曾照凱，朱東升，柴明明

（解放軍防化研究院，北京 102205）

0 引言

防御方向是防御者集中兵力兵器抗擊敵人進(jìn)攻的空間指向，是防御決心的重要內(nèi)容［1］。防空作戰(zhàn)中，部署有限的發(fā)煙力量防御精確制導(dǎo)武器時(shí)，必須基于防御方向的選擇。目前，有多種成熟的方法用于防御方向的選擇，如模糊綜合評(píng)判法、灰色物元分析法等；然而，它們大多通過(guò)分析把握敵主攻方向來(lái)確定防御方向，且未考慮交戰(zhàn)雙方間的策略博弈，輔助決策思路尚不完善。因此，本文擬采用矩陣對(duì)策實(shí)現(xiàn)敵我雙方作戰(zhàn)方向選擇的求解，以期運(yùn)用新思路建立防御方向選擇的輔助決策模型［2-9］。

1 模型構(gòu)建思想

假設(shè)敵方運(yùn)用精確制導(dǎo)武器打擊既定目標(biāo)，成功摧毀目標(biāo)的收益為1，我方損失為1，不考慮其他條件；則敵方收益等于我方損失，可基于目標(biāo)被摧毀的可能性來(lái)評(píng)判。因此，我方防御方向的選擇可通過(guò)構(gòu)造矩陣對(duì)策（零和對(duì)策）進(jìn)行求解。

針對(duì)支付矩陣A，可應(yīng)用多次對(duì)策中支付的數(shù)學(xué)期望最小作為我方的決策準(zhǔn)則，即求得各個(gè)策略的實(shí)施概率，使得按此概率實(shí)施策略，數(shù)學(xué)期望最小；反之為敵方?jīng)Q策準(zhǔn)則［2］。

設(shè)我方用概率xi選用策略αi，敵方用概率yj選用策略，記分別為我方和敵方的混合策略。其中，我方選擇混合策略是要保證我方的期望支付：

2 輔助決策模型

2.1 影響因素量化

任一純局勢(shì)下，aij的確定要基于多種因素的量化。而我們只選取了7個(gè)重要且獨(dú)立的因素進(jìn)行模型構(gòu)建，其中的一些因素可運(yùn)用隸屬度函數(shù)［3］來(lái)表征。

1）保障目標(biāo)形狀U1、空襲兵器隱蔽程度U2：采用等級(jí)劃分并打分進(jìn)行量化，見(jiàn)表1。

2）進(jìn)入方向防空力量配置U3：火力密度較大、電磁干擾較強(qiáng)的方向不利于敵空襲，當(dāng)敵我作戰(zhàn)方向相同時(shí)，敵方收益必然最小。該因素量化可參考宋劍［4］構(gòu)建的隸屬函數(shù)。

3）氣象條件U4：氣象對(duì)空襲武器搜索程度產(chǎn)生影響，如順陽(yáng)光方向利于光學(xué)儀器的搜索，但不利于我方的搜索射擊。對(duì)此可采用路建偉［5］的模型進(jìn)行量化。

4）保障目標(biāo)便于識(shí)別程度：涉及3個(gè)因素。目標(biāo)周?chē)牡匚锾卣鱑5，可基于宋劍［4］的研究實(shí)現(xiàn)量化；目標(biāo)的煙幕遮蔽程度U6，可基于目標(biāo)便于煙幕遮蔽的程度（遮蔽質(zhì)量、成煙時(shí)間）進(jìn)行量化，見(jiàn)表1；空襲武器的通視程度U7，可基于路建偉［5］的隸屬函數(shù)進(jìn)行量化。

表1 部分影響因素及量化方法

2.2 決策模型構(gòu)建

將掩護(hù)目標(biāo)周?chē)沼蝽槙r(shí)針區(qū)分為正北、東北、正東等八大方位，采用密位制表示，則整個(gè)圓周劃分為8個(gè)扇區(qū)，需構(gòu)建的支付矩陣如表2所示。

表2 敵方贏得矩陣

步驟1 構(gòu)建策略集對(duì)指標(biāo)集決策矩陣。

當(dāng)我方選擇α1方向?yàn)榉烙较驎r(shí)，敵方策略集為β=（β1，β2，…，β8），在局勢(shì)（α1，βj）下的α1j值都由上述 7 個(gè)指標(biāo)評(píng)判，記指標(biāo)集為 U=（U1，U2，…，U7），第j個(gè)策略的第k個(gè)指標(biāo)的值為bjk（j=1，2，…，8；k=1，2，…，7）。依此可構(gòu)建決策矩陣 B=（bjk）8×7。

表3 策略集對(duì)指標(biāo)集決策矩陣

步驟2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。

收益型指標(biāo)：

步驟3 影響因素的權(quán)重判斷。

步驟4 加權(quán)綜合評(píng)定。

根據(jù)上述獲得的指標(biāo)矩陣和權(quán)重矩陣，采用加權(quán)和法進(jìn)行綜合評(píng)判，得矩陣：

獲得我方選擇α1為防御方向時(shí)，敵方采取不同策略所獲得的收益，即我方損失。

同理，可分別得到我方選擇 α2、α3、α4、α5、α6、α7、α8時(shí)敵方的收益值，完成策略矩陣的構(gòu)建。

步驟5 應(yīng)用式（3）、式（4），采用LINGO全局優(yōu)化求解，獨(dú)立獲得敵、我雙方的最優(yōu)混合策略?；陔p方的最優(yōu)混合策略分別進(jìn)行方向排序，確定煙幕防空作戰(zhàn)的重要防御方向。

3 模型應(yīng)用

如圖1所示，以某軍事重地防御遠(yuǎn)程導(dǎo)彈為例，基本火力配置、氣象條件、目標(biāo)距明顯地物特征的距離及山地高度均標(biāo)于圖中。其次，在我方的主要防御方向上還將配置多個(gè)防空群及快速發(fā)煙力量。基于此，進(jìn)行如下模型構(gòu)建及處理，如圖1所示。

步驟1 構(gòu)建8個(gè)決策矩陣并標(biāo)準(zhǔn)化處理，表4為我方選取α1為防御方向時(shí)所構(gòu)建。

表4 策略集對(duì)指標(biāo)集標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

步驟2 層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重。

基于專(zhuān)家評(píng)判構(gòu)造判斷矩陣M：

幾何平均法求解指標(biāo)權(quán)值：

步驟3 加權(quán)綜合評(píng)定。

表5 敵方贏得矩陣

步驟4 策略矩陣求解。

在LINGO全局優(yōu)化模式下解得敵我雙方的最優(yōu)混合策略：

由上可知，正北方向、正南方向均應(yīng)作為煙幕防御部署的重要方向。

4 結(jié)論

文中引入了經(jīng)濟(jì)學(xué)中的博弈思維，給出了一種基于最優(yōu)混合策略的決策模型，該模型計(jì)算簡(jiǎn)單，且便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。較之傳統(tǒng)模型，其基于戰(zhàn)場(chǎng)中雙方的激烈利益對(duì)抗來(lái)分別獲得敵、我的策略方向排序，并綜合考慮之，更符合戰(zhàn)場(chǎng)作戰(zhàn)形態(tài)，輔助決策思路更加完善，可為各兵種作戰(zhàn)方向輔助決策模型的研究提供借鑒。然而，該模型是基于“零和”的假設(shè)而構(gòu)建，在實(shí)際作戰(zhàn)中，敵方收益和我方損失并不完全一致；后續(xù)的研究中，可尋找合適的量化方法進(jìn)行雙矩陣對(duì)策的構(gòu)建，進(jìn)一步完善模型。