耿智博 肖科 王家序 韓彥峰

摘 要：針對(duì)汽車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中汽車(chē)變速器的振動(dòng)問(wèn)題，以汽車(chē)變速器三擋為研究對(duì)象，通過(guò)MASTA軟件對(duì)其進(jìn)行載荷譜分析，再以提高齒輪的承載能力和尺寸的比值為目標(biāo)，對(duì)三擋嚙合齒輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到新的模數(shù)與螺旋角.綜合考慮動(dòng)態(tài)嚙合剛度、齒側(cè)間隙、軸承游隙、傳遞誤差的影響建立斜齒輪彎扭耦合的6自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型并對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性進(jìn)行分析.根據(jù)優(yōu)化前后的振動(dòng)特性對(duì)比，提出了將振動(dòng)時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為頻域信號(hào)進(jìn)行對(duì)比的方法，使得結(jié)果更加直觀.通過(guò)快速傅里葉變換將振動(dòng)時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為頻域信號(hào).結(jié)果表明，優(yōu)化后齒輪的振動(dòng)特性有明顯的改善，尤其是z向振動(dòng)減小達(dá)到1/4左右.本研究為汽車(chē)變速器的振動(dòng)特性優(yōu)化提供一定的理論依據(jù).

關(guān)鍵詞：汽車(chē)變速器；斜齒輪；振動(dòng)特性；優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：TH132.413 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：To study the vibration of the automobile transmission， the third gear of the automobile transmission was taken as the investigated subject. MASTA was used to carry out the load spectrum analysis. To optimize the module and helical angle of the third gear， the capacity ratio and the size of the gear transmission system of the third gear were improved. The new modulus and helix angle were obtained by the optimum design. Considering the gear meshing stiffness， backlash， bearing clearance and transmission error， a bendingtorsion coupled nonlinear vibration model with 6degreeoffreedom was established by the lumped mass method. The vibration characteristics were analyzed in detail. In order to compare the vibration characteristics before and after optimization intuitively， a method of translating the timedomain signal into the frequency domain signal was proposed by Fast Fourier Transform. The comparison of the frequency spectrum shows that the vibration characteristics are improved obviously. In particular， the reduction of vibration in z axial reaches about 1/4. It provides a theoretical basis for the vibration optimization of the automobile transmission.

Key words：automobile transmission；helical gear；vibration characteristics；optimization

隨著交通的日漸發(fā)達(dá)，汽車(chē)已成為最主要的交通工具，齒輪是汽車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)的核心零件，而齒輪傳動(dòng)的振動(dòng)特性是需要關(guān)注的焦點(diǎn).齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性受到許多非線性因素的影響，如動(dòng)態(tài)嚙合剛度、齒側(cè)間隙、軸承游隙等.所以研究齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性振動(dòng)已經(jīng)成為了一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題.

國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析做了大量的工作[1-5].Wei等人[6]運(yùn)用RungeKutta法，研究了齒輪不同重合度、剛度、阻尼以及齒側(cè)間隙等非線性因素對(duì)斜齒輪動(dòng)態(tài)傳遞誤差的影響.王奇彬等人[7]考慮直齒輪齒向修形，將軸進(jìn)行離散化，建立齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，然后分別用有限元法與其所用方法進(jìn)行對(duì)比，證明了其所用方法能夠準(zhǔn)確、快速地求解修形后的直齒輪剛度.Wang等人[8]綜合考慮了非線性齒側(cè)間隙、靜態(tài)傳遞誤差、時(shí)變嚙合剛度等建立了3自由度扭振動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)分岔圖、相圖、Poincaré面、時(shí)域響應(yīng)分析和振幅頻率譜分析了不同轉(zhuǎn)速和不同剛度下的齒輪副動(dòng)態(tài)響應(yīng).

齒輪的承載能力和尺寸的比值對(duì)整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)有著重要的影響.因此，提高齒輪的承載能力和尺寸的比值非常重要[9].所以在保證齒輪力學(xué)性能的基礎(chǔ)上對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化就顯得格外重要.

許多學(xué)者對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行科學(xué)研究，并通過(guò)遺傳算法對(duì)齒輪系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化處理[10-14].Switonski等人[15]以齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，針對(duì)齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)，適當(dāng)減小齒輪振動(dòng)的幅值.Savsani等人[16]以多級(jí)傳動(dòng)直齒輪為研究對(duì)象，運(yùn)用優(yōu)化算法對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，實(shí)現(xiàn)了齒輪的輕量化設(shè)計(jì).Daniel等人[17]在考慮傳統(tǒng)的模數(shù)、齒數(shù)和齒寬外，還考慮了兩個(gè)齒輪的齒廓位移系數(shù)，將5個(gè)變量一起進(jìn)行考慮，并將齒輪副體積作為目標(biāo)函數(shù)，以齒根彎曲強(qiáng)度和接觸壓力為約束條件，采用遺傳算法得到齒輪優(yōu)化的最優(yōu)值.

以體積為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)保證強(qiáng)度是現(xiàn)階段的常用優(yōu)化方法[17-19].王成等人[18]以斜齒輪設(shè)計(jì)和傳動(dòng)要求為約束條件，對(duì)齒輪體積進(jìn)行優(yōu)化，使得齒輪體積明顯減小.宗長(zhǎng)富等人[19]在保證斜齒輪強(qiáng)度的前提下以減小傳動(dòng)過(guò)程中的沖擊振動(dòng)和齒輪體積為目標(biāo)，對(duì)斜齒輪進(jìn)行優(yōu)化，有效降低了斜齒輪的傳遞誤差和體積.

除體積優(yōu)化外，強(qiáng)度和動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化是另一種途徑.劉波[20]運(yùn)用ANSYS軟件構(gòu)建了船用齒輪箱多體耦合的動(dòng)力學(xué)模型，以減小振動(dòng)加速度為優(yōu)化目標(biāo)，并避開(kāi)系統(tǒng)固有頻率，采用多目標(biāo)優(yōu)化理論，運(yùn)用靈敏度分析確定變量，對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化.陳克等人[21]針對(duì)汽車(chē)變速箱齒輪，采用齒向分區(qū)的方法對(duì)齒輪齒廓進(jìn)行多目標(biāo)修形從而降低負(fù)載情況下的齒輪振動(dòng).周海燕[22]通過(guò)對(duì)斜齒輪進(jìn)行參數(shù)化建模，提出了從齒輪自身結(jié)構(gòu)參數(shù)入手，改善齒輪承載能力，建立了標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的參數(shù)化模型.運(yùn)用ANSYS軟件對(duì)齒輪的接觸特性進(jìn)行分析，針對(duì)齒輪接觸載荷分布不均的情況，通過(guò)齒向修形的方法進(jìn)行了改進(jìn).王成等人[23]以齒根彎曲應(yīng)力與齒面接觸應(yīng)力為兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)變位系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得齒輪變位系數(shù)優(yōu)化后齒輪副的齒根強(qiáng)度有一定的提高，從而使得齒面接觸強(qiáng)度提高.付學(xué)中等人[24]考慮了陀螺力矩和齒向偏轉(zhuǎn)力矩等因素，建立單級(jí)傳動(dòng)10自由度動(dòng)力學(xué)模型，提出可用于齒廓修形的嚙合齒輪剛度模型，并建立了以齒輪傳動(dòng)為基礎(chǔ)的齒廓修形動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型來(lái)降低系統(tǒng)的動(dòng)載系數(shù).

以上文獻(xiàn)從較多的方面對(duì)齒輪進(jìn)行優(yōu)化研究，而針對(duì)齒輪的承載能力和尺寸的比值運(yùn)用MASTA軟件進(jìn)行優(yōu)化的研究并不多見(jiàn).本文以汽車(chē)變速器三擋斜齒輪為研究對(duì)象，分析其載荷譜與動(dòng)態(tài)特性，然后以提高齒輪的承載能力和尺寸的比值為目的，運(yùn)用MASTA軟件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，再?gòu)恼駝?dòng)特性入手，對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行FFT變換，通過(guò)頻率譜更加直觀地體現(xiàn)出優(yōu)化后的優(yōu)越性.

1 變速器模型建立及載荷譜分析

某汽車(chē)變速箱中的5個(gè)擋位齒輪均為斜齒輪，通過(guò)MASTA軟件對(duì)變速箱建模，變速箱中齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)建模后的最終模型如圖1所示.

在實(shí)際工作過(guò)程中，不同擋位所使用時(shí)間不相同，而在工作過(guò)程中變化的載荷、扭矩與速度之間對(duì)應(yīng)關(guān)系就是載荷譜.有了實(shí)際工作的載荷譜，就得到了準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)輸入條件，從而可以得到在載荷譜條件下傳動(dòng)系統(tǒng)中各零件的實(shí)際受力情況，獲得準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果.以三擋為例，變速箱的工況如表1所示.

定義模型的輸入條件主要根據(jù)載荷譜，可以是實(shí)際工作情況下的載荷譜和臺(tái)架試驗(yàn)載荷譜.在MASTA軟件中，載荷譜是不同工況的組合，而工況是指某一功率流下作用的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩及作用時(shí)間.根據(jù)表1中變速箱的工況定義齒輪傳遞載荷譜如表2所示.

通過(guò)運(yùn)行載荷譜可以查看功率傳遞路線并判斷其正確性.以三擋為例，圖2為三擋位功率譜的傳遞路線.通過(guò)功率譜傳遞路線可以說(shuō)明三擋載荷譜正確.選取的齒輪參數(shù)如表3所示.

傳動(dòng)系統(tǒng)的承載能力與總體尺寸的比值是評(píng)價(jià)其設(shè)計(jì)好壞的重要指標(biāo).齒輪是一個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的核心部分，其承載能力和尺寸會(huì)對(duì)整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生重要影響，故提高齒輪的承載能力和尺寸的比值是非常重要的[9].MASTA進(jìn)行齒輪優(yōu)化前提是需要保證齒寬、安裝中心距以及精度不變，因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)過(guò)程中很容易使這些參數(shù)發(fā)生變化.滿足上述條件的前提下，以齒輪強(qiáng)度的改進(jìn)為目標(biāo)，并在MASTA中選擇按照接觸安全系數(shù)和接觸損傷率進(jìn)行優(yōu)化.針對(duì)壓力角、螺旋角和模數(shù)3個(gè)條件，以三擋為例對(duì)齒輪進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化前后對(duì)比如表4所示.

表5為在MASTA軟件中進(jìn)行優(yōu)化后齒輪的接觸安全系數(shù)和接觸損傷率.

從表5可以看出，優(yōu)化后的齒輪接觸安全系數(shù)均有所提高，損傷率均有所下降，說(shuō)明宏觀參數(shù)優(yōu)化可以有效地提高齒輪的強(qiáng)度及其使用壽命.

2 非線性振動(dòng)模型與方程

2.1 非線性振動(dòng)模型

運(yùn)用質(zhì)量集中法建立汽車(chē)變速器動(dòng)力學(xué)模型，作如下假設(shè)：

1）忽略摩擦力與系統(tǒng)軸向微動(dòng)的影響[25]；

2）嚙合過(guò)程中忽略油膜的影響.

非線性振動(dòng)模型示意圖如圖3所示.

3 非線性振動(dòng)特性分析

以三擋為例，通過(guò)求解結(jié)果分析該減速器的非線性振動(dòng)特性.

3.1 振動(dòng)位移響應(yīng)

在上述最常見(jiàn)的工況下，該減速器各齒輪各向振動(dòng)位移響應(yīng)如圖4所示.

由圖4可知，各齒輪在y向振動(dòng)位移均值都在48～50 μm，在z向上的振動(dòng)位移均值與y向基本相同，但振動(dòng)幅值只有y向振動(dòng)幅值的一半左右.各齒輪扭振角位移波動(dòng)幅度較小，主動(dòng)輪最大扭振角位移在0.35°左右，從動(dòng)輪最大扭振角位移接近0.17°，較主動(dòng)輪有明顯的減小.各齒輪振動(dòng)特性較穩(wěn)定.

3.2 振動(dòng)速度響應(yīng)

在上述最常見(jiàn)的工況下，該減速器各齒輪各向振動(dòng)速度響應(yīng)如圖5所示.

由圖5可知，輸入齒輪和輸出齒輪振動(dòng)速度很接近，在y、z向振動(dòng)速度幅值分別在30 mm/s和20 mm/s附近，y軸方向振動(dòng)明顯比z軸強(qiáng)烈.但主動(dòng)輪和從動(dòng)輪扭振角速度相差較大，主動(dòng)輪約為600 （°）/s，從動(dòng)輪約為300 （°）/s.

3.3 振動(dòng)位移速度相圖

相圖是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在相平面上狀態(tài)軌跡的幾何表達(dá).三擋齒輪副傳動(dòng)系統(tǒng)的相圖如圖6所示.

由圖6可知，主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的相圖均為在嚙合線處的中心對(duì)稱圖形，并且各齒輪運(yùn)動(dòng)相圖均為較為簡(jiǎn)單的封閉曲線，這說(shuō)明齒輪在做簡(jiǎn)單的周期性運(yùn)動(dòng).

3.4 振動(dòng)位移速度Poincaré截面

在非線性動(dòng)力學(xué)研究中，Poincaré截面是一個(gè)重要的工具，在Poincaré截面中可定性地觀察系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)形態(tài).各齒輪振動(dòng)位移速度的Poincaré截面如圖7所示.

由圖7可知，三擋齒輪的振動(dòng)位移速度的Poincaré截面均很簡(jiǎn)單，說(shuō)明y、z兩個(gè)方向都在做較為簡(jiǎn)單的周期運(yùn)動(dòng)，這與上文通過(guò)相圖的分析結(jié)果一致.

3.5 振動(dòng)加速度響應(yīng)

在振動(dòng)特性分析中，加速度是一項(xiàng)非常重要的指標(biāo)，通過(guò)對(duì)振動(dòng)速度求差分計(jì)算，便可以得到振動(dòng)加速度，如圖8所示.

從振動(dòng)加速度分析圖中可以看出，y向的振動(dòng)加速度幅值明顯大于z向，并且主動(dòng)輪振動(dòng)加速度明顯大于從動(dòng)輪.單位時(shí)間加速度變化頻率快直接導(dǎo)致速度波動(dòng)增大，與振動(dòng)速度響應(yīng)分析圖中的結(jié)論一致.對(duì)于扭轉(zhuǎn)角加速度，主動(dòng)輪的振動(dòng)加速度在100 rad/s2上下波動(dòng)，明顯大于從動(dòng)輪的50 rad/s2.

3.6 齒輪彈粘嚙合力

得到各齒輪的振動(dòng)位移后，結(jié)合嚙合阻尼便可以得到粘性嚙合力，再結(jié)合引入的非線性因素齒側(cè)間隙便可以得到彈性嚙合力.輪齒的動(dòng)態(tài)嚙合力為兩者之和，嚙合力如圖9所示.

由圖9可知，y向嚙合力在4 112.8 N上下波動(dòng)，z向嚙合力在2 374.5 N附近波動(dòng)，這與通過(guò)輸入扭矩計(jì)算得到的嚙合力數(shù)值相同.

4 齒輪輪齒優(yōu)化及仿真分析

為體現(xiàn)優(yōu)化后齒輪性能的改進(jìn)，并且使得優(yōu)化前后的對(duì)比更加直觀化，對(duì)時(shí)域振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變化（FFT變換），將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，再將各個(gè)頻率的幅值進(jìn)行對(duì)比，從而更加直觀地得到齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化效果，進(jìn)行更加深入的分析.

由圖10可知，振動(dòng)幅值譜中只有少數(shù)的幾個(gè)波峰，說(shuō)明斜齒輪副在振動(dòng)過(guò)程中為周期振動(dòng)，振動(dòng)具有一定的規(guī)律性，隨著頻率的增加，振動(dòng)峰值逐漸降低.而在y向振動(dòng)與z向振動(dòng)中，均在460 Hz有峰值，且每隔460 Hz就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值，說(shuō)明y向與z向振動(dòng)的齒輪嚙合角頻率具有一致性.以第3和第5個(gè)波峰為例，對(duì)于主動(dòng)輪而言，第3個(gè)峰值y向振動(dòng)減小0.02左右，z向振動(dòng)減小值超過(guò)0.03，第5個(gè)峰值y向振動(dòng)減小0.028左右，z向振動(dòng)減小值超過(guò)0.04，優(yōu)化后的齒輪在y向和z向的振動(dòng)位移均小于優(yōu)化前，且z向振動(dòng)位移減小更為明顯，說(shuō)明MASTA優(yōu)化后的齒輪振動(dòng)位移有一定的改進(jìn).

4.2 振動(dòng)速度幅值譜對(duì)比

由圖11可知，與振動(dòng)位移相似，在460 Hz以及460 Hz的整數(shù)倍處有峰值，這與前文的分析結(jié)果具有一致性.同樣以第3和第5個(gè)波峰為例，對(duì)于主動(dòng)輪而言，第3個(gè)峰值y向振動(dòng)減小0.17左右，z向振動(dòng)減小值0.3左右，第5個(gè)峰值y向振動(dòng)減小0.4左右，z向振動(dòng)減小0.7左右，與振動(dòng)位移類(lèi)似，MASTA優(yōu)化后的齒輪振動(dòng)速度在y向和z向均小于優(yōu)化前.

4.3 嚙合力幅值譜對(duì)比

同樣以第3和第5個(gè)波峰為例，第3個(gè)峰值y向振動(dòng)減小1.95左右，z向振動(dòng)減小值超過(guò)5.1，第5個(gè)峰值y向振動(dòng)減小4.2左右，z向振動(dòng)減小值超過(guò)11.3，在460 Hz以及460 Hz的整數(shù)倍處出現(xiàn)峰值.而優(yōu)化后的齒輪在振動(dòng)幅值上同樣有一定的改善.

4.4 振動(dòng)加速度幅值譜對(duì)比

由圖13可知，y向振動(dòng)加速度明顯比z向振動(dòng)大.加速度幅值譜只有單個(gè)峰峰值，系統(tǒng)振動(dòng)狀態(tài)相對(duì)簡(jiǎn)單，并且峰值均在460 Hz以及460 Hz的整數(shù)倍，與前文分析相符.主動(dòng)輪第3個(gè)峰值y向振動(dòng)減小0.18左右，z向振動(dòng)減小值超過(guò)0.25，第5個(gè)峰值y向振動(dòng)減小0.4左右，z向振動(dòng)減小值超過(guò)0.56左右，而且優(yōu)化后齒輪振動(dòng)加速度同樣得到了改善.

5 結(jié) 論

1）通過(guò)MASTA建立汽車(chē)變速器模型，以三擋為例通過(guò)功率譜傳遞來(lái)證明載荷譜的正確性.

2）考慮齒側(cè)間隙、軸承游隙、時(shí)變嚙合剛度等非線性條件，建立三擋斜齒輪彎扭耦合方程，詳細(xì)分析了斜齒輪的振動(dòng)位移、振動(dòng)速度、振動(dòng)速度位移相圖、振動(dòng)速度位移Poincaré面以及動(dòng)態(tài)嚙合力.

3）對(duì)齒輪進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，并對(duì)時(shí)域振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行FFT變換，轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，然后分別比較優(yōu)化前后齒輪的振動(dòng)位移、振動(dòng)速度、振動(dòng)加速度以及嚙合力幅值.在提高齒輪的承載能力和尺寸比值的同時(shí)使得傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性得到了較為明顯的改善.為汽車(chē)變速器振動(dòng)特性優(yōu)化提供一定的參考.

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