白敏茹 龔世歡

摘 要：對(duì)于被脈沖噪音污染的圖像恢復(fù)問題，廣泛使用的TVL1模型會(huì)偏離數(shù)據(jù)獲取模型和先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，特別是對(duì)高水平噪音.針對(duì)這個(gè)問題，基于MCP函數(shù)，提出了一種新的圖像恢復(fù)模型，稱之為TVMCP模型，并給出了該模型的近似逼近方法，從理論上證明了該算法的全局收斂到TVMCP模型的穩(wěn)定點(diǎn).對(duì)于近似逼近子問題的求解，采用交替方向方法求解.通過對(duì)多組圖像在不同噪音污染水平下的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文所提出的模型和方法的有效性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示， TVMCP模型比TVL1模型能夠取得更好的恢復(fù)效果，尤其是在高噪音污染的圖像恢復(fù)問題上，TVMCP恢復(fù)圖像的SNR值最高可以達(dá)到TVL1恢復(fù)圖像的SNR值的兩倍.

關(guān)鍵詞：圖象恢復(fù)；TVMCP；脈沖噪音；交替方向方法

中圖分類號(hào)：TP751 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：For the problem of image restoration of observed images corrupted by impulse noise， the widely used TVL1 model may deviate from both the data acquisition model and prior model， especially for high noise levels. To overcome this problem， based on MCP function， a new model called TVMCP and its approximation method were proposed. It is proved that the approximation method converges globally to a stationary point of TVMCP model. Alternating direction method of multipliers was applied to solve the approximation subproblem. In the numerical experiments， TVL1 and TVMCP were applied to the problem of image denoising and deblurring in the presence of impulse noise， which verifies the effectiveness of the proposed model and method. The results show that TVMCP outperforms TVL1， especially for the high noise level image denoising. The maximum SNR value of TVMCP image restoration can reach 2 times that of TVL1 method.

Key words：image restoration；TVMCP； impulse noise； alternating direction method of multipliers

隨著數(shù)字成像儀器的快速發(fā)展，智能手機(jī)、數(shù)碼相機(jī)和各種監(jiān)控設(shè)備等的普及，數(shù)字圖像處理越來越靠近人們的生活.由于數(shù)字成像系統(tǒng)、感光元件、工作環(huán)境和處理手段的不完善，圖像在生成、采集、處理和傳輸過程中受到損傷， 如低光照環(huán)境下長(zhǎng)時(shí)間曝光過程中照相機(jī)抖動(dòng)導(dǎo)致圖像的模糊不清；高感光度引起的噪點(diǎn)；目標(biāo)與成像器材間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)模糊；數(shù)字圖像在生成、采集、數(shù)字化和處理過程中引入的噪聲等，都將導(dǎo)致實(shí)際得到的圖像出現(xiàn)圖像模糊化、噪聲污染甚至部分圖像信息的缺失等問題.

根據(jù)噪音的統(tǒng)計(jì)分布特征，噪音可以分為脈沖噪音、高斯噪音和瑞麗噪音等，其中脈沖噪音是十分常見的一種，它通常在數(shù)字圖像的存儲(chǔ)和傳輸?shù)倪^程中產(chǎn)生.脈沖噪音又分為椒鹽噪音和隨機(jī)值噪音.

對(duì)于被脈沖噪音污染的圖像恢復(fù)問題，廣泛使用的模型是由l1范數(shù)度量的數(shù)據(jù)保真項(xiàng)和全變分度量正則化項(xiàng)組成的模型（簡(jiǎn)稱TVL1）[1-2].TVL1模型能夠有效地保存圖像的邊界信息，能夠有效地消除異常值的影響，對(duì)處理脈沖噪音等非高斯的加性噪音特別有效，在醫(yī)學(xué)圖像和計(jì)算機(jī)視覺等研究領(lǐng)域有廣泛而成功的應(yīng)用.然而，Nikolova[3]從統(tǒng)計(jì)的角度指出，廣泛使用的TVL1模型會(huì)偏離數(shù)據(jù)獲取模型和先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，特別是對(duì)高水平噪音.為克服這個(gè)問題，Cai等[4]提出了兩階段方法，第1階段探索損壞的像素，第2階段使用剩下沒有被污染的像素恢復(fù)圖像.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明兩階段方法優(yōu)于TVL1模型，特別是對(duì)于90%的椒鹽噪音和55%的隨機(jī)噪音.然而，兩階段方法仍然不能有效解決高水平的隨機(jī)噪音.

本文針對(duì)高脈沖噪音圖像恢復(fù)開展研究，主要貢獻(xiàn)有兩個(gè)：一是提出了TVMCP模型用于高脈沖噪音圖像的恢復(fù)，二是構(gòu)造了近似逼近方法，從理論上證明了該方法收斂到TVMCP模型的穩(wěn)定點(diǎn).仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提出模型和方法的有效性，結(jié)果顯示，對(duì)于被在高水平下隨機(jī)值噪音或椒鹽噪音污染的圖像，TVMCP方法都能取得比TVL1模型和兩階段方法更好的恢復(fù)效果.

1 TVL1模型

5 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)針對(duì)帶模糊的高脈沖噪音圖像的恢復(fù)問題，對(duì)TVMCP模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，同時(shí)與TVL1模型和兩階段方法（Twophase）進(jìn)行對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn).測(cè)試的圖像包括Lena、House、Boat和Cameraman（大小均為512×512）.而模糊算子則采用9×9的均值模糊.TVL1和TVMCP模型均采用ADMM算法求解，并給出仿真結(jié)果，所有實(shí)驗(yàn)都是在1.6 GHz Intel Core i5 的CPU及8 G內(nèi)存的OS X系統(tǒng)下的MacBook Air筆記本中運(yùn)行MATLAB R2016b計(jì)算得出.我們采用信噪比（SNR）來評(píng)估圖像恢復(fù)的效果.

在參數(shù)選取上，基于實(shí)驗(yàn)，（βω，βz）=（5，20）.在處理椒鹽噪音污染圖像時(shí)（γ1，γ2）=（1，0.15），處理隨機(jī)值噪音污染的圖像時(shí)（γ1，γ2）=（13.5，0.35）.

圖1展示的是Lena圖像和House圖像的原圖；圖2展示的是受到70%的隨機(jī)值噪音水平污染的Lena圖像，用TVL1模型、TwoPhase方法和TVMCP模型的視覺恢復(fù)效果對(duì)比；圖3表示House在90%的隨機(jī)值噪音水平下用TVL1模型、TwoPhase方法和TVMCP模型的視覺恢復(fù)效果對(duì)比.從SNR值和視覺恢復(fù)效果對(duì)比中，可以發(fā)現(xiàn)本文提出的TVMCP模型能得到更好的恢復(fù)效果.

6 結(jié) 論

針對(duì)高脈沖噪音圖像恢復(fù)問題，本文提出了TVMCP模型，并給出了求解TVMCP模型的ADMM算法，從理論上證明了該算法的收斂性.仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證了TVMCP模型的有效性，結(jié)果表明，TVMCP模型明顯優(yōu)于TVL1模型和兩階段方法，能夠獲得更好的恢復(fù)圖像，尤其是在高噪音污染的圖像恢復(fù)問題上.能否將該模型和算法推廣到其他噪音污染下的圖像恢復(fù)問題？這個(gè)問題值得進(jìn)一步研究.

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