)有限元分析的結(jié)果產(chǎn)生較大影響，而且可以加快有限元分析的計(jì)算速度，提高有限元分析的效率。

1.2 材料選取和網(wǎng)格劃分

機(jī)械手回轉(zhuǎn)支架選用的材料為結(jié)構(gòu)鋼，密度為7.85×103kg/m3，彈性模量為 200 GPa，泊松比為 0.3。 三維模型的設(shè)計(jì)尺寸為長(zhǎng)600 mm、寬500 mm、高900 mm，側(cè)板和腹板厚度均為10 mm，底板厚度為12 mm，回轉(zhuǎn)支架的總質(zhì)量為65 kg。將回轉(zhuǎn)支架的三維模型導(dǎo)入ANSYS Workench中，設(shè)定材料屬性，并采用智能網(wǎng)格劃分的方式對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最終得到節(jié)點(diǎn)總數(shù)為9 784，單元總數(shù)為4 658。

1.3 邊界條件設(shè)置

機(jī)械手回轉(zhuǎn)支架的底板由螺栓固定在回轉(zhuǎn)底座上，軸承孔連接機(jī)械手大臂，伺服電機(jī)安置在回轉(zhuǎn)支架的內(nèi)部，可驅(qū)動(dòng)機(jī)械手轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)械手大臂通過(guò)軸承在回轉(zhuǎn)支架內(nèi)完成仰俯運(yùn)動(dòng)。在有限元分析時(shí)，為了方便計(jì)算和分析，可將回轉(zhuǎn)支架的外部作用力簡(jiǎn)化為約束載荷作用在有限元模型上。機(jī)械手底板對(duì)回轉(zhuǎn)支架的固定支撐可簡(jiǎn)化為固定支撐約束。回轉(zhuǎn)支架軸承孔處所承受的機(jī)械手臂自身和所夾持物料的重力可以轉(zhuǎn)化為豎直向下的壓力載荷，對(duì)軸承孔處作用的壓力載荷為500 N?；剞D(zhuǎn)支架帶動(dòng)機(jī)械手大臂轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械手大臂會(huì)對(duì)回轉(zhuǎn)支架產(chǎn)生扭矩，可簡(jiǎn)化為對(duì)回轉(zhuǎn)支架軸承孔處兩個(gè)方向相反的橫向載荷，大小為100 N。伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)載荷對(duì)回轉(zhuǎn)支架有簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用。

1.4 結(jié)果分析

將有限元模型導(dǎo)入Static Structural模塊，通過(guò)靜力學(xué)分析得到回轉(zhuǎn)支架的等效應(yīng)力云圖和總變形云圖，如圖1所示。由圖1可知，機(jī)械手回轉(zhuǎn)支架軸承孔內(nèi)側(cè)產(chǎn)生最大等效應(yīng)力，其值為0.435 66 MPa，回轉(zhuǎn)支架上端存在最大變形，其值為0.002 mm。通過(guò)靜力學(xué)分析，得到機(jī)械手回轉(zhuǎn)支架受力情況良好，最大等效應(yīng)力小于選用材料的許用應(yīng)力（353 MPa），最大變形較小，不會(huì)對(duì)機(jī)械手的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。回轉(zhuǎn)支架選用材料的靜強(qiáng)度滿足機(jī)械手的設(shè)計(jì)要求［5］。

2 模態(tài)分析

機(jī)械手在工作過(guò)程中，伺服電機(jī)對(duì)回轉(zhuǎn)支架有簡(jiǎn)諧激勵(lì)載荷作用，這一簡(jiǎn)諧激勵(lì)載荷容易引起回轉(zhuǎn)支架的彎曲變形、疲勞斷裂和劇烈振動(dòng)等問(wèn)題，最終導(dǎo)致回轉(zhuǎn)支架疲勞破壞。僅靜力學(xué)分析不能夠滿足機(jī)械手的設(shè)計(jì)需求，需要對(duì)回轉(zhuǎn)支架進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，分析回轉(zhuǎn)支架是否能承受機(jī)械手正常工作時(shí)所產(chǎn)生的外部激勵(lì)載荷。通過(guò)模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析得到回轉(zhuǎn)支架需要改進(jìn)的部位，為機(jī)械手后期的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論指導(dǎo)［6-7］。

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，只與結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量分布有關(guān)，模態(tài)分析主要是確定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性，得到固有頻率和模態(tài)振型之間的關(guān)系，有助于改進(jìn)回轉(zhuǎn)支架的結(jié)構(gòu)。

根據(jù)機(jī)械振動(dòng)方程，對(duì)回轉(zhuǎn)支架建立振動(dòng)微分方程［8］：

式中：［M］為回轉(zhuǎn)支架質(zhì)量矩陣；［C］為回轉(zhuǎn)支架阻尼矩陣；［K］為回轉(zhuǎn)支架剛度矩陣；｛F｝為外部激勵(lì)載荷向量；｛X｝為回轉(zhuǎn)支架位移向量為回轉(zhuǎn)支架速度向量為回轉(zhuǎn)支架加速度向量。

在對(duì)回轉(zhuǎn)支架進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，由于模態(tài)為回轉(zhuǎn)支架的固有特征，因此回轉(zhuǎn)支架的阻尼和外部激勵(lì)載荷可忽略不計(jì)，則式（1）變?yōu)闊o(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程：

▲圖1 回轉(zhuǎn)支架有限元分析

假設(shè)回轉(zhuǎn)支架以某一固有頻率振動(dòng)，則式（2）解的形式為：

式中：｛A｝為回轉(zhuǎn)支架位移振幅向量；ω為激振載荷頻率；φ為位移響應(yīng)初始相位角。

將式（3）代入式（2），可得：

（［K］-ω2［M］）=0 為振動(dòng)微分方程的特征值方程，對(duì)特征值求二次方根即可得到回轉(zhuǎn)支架的固有頻率ωi（i=1，2，…，6），再通過(guò)有限元分析方法進(jìn)行求解。

將有限元模型導(dǎo)入Modal模塊中，通過(guò)模態(tài)分析計(jì)算得到回轉(zhuǎn)支架的各階固有頻率和對(duì)應(yīng)振型，見(jiàn)表2?；剞D(zhuǎn)支架前六階振型如圖2所示。

3 諧響應(yīng)分析

在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的系統(tǒng)響應(yīng)稱為諧響應(yīng)，利用諧響應(yīng)分析計(jì)算系統(tǒng)在不同激振頻率下的響應(yīng)，可得到結(jié)構(gòu)在系統(tǒng)內(nèi)的共振頻率，從而可設(shè)法避免結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，確保結(jié)構(gòu)可在不同頻率的簡(jiǎn)諧載荷下正常工作［9］。機(jī)械手在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)回轉(zhuǎn)支架產(chǎn)生簡(jiǎn)諧載荷，因此需要對(duì)機(jī)械手的回轉(zhuǎn)支架進(jìn)行諧響應(yīng)分析，計(jì)算其在不同頻率和振幅偏心簡(jiǎn)諧載荷作用下的剛度和強(qiáng)度。由模態(tài)分析結(jié)果可知，回轉(zhuǎn)支架頂部是機(jī)械手工作時(shí)承受外部激勵(lì)載荷最大的部位，變形也最大。

回轉(zhuǎn)支架在簡(jiǎn)諧載荷作用下受迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程為：

將式（3）代入式（5），可得：

在諧響應(yīng)分析時(shí)，將有限元模型導(dǎo)入Harmonic Response模塊中，輸入頻率參數(shù)，計(jì)算得到回轉(zhuǎn)支架結(jié)構(gòu)變形與激振頻率的變化關(guān)系曲線。查閱資料［10］，有限元諧響應(yīng)分析時(shí)模態(tài)分析計(jì)算出的固有頻率最大值，即第六階固有頻率應(yīng)大于激振頻率范圍內(nèi)最大值的1.5倍。由表1可知，回轉(zhuǎn)支架模態(tài)分析的固有頻率范圍為41.833～178.41 Hz，因此，諧響應(yīng)激振頻率的取值范圍為0～110 Hz。通過(guò)有限元分析計(jì)算，得到回轉(zhuǎn)支架頂部變形與頻率關(guān)系曲線，如圖3所示。

由圖3可以看出，結(jié)構(gòu)在不同激振頻率的動(dòng)載荷作用下，變形與頻率關(guān)系曲線的最低值出現(xiàn)在50～60 Hz，位于第二階固有頻率處，曲線的最大峰值出現(xiàn)在87.5 Hz，位于第三階固有頻率處。在第三、第四階固有頻率處易引起回轉(zhuǎn)支架共振，在設(shè)計(jì)機(jī)械手工作動(dòng)載荷時(shí)應(yīng)盡量避免共振頻率。

諧響應(yīng)分析的共振頻率和模態(tài)分析的共振頻率很接近，說(shuō)明諧響應(yīng)的共振頻率存在于模態(tài)分析的固有頻率之中。

表1 回轉(zhuǎn)支架前六階固有頻率和振型

▲圖2 回轉(zhuǎn)支架前六階振型

4 結(jié)論

應(yīng)用ANSYS Workbench軟件對(duì)機(jī)械手回轉(zhuǎn)支架進(jìn)行靜力學(xué)分析、模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，比較其固有頻率、模態(tài)特性和影響因素。

通過(guò)對(duì)機(jī)械手回轉(zhuǎn)支架的靜力學(xué)分析，可知最大應(yīng)力為0.435 66 MPa，遠(yuǎn)小于選取材料的許用應(yīng)力，最大變形量為0.002 mm，在設(shè)計(jì)誤差允許的范圍內(nèi)，符合機(jī)械手的設(shè)計(jì)要求。

▲圖3 回轉(zhuǎn)支架頂部變形與頻率關(guān)系曲線

通過(guò)對(duì)機(jī)械手回轉(zhuǎn)支架的模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)回轉(zhuǎn)支架兩相鄰的固有頻率之間的頻率差值較小，且在第三、第四階固有頻率處易發(fā)生共振現(xiàn)象。在設(shè)計(jì)機(jī)械手時(shí)，調(diào)整伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速和機(jī)械手的回轉(zhuǎn)行程，使回轉(zhuǎn)支架的固有頻率遠(yuǎn)離共振頻率，可以有效避免發(fā)生共振，為機(jī)械手伺服電機(jī)選取和外部激勵(lì)載荷調(diào)節(jié)提供了理論依據(jù)。

通過(guò)對(duì)機(jī)械手回轉(zhuǎn)支架的諧響應(yīng)分析，得到回轉(zhuǎn)支架在不同激振頻率動(dòng)載荷作用下，發(fā)生共振的頻率、振幅和方向，以及振幅變化最大的結(jié)構(gòu)位置，為后期機(jī)械手的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供理論支持。