李 偉 劉艷章，2 鄒曉甜 張丙濤

（1.武漢科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北武漢，430081；2.冶金礦產(chǎn)資源高效利用與造塊湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430081）

井壁破壞是礦山溜井常見(jiàn)的故障形式之一［1］。根據(jù)井壁破壞部位及其成因，溜井井壁破壞可以分為溜礦段沖擊破壞［2］和貯礦段磨損破壞［3］兩類(lèi)。其中，貯礦段井壁的磨損破壞與井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力息息相關(guān)，通常井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力大的部位受礦石散體的摩擦力也往往較大。隨著溜井中礦石散體溜放次數(shù)的增加，貯礦段井壁的磨損損傷不斷累積，當(dāng)損傷積累到一定程度時(shí)便會(huì)導(dǎo)致貯礦段井筒擴(kuò)徑，甚至是井壁垮塌［4-5］。如能獲悉礦石運(yùn)移過(guò)程中貯礦段井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力的分布特征，探尋貯礦段各處井壁磨損破壞程度差異的力學(xué)機(jī)理，對(duì)加強(qiáng)貯礦段井壁維護(hù)、優(yōu)化貯礦段結(jié)構(gòu)、提高溜井生產(chǎn)效率具有重要的理論和實(shí)踐意義。

溜井中粒徑各異的礦石可以認(rèn)為是一種散體。礦石運(yùn)移過(guò)程中，由于礦石散體顆粒對(duì)溜井井壁的沖擊磨損作用，導(dǎo)致溜井井壁實(shí)際所受的側(cè)壓力高于其側(cè)向靜壓力，這種現(xiàn)象稱(chēng)為超壓，由超壓現(xiàn)象所引起的實(shí)際側(cè)壓力稱(chēng)為側(cè)向動(dòng)壓力，即井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力。目前，關(guān)于散體側(cè)壓力的研究主要集中在擋土墻、糧倉(cāng)、料倉(cāng)等方面，溜井井壁側(cè)壓力的研究則相對(duì)較少。陳長(zhǎng)冰［6］基于大直徑筒倉(cāng)，采用靜力平衡法推導(dǎo)了適用于大直徑筒倉(cāng)的淺埋筒壁橫向靜壓力計(jì)算公式；Brown［7］采用砂和大豆進(jìn)行方形筒倉(cāng)的裝卸料模擬實(shí)驗(yàn)，測(cè)出了筒倉(cāng)在裝料、貯料、卸料3種狀態(tài)下的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)；Khelil和 Belhouchet［8］建立了貯料與圓柱筒倉(cāng)壁側(cè)壓力的平衡方程，獲得了倉(cāng)壁側(cè)壓力的分布特征；Martinez和 Alfaro［9］運(yùn)用有限單元法，對(duì)對(duì)稱(chēng)卸料過(guò)程中筒倉(cāng)的動(dòng)壓力進(jìn)行了分析，探討了震動(dòng)條件下筒倉(cāng)的力學(xué)性能；原方等［10］等基于散體力學(xué)，建立了淺圓倉(cāng)散料側(cè)壓力的計(jì)算模型，在假設(shè)倉(cāng)壁極值側(cè)壓力呈線性分布的前提下，得到了倉(cāng)壁總側(cè)壓力的計(jì)算公式。上述關(guān)于散體側(cè)壓力的分析方法對(duì)溜井貯礦段井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力的研究具有一定的借鑒意義，但由于散體受限狀態(tài)不同，物理力學(xué)性質(zhì)亦存在差異，因此上述研究成果并不完全適用于溜井。

本研究以金山店鐵礦主溜井為工程背景，推導(dǎo)貯礦段井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力的理論計(jì)算公式并計(jì)算不同高度處的井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力理論值；采用數(shù)值模擬及相似試驗(yàn)?zāi)M主溜井放礦過(guò)程，對(duì)貯礦段井壁不同高度處的動(dòng)態(tài)應(yīng)力值進(jìn)行分析；將理論計(jì)算、數(shù)值模擬、相似試驗(yàn)所得井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力及相似試驗(yàn)所得井壁磨損分區(qū)范圍進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證理論計(jì)算公式及研究結(jié)果的合理性。

1 金山店鐵礦主溜井貯礦段概況

金山店鐵礦-410 m至-480 m水平主溜井主要包括溜礦段和貯礦段2部分。其中，貯礦段高38 m，主要由礦倉(cāng)段和放礦漏斗構(gòu)成，如圖1所示。上部的礦倉(cāng)為圓形斷面，斷面直徑D=6.0 m，采用C30混凝土支護(hù)井壁；下部的放礦漏斗為圓口單側(cè)斜漏斗，放礦漏斗角為55°，上口直徑D=6.0 m，下口（放礦口）直徑d=3.0 m，采用鋼襯板支護(hù)漏斗壁。礦石密度約為3 320 kg/m3，含水率控制在3%～5%，儲(chǔ)礦高度一般為35.0 m，放礦時(shí)通常在井內(nèi)保留2/3的礦石作為緩沖層，以保護(hù)下部放礦設(shè)備的安全。主溜井內(nèi)的礦石塊度控制在600 mm以內(nèi)［11］，粒徑分布如表1所示。

2 貯礦段井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力理論計(jì)算

溜井放礦過(guò)程中，貯礦段井壁不同高度處所受動(dòng)態(tài)應(yīng)力的大小不盡相同，如何定量反映礦石流動(dòng)過(guò)程中貯礦段井壁各處動(dòng)態(tài)應(yīng)力的分布特征，是分析貯礦段井壁磨損破壞程度差異的關(guān)鍵。目前，人們廣泛采用Janssen公式［12］計(jì)算類(lèi)筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)單位面積上的垂直靜壓力，如式（1）所示。

式中，Pv為距容器底板距離為h的測(cè)點(diǎn)所在截面上的垂直靜壓力，Pa；γ為貯料的容重，N/m3；R為筒倉(cāng)半徑，m；f為倉(cāng)壁與貯料顆粒間的摩擦系數(shù)；H為貯料高度，m；h為測(cè)點(diǎn)到容器底板之間的垂直距離，m；k為側(cè)壓系數(shù)。

側(cè)壓系數(shù)k是依賴于摩擦系數(shù)f的無(wú)量綱系數(shù)，通常由其實(shí)用公式算得，如式（2）。當(dāng)摩擦系數(shù)f在0.292～0.625范圍內(nèi)時(shí)，λ的取值范圍為1.00～1.15［13-14］：

式中，φ為散體顆粒的內(nèi)摩擦角，（°）。

倉(cāng)壁的水平壓力（側(cè)向靜壓力）Ph則通過(guò)垂直靜壓力Pv乘以側(cè)壓系數(shù)k來(lái)求解，如式（3）所示。

假設(shè)溜井放礦漏斗所采取的圓口單側(cè)斜漏斗結(jié)構(gòu)對(duì)溜井井壁側(cè)向靜壓力影響較小，則可利用式（3）計(jì)算溜井井壁的側(cè)向靜壓力。然而，由于礦石對(duì)井壁的沖擊作用，導(dǎo)致溜井井壁實(shí)際所受的側(cè)壓力（即側(cè)向動(dòng)壓力）往往高于其側(cè)向靜壓力?；诖?，在溜井井壁側(cè)向靜壓力計(jì)算式（3）中引入超壓系數(shù)η［15］，推導(dǎo)出因超壓現(xiàn)象引起的井壁側(cè)向動(dòng)壓力（即動(dòng)態(tài)應(yīng)力）Pd的計(jì)算公式見(jiàn)式（4）。

式中，超壓系數(shù)η是指井壁側(cè)向動(dòng)壓力（即動(dòng)態(tài)應(yīng)力）與靜壓力之比［16］，通常η＞1且與井壁位置無(wú)關(guān)。

金山店鐵礦主溜井內(nèi)礦石的容重γ為33.20 kN/m3，井筒半徑R為3 m，儲(chǔ)礦高度H為35 m。關(guān)于井壁與礦石散體間的摩擦系數(shù)f及內(nèi)摩擦角φ，文獻(xiàn)［11］中作者通過(guò)制作半側(cè)井筒配合地質(zhì)羅盤(pán)進(jìn)行摩擦系數(shù)測(cè)定試驗(yàn)，最終測(cè)得井壁與礦石散體間的摩擦系數(shù)f為0.56，采用三軸剪切試驗(yàn)測(cè)得礦石顆粒的內(nèi)摩擦角φ為31.8°［11］。根據(jù)摩擦系數(shù)f的大小，取λ的值為1.1，將λ和摩擦系數(shù)f帶入式（2），算得側(cè)壓系數(shù)k為0.52。超壓系數(shù)通常在1～1.5之間，本研究取超壓系數(shù)η為1.3［16］。根據(jù)金山店鐵礦主溜井貯礦段結(jié)構(gòu)特征，以放礦口所在平面為h值（即測(cè)點(diǎn)高度）的零點(diǎn)基準(zhǔn)面，在放礦漏斗以上區(qū)域，分別對(duì)h值為5 m、10 m、15 m、20 m、25 m、30 m高度處的動(dòng)態(tài)應(yīng)力值進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)式（4）算得貯礦段井壁不同高度處的動(dòng)態(tài)應(yīng)力理論值如表2所示。

3 貯礦段井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值模擬模型構(gòu)建

根據(jù)工程實(shí)際建立如圖2所示的主溜井貯礦段放礦數(shù)值模型，其中，以溜井貯礦段對(duì)稱(chēng)面所在平面為典型剖面，放礦漏斗斜壁側(cè)以上的井壁稱(chēng)為貯礦段左壁，放礦漏斗直壁側(cè)以上的井壁稱(chēng)為貯礦段右壁，后文提到的溜井貯礦段左壁與右壁含義均與此處相同。貯礦段井壁及礦石顆粒分別由數(shù)值模擬軟件中的墻體和單位厚度圓盤(pán)生成，礦石含水率由礦石顆粒間的粘結(jié)強(qiáng)度及摩擦系數(shù)間接表示，主溜井貯礦段結(jié)構(gòu)參數(shù)、儲(chǔ)礦高度及礦石粒級(jí)均與實(shí)際參數(shù)一致。

3.2 數(shù)值模型微觀參數(shù)賦值

文獻(xiàn)［11］中，作者采用文獻(xiàn)調(diào)研及散體剪切試驗(yàn)等方法，得到了礦石顆粒的微觀力學(xué)參數(shù)，同時(shí)測(cè)得了礦石顆粒與井壁間的摩擦系數(shù)。本研究通過(guò)對(duì)主溜井內(nèi)礦石顆?，F(xiàn)場(chǎng)調(diào)研資料的分析，結(jié)合文獻(xiàn)［11］中測(cè)定的礦石顆粒微觀力學(xué)參數(shù)及摩擦系數(shù)等，確定的數(shù)值模型微觀力學(xué)參數(shù)如表3所示。

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

結(jié)合理論計(jì)算時(shí)所取測(cè)點(diǎn)高度，分別在圖2所示主溜井貯礦段放礦數(shù)值模型的左壁與右壁，距離放礦口5 m、10 m、15 m、20 m、25 m、30 m等高度處設(shè)置動(dòng)態(tài)應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)，對(duì)放礦過(guò)程中貯礦段井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力的變化情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)?？紤]到放礦過(guò)程中礦石顆粒流動(dòng)的不連續(xù)性及礦石顆粒與貯礦段井壁之間接觸的不連續(xù)性，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)以放礦過(guò)程中自放礦開(kāi)始貯礦段井壁所受動(dòng)態(tài)應(yīng)力的極大值為準(zhǔn)。不同高度處溜井貯礦段左壁與右壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力的分布情況如表4所示。

表4中，放礦漏斗之上同一高度處，溜井貯礦段左壁與右壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力值之間盡管存在差異，但相差不大，兩者間的最大差值為21.1 kPa，相對(duì)于最大動(dòng)態(tài)應(yīng)力244.6 kPa而言差值不足8.6%；溜井貯礦段左壁與右壁井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力的均值與其距放礦口的距離呈負(fù)相關(guān)，放礦口以上（5.0 m，15.0 m）范圍內(nèi)，井壁兩側(cè)動(dòng)態(tài)應(yīng)力的均值均超過(guò)了230 kPa；放礦口以上（15.0 m，30.0 m）范圍內(nèi)，井壁兩側(cè)動(dòng)態(tài)應(yīng)力的均值均不足208 kPa。

4 貯礦段井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力相似試驗(yàn)

4.1 相似試驗(yàn)裝置

根據(jù)工程實(shí)際采用C30混凝土，按相似原理取尺寸相似比為40、井壁材料相似比為1制作溜井貯礦段井筒，礦石材料相似比為1，應(yīng)力相似比為40，放礦漏斗由鋼材料制成［17］。結(jié)合數(shù)值模型中所取測(cè)點(diǎn)位置，在現(xiàn)有溜井放礦相似試驗(yàn)裝置［15］基礎(chǔ)上，以溜井放礦口為零點(diǎn)基準(zhǔn)面，根據(jù)相似比，在溜井左壁與右壁，每隔125 mm（對(duì)應(yīng)實(shí)際距離5 m）高度對(duì)稱(chēng)預(yù)留一對(duì)應(yīng)變傳感器埋設(shè)孔，并埋入LY-350應(yīng)變式土壓力盒，總計(jì)埋置12個(gè)，配合XL2101G程控電阻應(yīng)變儀進(jìn)行不同測(cè)點(diǎn)處的井壁應(yīng)變值監(jiān)測(cè)。應(yīng)變式土壓力盒的埋置方案如圖3所示，埋置了應(yīng)變式土壓力盒的溜井放礦相似試驗(yàn)裝置如圖4所示。

4.2 相似試驗(yàn)礦樣制備

試驗(yàn)用礦石取自礦山生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，根據(jù)金山店鐵礦主溜井內(nèi)實(shí)際的礦石粒級(jí)分布（見(jiàn)表1）及試驗(yàn)相似比，計(jì)算得到試驗(yàn)用礦石粒徑如表5所示。將破碎、篩分后的礦樣烘干，按3%～5%的含水率計(jì)算水的質(zhì)量并加入烘干礦樣中，根據(jù)質(zhì)量配比重新配制礦量。

4.3 相似試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)用礦石配備就緒且設(shè)備連接檢查無(wú)誤后，接通應(yīng)變儀電源并設(shè)置好相關(guān)參數(shù)，將配備好的礦石顆粒注入溜井貯礦段相似試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭兄?75 mm（對(duì)應(yīng)數(shù)值模擬35 m）處?？紤]到礦石顆粒在自重影響下的壓密流動(dòng)及應(yīng)變儀的預(yù)熱過(guò)程，礦石注入完畢后需靜置1 h。1 h后將系統(tǒng)初始應(yīng)變值清零，打開(kāi)溜井放礦口底板放礦的同時(shí)點(diǎn)擊自動(dòng)連續(xù)采集，采集時(shí)間間隔為0.2 s。同組試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行3次，分別取每次試驗(yàn)中各測(cè)點(diǎn)處各自應(yīng)變監(jiān)測(cè)值的極大值，將各測(cè)點(diǎn)3次極大值的平均值作為各測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)變監(jiān)測(cè)值，根據(jù)式（5）帶入應(yīng)變儀的率定參數(shù)k和c，將應(yīng)變監(jiān)測(cè)值轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力值。

式中，σ為應(yīng)力值；ε為應(yīng)變儀的應(yīng)變監(jiān)測(cè)值；k和c為應(yīng)變傳感器的率定參數(shù)。

根據(jù)式（5）將溜井貯礦段井壁各位置處的應(yīng)變監(jiān)測(cè)值換算成相應(yīng)的應(yīng)力值后，再通過(guò)應(yīng)力相似比將應(yīng)力監(jiān)測(cè)值換算成實(shí)際值，換算后的井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力實(shí)際值如表6所示。

表6中，放礦漏斗之上同一高度處，溜井貯礦段左壁與右壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力值相差不大，兩者間的最大差值為33.0 kPa，相對(duì)于最大動(dòng)態(tài)應(yīng)力256.9 kPa而言差值不足12.8%，溜井左右兩側(cè)井壁的磨損程度及磨損分區(qū)位置基本一致；溜井貯礦段左壁與右壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力的均值與其距放礦口的距離呈負(fù)相關(guān)，放礦口以上（5.0 m，15.0 m）范圍內(nèi)，井壁兩側(cè)動(dòng)態(tài)應(yīng)力的均值均大于229 kPa，井壁嚴(yán)重磨損［17］；放礦口以上（15.0 m，30.0 m）范圍內(nèi)，井壁兩側(cè)動(dòng)態(tài)應(yīng)力的均值均不足185 kPa，井壁輕微磨損［17］；井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力越大的部位，井壁磨損程度也越重。

5 貯礦段井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力對(duì)比分析

為了驗(yàn)證貯礦段井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力理論計(jì)算公式及研究結(jié)果的可靠性，將理論計(jì)算、數(shù)值模擬、相似試驗(yàn)所得井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布特征進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表7所示。其中，數(shù)值模擬和相似試驗(yàn)中放礦漏斗以上同一高度處，由于溜井貯礦段左壁與右壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力相差很小，因此取左壁與右壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力的平均值來(lái)表征同一高度處井壁所受動(dòng)態(tài)應(yīng)力值的大小。此處的相對(duì)誤差率是指理論計(jì)算、數(shù)值模擬、相似試驗(yàn)三者所得貯礦段井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力兩兩間差值的極大值與相似試驗(yàn)所得貯礦段井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力值之比。

分析表7可知：理論計(jì)算、數(shù)值模擬、相似試驗(yàn)所得貯礦段井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力，在放礦口以上（5.0 m，15.0 m）范圍內(nèi)，均超過(guò)了226 kPa，放礦口以上（15.0 m，30.0 m）范圍內(nèi)，均不足208 kPa；三者所得井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力的最大相對(duì)誤差率在19%以內(nèi)，驗(yàn)證了理論計(jì)算公式的合理性。

為了更直觀地反映貯礦段井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布特征同井壁磨損分區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將數(shù)值模擬與相似試驗(yàn)所得貯礦段左壁與右壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布特征（圖5（a））同文獻(xiàn)［17］中貯礦段井壁磨損分區(qū)范圍（圖5（b））進(jìn)行對(duì)比，其中，同側(cè)井壁同一高度處的井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力取數(shù)值模擬與相似試驗(yàn)中的極大值，對(duì)比結(jié)果如圖5所示。文獻(xiàn)［17］中，利用自主構(gòu)建的溜井放礦相似試驗(yàn)平臺(tái)，測(cè)定并還原金山店鐵礦主溜井貯礦段井壁重磨損區(qū)距放礦口的距離為7.0～14.28 m，距放礦口14.28 m以上區(qū)域?yàn)檩p磨損區(qū)。

分析圖5可知，井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布云圖（a）中，放礦漏斗放礦口以上（5.0 m，15.0 m）范圍內(nèi)，井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力較大，放礦口以上（15.0 m，30.0 m）范圍內(nèi)，井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力較?。粩?shù)值模擬和相似試驗(yàn)中，盡管放礦漏斗以上溜井貯礦段左壁與右壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力之間存在差異，但兩者間的差值很小，兩者間的最大差值相對(duì)于最大動(dòng)態(tài)應(yīng)力而言差值不足12.8%（相似試驗(yàn)），對(duì)整個(gè)溜井貯礦段井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布特征的研究影響較小，理論計(jì)算時(shí)將圓口單側(cè)斜漏斗結(jié)構(gòu)對(duì)放礦漏斗以上井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布的影響忽略是可行的。井壁磨損分區(qū)范圍圖（b）中，放礦口以上7.0～14.28 m范圍內(nèi)為重磨損區(qū)，距放礦口14.28 m以上為輕磨損區(qū)。本研究所得溜井貯礦段井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布特征，同文獻(xiàn)［17］中采用相似試驗(yàn)所得溜井貯礦段井壁磨損分區(qū)結(jié)果能夠相互對(duì)應(yīng)，井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力越大則井壁磨損程度也越重。

6 結(jié)論

本研究針對(duì)溜井放礦過(guò)程中貯礦段井壁頻繁發(fā)生的磨損破壞問(wèn)題，以金山店鐵礦主溜井為工程背景，推導(dǎo)了貯礦段井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力的理論計(jì)算公式，并通過(guò)數(shù)值模擬、相似試驗(yàn)對(duì)理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。綜合對(duì)比理論計(jì)算、數(shù)值模擬、相似試驗(yàn)所得井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布特征同井壁磨損分區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，驗(yàn)證了研究結(jié)果的合理性，從力學(xué)角度解釋了貯礦段各處井壁磨損程度差異的原因。

（1）三者所得貯礦段井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力最大相對(duì)誤差率在19%以內(nèi)，井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布特征同井壁磨損分區(qū)結(jié)果能夠相互印證，驗(yàn)證了理論計(jì)算公式的合理性。

（2）三者所得貯礦段井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力與其距放礦口的距離呈負(fù)相關(guān)；三者所得井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力的均值，在放礦口以上（5.0 m，15.0 m］范圍內(nèi)均超過(guò)了228 kPa，在（15.0 m，30.0 m］范圍內(nèi)均不足204 kPa，分別對(duì)應(yīng)于相似試驗(yàn)中井壁的重磨損及輕磨損區(qū)；井壁動(dòng)態(tài)應(yīng)力越大的部位，井壁磨損程度也越重。