徐斌

（廣東科達(dá)潔能股份有限公司，佛山528313）

關(guān)健詞：陶瓷大板；長幅擺線；圓形軌跡；磨頭

1 前言

2018年佛山陶瓷展會在潭洲舉行，陶瓷大板是展會的熱點(diǎn)，各個廠家爭相展出大規(guī)格的陶瓷磚。瓷磚已經(jīng)進(jìn)入了“大”時代，這也推動了瓷磚行業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展。這次展會上，展出最大規(guī)格的瓷磚是3200 mm×1600 mm。

陶瓷大板的特點(diǎn)是規(guī)格大[1]，而石材大板的特點(diǎn)也是如此。因此，石材大板深加工工藝對陶瓷大板的加工具有很強(qiáng)的借鑒意義。國內(nèi)外石材大板拋光工藝發(fā)展到今天，不再是局限于擺動式拋光，之字形加工軌跡[2-3]，還有圓形加工軌跡、八字形軌跡等等。石材大板圓形軌跡加工工藝是在2015年開發(fā)并應(yīng)用，2015年湖南卓迪機(jī)械有限公司研發(fā)了其設(shè)備并應(yīng)用生產(chǎn)，但是并未在石材行業(yè)之內(nèi)普遍推廣和應(yīng)用。至今應(yīng)用最為廣泛的還是擺動式拋光工藝，之字形加工軌跡。原因是石材邊緣不規(guī)則，造成尺寸不規(guī)格。加工過程中會出現(xiàn)漏拋現(xiàn)象，由于沒有理論數(shù)據(jù)，無法準(zhǔn)確的掌握瓷磚進(jìn)給與圓形軌跡之間的匹配關(guān)系，限制了這種工藝在石材行業(yè)的發(fā)展。

本文在借鑒石材大板圓形軌跡加工設(shè)備的基礎(chǔ)上，分析陶瓷大板圓形軌跡加工原理，建立陶瓷大板研拋復(fù)合運(yùn)動軌跡方程。得出陶瓷大板進(jìn)給速度、橫梁圓形軌跡運(yùn)動與磨頭加工覆蓋率之間的匹配關(guān)系。研究結(jié)果對陶瓷大板圓形軌跡工藝的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)，為設(shè)備的設(shè)計提供理論數(shù)據(jù)。同時也為圓形軌跡加工工藝在石材行業(yè)的推廣和應(yīng)用，提供理論支持。

2 陶瓷大板圓形軌跡加工工作原理

在借鑒湖南卓迪機(jī)械有限公司研發(fā)的石材大板圓形軌跡加工設(shè)備的基礎(chǔ)上，分析陶瓷大板圓形軌跡加工工作原理。如圖1所示。磨頭安裝在橫梁上，橫梁規(guī)定在曲柄上[4]，曲柄安裝在支撐座上。從圖上看出，實(shí)質(zhì)上是一個雙曲柄結(jié)構(gòu)。兩端曲柄的尺寸是相同的，雙曲柄驅(qū)動著橫梁上的磨頭做圓周運(yùn)動。因此磨頭的運(yùn)行軌跡和兩端的曲柄是一樣的，也是圓形軌跡。該運(yùn)行原理形式與蒸汽式火車的驅(qū)動輪系統(tǒng)運(yùn)行原理類似。陶瓷大板在磨底下做直線進(jìn)給運(yùn)動。

3 陶瓷大板研拋軌跡方程

圖1顯示的是橫梁驅(qū)動磨頭運(yùn)動之后，磨頭中心線所做的運(yùn)動軌跡，其軌跡是一個圓。但是沒有加上陶瓷大板的進(jìn)給運(yùn)動。陶瓷大板研拋軌跡是指橫梁圓形軌跡運(yùn)動，以及與陶瓷大板進(jìn)給運(yùn)動復(fù)合而成的運(yùn)動，在陶瓷大板表面上劃擦出來的運(yùn)動軌跡。因此，陶瓷大板研拋軌跡是一種復(fù)雜的運(yùn)動軌跡。如圖2所示，這種軌跡是由牽連運(yùn)動，也就是陶瓷大板的進(jìn)給速度v；相對運(yùn)動，也就是磨頭中心點(diǎn)m繞著圓形軌跡中心點(diǎn)m所作的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。從而得到磨頭中心點(diǎn)m在陶瓷大板上的絕對運(yùn)動軌跡。

圖1 陶瓷大板圓形軌跡加工工作原理圖

圖2 陶瓷大板圓形軌跡加工運(yùn)動簡圖

圖3 陶瓷大板研拋運(yùn)動坐標(biāo)系

為了便于研究，首選要對上述各種運(yùn)動建立坐標(biāo)系。

圖3中，將陶瓷大板拋光機(jī)機(jī)架上的參考系nXY成為固定參考系，簡稱定系。將因曲柄運(yùn)動而驅(qū)動橫梁做圓形運(yùn)動得到的圓形軌跡的參考系Oxy稱為動參考系，簡稱動系。被觀察的磨頭中心點(diǎn)m稱為動點(diǎn)。動點(diǎn)相對于定系的運(yùn)動稱為該點(diǎn)的絕對運(yùn)動；動點(diǎn)相對于動系的運(yùn)動，稱為相對運(yùn)動；動系相對于定系的運(yùn)動稱為牽連運(yùn)動。

為了描述磨頭中心點(diǎn)m在陶瓷大板表面的運(yùn)動軌跡，動系取在O點(diǎn)處，定系取在機(jī)架，這樣上述的三種運(yùn)動就隨之確定。磨頭中心點(diǎn)m的絕對運(yùn)動就是陶瓷大板表面的運(yùn)動軌跡，該軌跡是沿旋輪線的運(yùn)動。相對運(yùn)動是圓周運(yùn)動，是磨頭中心點(diǎn)m繞著中心點(diǎn)O的圓周運(yùn)動。牽連運(yùn)動是陶瓷大板的進(jìn)給直線運(yùn)動。

磨頭中心點(diǎn)m在陶瓷大板表面上的合成運(yùn)動軌跡曲線，下面采用作圖法描點(diǎn)繪出。

在圖4中假設(shè)u、v均為等速運(yùn)動，圖中R為曲柄半徑；ω為曲柄旋轉(zhuǎn)角速度；v為陶瓷大板直線進(jìn)給速度；u（=Rω）為磨頭中心m相對于橫梁驅(qū)動其形成的圓周軌跡線的圓周線速度。

磨頭中心點(diǎn)m在沿著圓周軌跡線（圖4中虛線圓）旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的過程中，圓周軌跡線圓心所在的位置原為O0，磨頭中心點(diǎn)在該圓周軌跡線上的端點(diǎn)為m0。圓周軌跡線按照圖中箭頭所示的方向轉(zhuǎn)過△ф1的角度時，圓周軌跡線的中心由O0前進(jìn)至O1，這是圓周軌跡線正轉(zhuǎn)的情況。此時，磨頭中心點(diǎn)的位置由m0移動到m1；當(dāng)圓周軌跡線連續(xù)再轉(zhuǎn)過△ф1時，圓周軌跡線的中心將再前進(jìn)一段距離到O2，此時磨頭中心點(diǎn)的位置由m1移動到m2，如此繼續(xù)下去，當(dāng)陶瓷大板走過距離S，即圓周軌跡線的中心經(jīng)過 O1、O2、O3......至 On時，磨頭中心點(diǎn) m在陶瓷大板表面的軌跡即為m1、m2、m3......mn所連接形成的曲線。該曲線為擺線。如果S為圓周軌跡線旋轉(zhuǎn)一周時陶瓷大板直線進(jìn)給的距離，則此時磨頭中心點(diǎn)m旋轉(zhuǎn)一周后運(yùn)動估計也完成了一個形成周期，如此繼續(xù)下去，周而復(fù)始。圖中S＜2πR。

下面分別建立軌跡的方程，建立如圖5所示的坐標(biāo)系。設(shè)坐標(biāo)軸Y上的磨頭中心m，以角速度ω經(jīng)過t秒鐘轉(zhuǎn)動之后，其角位移為ф，此時圓周軌跡線的中心移動的距離為x0，磨頭中心的位置移動到m1點(diǎn)，點(diǎn)m1的水平位移為x，垂直位移為y。

（1）磨頭中心點(diǎn)m的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動方程（相對運(yùn)動）

式中：R——圓周軌跡半徑（mm）

ф——圓周軌跡旋轉(zhuǎn)的角位移（rad）

（2）陶瓷大板的直線進(jìn)給運(yùn)動方程（牽連運(yùn)動）

式中：v——陶瓷大板的直線進(jìn)給運(yùn)動速度，（m/min）

（3）磨頭中心點(diǎn)m在陶瓷大板表面的軌跡曲線方程（絕對運(yùn)動）

式中：R——圓周軌跡半徑，（mm）；

ф——圓周軌跡旋轉(zhuǎn)的角位移，（rad）；

x0——圓周軌跡線的中心移動的距離，（mm）。

將 x0代入（3）式得：

圖5 磨頭中心點(diǎn)軌跡分析圖

4 陶瓷大板研拋軌跡的性能特征

從磨頭中心點(diǎn)m在陶瓷大板表面的軌跡曲線方程（4）得知，磨頭中心點(diǎn)m在陶瓷大板表面的軌跡曲線形狀與圓周軌跡半徑R、圓周軌跡線旋轉(zhuǎn)速度u、陶瓷大板直線進(jìn)給速度v有關(guān)。由于R、u、v不同，磨頭中心點(diǎn)m在陶瓷大板表面的軌跡曲線具有以下特征：

式（5）是標(biāo)準(zhǔn)的擺線公式，S=2πR。其軌跡如圖6所示。標(biāo)準(zhǔn)擺線的軌跡是一個圓弧線，在交接之處轉(zhuǎn)折一下。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)擺線軌跡

圖7 短幅擺線軌跡

圖8 長幅擺線軌跡

圖9 磨頭中心點(diǎn)m在陶瓷大板表面的運(yùn)動軌跡曲線

這種長幅擺線具有一個繞扣，如圖9所示。圖中MN為繞扣的橫弦。當(dāng)值越小時，繞扣的橫弦就會越大。當(dāng)v=0時，則繞扣就是一個整圓，最大的橫弦等于2R。

綜上分析，得出標(biāo)準(zhǔn)擺線、短幅擺線不是適合做磨頭中心點(diǎn)m在陶瓷大板表面的運(yùn)動軌跡曲線。因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)擺線、短幅擺線會在陶瓷大板的表面形成空白區(qū)域。長幅擺線軌跡是最適合做磨頭中心點(diǎn)m在陶瓷大板表面的運(yùn)動軌跡曲線。長幅擺線有一個繞扣，這種擺線就像一個個拉開的圓環(huán)，可以有力的保證磨頭運(yùn)動軌跡在陶瓷大板表面的覆蓋，保證拋光的均勻性。

5 陶瓷大板研拋軌跡的運(yùn)行速度

磨頭中心點(diǎn)m沿著圓周軌跡線旋轉(zhuǎn)一周的過程中，所經(jīng)各處的速度是不同的。對（4）式中的時間求導(dǎo)得：

磨頭中心點(diǎn)m的絕對運(yùn)行速度：

從（7）式可知，磨頭中心點(diǎn)m處于在陶瓷大板表面的運(yùn)動軌跡曲線（擺線）最低位置，也就是ωt=2πn時，絕對速度最小，vmin=v-u。當(dāng)磨頭中心點(diǎn)m處于在陶瓷大板表面的運(yùn)動軌跡曲線（擺線）最高位置，也就是ωt=（2n+1）π時，絕對速度最大，vmax=v+u。

由此可見，磨頭中心點(diǎn)m的運(yùn)行速度，隨著時間作周期性的變化。陶瓷大板作等速進(jìn)給運(yùn)動，也就是直線前進(jìn)速度v是常量，則對磨頭不產(chǎn)生加速度的影響。磨頭中心點(diǎn)m處的加速度，僅有其沿著圓周軌跡旋轉(zhuǎn)運(yùn)動而產(chǎn)生。磨頭中心點(diǎn)m處的加速度數(shù)值由下式表示：

式中：R——圓周軌跡半徑，（mm）；ω——圓周軌跡旋轉(zhuǎn)角速度，（rad/s）。

6 陶瓷大板研拋工藝參數(shù)的確定

（1）節(jié)距。

磨頭中心點(diǎn)m沿著圓周軌跡旋轉(zhuǎn)運(yùn)動與陶瓷大板直線進(jìn)給運(yùn)動的合成運(yùn)動軌跡是長幅擺線。在陶瓷大板表面上連續(xù)的研拋軌跡，如圖10所示。從圖中看出，連續(xù)的加工軌跡好似一個個拉開的圓環(huán)，實(shí)質(zhì)上這是平面螺旋線。

如圖中所示，相鄰的兩個研拋軌跡線在中線上對應(yīng)兩點(diǎn)間的軸向距離稱為節(jié)距，用S表示。節(jié)距又稱為進(jìn)給量。也就是磨頭中心點(diǎn)m沿著圓周軌跡旋轉(zhuǎn)一周，陶瓷大板的進(jìn)給距離。這個進(jìn)給距離小于圓周軌跡的周長時，才會形成長幅擺線軌跡，也就是S＜2πR。

圖10 陶瓷大板表面連續(xù)研拋軌跡

（2）節(jié)距與圓周軌跡旋轉(zhuǎn)速度之間的關(guān)系。

節(jié)距s與圓周軌跡旋轉(zhuǎn)速度u、圓周軌跡的半徑R，這三者之間的匹配關(guān)系直接影響著陶瓷大板的加工均勻性。圓周軌跡旋轉(zhuǎn)一周所用的時間為t。

式中：ω——圓周軌跡旋轉(zhuǎn)角速度，（rad/s）

磨頭中心點(diǎn)m沿著圓周軌跡旋轉(zhuǎn)一周，陶瓷大板的進(jìn)給距離為：

將其代入（10）式得：

式中：v——陶瓷大板直線進(jìn)給速度，（m/min）；

ω——圓周軌跡旋轉(zhuǎn)角速度，（rad/s）；

R——圓周軌跡半徑，（mm）；

λ——速度比；

u——圓周軌跡線的圓周線速度，（mm/s）。從（11）式看出，節(jié)距s也就是陶瓷大板的進(jìn)給量，由陶瓷大板的進(jìn)給速度、圓周軌跡線的圓周線速度、圓周軌跡的半徑確定。只要改變其中的一個，就可以改變陶瓷大板的進(jìn)給量。

（3）最佳節(jié)距的確定。

如圖11所示，磨頭的磨削半徑為r，磨塊的長度L。磨頭旋轉(zhuǎn)一周，磨削區(qū)域?yàn)橐粋€圓環(huán)，圓環(huán)中間為空白區(qū)域。

圖11 最佳節(jié)距

最佳的磨削方式有四種情況，第一種最佳的磨削方式是相鄰的兩個研磨軌跡，后一個研拋軌跡的磨頭磨塊長度L磨削的區(qū)域能夠磨削到前一個研拋軌跡磨頭大半個圓環(huán)空白區(qū)域，如圖11（a）。節(jié)距S=L。研磨軌跡網(wǎng)紋緊密均勻。

圖12 圓周軌跡極限位置

第二種最佳的磨削方式是相鄰的兩個研磨軌跡，后一個研拋軌跡的磨頭磨塊長度L磨削的區(qū)域能夠磨削到前一個研拋軌跡磨頭半個圓環(huán)空白區(qū)域，如圖11（b）。節(jié)距S=r。研磨軌跡網(wǎng)紋較為緊密均勻。

第三種最佳的磨削方式是相鄰的兩個研磨軌跡，后一個研拋軌跡的磨頭磨塊長度L磨削的區(qū)域能夠磨削到前一個研拋軌跡磨頭大半個圓環(huán)空白區(qū)域，如圖11（c）。節(jié)距S=2（r-L）。研磨軌跡網(wǎng)紋緊密均勻。

第四種磨削方式是相鄰的兩個研磨軌跡，后一個研拋軌跡的磨頭磨塊長度L磨削的區(qū)域與前一個研拋軌跡磨頭磨塊長度L磨削的區(qū)域，相互重合。磨頭圓環(huán)空白區(qū)域沒有被磨削到。就會出現(xiàn)磨削不均勻的現(xiàn)象。因此，第四種磨削方式是不適合的。

廠家可以根據(jù)陶瓷大板的實(shí)際情況，選擇不同的節(jié)距S。

（4）圓周軌跡半徑R的確定。

由前面的分析可知，橫梁的圓周軌跡是由其兩端的曲柄旋轉(zhuǎn)造成的。圓周軌跡的半徑R，也就是曲柄旋轉(zhuǎn)的半徑。圖12中，陶瓷大板的寬度為h，磨頭在陶瓷大板邊緣處的兩個極限位置A、B。磨頭到陶瓷大板的極限位置，磨頭超越陶瓷邊緣位置，也叫越程量。圖中h1、h2分為兩個極限位置的越程量，而且h1=h2。磨頭的半徑r。

（5）圓周軌跡圈數(shù)與陶瓷大板直線進(jìn)給速度的關(guān)系。

圓周軌跡一分鐘內(nèi)的旋轉(zhuǎn)圈數(shù)為n，因此，圓周軌跡旋轉(zhuǎn)一周所需要的時間為t。

磨頭中心點(diǎn)m沿著圓周軌跡旋轉(zhuǎn)一周，陶瓷大板的進(jìn)給距離為：

式中：v——陶瓷大板直線進(jìn)給速度，（m/min）

n——圓周軌跡旋轉(zhuǎn)圈數(shù)，（r/min）

綜上所分析，在實(shí)際加工過程中，根據(jù)陶瓷大板的產(chǎn)量，以及陶瓷大板毛坯的表面平整度，選擇節(jié)距S。陶瓷大板的規(guī)格可以確定圓周軌跡的半徑R。直接代入（11）式，只要預(yù)定陶瓷大板的產(chǎn)量，就可以計算出陶瓷大板的直線進(jìn)給速度。其計算公式如下：

式中：Q——陶瓷大板產(chǎn)量，（m2）；

v——陶瓷大板直線進(jìn)給速度，（m/min）；

h——陶瓷大板寬度，（mm）。

可以算出圓周軌跡圓周線速度，如果廠家只簡單知道圈數(shù)，可以根據(jù)（14）式計算出圓周軌跡圓周線速度。

綜上所述，陶瓷大板加工的軌跡是長擺線，沒有停車沖擊運(yùn)動?？梢蕴岣咛沾纱蟀灞砻婕庸さ木鶆蛐裕沾纱蟀暹吘壍募庸り幱啊，F(xiàn)有的之字軌跡加工工藝，橫梁在擺動到陶瓷大板的邊緣處時，必須要停車換向，會造成換向沖擊，這些沖擊會對陶瓷大板邊緣造成研拋陰影。

7 結(jié)論

通過對陶瓷大板圓周軌跡加工工藝的研究得出如下結(jié)論：

（1）磨頭中心點(diǎn)沿著圓周軌跡旋轉(zhuǎn)運(yùn)動與陶瓷大板的直線運(yùn)動，在陶瓷大板表面上的合成運(yùn)動軌跡為擺線。

（2）陶瓷大板研拋軌跡為長擺線時，陶瓷大板研拋網(wǎng)紋緊密均勻。

（3）磨頭中心點(diǎn)沿著圓周軌跡旋轉(zhuǎn)一周，陶瓷大板直線進(jìn)給量不大于S=2r-L。

（4）確定了陶瓷大板加工工藝參數(shù)。

研究成果給陶瓷大板加工提供理論基礎(chǔ)，為陶瓷大板加工裝備的設(shè)計提供理論的指導(dǎo)。