程愛平 張玉山 戴順意 董福松

（1.武漢科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北武漢430081；2.冶金礦產(chǎn)資源高效利用與造塊湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430081；3.金屬礦山高效開采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100083）

膠結(jié)充填體在兩步驟回采中作為人工礦柱，其穩(wěn)定性是采場(chǎng)安全生產(chǎn)的重要保證［1］。作為人工礦柱的膠結(jié)充填體破壞不是短時(shí)間內(nèi)完成的，是由于內(nèi)部損傷累積，致使其內(nèi)部裂紋的萌生、擴(kuò)展及貫通。因此，開展膠結(jié)充填體損傷演化規(guī)律研究，具有重要的工程意義。

膠結(jié)充填體內(nèi)部損傷演化是研究其力學(xué)特征的一個(gè)重要方面，一直以來受到學(xué)者的重視。付建新［2］研究了全尾砂膠結(jié)充填體的破壞機(jī)制，根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線將充填體變形過程分為4個(gè)階段進(jìn)行了裂紋擴(kuò)展表征；曹帥［3］通過室內(nèi)力學(xué)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)分層膠結(jié)充填體的破壞形式為共軛剪切破壞和拉伸破壞；龔囪［4-5］通過聲發(fā)射加卸載試驗(yàn)，得出在加卸載條件下膠結(jié)充填體裂紋擴(kuò)展處于動(dòng)態(tài)演化之中；徐文彬［6-7］研究了膠結(jié)充填體在壓縮條件下裂紋貫通形式及電阻率與微裂紋演化之間的關(guān)系；盧宏建、李雅閣［8-9］通過室內(nèi)三軸壓縮試驗(yàn)及加載速率效應(yīng)試驗(yàn)，研究了充填體破壞形式的變化規(guī)律。

近些年來，部分學(xué)者將超聲波技術(shù)應(yīng)用到膠結(jié)充填體力學(xué)試驗(yàn)研究中。鄧代強(qiáng)［10］對(duì)充填體進(jìn)行了聲波測(cè)速，檢測(cè)了充填體的完整性；徐淼斐［11］通過超聲波波速構(gòu)建了膠結(jié)充填體強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型；王志凱［12］研究了尾砂漿在不同沉降時(shí)期的超聲波波速的變化值，并結(jié)合超聲波波速構(gòu)建了尾砂漿最終質(zhì)量濃度的強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型。而利用超聲波波速定量表征膠結(jié)充填體損傷的研究較少，因此可以通過分析超聲波波速的變化規(guī)律，表征膠結(jié)充填體內(nèi)部損傷演化過程。

本研究結(jié)合損傷力學(xué)和超聲波監(jiān)測(cè)試驗(yàn)，構(gòu)建基于超聲波波速的膠結(jié)充填體損傷演化方程，通過研究膠結(jié)充填體在荷載作用下內(nèi)部裂紋擴(kuò)展，進(jìn)而研究其損傷演化規(guī)律；并利用單軸壓縮條件下聲發(fā)射試驗(yàn)中得到的聲發(fā)射事件個(gè)數(shù)、能量以及振鈴次數(shù)，驗(yàn)證膠結(jié)充填體損傷演化規(guī)律，為礦山膠結(jié)充填體礦柱穩(wěn)定性控制提供理論指導(dǎo)。

1 基于超聲波波速的損傷演化方程

目前，材料損傷力學(xué)的研究方程主要分為3種：金屬物理學(xué)法、唯象學(xué)法和統(tǒng)計(jì)學(xué)法［13］。金屬物理學(xué)法主要是從細(xì)觀或微觀角度研究材料損傷演化；唯象學(xué)法主要是引入損傷變量，推導(dǎo)損傷演化方程來分析損傷演化規(guī)律；統(tǒng)計(jì)學(xué)法是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律研究損傷演化。本研究從唯象學(xué)法角度來研究膠結(jié)充填體損傷演化，損傷變量定義方式較多，可通過損傷體的損傷面積和損傷體的變形模量等來定義。本研究通過損傷面積來定義損傷變量D［14-15］：

式中，A為無損傷時(shí)加載面積；AD為產(chǎn)生損傷時(shí)加載面積；為有效加載面積。

結(jié)合式（1）和（2）可將有效應(yīng)力通過損傷變量來表示：

彈性模量是反應(yīng)材料力學(xué)特性的重要指標(biāo)，謝和平等［16］利用Lemaitre等價(jià)應(yīng)變?cè)恚?7］得式（4）。

式中，E為無損材料彈性模量；Eˉ為受損材料彈性模量。

通過式（4）可得，受損材料彈性模量與損傷變量之間的關(guān)系，如式（5）所示。

在加載過程中，由于膠結(jié)充填體內(nèi)微裂紋的萌生、擴(kuò)張和貫通，導(dǎo)致超聲波在膠結(jié)充填體內(nèi)發(fā)生折射、反射衰減等現(xiàn)象，與之對(duì)應(yīng)的超聲波速會(huì)發(fā)生改變，故可通過超聲波速來定義損傷。Komlos K等［18］假定超聲波以不變的頻率穿過材料，P波與材料密度和泊松比之間的關(guān)系如式（6）所示。

式中，vp為超聲波穿過無損材料時(shí)波速值；ρ為無損材料密度；μ為無損材料泊松比。為了便于測(cè)量，可忽略密度和泊松比在加載過程中的變化?？傻贸暡ù┻^受損固體材料時(shí)的波速如式（7）所示。

為了更好地表征膠結(jié)充填體損傷演化，膠結(jié)充填體損傷演化方程的前提假設(shè)為：材料未加載之前的損傷為0，材料失去承載力后的損傷為1。

2 膠結(jié)充填體損傷演化超聲波監(jiān)測(cè)試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本次試驗(yàn)骨料選用程潮鐵礦選礦全尾砂，膠結(jié)劑為32.5#普通硅酸鹽水泥，試驗(yàn)?zāi)＞卟捎脤挾龋╓）100 mm×高度（H）100 mm的標(biāo)準(zhǔn)正方體試樣（圖1），灰砂比與礦山實(shí)際灰砂比保持一致，濃度控制在68%，養(yǎng)護(hù)28 d后采用WAW-300微機(jī)電液伺服萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)條件下的超聲波試驗(yàn)。為了全面地監(jiān)測(cè)在荷載作用下膠結(jié)充填體內(nèi)部超聲波波速的變化，通過對(duì)充填體試樣表壁順時(shí)針依次布置 4個(gè)點(diǎn) A1、A2、A3、A4，進(jìn)行超聲波波速的測(cè)定（見圖1）。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

膠結(jié)充填體內(nèi)部損傷演化致使裂紋萌生、擴(kuò)展以及貫通。基于此，本研究從裂紋起裂判據(jù)、裂紋擴(kuò)展方向以及裂紋貫穿形式3個(gè)方面展開分析。

2.2.1 裂紋起裂判據(jù)

膠結(jié)充填體內(nèi)部裂紋受多種因素的控制，如試樣承受的最大主應(yīng)力、孔隙率、濕度以及試樣材質(zhì)等因素。周群力等［19］基于Mohr-Coulomb理論提出了混凝土材料裂紋起裂準(zhǔn)則；劉泉聲等［20］利用Griffith強(qiáng)度理論預(yù)測(cè)了巖石起裂破壞；王超等［21］運(yùn)用斷裂力學(xué)提出了類巖石材料起裂角預(yù)測(cè)方法。歸納總結(jié)研究成果，膠結(jié)充填體在荷載作用下裂紋起裂強(qiáng)度因子可以簡略地表示為式（9）。

式中，K為裂紋起裂強(qiáng)度因子；σ為主應(yīng)力；τ為剪切應(yīng)力；θ為起裂角；λ為荷載比例系數(shù)；ω為膠結(jié)充填體孔隙率。式（9）表明影響膠結(jié)充填體起裂強(qiáng)度的因素不是單一的，是由主應(yīng)力、剪切應(yīng)力、起裂角、荷載比例系數(shù)以及孔隙率等共同決定的。

2.2.2 裂紋擴(kuò)展方向

裂紋的擴(kuò)展方向是貫穿裂紋形成的主要決定因素，運(yùn)用超聲波監(jiān)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)（試樣1），結(jié)合損傷演化方程得到膠結(jié)充填體超聲波波速演化規(guī)律（圖2）和損傷演化規(guī)律（圖3）。圖3中Di為第Ai（i=1，2，3，4）個(gè)超聲波測(cè)速點(diǎn)損傷值。

在荷載作用下，膠結(jié)充填體損傷演化可通過內(nèi)部裂紋擴(kuò)展進(jìn)行表征；結(jié)合應(yīng)力—應(yīng)變曲線可將膠結(jié)充填體內(nèi)部損傷演化分為4個(gè)階段。

（1）初始?jí)好茈A段。膠結(jié)充填體試樣在制作過程中，在其內(nèi)部不可避免地產(chǎn)生孔隙和裂隙。由于孔隙和裂隙在初始?jí)好茈A段產(chǎn)生閉合，使得應(yīng)力—應(yīng)變曲線在初始?jí)好茈A段表現(xiàn)出明顯的非線性變形（曲線下凹）。各測(cè)點(diǎn)所測(cè)得的超聲波波速在小范圍內(nèi)波動(dòng)，且損傷值在0.1范圍內(nèi)波動(dòng)。

（2）彈性階段。初期，超聲波速有較小衰減，損傷值＜0.2，膠結(jié)充填體內(nèi)部出現(xiàn)損傷，內(nèi)部有極少裂紋萌生。后期，可將膠結(jié)充填體假設(shè)成無數(shù)多個(gè)微觀單元，微觀單元在荷載的作用下，單元之間產(chǎn)生摩擦力，致使膠結(jié)充填體萌生較多裂紋。由圖2和圖3可得：超聲波速衰減速度加快，內(nèi)部裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展演化，損傷值在0.2～0.3之間波動(dòng)。A4測(cè)點(diǎn)損傷值較大是由于儀器上端與試樣之間產(chǎn)生的端部效應(yīng)所致。

（3）塑性屈服階段。超聲波速大幅度衰減，衰減速度最大達(dá)到了40%左右（見圖2），各測(cè)速點(diǎn)損傷值增加幅度保持一致（見圖3），充填體損傷值局部達(dá)到0.7，充填體內(nèi)部的微小裂紋迅速擴(kuò)展，相互連通，形成貫穿裂紋，試樣破壞。由圖4可知A2和A4測(cè)點(diǎn)損傷增長幅度大于A1，A3測(cè)點(diǎn)損傷增長幅度，裂紋擴(kuò)展是由試樣內(nèi)部擴(kuò)展向外部擴(kuò)展，即損傷由內(nèi)向外擴(kuò)展。

（4）破壞后階段。超聲波波速在0～1 700 m/s范圍內(nèi)波動(dòng)，裂紋持續(xù)擴(kuò)展貫通，局部位置損傷值接近0.9，這是由于膠結(jié)充填體在加載過程中局部位置出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。

2.2.3 裂紋貫穿形式

在荷載作用下，微小裂紋擴(kuò)展到貫穿裂紋的形式有3種：張拉型（Ⅰ型）、滑開型（Ⅱ型）和撕開型（Ⅲ型）［22］。膠結(jié)充填體在單軸壓縮過程中，裂紋萌生后的受力分析如圖4所示，在軸向力的作用下裂紋受到垂直裂紋的拉應(yīng)力σ和平行裂紋的切向應(yīng)力τ，由于裂紋近似和軸向平行，切向應(yīng)力τ很小，可以忽略，因此可得膠結(jié)充填體在單軸壓縮產(chǎn)生裂紋的開裂形式為“Ⅰ”型。

本次試驗(yàn)中，充填體的破壞形式為雙曲線型（見圖5），其“Ⅰ”型開裂形式與上述理論分析結(jié)果一致。圖5中試樣與加載儀器上部接觸端比另一端破壞嚴(yán)重是由于以下原因產(chǎn)生：①試樣尺寸效應(yīng)的影響，致使在加載過程中儀器和試樣接觸面不是完全平整；②儀器的加載方式為下端上移加力，試樣加載上部出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。

3 聲發(fā)射監(jiān)測(cè)試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證

膠結(jié)充填體的聲發(fā)射研究是從細(xì)觀角度分析其內(nèi)部損傷演化［23-25］。通過聲發(fā)射監(jiān)測(cè)試驗(yàn)研究膠結(jié)充填體損傷演化，與超聲波試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。為了確保2個(gè)試驗(yàn)擁有相同的試驗(yàn)條件，選用相同制作和養(yǎng)護(hù)條件的膠結(jié)充填體試樣進(jìn)行聲發(fā)射監(jiān)測(cè)試驗(yàn)。試驗(yàn)采用DS2系列全信息聲發(fā)射信號(hào)分析儀。

在單軸壓縮過程中，不同的力學(xué)階段，聲發(fā)射監(jiān)測(cè)試驗(yàn)得到的能量與振鈴次數(shù)不一致，結(jié)合應(yīng)力—應(yīng)變曲線，將參數(shù)的變化趨勢(shì)分為4個(gè)階段：初始?jí)好茈A段、彈性階段、塑性屈服階段、破壞后階段，得到不同階段的能量演化規(guī)律（見圖6）和振鈴次數(shù)演化規(guī)律（見圖7）。

（1）初始?jí)好茈A段。膠結(jié)充填體呈現(xiàn)能量聚集釋放效應(yīng)，最高值達(dá)到了20 000 mv·ms，占到能量最大值的4/9，振鈴次數(shù)最高達(dá)到了1 200次，這是由于膠結(jié)充填體內(nèi)部有孔隙和微小裂紋壓密造成膠結(jié)充填體內(nèi)部產(chǎn)生初始損傷。

（2）彈性階段。膠結(jié)充填體能量的釋放沒有達(dá)到200 mv·ms，同樣振鈴次數(shù)沒有超過200次，膠結(jié)充填體處于線彈性變形階段，內(nèi)部幾乎沒有產(chǎn)生損傷。

（3）塑性屈服階段。初期，膠結(jié)充填體所釋放的能量＜200 mv·ms，振鈴次數(shù)＜200次，膠結(jié)充填體破壞處于聲發(fā)射平靜期；后期，能量急劇釋放，振鈴次數(shù)大幅度提高，膠結(jié)充填體內(nèi)部的損傷破壞加劇，形成貫穿裂紋。

（4）破壞后階段。形成貫穿裂紋之后，膠結(jié)充填體先后經(jīng)歷了能量平靜期和能量聚集釋放階段，即先經(jīng)歷應(yīng)變軟化階段，再經(jīng)歷應(yīng)變硬化階段。

利用多個(gè)聲發(fā)射探頭可以對(duì)聲發(fā)射事件進(jìn)行定位，從而清晰地顯示出各個(gè)應(yīng)力階段膠結(jié)充填體損傷狀態(tài)及發(fā)展趨勢(shì)，試驗(yàn)結(jié)果表明：聲發(fā)射監(jiān)測(cè)試驗(yàn)得到不同應(yīng)力階段的聲發(fā)射事件演化規(guī)律與超聲波監(jiān)測(cè)試驗(yàn)?zāi)z結(jié)充填體損傷演化規(guī)律相一致。

4 結(jié)論

（1）利用損傷力學(xué)理論，構(gòu)建了基于超聲波波速的膠結(jié)充填體損傷演化方程，結(jié)合超聲波監(jiān)測(cè)試驗(yàn)，定量表征了膠結(jié)充填體損傷演化規(guī)律。

（2）定性地描述了裂紋起裂判據(jù)與應(yīng)力、起裂角之間的關(guān)系；在單軸壓縮試驗(yàn)中，裂紋萌生是在試樣內(nèi)部，在加載過程中向周邊擴(kuò)展演化，導(dǎo)致膠結(jié)充填體試樣的破壞形式為“Ⅰ”型破壞，貫通裂紋形式為雙曲線型。

（3）膠結(jié)充填體的超聲波波速值曲線、損傷值曲線以及基于聲發(fā)射的能量、振鈴次數(shù)曲線均與應(yīng)力—應(yīng)變曲線變化規(guī)律吻合，研究結(jié)果可為膠結(jié)充填體礦柱的穩(wěn)定性控制提供理論指導(dǎo)。